Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Вид материала

Автореферат

Содержание Сценарные условия развития экономики Модели прогноза макроэкономических показателей Модели прогноза показателей структуры доходов БДРН Модели прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов Модели прогноза прожиточного минимум Модели прогноза уровня бедности Модели прогнозных значений распределений Лоренца А – модели предшествующих уровней прогноза. В Модифицированные варианты Концепция системы оценок прогнозного поведения оплаты труда и трансфертов. Оплата труда Модели оптимального распределения трансфертов населению регионов Оценки влияния структуры макропоказателя «формирование ВВП по источникам доходов» на показатели дифференциации и поляризации ден Аналитические методы прогноза параметров распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу. Методы и модели прогноза уровня бедности. Теоретические оценки дифференциации распределения доходов. Переход от распределения населения по уровню среднедушевых доходов к кривой концентрации Лоренца. Оценки численности и доходов разнодоходных групп населения. Вторая группа Характеристики поляризации. Автор предлагает математическое определение характеристик поляризации (рис.2)

Подобный материал:

• Экспресс-информация, 46.25kb.
• Переход на рыночные отношения деформирует прежнюю структуру доходов населения, 233.81kb.
• Факультет экономики и бизнеса, 99.17kb.
• Примерная тематика магистерских диссертаций, 54.92kb.
• Методология измерения и оценки межрегиональной дифференциации денежных доходов населения, 198.37kb.
• Методика по расчету (оценке) общего объема денежных доходов и реальных располагаемых, 252.43kb.
• Понятие и задачи статистики доходов населения, 131.07kb.
• План. Уровень и качество жизни населения: система показателей. Статистическое изучение, 266.46kb.
• Распределение доходов и социально-экономическая дифференциация населения, 28.92kb.
• Мониторинг и прогнозирование территориальной дифференциации качества жизни населения, 359.62kb.

Сценарные условия развития экономики

А

Модели прогноза макроэкономических показателей

Модели прогноза показателей структуры доходов БДРН

Модели прогноза демографических показателей

Модели прогноза параметров распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов

Модели прогноза прожиточного минимума

Модели

экспертных поправок распределения доходов

Модели прогноза уровня бедности

В

Модели прогноза показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Модели прогнозных значений

распределений

Лоренца

Оценки стоимости вариантов снижения уровня бедности









Рис. 1. Структура системы моделей прогноза параметров распределения и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения.

прогнозы Минэкономразвития РФ;

прогнозы Минздравсоцразвития РФ;

модели Росстата; -- модели автора.

А – модели предшествующих уровней прогноза.

В - модели основного прогноза параметров распределения и показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Минздравсоцразвития РФ осуществляет предварительный прогноз показателя «прожиточный минимум». Затем этот показатель утверждается постановлением Правительства РФ.

Концепция построения модифицированных логарифмических распределений. Логнормальное распределение не является идеальным. «Достаточно удачно» в двухпараметрическом варианте логнормальное распределение описывает среднюю часть распределения, отражая положение примерно 65% населения. Выборочное обследование домашних хозяйств не охватывает самые низкодоходные группы населения (около 10%) и высокодоходные (около 25%). Для устранения этих недостатков предусматриваются исследования модифицированных вариантов логарифмических распределений. Схема моделей этого направления исследований приведена на рис 2.


Модифицированные варианты

логарифмических распределений





Модели распределения населения по уровню расходов

Модели смещенного распределения по уровню доходов

Многопараметрические модели распределения по уровню доходов



Рис. 2. Модифицированные модели логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов и расходов.

-- модели автора.

1. Для учета низкодоходных групп, основываясь на базовых допущениях, предлагается включить в распределение ранее не учитываемые доходы обездоленных категорий граждан, построив модели смещенных логнормальных распределений.

2. Для расширения возможностей учета влияния факторов различной природы (линейных, степенных, асимметричных) рассматриваются многопараметрические логарифмические модели распределения.

3. В расходах высокодоходных групп населения значительную долю занимает опережающее потребление. Поэтому предлагается рассмотреть модели распределения населения по уровню среднедушевых денежных расходов, учитывающие, главным образом, расходы высокодоходных групп населения.

