Навчально-методичний комплекс дисципліни "Економетрика" для студентів спеціальності фінанси, облік І аудит

Вид материала

Документы

Содержание Пояснювальна записка 1. Мета та завдання курсу "економетрика" Робоча навчальна програма для студентів денної форми навчання Всього 38 16 27 Всього 10 4 27 Плани семінарських занять. Форми самостійної роботи. Завдання №1 Завдання №3 Завдання №4 Завдання №5 Завдання №6 У - прибуток підприємства, Х Х2 - середня ціна на товар тривалого користування Х Завдання № 11 Завдання № 12 6. Метод найменших квадратів в економетричних дослідженнях 7. Перелік питань до заліку з курсу “економетрія” Список рекомендованої літератури

Подобный материал:

• Іуправління Кафедра "Облік І аудит", 310.08kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни "облік у банках" для студентів всіх форм, 581.64kb.
• Навчально-методичний комплекс дисципліни „ маркетингові дослідження зарубіжних ринків", 346.95kb.
• Навчально-методичний комплекс з навчальної дисципліни філософія київ 2011, 684.23kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни стратегічний маркетинг для студентів окр, 1249.81kb.
• Навчально-методичний комплекс дисципліни " політична економія" для підготовки фахівців, 1482.49kb.
• Навчально-методичний комплекс з навчальної дисципліни "іноземна мова професійного спрямування", 1297.46kb.
• Опорний конспект лекцій з дисципліни „ фінанси підприємств для студентів підготовки, 2131.8kb.
• М. Б. та інші практикум з проходження практик студентами вищих навчальних закладів, 3048.19kb.
• Сагайдачного Кафедра «Облік І аудит», 141.13kb.

Київський славістичний університет


Навчально-методичний комплекс дисципліни


"Економетрика"


для студентів спеціальності

фінанси, облік і аудит


Київ - 2004


Навчально-методичний комплекс дисципліни "Економетрика" для студентів спеціальності фінанси, облік і аудит Укл. , к.ф.м.н., доц. ВЕРТЕГЕЛ І.Г. - К.: КСУ, 2003 - 8 с.


Рецензент


Затверджено на засіданні кафедри математики та інформатики,

протокол № від


З М І С Т


Пояснювальна записка............................................................................................. 4


1. Мета та завдання курсу.....................................................……………………….5


2. Робоча навчальна програма................................................................………..…5


3. План семінарських занять.................................................……………………….7


4. Форми самостійної роботи студентів...............................…………………….…9

5. Методичні вказівки по виконанню індивідуальних практичних завдань ..…..9
   

5. Метод найменших квадратів в економетричних дослідженнях.................. ..12
   

5. Перелік питань до заліку з курсу “Економетрія”.............................................13
   

8. Список рекомендованої літератури..................................…………………….…14


Пояснювальна записка


Робоча програма з курсу "Економетрика" призначена для студентів факультету економіки та менеджемента денної та дистантної форми навчання. Робоча програма відображає суть та головні складові частини сучасної економетрики.

Курс "Економетрика" передбачає набуття студентами теоретичних знань та практичних навичок з основ економетрики в умовах ринкових відносин. Методика вивчення курсу базується на єдності лекцій та семінарських занять, які передбачають розв'язування типових задач економетрики. Передбачено також самостійну роботу студентів над курсом з виконанням індивідуальних завдань та консультаціями.


1. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ КУРСУ "ЕКОНОМЕТРИКА"

1. Мета викладання курсу.
   

Головною метою викладання курсу "Економетрика" є формування у майбутніх спеціалістів сучасного підходу до аналізу економічних процесів в умовах ринкової економіки. Комплекс спеціальних знань у галузі економетрики повинен забезпечити формування фахівця з навиками економіко-математичного аналізу процесів, кількісних зв'язків, динаміки цих процесів в економічному просторі з метою прогнозування, аналізу взаємного впливу явищ та прийняття оптимальних рішень щодо планування, розподілу матеріальних, трудових, фінансових ресурсів.

2. Завдання вивчення курсу.
   

