Вопросы обеспечения пожарной и промышленной безопасности

Вид материала

Анализ

Содержание V − линейная скорость распространения пламени, выраженная в единицах [элемент/кадр_анимации]; FP

Подобный материал:

• Соблюдение в общеобразовательном учреждении требований нормативных документов по радиационной,, 256.32kb.
• Приказ о мерах обеспечения пожарной безопасности в ООО, 10.89kb.
• Постановлени е, 103.8kb.
• Методические рекомендации по вопросам обеспечения пожарной безопасности объектов защиты, 834.77kb.
• Общие принципы обеспечения пожарной безопасности, 2381.45kb.
• Вления по вопросам организационно-правового, финансового, материально-технического, 47.34kb.
• Приказ «О порядке обеспечения пожарной безопасности на территории, в зданиях, сооружениях, 534.2kb.
• Контроль охраны труда и соблюдения требований промышленной безопасности Инструкции, 53.91kb.
• «Перечень мероприятий по обеспечению пожарной безопасности», 59.75kb.
• Методические рекомендации, 1018.35kb.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ В ЗДАНИЯХ В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

С.В. Субачев

Уральский институт ГПС МЧС России, Екатеринбург


Анализ проблемы моделирования пожаров в режиме реального времени. Совершенствование средств, способов и методов тушения пожаров и управления противопожарной защитой объектов невозможно без глубокого знания динамики развития пожара и сопутствующих ему процессов.

Задачу формирования у курсантов комплексного, системного, структурного понимания всех происходящих при пожаре динамических процессов не решить без использования эффективных приемов и методов современной педагогики, и, в том числе, без внедрения в процесс обучения научно обоснованных математических моделей пожаров и разработанных на их основе компьютерных обучающих и моделирующих программ. Это вызвано тем, что подобные процессы невозможно воспроизвести другими способами из-за их социальной опасности, масштаба или больших материальных затрат на натурное моделирование.

Кроме того, применение программных средств позволяет существенно повысить качество подготовки специалиста за счет индивидуализации и дифференцирования процесса обучения. В разработке таких имитационных систем имеется ряд проблем, причём не только технического плана.

Анализ существующих имитационных систем и моделей пожаров показывает наличие различных недостатков, существенно ограничивающих применение их в процессе подготовки специалистов Государственной противопожарной службы. Так, в одной группе моделей используется «псевдо-имитационный» подход, при котором обстановка на пожаре отображается дискретно в определённой последовательности в виде фрагментов, имитирующих форму площади пожара в плане здания или помещения, разделенного на секторы различной формы, которые подсвечиваются, отображая ту или иную площадь пожара.

Технические возможности таких моделей очень ограниченны и не позволяют увидеть увеличение площади пожара (или уменьшение  в процессе тушения) в режиме реального времени. В связи с этим занятия проектируются таким образом, что обучаемым сразу предлагается определенная форма площади пожара и размеры помещения, по которым необходимо рассчитать необходимое количество сил и средств и определить решающее направление действий по тушению пожара. В случае ошибки площадь пожара увеличивают (включением дополнительных секторов), и расчет производится снова.

Другая группа включает в себя более современные мультимедийные имитационные системы в форме компьютерных игр с трехмерной графикой и стереозвуком, которые не имеют под собой логико-математического процессора и сколько-нибудь реальной модели распространения пожара, например [1]. Изменения оперативной обстановки в таких имитаторах запрограммированы заранее как некий сценарий игры, что существенно искажает оценку происходящих на пожаре процессов и делает невозможным их применение в процессе подготовки инженеров пожарной безопасности.

Более детального рассмотрения, с точки зрения перспектив применения в учебном процессе, требует третья группа моделей, представляющая собой совокупность дифференциальных, интегральных и зонных моделей пожаров, которые максимально приближены к реальности [2]. В математическом отношении эти виды моделей характеризуются разным уровнем сложности, обусловленным степенью детализации физико-математической картины пожара.

Наиболее сложны полевые (дифференциальные) модели, так как состоят из системы трех- или двумерных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому из-за большого объема вычислений и требуемого для этого машинного времени (иногда для моделирования некоторых условий требуется более месяца) такие модели пока малоприменимы для практического использования в системе обучения специалистов.