Концепция системы оценок прогнозного поведения оплаты труда и трансфертов. Основными источниками денежных доходов населения являются оплата труда, трансферты, предпринимательские доходы и доходы от собственности. В совокупности эти элементы структуры денежных доходов БДРН составляют около 98% объема всех денежных доходов населения. Почти для (88  90)% населения оплата труда и/или трансферты являются единственными источниками денежных доходов.

Чтобы представлять прогнозное поведение показателей дифференциации и поляризации, возникала необходимость исследования прогнозных оценок последствий поведения основных источников денежных доходов населения. На рис .3 приведена схема моделей, предназначенных для таких исследований.


Основные источники денежных доходов населения



Оплата труда

Трансферты

Доходы

рентного типа










Модели долгосрочных прогнозных оценок оплаты и производительности труда

Модели оптимального распределения трансфертов населению регионов







Оценки влияния структуры макропоказателя «формирование ВВП по источникам доходов» на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения



Рис. 3. Модели исследования прогнозных оценок последствий поведения основных источников денежных доходов населения.

-- модели автора.

Рассматривается зависимость параметров распределения денежных доходов населения, показателей дифференциации и поляризации от оценок долей показателей, определяющих структуру макропоказателя «формирование ВВП по источникам доходов».

Аналитические методы прогноза параметров распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу. В методологических положениях по статистике Росстата результаты обработки выборочных обследований домашних хозяйств и переход от выборочной совокупности к генеральной описываются двухпараметрической логарифмически нормальной кривой распределения населения по уровню денежных доходов. То есть, случайная переменная х – среднедушевой среднемесячный денежный доход - имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами  и 

f(x) = , (1.1)

Утверждение (1.1) эквивалентно тому, что случайная переменная lnx имеет нормальное распределение с теми же параметрами: математическим ожиданием  и дисперсией ².

Прогноз параметров распределения строится на базе параметров отчетного распределения, но Росстат параметры отчетного распределения не публикует. Поэтому возникла необходимость восстановления параметров распределения по отчетным данным. В диссертации проведен анализ методов определения параметров отчетного логарифмически нормального распределения. Практически применяемый метод основан на теоретически известной связи логарифмически нормального распределения с нормированной функцией нормального распределения. По значениям отчетной функции распределения F(x), публикуемой Росстатом, отыскиваются параметры  и  (таблица 1).

Таблица 1

Результаты расчетов отчетных параметров распределений

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
	7,726	7,757	8,014	8,270	8,467	8,690	8,758
	0,6971	0,7401	0,7355	0,7417	0,7526	0,7501	0,7589

Параметр  имеет слабоколебательный рост, а параметр , достигнув в 2001 году величины 0,74, в дальнейшем стабилизируется на уровне близком к 0,755.

На базе отчетных параметров распределения и прогнозных показателей демографии, макроэкономики и структуры денежных доходов БДРН разработаны методы аналитического прогноза параметров распределения.

Параметры  и  (1.1) двухпараметрического логарифмически нормального распределения населения по уровню СДД, определяются величинами Х_с и Х_mod :

 = (1/3) ln(Х_modХ_с²) ² = (2/3)(lnХ_с - lnХ_mod)

Здесь Х_с - математическое ожидание. По экономическому смыслу соответствует среднему значению среднедушевого среднемесячного денежного дохода в генеральной совокупности. С одной стороны, Х_с определяется делением денежных доходов населения на среднегодовую численность населения, а с другой – параметрами логнормального распределения: Х_с = exp( + 0,5²).

Модальное значение среднедушевого среднемесячного денежного дохода в генеральной совокупности Х_mod, соответствует (в ближайшей окрестности) доходам наиболее многочисленной группы населения. С одной стороны, Х_mod ретроспективно определяется на основе данных выборочного обследования, а с другой - Х_mod -значение дохода, при котором плотность распределения населения по уровню дохода f(x) достигает своего максимального значения. Модальное значение определяется через те же параметры логнормального распределения: Х_mod =exp( - ²).

Таким образом, задача прогноза плотности распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу f_i+1 (x) сводится к получению любой пары прогнозных значений параметров из четырех (Х_сi+1, X_modi+1, _i+1, _i+1).

Прогноз параметров распределения базируется на следующих предпосылках:

1. Характеристики распределения населения по среднедушевому среднемесячному денежному доходу подчиняются двухпараметрическому логнормальному распределению с параметрами  _i+1 и  _i+1, и эти параметры вычисляются через показатели, имеющие явный экономический смысл: модальное значение дохода - X_modi+1 и среднее значение дохода - Х_сi+1.