Завданням вивчення курсу "Економетрика" є теоретична підготовка майбутніх спеціалістів з питань:

• побудови економіко-математичних моделей;
  
• виявлення основних закономірностей і кількісних зв'язків досліджуваних процесів;
  
• перевірки побудованих моделей з допомогою методів математичної статистики і теорії ймовірностей;
  
• використання економіко-математичних моделей для аналізу взаємного впливу явищ;
  
• прийняття оптимальних рішень на основі наукового прогнозування.
  

А також практична підготовка та уміння:

• аналізу статистичних економічних даних про соціально-економічні процеси;
  
• аналізу та прогнозування часових рядів;
  
• аналізу та прогнозування основі моделей парної лінійної та нелінійної регресій, а також множинної лінійної та нелінійної регресій.
  

3. Міждисциплінарні зв'язки.
   

Вивчення курсу "Економетрика" базується на знаннях вищої математики, лінійної алгебри, теорії ймовірностей, математичної та економічної статистики прогнозування. Дисципліна "Економетрика" є підгрунтям для подальшого вивчення дисциплін спеціалізації.

2. РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ
   

1. Структура і обсяг годин курсу.
   

Теми курсу Кількість годин

		Форма контролю	Усього	Лекцій	Семін.	Самост.робота
1	Вступ. Економико-математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ та процесів	опит		2	2	2
2	Моделі часових рядів, їх побудова і особливості застосування	перевірка завдань		6	4	4
3	Моделі парної лінійної та нелінійної регресії. Моделі множинної регресії	перевірка завдань		6	2	6
4	Модель індивідуального ринку.	перевірка завдань		8	2	4
5	Побудова і аналіз моделі виробничої регресії	перевірка завдань		8	2	6
6	Моделі з системами одночасних регресій	перевірка завдань		8	4	5

ВСЬОГО 38 16 27


2.2 Робоча навчальна програма для студентів дистантної форми навчання


Теми курсу Кількість годин

		Форма контролю	Усього	Лекцій	Семін.	Самост.робота
1	Вступ. Економико-математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ та процесів	опит		1	0	2
2	Моделі часових рядів, їх побудова і особливості застосування	перевірка завдань		1	0	4
3	Моделі парної лінійної та нелінійної регресії. Моделі множинної регресії	перевірка завдань		2	2	6
4	Модель індивідуального ринку.	перевірка завдань		2	2	4
5	Побудова і аналіз моделі виробничої регресії	перевірка завдань		2	0	6
6	Моделі з системами одночасних регресій	перевірка завдань		2	0	5

ВСЬОГО 10 4 27

3. Плани лекцій з курсу "Економетрика".
   

Тема 1. Вступ. Економіко-математичне моделювання як метод наукового пізнання та прогнозування економічних явищ та процесів.

1. Основи моделювання в економіці.
   
2. Вимоги до економетричних моделей.
   
3. Наукова перевірка моделей.
   

Література: 1-3, 7-9, 15.


Тема 2. Моделі часових рядів, їх побудова і особливості застосування.

1. Аналітичні та статистичні методи аналізу.
   
2. Визначення параметрів часового ряду.
   
3. Модель часового ряду у вигляді многочлена.
   

Література: 1, 7, 9, 15.


Тема 3. Моделі парної лінійної, нелінійної та множинної регресії.

1. МНК для парної лінійної і нелінійної регресій.
   
2. Коефіцієнт еластичності, спрощені методи оцінки параметрів регресій.
   
3. Оцінка адекватності моделей.
   
4. Моделі множинної регресії. Коефіцієнт множинної кореляції.
   
5. Коваріаційна та кореляційна матриці.
   
6. Мультиколінеарність та способи її усунення.
   
7. Матрична форма МНК для оцінки параметрів.
   

Література: 1-7, 10, 15.


Тема 4. Модель індивідуального ринку.

1. Аналіз індивідуального ринку.
   
2. Вплив еластичності попиту на ринкові обороти.
   
3. Визначення максимального прибутку.
   
4. Використання економетричної моделі.
   

Література: 1, 15.


Тема 5. Побудова і аналіз моделі виробничої регресії.

1. Двофакторна виробнича регресія.
   
2. Темп приросту показника виробничої регресії для двох факторів.
   
3. Загальна виробнича регресія та коефіцієнти еластичності.
   