В зонных моделях [3] помещение разбивается на отдельные зоны, в которых для опи­сания тепломассообмена используются соответствующие уравнения зако­нов сохранения. Размеры и количество зон выбираются таким образом, чтобы в пределах каждой из них неоднородности температурных и других полей параметров газовой среды были минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследований и расположением горючего материала.

Такой подход не может быть реализован в тренажёре в условиях неопределенности конфигурации объекта: заранее неизвестны ни планировка помещений, ни расположение горючей нагрузки, проемов и источников зажигания. Особенно если принять во внимание, что эти условия могут изменяться в процессе моделирования (открываться-закрываться проемы, появляться новые источники зажигания и др.).

Наиболее подходящим для использования в тренажёрах и имитационных системах нам представляется метод интегрального моделирования. Интегральная математическая модель пожара представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение среднеобъёмных параметров состояния газовой среды в помещении в процессе развития пожара, которые впервые были сформулированы в 1976 г. проф. Ю.А. Кошмаровым. Они вытекают из фундаментальных законов природы − первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы.

Основным достоинством интегральных моделей является возможность проведения на ЭВМ относительно быстрого и нетрудоемкого многофакторного комплексного исследования динамики развития опасных факторов пожара в помещении. Интегральная математическая модель пожара по сравнению с другими менее требовательна к конкретике при описании расчетных исходных данных.

Конечно, по сравнению с другими интегральная модель менее детально отражает состояние опасных факторов пожара в помещении. Однако, с дидактической точки зрения, когда требуется показать только характер их изменения, общую картину происходящего на пожаре, показать влияние на развитие пожара активных систем (пожаротушения, вентиляции и др.), среднеобъемных значений вполне достаточно. Кроме этого, при интегральном моделировании может быть достигнута необходимая для работы в режиме реального времени скорость вычислений.

Однако и в этом случае есть некоторые проблемы, которые необходимо разрешить.

Во-первых, существует проблема, связанная с тем, что ни интегральные, ни зонные, ни дифференциальные модели пожаров не позволяют определить площадь пожара. Они лишь отражают термодинамические, физико-химические, конвективные и другие процессы, сопровождающие горение вещества на некоторой уже известной площади. Поэтому при моделировании пожаров в помещениях площадь пожара принимается либо постоянной (например горение разлившейся на определённой площади горючей жидкости, определяется с помощью вспомогательных моделей развития пожара по площади (рис. 1). Одни из них существенно ограничены очень узкой областью применения (частные случаи горения некоторых веществ при определённых условиях, например [4]), что делает невозможным их использование в тренажёре, другие − «геометрическим» подходом, когда площадь пожара представляется в виде совокупности элементарных геометрических фигур [3] (рис. 2). Такой метод делает невозможной разработку имитационной системы развития пожара по нескольким помещениям или хотя бы по одному помещению произвольной (введённой пользователем) формы, поскольку для каждой формы помещения нужна своя модель распространения пожара. Примером такого подхода в построении имитационной системы является компьютерная программа INTMODEL, применяемая в пожарно-технических учебных заведениях, реализующая интегральную модель пожара в одном помещении только прямоугольной формы, только с центральным расположением источника зажигания.



Рис. 1. Общая структура моделей пожаров в зданиях




Рис. 2. Определение площади пожара геометрическим методом


Задача определения площади пожара в нескольких смежных помещениях сложной формы ещё более усложняется, если допустить одновременное нахождение в помещениях горючих материалов с разными характеристиками или наличие нескольких источников зажигания.

Во-вторых, момент выгорания горючей нагрузки (и соответственно прекращения пожара) при интегральном моделировании определяется исходя из её общей массы в помещении и скорости выгорания. Это существенно снижает её адекватность, так как моделируется неравномерное распределение массы горючей нагрузки по площади помещения: удельная горючая нагрузка на участке площади тем больше, чем ближе этот участок расположен к месту возникновения пожара, поскольку горение на нём происходит более продолжительное время. Таким образом, чем меньше линейная скорость распространения пламени и больше площадь помещения, тем менее адекватной становится модель. Может даже возникнуть такая ситуация, когда моделируется прекращение горения, а фактически фронт пожара ещё не достиг участков помещения, наиболее удаленных от источника возгорания.

