Прежде чем мы сможем изучать природу влияния двойственной революции на науки, нам необходимо сделать краткий обзор того, что с ними произошло. В целом в классической физической науке не произошло революционных перемен. Она осталась в пределах отношений, установившихся при Ньютоне, либо продолжая линии исследований, уже шедших в XVIII в., или расширяя ранее сделанные открытия и координируя их в более широкие теоретические системы. Наиболее значительным из новых направлений, таким образом открытых, было электричество - магнетизм. Пять главных дат, четыре из которых приходятся на наш период, и являются вехами прогресса: 1786 г. - Гальвани обнаружил течение электрического тока; 1799-й - Вольта построил свою батарею; 1800-й - был открыт электролиз; 1820-й - Эрстед наткнулся на связь между электричеством и магнетизмом; и в 1831 г. Фарадей установил связь между всеми этими силами и случайно обнаружил, что он первый нашел подход к физике (в отношении "полей", а не чисто механического движения вследствие толчка или рывка), который ускорил наступление новой эры. Наиболее важным из новых теоретических синтезов было открытие законов термодинамики, т. е. взаимосвязь между теплом и энергией.
Революция, которая превратила астрономию и физику в современные науки, началась в XVII в., а в наш период химия обрела полную силу благодаря революции. Из всех наук эта более тесно и мгновенно оказалась связана с промышленным производством. Более того, ее создатели были не только практичными людьми (такими как Дальтон из Манчестерского литературного и философского общества, а также Пристли из Бирмингемского лунного общества), но иногда и политическими революционерами, хотя и умеренного крыла. Двое стали жертвами французской революции: Пристли от рук тори за чрезмерную симпатию к французской революции, а великий Лавуазье очутился на гильотине за недостаточную симпатию, а скорее за то, что был крупным бизнесменом.
Химия, как и физика, была преимущественно французской наукой. Ее основатель Лавуазье (1743-1794) опубликовал свои фундаментальные "Traite Elementaire de Chimie" в тот самый год, когда свершилась революция; эта работа вдохновила развитие химической науки и особенно организацию химических исследований в других странах - даже в тех, которые должны были стать главными центрами химических исследований позже, такие как Германия, главным образом Франция. До 1789 г. главным в развитии было внесение элементарного порядка в неразбериху практических экспериментов путем разъяснения определенных основных химических процессов, таких как горение и некоторых основных элементов, таких как кислород. Это позволило производить точные качественные измерения и дало программу дальнейших исследований по теме. Новая концепция теории атома (разработка начата Дальтоном в 1803-1810 гг.) позволила изобрести химическую формулу и с ее помощью начать изучение химической структуры. Последовало множество новых результатов экспериментов. В XIX в. химия должна была стать наиболее быстро развивающейся наукой и в конце концов наукой, которая привлекала массу способных людей. Тем не менее атмосфера и методы химической науки остались в основном те же, что и в XVII в.
В химической науке произошло и революционное открытие - открытие того, что жизнь можно рассматривать с точки зрения неорганических наук. Лавуазье открыл, что дыхание является формой сгорания кислорода. Эйлер, открыв (1828 г.), что соединение, до этого встречавшееся только в живых существах - мочевина, - может быть синтезировано в лаборатории, таким образом открыл новую широкую область органической химии. Существовало огромное препятствие для прогресса - уверенность, что живое вещество подчиняется другим природным законам, отличным от тех, которые управляют неживым, и это наносило серьезный вред; ни механический, ни химический методы не позволяли биологам продвинуться в своих исследованиях. Фундаментальным для этого периода стало открытие Шлейденом и Шванном то, что все живые вещества состоят из множества клеток (1838-1839 гг.), создав таким образом подобие атомной теории для биологов, но развитая биофизика и биохимия были еще впереди.
Более глубокие революционные изменения, хотя менее очевидные, чем в химии, произошли в математике. Если физика стала развиваться в XVII в., а химия вышла на широкую дорогу в XVIII в., в наш период математика вступила в новую полосу развития, далеко опередив греков, которые все еще господствовали в математике и линейной геометрии, а в XVII в. были первыми в анализе. Только математики могут оценить глубину нововведений в науке при помощи теории функций сложных переменных (Гаусс, Коши, Абель, Якоби), теории групп (Коши, Галлуа) или теории векторов (Гамильтон). Но даже неспециалист может понять, каково было влияние революции, которое помогло Лобачевскому в России (1826-1829 гг.) и Больяи в Венгрии (1831 г.) отвергнуть одну из самых древних аксиом, евклидову геометрию. Величественная и несокрушимая структура евклидовой логики основывается на определенных положениях, одно из которых - аксиома о том, что параллельные прямые никогда не пересекаются - ни доказана, ни опровергнута. Сегодня может показаться элементарным создать подобную логическую геометрию на некоторых других предположениях (как у Лобачевского и Больяи), что бесконечность параллельных до какой-либо прямой L может проходить через точку Р, или (как у Римана) что никакие параллельные, идущие до прямой L, не проходят через точку Р, таким образом, если бы мы могли построить поверхность реальной жизни, в которой можно было бы использовать эти правила (т. е. Земля, поскольку она круглая, подчиняется положениям геометрии Римана, а не Евклида). Но выдвинуть подобные положения в начале XIX в. было актом интеллектуальной дерзости, аналогичным заявлению, что Солнце, а не Земля находится в центре планетарной системы.