4. Ізокванти та сумарний коефіцієнт еластичності.
   
5. Виробнича регресія Кобба-Дугласа.
   
6. Закон спадання граничної продуктивності праці.
   

Література: 1-8, 12-15.


Тема 6. Моделі з системами одночасних рівнянь.

1. Система незалежних регресій.
   
2. Рекурсивна модель та її прогнозна форма.
   
3. Непрямий метод найменших квадратів оцінки параметрів.
   
4. Двократний метод найменших квадратів та його модифікація
   

Література: 1, 3, 5, 15.

3. ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ.
   

Проведення семінарів з курсу "Економетрика" дозволяє активізувати мислення студентів, виробляє навики аналізу практичних економічних сітуацій, дозволяє навчити майбутніх спеціалістів приймати нуково-обгрунтовані рішення, отримувати закони зміни одного соціально-економічного явища під впливом іншого, що дозволяє прийняти оптимальні рішення щодо планування та передбачення соціально-економічної ситуації.


Тема 1. Економіко-математичне моделювання як метод пізнання економічних явищ та процесів.

1. Вибір моделі економічного явища та вимоги до моделей.
   
2. Методи перевірки моделей та гіпотез.
   

Література: 1-3, 7-9, 15.


Тема 2. Моделі часових рядів, їх побудова і особливості застосування.

1. Лінійна екстраполяція часових рядів.
   
2. Розрахунок часового ряду, представленого у вигляді многочлена.
   
3. Розрахунок моделі часового ряду, що має сезонні коливання.
   

Література: 1-7, 10, 15.


Тема 3. Моделі парної лінійної та нелінійної регресії. Моделі множинної регресії.

1. Оцінка параметрів методом НК для лінійної та нелінійної регресій.
   
2. Розрахунок коефіцієнтів еластичності.
   
3. Матрична форма НК для оцінки параметрів множинної регресії.
   
4. Розрахунок коваріаційної та кореляційної матриці.
   
5. Оцінка адекватності моделей.
   
6. Мультиколінеарність та її усунення.
   

Література: 1-7, 10. 15.


Тема 4. Модель індивідуального ринку.

1. Розрахунок еластичності попиту.
   
2. Визначення максимального прибутку.
   
3. Використання економетричної моделі.
   

Література: 1, 15.


Тема 5. Побудова і аналіз моделі виробничої регресії.

1. Розрахунок двофакторної виробничої регресії .
   
2. Загальна виробнича регресія та коефіцієнти еластичності.
   
3. Виробнича регресія Кобба-Дугласа.
   

Література: 1-8, 12-15.


Тема 6. Моделі з системами одночасних рівнянь.

1. Розрахунок системи незалежних регресій.
   
2. Використання непрямого методу найменших квадратів.
   
3. Застосування двократного методу НК та його модифікацій.
   
4. Розрахунок прогнозу і його надійного інтервалу.
   

Література: 1, 3, 5,15.

4. ФОРМИ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ.
   

Самостійна позааудиторна робота студента передбачає як вивчення літературних джерел, так і виконання індивідуальних завдань - розрахунок конкретних економіко-статистичних даних, побудова на їх основі економіко-математичних моделей, перевірка цих моделей з використанням методів математичної статистики і теорії ймовірностей, самостійні дослідження окремих економічних процесів, прогнозування цих процесів і розрахунок довірчого інтервалу.

	Тема курсу	Зміст завдання	Кільк.годин
1	Математичне моделювання як метод наукового пізнання	Перевірка моделей та гіпотез	3
2	Моделі часових рядів, їх побудова і застосування	Розрахунок методом НК параметрів лінійної та нелінійної екстраполяції часового ряду	4
3	Моделі парної лінійної та нелінійної регресій. Моделі множинної регресії	Розрахувати параметри моделей методом НК	6
4	Модель інивідуального ринку	Побудувати модель та оцінити її параметри	4
5	Побудова і аналіз моделі виробничої регресії	Розрахунок моделей та їх перевірка	6
6	Моделі з системами одночасних рівнянь	Використання метода НК для цих моделей	4

ВСЬОГО 27 год.


5. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ ПРАКТИЧНИХ ЗАВДАНЬ З ЕКОНОМЕТРІЇ

Завдання №1

1. По даним лабораторної роботи №1 N=t; х; t - час, х - економічний показник (див. Додаток лабор. робота № 1 Ю.А. Толбатов "Економетрика" К., 1997) кумулятивним методом визначити наявність тренду часового ряду.
   
2. Скласти рівняння лінійної екстраполяції часового ряду, користуючись методом найменших квадратів.
   
3. Розрахувати точковий прогноз для t=20 з довірчою ймовірністю 0.95. Дати оптимістичний і песимістичний прогнози.
   

Завдання №2

1. На основі статистичних даних показника y і фактора x знайти оцінки параметрів лінії регресії y=ax+b і коефіцієнта кореляції (дані в додатку, лабор. Робота №1).
   
2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю 0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
   
3. Використовуючи t-статистику оцінити значимість коефіцієнта кореляції. Дати прогноз показника для x=xр і знайти його надійний інтервал.
   

Завдання №3

(див. Додаток, лабор. робота №2)

1. На основі статистичних даних показника y і фактора х знайти оцінки параметрів лінії квазилінійної регресії, якщо вважати, що залежність між показником і фактором має вигляд: (№1...16 по даним лабор. роботи №2).
   
2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю 0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
   
3. Дати точкову оцінку прогнозу і його надійного довірчого інтервалу.
   

Завдання №4

1. По статистичним даним, приведеним в таблиці 1, t - час, У - економічний показник, для часового ряду, який має сезонні періодичні коливання, методом найменших квадратів розрахувати модель сезонної хвилі.
   
2. З допомогою одержаної моделі розрахувати точковий прогноз для t_{пр =} 4.3.
   
3. Розрахувати надійний інтервал прогнозу.
   

Завдання №5

1. Економічний показник У залежить від трьох факторів х₁, х₂, х₃. Методом найменших квадратів знайти оцінки параметрів множинної лінійної регресії та коефіцієнта детермінації (дані в додатку, лабораторна робота №3, таблиця 3.1. Ю.А.Толбатов. Економетрика. К., 1997, С.304-305).
   
2. Оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним на основі F-статистики, критерію Фішера.
   
3. Знайти значення прогнозу показника для вибраних вами значень факторів. Розрахувати довірчій інтервал прогнозу з надійністю Р=0.95.
   

Завдання №6

1. На основі статистичних даних показника У і факторів х₁ і х₂ методом найменших квадратів знайти оцінки параметрів множинної нелінійної регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між факторами і показником має вигляд №1-17 (по даним лабораторної роботи №5, таблиця 5.1, Ю.А.Толбатов. Економетрика. К., 1997, С.307-308).
   
2. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю Р=0.95 оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним.
   
3. Для вибраних вами значень факторів розрахувати прогнозне значення показника. З надійністю Р=0.95 розрахувати довірчий інтервал прогнозу.
   

Завдання № 7

(з економетрії)

1. На певний вид товару таблиця попиту має вигляд: (лабор. робота №4, табл. 4.1), де Р - ціна за одиницю товару, D - кількість товару, проданого за якійсь період по ціні Р. На основі статистичних даних знайти оцінки параметрів регресії D = a₀ + a₁P + a₂P².
   
2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю Р=0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
   
3. Для даного проміжку знайти ціну на товар, за якої товарообіг буде максимальним. Знайти ціну на товар, за якої прибуток буде максимальним, та його значення.
   

Завдання № 8

(з економетрії)

1. На основі статистичних даних (лабораторна робота №6, табл.6.1, Ю.А.Толбатов. Економетрика. К., 1997), де У - прибуток підприємства, Х₁ і Х₂ - фактори, від яких залежить прибуток цього підприємства, знайти МНК оцінки параметрів регресії, якщо припустити, що вона має таку стохастичну залежність:
   

У = a₀ + a₁x₁ + a₂x₁² + a₃x₂ + a₄x₂²

2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю Р = 0.95 оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
   
3. Знайти значення факторів, при яких прибуток підприємства буде максимальним. Розрахувати точковий прогноз для Х_1пр = 10; Х_2пр = 100; з довірчою ймовірністю 0.95.
   