В-третьих, система уравнений интегральной модели пожара и соответственно методика расчёта зависит от планировки здания, т.е. количества помещений и наличия проёмов между ними. Поэтому имитационная система должна обладать функциями анализа введённой пользователем планировки здания и автоматического построения соответствующей системы балансовых уравнений.

Подводя итог изложенному, можно сказать следующее. Во-первых, в настоящее время отсутствуют какие-либо имитационные системы развития и тушения пожаров в зданиях, основанные на достаточно адекватных моделях пожаров, способные в реальном времени отображать динамику изменения параметров состояния среды в помещениях, предполагающие произвольное изменение конфигурации помещений и интерактивно взаимодействующие с пользователем в процессе моделирования, способные сформировать комплексное понимание процессов, происходящих при пожаре, и привить навыки принятия организационно-управленческих решений по тушению пожаров в зданиях и разработки рекомендаций по повышению уровня их противопожарной защиты.

Во-вторых, анализ математических моделей пожаров показал, что существующие модели не могут эффективно использоваться в таких системах либо из-за большого объёма вычислений, которые не могут быть реализованы в режиме реального времени (дифференциальные модели), либо вследствие принимаемых при вычислении площади пожара упрощений, существенно ограничивающих эти модели предопределённой конфигурацией помещения или здания (интегральные и зонные модели).

Вероятностная модель распространения пожара. Задачу имитации развития пожара в помещениях произвольной формы удалось решить благодаря разработанной вероятностной модели распространения горения по площади.

Площадь этажа здания представляется в виде множества элементов − расчётных единиц площади (соответствующих квадратному метру, сантиметру и т.д.), каждый из которых имеет свои характеристики горючей нагрузки, в том числе, линейную скорость распространения пламени. Распространение пожара в том или ином направлении от источника зажигания определяется вероятностью загорания каждого такого элемента.

Перед перерисовкой каждого кадра анимации по формуле (1) производится вычисление вероятности загорания каждого элемента с учетом его характеристик и наличия соседних горящих элементов:

, (1)

где V − линейная скорость распространения пламени, выраженная в единицах [элемент/кадр_анимации]; FP − параметр, характеризующий количество и относительное расположение соседних горящих элементов. Он может принимать значение в интервале [0…12], так как «удельный вес» горящих элементов, расположенных ортогонально по отношению к рассматриваемому, принимается в 2 раза больше, чем диагонально расположенных (рис. 3):

, (2)

где − количество горящих пикселей, расположенных ортогонально по отношению к рассматриваемому; − количество горящих пикселей, расположенных по диагонали относительно рассматриваемого.

Такой подход обусловлен тем, что на имитационном уровне распространение пламени подобно теплообмену излучением: горючие материалы, расположенные на некотором расстоянии от фронта пламени в результате такого теплообмена постепенно нагреваются и воспламеняются, а теплообмен излучением между телами обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Расстояние между центрами диагонально расположенных элементов в раз больше расстояния между элементами, расположенными ортогонально, поэтому имитируется в 2 раза менее интенсивное взаимодействие между ними.



Рис. 3. Распределение параметра FP в разные моменты времени моделирования


Загорание элемента на текущем кадре анимации происходит при выполнении неравенства

, (3)

где Random − случайное действительное число в интервале [0…1), получаемое при помощи генератора случайных чисел.

Необходимо отметить, что за один кадр анимации может загореться только один элемент, расположенный у фронта пожара (V_max = 1 эл/кадр), поэтому максимально возможная моделируемая линейная скорость распространения пламени в каком-либо направлении равна произведению частоты кадров и линейного размера квадрата, приравненного к элементу. Это приходится учитывать при разработке имитационных систем: размер элементов должен быть, с одной стороны, минимальным (для уменьшения дискретности процесса увеличения площади пожара), с другой стороны, не меньше, чем размер, при котором максимальная скорость распространения пламени будет достаточна для использования в тренажёре различных видов горючей нагрузки (с линейной скоростью распространения пламени до 5-7 м/мин).