2. В установившейся (или слабо меняющейся) структуре распределения денежных доходов населения темп роста модального значения дохода _modi+1 соответствует темпу роста среднего значения дохода в выборочной совокупности _вi+1.

Каждый прогнозный расчет производится для среднегодовых показателей. Для расчета прогнозных показателей X_modi+1 и Х_сi+1 используются отчетные и прогнозные макропоказатели, демографические данные и показатели структуры доходов БДРН для моментов времени i+1 и i соответственно.

Прогнозное значение Х_сi+1 - среднедушевой среднемесячный денежный доход в генеральной совокупности определяется по макропоказателям:

Х_сi+1 = PI_i+1/(12N_i+1) = ВВП_i+1 dPI_i+1/(12N_i+1).

Для момента времени i+1 используются значения показателей предшествующих уровней прогноза: N_i+1 –среднегодовой численности населения; IN_i+1 - темпа изменения численности населения; ВВП_i+1 – значения ВВП в текущих ценах; IVT_i+1 - темпа роста ВВП; PI_i+1 – объема денежных доходов населения; dPI_i+1 – доли денежных доходов населения в ВВП; IdPI_i+1 - темпа изменения доли доходов населения в ВВП.

Для прогноза второго параметра – модального значения X_modi+1 - потребовалось экспертно уточнить численность населения, имеющего прямой доступ к предпринимательским доходам и уточнить структуру доходов в БДРН. Один из вариантов экспертной оценки численности лиц, имеющих прямой доступ к предпринимательским доходам, приведен в диссертации. Результаты оказались близкими к оценкам Росстата.

В ходе исследований автором доказано, что прогнозное модальное значение денежного дохода в генеральной совокупности X_modi+1 определяется следующим образом:

X_modi+1 = X_modi k_Si+1 = X_modi _сi+1 _DSi+1 k_Si+1. (1.2)

где _DSi+1 = DS_i+1 /DS_i

DS_i+1 = W_i+1, + TR_i+1 – доля суммарных доходов оплаты труда и трансфертов в уточненной структуре доходов БДРН; W_i+1 – доля оплаты труда; TR_i+1 - доля трансфертов населению.

Коэффициент k_Si+1 отражает компенсационное воздействие агрегированных показателей структуры БДРН на формирование показателя - темп роста модального значения дохода _modi+1. Величина коэффициента k_Si+1 мало отличается от единицы:

k_Si+1  (1,0011,004).

Для расчета прогнозного значения дисперсии ²_i+1 – индикатора дифференциации - получаем аналитическое выражение:

_i+1² = _i+1² - _i² = ln или _i+1² = _i² - ln

Дисперсия снижается, если в прогнозируемом периоде величина суммарной доли оплаты труда и трансфертов в БДРН будет выше, чем в отчетном. И наоборот, если в прогнозируемом периоде величина суммарной доли оплаты труда и трансфертов в БДРН будет ниже, чем в отчетном, то дисперсия возрастает.

Для расчета второго параметра распределения _i+1, в общем случае, используя выражение (1.2), имеем:

 _i+1 = ln. Отсюда _i+1 = _i + ln+ln

Аналитическое выражение для расчета прогнозного значения параметра _i+1, определяемого с использованием макроэкономических показателей принимает вид:

_i+1 = _i + ln IVT_i+1 + ln IdPI_i+1 + (1/3)ln IDS_i+1 - ln IN_i+1.

Прирост  определяется индексами: ВВП в текущих ценах; доли доходов в ВВП; доли доходов в структуре БДРН и численности населения. Такая запись дает возможность оценить вклад каждого перечисленного фактора в изменение величины параметра .

Методы и модели прогноза уровня бедности. Решению задачи прогноза уровня бедности предшествует решение двух независимых задач прогноза: прожиточного минимума и параметров распределения населения по уровню среднедушевого среднемесячного денежного дохода.

Проблема оценки прожиточного минимума является одной из самых сложных в силу многофакторности, неформализуемости и расплывчатости областей определения. Эта проблема включает в себя учет медико-биологических, географических, климатических, этнических, социальных, демографических, профессиональных, экономических, правовых, технологических и других факторов. Поэтому для решения математических проблем прогноза рассматривается максимально упрощенный аспект объемно-ценового содержания понятия «Прожиточный Минимум (ПМ)». Учитывается только объем V_i+1 корзины ПМ и условная цена единицы такой корзины PVM_i+1. В такой редакции ПМ определяется так: PM_i+1 = V_i+1PVM _i+1 .