4. Дати оптимістичний і песимістичний прогнози.
   

Завдання № 9

(з економетрії)

1. На основі статистичних даних (лабор. робота №7, табл. 7.1, Ю.А.Толбатов. Економетрика. К., 1997), де У- обсяг випущеної продукції, Х₁ - працезатрати, Х₂ - основні засоби розглянутої галузі, знайти оцінки МНК параметрів виробничої регресії
   

У = a₀X₁^a1 X₂^a2

2. З надійністю 0.95 встановити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним.
   
3. Розрахувати значення прогнозу і його надійний інтервал.
   
4. Побудувати ізокванту для У = 100. Побудувати криву граничної продуктивності праці.
   
5. Використовуючи розрахунки, зробити висновки.
   

Завдання № 10

(з економетрії)

1. Знайти МНК оцінки параметрів регресії попиту на товари тривалого користування, якщо вона має вигляд
   

У = a₀X₁^a1X₂^a2X₃^a3 ,

де У - попит на товари тривалого користування

Х₁ - залишок національного прибутку

Х₂ - середня ціна на товар тривалого користування

Х₃ - кількість товару тривалого користування, який здається у брухт.

(Дані лаборат. роботи №8)

2. Оцінити адекватність моделі експериментальним даним.
   
3. Оцінити середнє значення прогнозу і його надійний інтервал.
   
4. Оцінити темп приросту попиту на товар тривалого користування.
   

Завдання № 11

(з економетрії)

1. На основі статистичних даних Х, У₁, У₂ (лабор. робота №9, табл. 9.1 та 4.1), де Х - ціна на певний вид товару, У₁ і У₂ - попит та пропозиція на певний вид товару, оцінити параметри регресій попиту та пропозиції, якщо стохастичні залежності мають вигляд:
   

У₁ = a₀ + a₁x + a₂x²;

У₂ = b₀ + b₁x + b₂x²

2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю Р - 0.95 оцінити адекватність економічної моделі статистичним даним.
   
3. Розрахувати точку рівноважної ціни.
   
4. Побудувати графіки регресії попиту та пропозиції та їх довірчої зони.
   

Завдання № 12

(з економетрії)

1. На основі статистичних даних показників У₁ і У₂ факторів Х₁ і X₂ , де У₁ - об'єм реалізації товарів фірми №1, У₂ - фірми №2, Х₁- працезатрати на фірмі №1 і Х₂ - працезатрати на фірмі №2 (лабораторна робота №1 Ю.А. Толбатов "Економетрика") знайти оцінки параметрів a₀; a₁; ₁; ₂ регресії з використанням фіктивних факторів
   

Y=a₀+a₁x+₁z+₂xz

2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю 0.95 оцінити адекватність моделі статистичним даним.
   
3. Розрахувати прогноз показника для заданих значень факторів і знайти його довірчий інтервал.
   

Для виконання контрольних завдань необхідно мати ґрунтовні знання та навики в настпних розділах математики, мат.статистики, теорії ймовірності та економетрики:

1. Метод найменших квадратів (система нормальних рівнянь та їх матрична форма).

2. t-розподіл, F-статистика та розподіл х².

3. Лінійна алгебра та основи диференційних обчислень.

Для прикладу розглянемо план-схему виконання контрольного завдання №2:

Вибираємо статистичні дані згідно варианту по таблиці 1 (Ю.А.Толбатов Економетрика, К., 1994 р.) х – фактор, у – показник. Згідно завдання складаємо матрицю

[x] = [ ], [x]^T= [ ];

n – число спостережень.

Складаємо також вектор-стовпчик показників

[y] = [ ]. Для оцінки параметрів МНК виконуємо такі дії: a = [[x]^T [x]]^-1 [x]^T y;

Записані дії можна виконувати в такій послідовності:

1) знаходимо добуток матриць [x]^T та [x]; [A]=[x]^T[x];

2) від одержаної в п.1 матриці [А] потрібно знайти обернену матрицю [А] ^-1;

3) обернену матрицю [А] ^-1 потрібно помножити на [x]^T; [А] ^-1[x]^T=[B];

4) одержану матрицю в п.3 потрібно помножити на вектор-стовпчик [y]

[B][y]=[a].