Такой подход позволяет:

- присваивать каждому элементу свои характеристики и имитировать распространение пожара при одновременном нахождении в помещении произвольного количества различных видов горючей нагрузки, в том числе загорание дверей и перегородок с последующим переходом пожара в соседнее помещение (рис. 4);



Рис. 4. Моделирование пожара с использованием нескольких видов горючих материалов


- добавлять любое количество источников зажигания в любой момент времени, а также при помощи генератора случайных чисел выбирать случайное время и место их возникновения (рис. 5, а);

- имитировать поведение негорючих строительных конструкций при достижении предела огнестойкости по ограждающей способности: соответствующая подмодель анализирует продолжительность обогрева стен с одной стороны и по истечении определённого времени путем создания нескольких источников зажигания на противоположной стороне имитирует переход пожара в соседнее помещение (рис. 5, б, в).




Рис. 5. Моделирование нескольких источников зажигания


Таким образом, можно сказать, что получена универсальная вероятностная модель распространения пожара по площади, позволяющая получить площадь (количественно) и форму площади пожара при любых введенных пользователем конфигурациях помещений, характеристиках горючей нагрузки и произвольном количестве источников зажигания. А её комбинация с интегральной математической моделью пожара позволит, как в реальном, так и в ускоренном режиме времени не только моделировать развитие пожара, но и отображать динамику различных параметров состояния газовой среды во всех помещениях здания.


Комбинированная модель пожара для системы нескольких помещений. Наряду с наблюдением динамики опасных факторов пожара в помещении с помощью интегральной модели и возможностью использования нескольких источников зажигания и различных видов горючих и негорючих материалов, которая реализуется в вероятностной модели пожара, важным и принципиальным требованием к модели, которая может быть положена в основу разработки тренажёра по управлению тушением пожара, является возможность моделировать пожар в здании, состоящем из нескольких помещений. Причём необходимо обеспечить адаптивность имитационной системы к любой, заранее не известной планировке помещений, чтобы не ограничивать конечного пользователя в проектировании модели здания, противопожарных систем и пр. Такая адаптивность разработанной модели стала возможной благодаря применению метода идентификации гидравлической схемы здания, подобного описанному в работах [2,6,7].

Для определения газообмена между помещениями и моделирования на его основе распространения продуктов горения по зданию, изменений температуры в помещениях и пр. в рамках интегрального подхода здание заменяется гидравлической схемой − графом, узлы которого моделируют помещения здания, а ветви − связи между ними (проемы), через которые осуществляется газообмен (рис. 6). Таким образом, математическое моделирование динамики опасных факторов пожара в помещениях здания осуществляется путём решения системы уравнений газообмена и системы дифференциальных балансовых уравнений, соответствующих графу рассматриваемого здания.

Граф помещений строится путём заполнения массива, отражающего все имеющиеся связи и их параметры: номера связанных помещений (узлов), количество, расположение и ширина проемов, их коэффициент сопротивления, состояние (открыт/закрыт) и др. Такой подход позволяет автоматически генерировать систему уравнений в соответствии с введённой пользователем структурой здания без изменений кода программы.




Рис. 6. Построение графа помещений (узел 0 − атмосфера)


Применение имитационной системы в системе подготовки специалистов в области пожарной безопасности. В процессе преподавания многих специальных дисциплин специальности «Пожарная безопасность» педагог сталкивается с проблемой наглядного отображения сложных процессов и явлений, происходящих при пожаре. Это обусловлено как масштабами их проявления, так и большими материальными затратами, а нередко и социальной опасностью проведения натурального моделирования. При этом одной из главных задач является достичь глубокого, системного понимания учащимися всей совокупности этих явлений во всей её сложности и взаимосвязях.

Математические методы и модели играют ведущую роль в достижении этой цели. Таким образом, математика в данном контексте является неотъемлемым инструментом обучения и в то же время источником хорошо известных всем трудностей преподавания: для осознания нового материала учащемуся сначала приходится осваивать новый математический аппарат, учиться его правильно использовать, и это при условии, что изучаемое явление ему плохо знакомо.

Компьютерная имитационная система развития и тушения пожаров (КИС РТП) позволит моделировать и отображать поведение изучаемых объектов и течение разнообразных процессов, происходящих при пожаре, пряча математику «за экраном дисплея». Только убедившись, что требуемая глубина качественного понимания увиденного достигнута, можно и нужно демонстрировать методы математической формализации, соединяя качественное и количественное описания в единое целое.