Имеет смысл сравнивать между собой только равные (или сопоставимые) корзины, то есть, логично полагать V_i = V_i+1 . Отношение (PVM _i+1/PVM _i) есть индекс цен прожиточного минимума (IPM_i+1). Тогда темп роста прожиточного минимума _ПМi+1 равен: _ПМi+1 = PM_i+1 /PM_i = (PVM_i+1 /PVM_i)(V_i+1/V_i) = IPM_i+1.

При принятых допущениях это означает, что темп роста прожиточного минимума равен индексу цен прожиточного минимума.

Вторая задача – прогноз параметров распределения населения по уровню среднедушевого среднемесячного денежного дохода была решена выше. Тогда, если в качестве верхнего предела прогнозной функции распределения F_i+1(0 рассматривать прожиточный минимум ПМ, то получаем долю численности населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума (или уровень бедности Y_Б):

Y_Б = F_Н(0 = du.

Анализ сравнения X_mod с ПМ за семь лет (1998-2004) показывал, что величина ПМ мало отличалась от модального значения дохода X_mod.


Таблица 2

Динамика отношения модального значения дохода к прожиточному минимуму

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
ПМ/Хmod	1,093	1,172	1,081	1,034	1,045	1,035	0,968

Как видно из таблицы 2, ежегодно происходило как бы синхронное повышение X_mod и ПМ. Стабильность отношения ПМ/Х_mod открывала возможность применения свойств логнормального распределения, объясняемых X_mod.. Была использована оценка величины доли численности населения с доходами ниже X_mod :

F_m(0_mod)  S_m() = 0,5f_m(X_mod)X_mod

и получены оценки доли численности бедного населения как функции отношения ПМ и X_mod. Практически без громоздких вычислений получены оценки доли численности населения, находящегося за чертой бедности. Автором доказано, что в окрестности значений X_mod величина уровня бедности является квадратичной функцией Z:

Y_Б (Z)  S_mZ², где Z = (ПМ/Х_mod).

Используя известные приемы (логарифмируя, дифференцируя и переходя к конечным приращениям) из этого выражения получена итерационная оценка прогноза изменения уровня бедности:

Y_Б/Y_Б  2(Z/Z)

Из последнего уравнения следует фундаментальный вывод: в окрестности Х_mod относительное снижение доли ПМ в Х_mod на n % влечет относительное снижение уровня бедности на 2n%. Справедливо и обратное утверждение: относительное увеличение доли ПМ в Х_mod на n % влечет относительное увеличение уровня бедности на 2n%.

Из этого же уравнения получена простая и прозрачная формула для итерационного процесса расчета прогнозных оценок уровня бедности:

Y_Бi+1 = 2Y_Бi(Z_i+1/Z_i) - Y_Бi


Экономический смысл абсолютного приращения Z_i+1 = Z_i+1 - Z_i следует из определения этой величины:

Z_i+1 = Z_i^--1_modi+1(IPM_i+1 - _modi+1).

И оценка знака для прогноза уровня бедности приобретает вид:

SignY_Бi+1 = signZ_i+1

Если прогноз темпа роста модального значения денежного дохода, превышает темп роста прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности Y_Бi+1 снижается.

Если прогноз темпа роста прожиточного минимума превышает темп роста модального значения денежного дохода, то прогнозируемый уровень бедности Y_Бi+1 возрастает.

Учитывая, что темп роста модального значения определяется макроэкономическими показателями:

_modi+1 = _сi+1_DSi+1 = IVT_i+1IdPI_i+1IDS_i+1/IN_i+1 ,

то и оценку знака для прогноза уровня бедности тоже определим в терминах макроэкономических показателей:

SignY_Бi+1 = sign(IN_i+1IPM_i+1 – IVT_i+1IdPI_i+1IDS_i+1) .

Макроэкономический анализ оценки знака прогнозного значения уровня бедности приводит к следующим выводам:

1. Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН превышает произведение прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности снижается. То есть, если

IVT_i+1 IdPI_i+1IDS_i+1 > IPМ_i+1 IN_i+1, то Y_Бi+1 < 0.

2. Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН меньше произведения прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности возрастает. То есть, если

IVT_i+1 IdPI_i+1IDS_i+1 < IPМ_i+1 IN_i+1, то Y_Бi+1 > 0.


Примеры отчетных и прогнозных расчетов оценок уровня бедности за 2002-2007 годы приведены в таблице 3.

Таблица 3

Отчетные и прогнозные расчеты оценок уровня бедности Y_Б

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
ПМ	1808	2112	2376	3018	3422	3847
YБ %	25	20,5	17,6%	17,7%	15,3%	14,5%

Во второй главе диссертации вводятся определения показателей поляризации денежных доходов населения, исследуются методы прогноза этих показателей, устанавливается аналитическая зависимость показателей дифференциации и поляризации от параметров распределения и рассматриваются характеристики денежных доходов населения с учетом доходов обездоленной категории граждан.

Реальное распределение доходов определяется по кривой концентрации Лоренца, которая лежит между двумя крайними вариантами: "абсолютного равенства" и "абсолютного неравенства" и показывает степень неравномерности распределения доходов между социальными группами или, иначе говоря, степень концентрации доходов.

Теоретические оценки дифференциации распределения доходов. Функция Лоренца – математически жесткая конструкция, которая должна удовлетворять определенным требованиям, в том числе: 0  u  1; 0  L(u)  1; L(u)  u; L(0) = 0; L(1) = 1; L^’(u < U_c) < 1; L’(u = U_c) = 1; L^’(u > U_c) > 1. (2.1)

Здесь U_c и L(U_c) значения накопленной доли населения и накопленного объема доходов для диапазона доходов 0 < x < Х_с.

Переход от распределения населения по уровню среднедушевых доходов к кривой концентрации Лоренца. Координаты кривой Лоренца получаются из функции распределения численности населения (относительной величины накопленной численности населения F(X)) и функции распределения доходов населения (относительной величины накопленного дохода населения (X)) для общей оси дохода X. Выбранной величине дохода X_j ставятся в соответствие значения пары

[доля населения F(X_j) = u_j,; доля дохода (X_j) = L(u)_j],

которая и определяет j-ю координату кривой Лоренца.

Основными оценками дифференциации доходов населения принято считать коэффициент фондов и индекс Джини.

Коэффициент фондов. Определяется отношением доходов самой высокодоходной 10% группы населения D₁₀ к доходам самой низкодоходной 10% группы населения D₁: KF₁₀ = D₁₀ / D₁

Является наиболее индикативным критерием дифференциации. Несмотря на кажущуюся простоту, доверие к точности расчета по такой формуле очень низкое. Объясняется этот феномен двумя причинами: низкой точностью исходных данных и конструкцией самой формулы. В настоящее время не существует ни методов, ни исходной информации для прямого наблюдения величины D₁₀. Поэтому числитель определяется досчетом денежных доходов высокодоходных групп с учетом экспертных оценок. Величина знаменателя сравнительно мала и точность ее определения не может быть высокой. Сомнительна сама методика измерения величины D₁. В итоге небольшие колебания величины знаменателя приводят к большим колебаниям в определении величины коэффициента фондов.

Коэффициент концентрации Лоренца ID (индекс Джини). Степень неравномерности распределения доходов, называемая коэффициентом концентрации Лоренца или индексом Джини определяется как удвоенная площадь между прямой "абсолютного равенства" и кривой Лоренца:

ID =2SA=1-2SB; 0L(u)du. (2.2)

Лерман и Ицхаки (1984) предложили считать индекс Джини непосредственно по функции распределения F(x):


ID = (2/X_c )cov_F (x, F(x)), (2.3)

где X_c - среднедушевой доход, cov_F (x, F(x)) – ковариация между уровнем дохода x и долей F(x)- населения с доходами на душу не выше, чем x, рассматриваемыми как случайные переменные с функцией распределения F(x).

Практически для подсчета площади под кривой Лоренца Росстат использует сумму площадей трапеций и тогда формула расчета индекса Джини принимает вид: ID  1 –  - 2L_j

При таком подходе расчетное значение индекса Джини оказывается меньше фактического.