В результаті цих дій ми одержимо вектор стовпчик оцінюваних параметрів МНК [a]=[ ];

Знайдені параметри є параметрами лінії парної лінійної регресії y=a₀ +a₁x;

Для оцінки адекватності моделі використовуємо F-статистику;

Fрозр. = , де r - лінійний коефіцієнт кореляції; n - число спостережень, m - число оцінюваних параметрів (без вільного члена). Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується на основі статистичних даних. Обчислене значення F_розр. порівнюється з табличним значенням F_табл. для ймовірності 0,95. На основі цього порівняння робиться висновок про адекватність чи неадекватність економетричної моделі статистичним даним.

Для розрахунку точкового прогнозу згідно завдання вибираємо прогнозне значення фактора Х_пр=Х_р. .

Після цього знаходимо прогнозне значення показника, використовуючи знайдене рівняння парної лінійної регресії.

y_пр.точ.=a₀+a₁х_пр.


Для розрахунку довірчого інтервалу прогнозу виконуємо такі дії:

y=t_ст. S 1+x_пр.A^-1x^T_пр. ;

де х_пр.=[1; x_p]; A^-1=[[x]^T[x]]^-1; X_пр.^Т=[ ];

S - середньоквадратичне відхилення; значення t-критерію знайдене по таблиці t-розподілу для k=n-m-1 і p=0,95;

В кінці роботи записуємо висновки:

1) МНК на основі статистичних даних розраховано рівняння регресії y=a₀+a₁x ;

2. Економетрична модель з ймовірністю 0,95 адекватна чи неадекватна статистичним даним.

3. Для значення фактора Х_{пр. =} Х_р розраховані прогнозні значення показника Y_{оптимістичне} = Y+Y; Y_{песимістичне} =Y_{точкове} - Y.


6. МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ В ЕКОНОМЕТРИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ


Метод найменших квадратів використовується для разрахунку параметрів економічної моделі. Найпростіше МНК може бути використаний для моделі парної лінейної регресії y=ax+b. Суть методу МНК полягає в розрахуванні параметрів а і b таким чином, щоб середньоквадратичне відхилення S= (y_i -y_i)² було найменшим. Необхідна умова для цього – в рівних нулю частинних похідних цієї функції за кожним із параметрів а і b. При цьому слід пам’ятати, що МНК можна застосовувати лише тоді, коли залишки розподілені нормально, тобто середнє їх значення дорівнює нулю і дисперсія – константа. n – кількість спостережень.

n

S= (y_i - ax_i –b)²

i=1


дS n

----= - 2 (y_i - ax_i-b)x₁=0;

да i=1


дS n

----= - 2 (y_i - ax_i-b)x₁=0;

дb i=1


Виконавши перетворення, дістанемо систему нормальних рівнянь методу найменших квадратів

n n

nb+a x_i = y_i

i=1 i=1


n n

b x_i+a x_i² = x_iy_i

i=1 i=1


Розв’язавши ці рівняння відносно невідомих параметрів а і b одержимо оцінки моделі парної лінійної регресії методом найменших квадратів. Для вказаної моделі розрахунок параметрів зручно проводити з допомогою програми Exel,скориставшись допомогою статистичної функції “лінійна”. При цьому у відкрите вікно досить занести координати даних спостереження масивів фактора і показника. Після цього в заданих клітинах ми маємо результат розрахунку параметрів а і b МНК.

Для економетричних моделей квазілінійної регресії МНК застосовують таким чином: 1. За допомогою математичних перетворень і заміни змінних модель квазілінійної регресії приводять до лінійного вигляду. Згідно введених перетворень вхідні статистичні дані необхідно перетворити і на їх основі провести розрахунки параметрів моделі парної лінійної регресії. Після цих розрахунків необхідно виконати зворотні перетворення і повернутись до моделі квазілінійної регресії. В економічних дослідженнях досить часто мають справу з більш складними економетричними моделями, такими як множинна лінійна і множинна квазілінійна регресія.