Многие убеждены, что при изучении таких сложных систем, как пожар, можно опираться лишь на реальный эксперимент. Сторонники этого подхода, пренебрегающие моделированием, лишают себя возможности применять современные методы обучения. Стоит отметить, что и при проведении реальных экспериментов возникают свои трудности. Опыт показывает, что дидактическая ценность реальных экспериментов часто переоценивается и учащиеся при проведении экспериментов не всегда видят то, ради чего эксперимент ставился. Так происходит, например, если обучаемый заранее не знает, на что нужно обратить внимание, или результаты эксперимента кажутся ему неправдоподобными. В таких случаях моделирование может оказаться просто необходимым в учебном процессе. Оно позволяет заострять внимание на наиболее важных аспектах, при необходимости многократно повторять эксперимент, менять параметры модели по ходу эксперимента.

Работа с КИС РТП должна предусматривать построение знания, а не только его усвоение. Другими словами, она – не только способ обобщения и представления учебного материала, но и орудие (средство) его формирования. Необходимо вовлечь обучаемых в самостоятельную деятельность учения, имитируя практическую деятельность, усиливая возможности анализа изучаемых явлений и процессов.

Весьма эффективным видится использование КИС РТП в процессе рассмотрения вопросов и решения учебно-практических задач при изучении таких специальных дисциплин, как «Пожарная тактика», «Здания, сооружения и их устойчивость при пожаре», «Надёжность технических систем и техногенный риск», «Производственная и пожарная автоматика», «Экономика пожарной безопасности», «Прогнозирование опасных факторов пожара» и других, а именно:

• основы теории возникновения и распространения горения, общие закономерности развития пожаров, пути распространения пожара;
  
• тепло- и массообменные процессы и явления, сопровождающие горение; материальный и тепловой баланс процесса горения;
  
• общие закономерности процессов прекращения горения на пожарах;
  
• закономерности поведения строительных конструкций зданий и сооружений в условиях пожара и принципы обеспечения их противопожарной устойчивости;
  
• пределы огнестойкости строительных конструкций, степень огнестойкости зданий;
  
• принципы внутренней планировки зданий, способствующие обеспечению пожарной безопасности; противопожарные преграды;
  
• оценка пожарной опасности и уровня противопожарной защиты зданий и сооружений;
  
• разработка рекомендаций и технических решений по повышению уровня противопожарной защиты объектов;
  
• обеспечение безопасной эвакуации людей из зданий и сооружений;
  
• противодымная защита зданий и сооружений;
  
• анализ пожарных рисков;
  
• выбор и сопоставление вариантов обеспечения пожарной безопасности, сравнение их экономической эффективности;
  
• оценка времени обнаружения пожара, выбор и размещение пожарных извещателей на объектах;
  
• область применения и эффективность автоматических установок пожаротушения;
  
• оценка и прогнозирование обстановки на пожаре,
  
• изучение и экспертиза реально произошедших пожаров;
  
• методы расчёта сил и средств, необходимых для тушения пожаров, разработка документов предварительного планирования боевых действий пожарных подразделений;
  
• тактика тушения пожаров в зданиях;
  
• основные математические модели пожаров и области их применения;
  
• проведение численных экспериментов по моделированию пожаров применительно к решению профилактических и тактических задач.
  

Как говорилось выше, необходимо активизировать познавательную потребность обучаемых, имитируя их будущую практическую деятельность. Вот некоторые виды такой деятельности, осуществляемые с применением КИС РТП, которые необходимо внедрять в процесс обучения:

1. Экспертиза и оценка проектных решений по противопожарной защите зданий и сооружений, сравнение их экономической эффективности, разработка рекомендаций по повышению уровня противопожарной защиты объектов. Критериями оптимизации здесь могут послужить: площадь пожара; максимальная среднеобъёмная температура в помещениях, задымлённость, другие ОФП, продолжительность их действия и время наступления критических значений; время обнаружения пожара и срабатывания различных систем противопожарной защиты и др.

2. Анализ пожарных рисков. Определение уровня обеспечения пожарной безопасности людей и обоснования требований к эффективности систем обеспечения пожарной безопасности людей в соответствии с ГОСТ 12.1.004−91 «Пожарная безопасность. Общие требования».

3. Исследование пожаров, оценка действий руководителя тушения пожара. В этом случае большее внимание уделяется не характеристикам свободного развития пожара, а периоду его тушения. Рассматриваются различные варианты выбора решающего направления боевых действий, средств тушения, варианты вскрытия оконных проёмов, включения стационарных систем противопожарной защиты и др.