Оценки численности и доходов разнодоходных групп населения. Неоднородность общества и свобода выбора порождают не один, а несколько стандартов уровня жизни. Основываясь на кривой Лоренца, математически выделим четыре группы населения, соответствующие принятым определениям и стандартам:

1) население с доходами ниже прожиточного минимума:

L(U_ПМ), 0 < x < ПМ

2) малообеспеченное население: L^’(U)<1 - L ПМ_c(1– sm)

3) средний класс: L^’(U) = 1  L X_c (1 – sm) < x < X_c (1 + sb)

4) высокодоходные группы населения:

L^’(U) > 1 + L X_c (1 + sb) < x < 1,0

Здесь L означает допустимое отклонение производной кривой Лоренца от 1 и величина этого отклонения, определяемая положением коэффициентов границ sm и sb, является не проблемным вопросом, а предметом соглашения.

Первая группа. Расчет численности населения с доходами ниже прожиточного минимума, величины совокупного дохода, и величины дефицита дохода этой группы подробно рассматривались выше.

Вторая группа. Если рассматривать интеграл в пределах от ПМ до X_c(1 – sm), то получим численность населения, имеющего доходы выше прожиточного минимума, но не достаточные для рационального обеспечения:

NF(ПМ < x < X_c(1 – sm)) = Nf(u)du = N_М.

N_М- это и есть численность малообеспеченного населения. Доля объема доходов D_М малообеспеченного населения составляет

D_М (ПМ < x < X_c(1 – sm)) = (1/X_c) uf(u)du.

Третья группа. Численность среднего класса N_СР условно определяется населением с доходами, соответствующими средним доходам X_c с допустимыми отклонениями в меньшую сторону от X_c(1–sm) и в большую сторону до X_c(1 + sb). Доля объема доходов среднего класса D_СР вычисляется на том же промежутке доходов (X_c(1 – sm) < x < X_c(1 + sb)), что и численность.

Четвертая группа. Численность высокодоходной части населения составит:

N_В = 1 – N_Н – N_М – N_СР,

а доля доходов этой группы - группы населения с наибольшими доходами - составит:

D_В = 1 – D_Н – D_М – D_СР.

Характеристики поляризации. Автор предлагает математическое определение характеристик поляризации (рис.2):

координат среднего дохода U_с , L(U_c), DL(U_c); поляризатора населения KNL; поляризатора доходов KDL; индекса поляризации доходов населения IKL.

Координаты среднего дохода. Для логарифмически нормального закона распределения:

F(X_c) = f(u)du = U_c . (2.4)

Координата X_c и соответствующая ей координата U_с делит население на две части: с доходами ниже и выше среднего уровня. Отклонение U_с от середины диапазона характеризует величину

расслоения общества RL: RL = 250 – U_с%.

Интеграл (2.4) при соответствующей замене переменной, переводится в нормированную функцию Лапласа и тогда

F(X_c) = Ф₀(Z_c) = U_c. Главное достоинство этого расчета сводится к тому, что он выполняется с высокой точностью.

Чтобы получить оценку доходов населения с доходами ниже среднего уровня, для координаты U_с вычисляется соответствующее значение кривой Лоренца L(U_с):

(X_c) = (u)du = du = L(U_c).

Автором доказано, что координаты U_с = F(X_c) и L(U_с) = (X_c) соответствуют точке максимального удаления кривой Лоренца от линии равномерного дохода и в промежутке от нуля до среднего дохода Х_с достигается максимум доли накопленного дефицита доходов групп населения с доходами ниже среднего уровня:

DL(U_c)= MaxF(x) - (x)_X=Xc = Z(U_с) = U_c - L(U_c).

Поляризатор населения. Определяется отношением численности населения с доходами ниже среднего уровня (DN_Н) к численности населения с доходами выше среднего уровня (DN_В). Отношение численностей этих групп при нормировке к общей численности населения соответствует отношению долей этих групп:

KNL = DN_Н/DN_В = U_c/(1- U_c ) = F(X_c)/(1- F(X_c)). (2.5)

Поляризатор доходов. Определяется отношением доходов населения с доходами выше среднего уровня (DDN_В) к доходам населения с доходами ниже среднего уровня (DDN_Н):

KDL = DDN_В/DDN_Н = (1 - L(U_с))/L(U_с) = (1-(X_c))/(X_c). (2.6)

Индекс поляризации доходов населения. Определяется отношением удельных доходов населения в группе с доходами выше среднего уровня доходов, к удельным доходам населения в группе с доходами ниже среднего уровня:

IKL = ()/() = KNLKDL =