Для розрахунку параметрів МНК цих моделей зручно використовувати МНК в матричній формі. На основі статистичних даних складемо матрицю [х], першим стовпцем якої частіше всього виступає фіктивний фактор з n одиниць. Цей фактор включають в матрицю при наявності в економетричній моделі вільного члену. Наступний стовпець складається з даних спостережень за першим фактором x ₁. Третій стовпець – x₂ і т.д. Якщо кількість параметрів в рівнянні моделі m, то матриця, враховуючи фіктивний фактор, буде мати m+1 стовпець і n рядків, де n- кількість спостережень.

Для виконання обчислень параметрів необхідно також одержати транспоновану матрицю [x]^T і матрицю показників [y]. Матриця [y] складається з одного стовпця показників і має n елементів. Матрицю [x]^T легко одержати, скориставшись функцією програми Exel – “ТРАНСПОН”, яка знаходиться в функціях “Масиви”. Після одержання матриць [x]; [x]^T і [y] можна виконати обчислення параметрів множинної лінійної регресії методом найменших квадратів. При цьому, необхідно виконати дії a=[[x]^T[x]]^-1 [x]^T[y].

Вказані дії виконуються в такій послідовності:

1. перемножують матриці [x]^T[x]=[A].

2. від одержаної матриці [A] знаходять обернену матрицю [A]^-1.

3. матрицю [A]^-1 перемножують з матрицею [x]^T; [A]^-1[x]^T = [B].

4. виконують множення [B] [y]. В результаті на четвертій дії одержують стовпець оцинкованих параметрів: a⁰; a¹; a²…a_m моделі множинної лінійної регресії: Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_mx_m. Всі ці обчислення можна легко виконати, скориставшись математичними функціями програми Exel такими як “МУМНОЖ” і “МОБР”.


7. ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ЗАЛІКУ З КУРСУ “ЕКОНОМЕТРІЯ”

1. Математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ та процесів.
   
2. Застосування методів математичної статистики і теорії ймовірності в економетрії.
   
3. Статистичні методи визначення тренду.
   
4. Аналітичні методи визначення тренду. Визначення параметрів тренду методом найменших квадратів.
   
5. Визначення параметрів тренду, що має сезонні (періодичні) коливання.
   
6. Методи прогнозної ектраполяції часових рядів.
   
7. Парна лінійна регресія. Метод найменших квадратів для парної лінійної регресій.
   
8. Дослідження рівняння парної лінійної регресії. Надійна зона регресії. Прогноз і його надійний інтервал.
   
9. Парна квазілінійна регресія. Надійна зона квазілінійної регресії і прогнозу.
   
10. Коефіцієнт еластичності.
    
11. Множинна регресія. Метод найменших квадратів у матричній формі.
    
12. Оцінка параметрів множинної лінійної регресії методом МНК.
    
13. Коефіціент множинної кореляції.
    
14. Множинні нелінійні регресії. Оцінка параметрів регресії у вигляді многочлена.
    
15. Мультиколінеарність. Методи усунення мультиколінеарності.
    
16. Виробнича регресія. Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії.
    

7. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
   

1. Толбатов Ю.А. Економетрика, Київ: "Четверта хвиля", 1997;
   
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М., 1980;
   
3. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. Пер. с англ., -М., 1986;
   
4. Кади Дж. Количественные методы в экономике. -М., 1977;
   
5. Грубер Й. Эконометрия. Т.1. Введение в эконометрию. -К., 1996;
   
6. Грубер Й. Эконометрия. Введение в множественную регрессию. -К., 1993;
   
7. Крушевский А.В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. -К., 1982;
   
8. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. -М., 1971;
   
9. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. Под ред. Федоренко Н.П., -М., 1975;
   
10. Венецкий И.Г Теория вероятностей и математическая статистика. -М., 1975;
    
11. Ланге О. Введение в эконометрику. М., 1967;
    
12. Мазарані А.А, Толбатов Ю.А. Аналіз індивідуального ринку. Збірник наукових праць. -К., КД ТЕУ, 1996;
    
13. Пирогов Г.Г., Федоровский Ю.П. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. -М., 1979;
    
14. Толбатов Ю.А. Математична статистика та задачі оптимізації. -К., 1997.
    
15. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев. Эконометрика. -М., 1998.