4. Определение требуемых пределов огнестойкости строительных конструкций, противопожарных окон и дверей. Определение необходимого запаса огнетушащих веществ исходя из требуемой интенсивности их подачи и времени ликвидации пожара.

5. Определение необходимого (максимально возможного) времени эвакуации из здания исходя из пожароопасных свойств горючей нагрузки и времени наступления критических значений ОФП. Поиск оптимальных вариантов расположения горючей нагрузки по площади помещений, расстановки противопожарных преград и т.п. в целях увеличения этого времени.

6. Прогнозирование обстановки на пожаре в целом, разработка документов предварительного планирования боевых действий пожарных подразделений (оперативных планов тушения пожара) и действий персонала объекта (планов эвакуации).

Таким образом, использование КИС РТП возможно практически на всех уровнях системы подготовки специалистов пожарной безопасности:

• в средних и высших учебных заведениях – на занятиях с курсантами по специальным дисциплинам, при выполнении ими лабораторных, контрольных, курсовых и дипломных работ;
  
• в учебных центрах – на занятиях с рядовым и младшим начальствующим составом ГПС при рассмотрении вопросов поведения строительных конструкций и прогнозирования обстановки на пожаре при его тушении, эффективности применения стационарных систем противопожарной защиты, управления эвакуацией и др.;
  
• на курсах повышения квалификации и заочных формах обучения – на занятиях с практическими работниками ГПС в должностях начальника караула, инженера, инспектора, дознавателя и др., а также с работниками проектных и страховых организаций;
  
• непосредственно на предприятиях, например, при проведении противопожарных инструктажей, разработке планов эвакуации, отработке совместных с противопожарной службой действий и т.п.
  

Использование компьютерного моделирования позволяет построить обучение на основе проблемно-ситуационного подхода, реализовать деятельностные методики обучения, активизирует интерес к процессу обучения, улучшает его качество за счёт повышения уровня восприятия учащимися изучаемого материала и добавления нового дидактического средства в образовательный процесс [5].

Внедрение КИС РТП в систему подготовки специалистов пожарной безопасности позволит реализовать на практике активные методы обучения и индивидуальный подход к каждому обучаемому, сократить время на изучение сложных газодинамических и теплообменных процессов, происходящих при пожаре, повысить мотивацию к занятиям, а также даст возможность преподавателю редактировать и корректировать сценарий обучения в зависимости от успеваемости студентов. При этом будет обеспечен переход к качественно новому уровню педагогической деятельности, значительно увеличатся её дидактические, информационные и методические возможности, что будет способствовать повышению успеваемости и качества подготовки выпускников к осуществлению своей будущей профессиональной деятельности.


Список литературы

1. Бутрин А. Emergency 4: Global Fighters for Life. Первый взгляд // Игромания. 2006. № 4(103). С. 38.

2. Брушлинский Н.Н. Моделирование пожаров и взрывов / под ред. Н.Н.Брушлинского и А.Я.Корольченко. – М.: Асс. «Пожнаука», 2000. 482 с.

3. Астапенко В.М., Кошмаров Ю.А., Молчадский И.С., Шевляков А.Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. М. : Стройиздат, 1986. 370 с.

4. Воланин Е. Температурный режим и газообмен в помещениях в условиях пожара при горении ЛВЖ : автореф. дис. … канд. техн. наук. − М., 1983. 143 с.

5. Гузанов Б.Н., Субачева А.А. Реализация деятельностного подхода в условиях информатизации образовательного процесса// Информационные технологии и их приложения : сб. статей VIII междунар. научн.-техн. конференции. Пенза, 2008. С.124−127.

6. Гутов В.Н., Лицкевич В.В. Математическая модель развития пламенного горения в здании // Пожаровзрывобезопасность. 1994. Т.3, №4. С.58−65.

7. Есин В.М,. Ильминский И.И., Попов П.Н., Стецовский М.П. Математическая модель движения продуктов горения по зданию при пожаре // Пожарная техника и тушение пожаров : Сб. науч. тр. М., 1982. С.147−149.

8. Журавлев Ю.Г., Теребнев В.В., Холошня Н.С. Пожарная тактика : методические указания к выполнению курсовой работы. М. : Академия ГПС МВД России, 2000. 54с.