27. ЗадаЧа двух тел
Вид материала | Задача |
СодержаниеПриведенная масса Приведенная частица |
- Урок 5/11 Тема: Определение расстояний до тел сс и размеров этих небесных тел, 73.09kb.
- П. П. Порешин московский инженерно-физический институт (государственный университет), 23.75kb.
- Задача геометрического моделирования сплошных тел является важной областью машинной, 96.16kb.
- Г. Москва, пер. Б. Черкасский, д. 4 стр. 6, офис 7 Тел. +7 (495) 504-9127, 504-9132, 83.04kb.
- Вопросы к экзамену по учебному курсу «Нейрокомпьютерные системы» (первый семестр), 24.51kb.
- Программа курса лекций «Математические методы и модели исследования операций», 27.98kb.
- Т. М. Боровська кандидат технічних наук, доцент І. С. Колесник, 118.17kb.
- Задание по начертательной геометрии для студентов 1 курса Задание №1 Задача №1 , 909.02kb.
- Е. С. врач-гастроэнтеролог мц «Семейная клиника династия» Екатеринбург Вработе гастроэнтеролога, 244.51kb.
- Туристический оператор "Имеджин Тревел" г. Киев, ул. Искровская 18 Тел.: (044) 248, 62.02kb.
27. ЗадаЧа двух тел.
Задача двух тел – отыскание закона движения системы двух тел








выражающийся через радиус-вектор относительного движения


который в системе центра масс


а радиус-вектор относительного движения в СЦМ

из

определяет

из


Скорости материальных точек выражаются через относительную скорость дифференцированием

Они противоположны и изменяются вместе с импульсами вследствие взаимодействия. На каждую со стороны другой действуют силы

так что уравнения движения системы двух тел есть система уравнений движения каждой материальной точки в СЦМ

одинаковых для относительного движения каждой из них.
Приведенная масса

Приведенная частица - материальная точка с массой, равной приведенной массе системы двух тел, движущаяся согласно уравнению их относительного движения в системе отсчета центра масс.
Решение этого уравнения дает закон движения приведенной частицы


выраженный через скорость относительного движения

Законы движения материальных точек в СЦМ, а с ними их траектории, подобны друг другу

С множителем подобия -

Если


Массивная, тяжелая материальная точка почти неподвижна в центре масс, а легкая (безмассивная) движется вокруг нее в создаваемой массивной частицей центральном силовом поле.
- Если
массы тел одинаковы, то

Оба тела движутся по одной траектории в СЦМ с противоположными радиус-векторами и скоростями друг за другом вокруг центра масс, которой согласно теореме о движении центра масс движется независимо с полным импульсом


решение которой (теоремы) даст закон движения центра масс

3) При произвольном соотношении масс

По теореме о движении центра масс для полного импульса как первого векторного интеграла движения

определяется закон движения центра масс

По закону сохранения и превращения полной механической энергии




Полная энергия системы двух тел равна сумме энергии центра масс


- По закону сохранения и превращения момента импульса, т.е. еще одного интеграла движения системы двух тел




Собственный момент импульса равен моменту импульса приведенной частицы относительно СЦМ.
Закон движения системы двух тел есть наложение закона движения центра масс и закона относительного движения приведенной частицы в системе отсчета центра масс, который определяется законами сохранения и превращения энергии и момента импульса

а в консервативной системе двух тел – уравнениями движения относительно СЦМ.