Гумен Олена Миколаївна. Геометричне моделювання багатокритеріальних задач техніки: дис канд техн наук: 05. 01. 01 / Київський національний ун-т будівництва І архітектури. К., 2004. 26 с
| Вид материала | Документы |
- Рева Олена Миколаївна, 79.48kb.
- Автоматизовані системи технічного діагностування будівельних конструкцій види випробувань, 322.9kb.
- Авер'янова Ніна Миколаївна. Образотворче мистецтво як чинник національного виховання, 85.2kb.
- Гост 17623-87, 138.94kb.
- Державні будівельні норми україни захист від пожежі пожежна безпека об’єктів будівництва, 5746.45kb.
- Державні будівельні норми україни захист від пожежі пожежна безпека об’єктів будівництва, 5769.37kb.
- Герчанівська Поліна Евальдівна, 43.15kb.
- Надійності та безпеки в будівництві, 692.13kb.
- Лукашова Людмила Віталіївна. Стратегія розвитку підприємств ресторанного господарства, 321.95kb.
- Годованюк Петро Дмитрович, 130.6kb.
Гумен Олена Миколаївна. Геометричне моделювання багатокритеріальних задач техніки: дис. канд. техн. наук: 05.01.01 / Київський національний ун-т будівництва і архітектури. - К., 2004. - 26 с.
Анотація до роботи:
Дослідження складних залежностей між багатьма змінними різної фізичної природи є предметом багатовимірної прикладної геометрії. Геометричне моделювання таких залежностей наочне і зручне у використанні як у теоретичних дослідженнях, так і при розв’язанні практичних задач виробництва. У самому загальному випадку геометричною моделлю складної залежності між n змінними являється певний k-багатовид (1 k n–1) евклідового простору цих n змінних. При цьому неперервна сукупність точок k-багатовиду ставиться у взаємну однозначну відповідність з неперервною сукупністю всіх можливих станів змодельованої багатопараметричної залежності між всіма n змінними. Таким чином, взаємозалежність технічних параметрів моделюється взаємозалежністю параметрів геометричної моделі, а алгоритми розв’язання геометричних задач на моделі відповідають певним технічним, результат розв’язку яких трансформується на технічні параметри вихідного процесу.
Актуальність теми. З найбільш досліджених у літературі подібних задач є моделювання залежностей між багатьма змінними, з яких одна розглядається як функція решти аргументів. Це найпростіші залежності,, геометричними моделями яких є гіперповерхні. Залежність між змінними для них описується математично одним рівнянням.
Зустрічаються також роботи, у яких досліджуються залежності декількох функій одних і тих же аргументів. Такі залежності дослідники розглядають, переважно, розділеними на окремі частини, кожна з яких розглядається як одна функція решти аргументів. Тільки поодинокі дослідники розглядають одночасне моделювання залежностей всіх функцій з усіма аргументами, так що такі дослідження є актуальними.
Та поряд з описаними існує така група складних залежностей між n змінними, з яких m функцій і k аргументів (n = m + k) зв’язані так, що на функції впливають аргументи у різних комбінаціях. Тобто, залежність така, що на одні функції впливає одна група аргументів, а на інші — інша група, куди можуть частково входити і аргументи з першої групи. Оскільки такі системи зустрічаються в техніці, то вивчення їхньої геометричної природи та розробка апарата їх геометричного моделювання і дослідження вважаються актуальними.
Особливо важливою і актуальною для даного випадку складних залежностей між багатьма змінними є проблема знаходження оптимальних розв’язків багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Ця проблема в роботі ставиться і розв’язується як ключова.
Оскільки математичні рівняння багатовидів як геометричних моделей складних залежностей досить часто подаються в параметричній формі, то в роботі розглядається також геометричне трактування систем таких рівнянь.
Як наслідок, з розгляду систем рівнянь багатовидів витікає можливість геометричного трактування взагалі систем нелінійних рівнянь. Іншими словами, пропонується можливість побудови графіків найзагальніших систем нелінійних рівнянь у вигляді відповідних багатовидів.
Як окремий випадок багатовидів у роботі досліджено дві поверхні 4-го порядку та плоскі алгебраїчні криві 4-го порядку, що розглядаються як узагальнення кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскати Бернуллі.
На захист виносяться основні положення, що складають наукову новизну та практичну цінність роботи.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами Теоретичні дослідження дисертації віповідають науковій направленості і тематиці кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки НТУУ “КПІ” “Геометричне моделювання багатопараметричних залежностей між багатьма змінними стосовно розв’язку інженерних задач” в рамках держбюджетної теми “Узагальнення синтезу моделей конструкторсько-технологічних поверхонь методами аналізу їх інваріантних складових”, державний реєстраційний номер 0102 U 002464.
Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є розкриття геометричної суті складних залежностей між багатьма змінними, що взаємно впливають одні на інші у різних комбінаціях та розробка методів формалізованого геометричного розв’язування технічних задач різної фізичної природи.
Об’єкт дослідження: Геометричне моделювання складних залежностей між багатьма змінними, що одночасно впливають одні на інші у різних комбінаціях, у вигляді відповідних багатовидів обхоплюючого простору всіх змінних.
Предмет дослідження: Багатовиди як геометричні моделі багатопараметричних складних залежностей багатьох змінних та їх використання для формалізованого розв’язування технічних задач різної фізичної природи, зокрема, багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно.
Для реалізації поставленої цілі були сформульовані та розв’язані конкретні теоретичні і практичні задачі:
1. Досліджено геометричну суть залежностей між багатьма змінними багатопараметричних систем при впливі всіх аргументів на всі функції одночасно.
2. Досліджено геометричну суть залежностей між багатьма змінними багатопараметричних систем при одночасному впливі аргументів на функції у різних комбінаціях.
3. Узагальнено методику розв’язування багатокритеріальних задач на складні залежності між багатьма змінними при одночасному впливі аргументів на всі функції у різних комбінаціях.
4. Розроблено геометричне представлення (моделювання) параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь і багатовидів, взагалі, як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних.
5. Запропоновано геометричне представлення (модель) системи нелінійних рівнянь у обхоплюючому просторі всіх змінних у вигляді відповідного багатовиду цього простору та використання його як інструмента дослідження систем нелінійних рівнянь.
6. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда з дослідженням їх властивостей і форми.
7. Одержано метод конструювання алгебраїчних кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що розглядаються як узагальнення кривих Персея-Кассіні, зокрема, лемніскати Бернуллі.
8. Впроваджено теоретичні результати у практику розрахунків оптимальних умов технологічного виробництва друкарських форм та ін.
Методи дослідження. Для розв’язання поставлених у роботі задач використовуються положення і методи нарисної, аналітичної, диференціальної та прикладної багатовимірної геометрій, методи математичного аналізу, теорія кривих ліній і поверхонь та ін.
Теоретичною базою для проведення досліджень послужили праці провідних вчених:
- у галузі прикладної геометрії кривих ліній і поверхонь: Ваніна В.В., Іванова Г.С., Ковальова С.М., Котова І.І., Куценка Л.М., Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Скидана І.А., Надолинного В.О., Обухової В.С., Павлова А.В., Підгорного О.Л., Пилипаки С.Ф., Підкоритова А.М., Плоского В.О., Рижова М.М. та ін.
- у галузі геометричного моделювання об’єктів, процесів і явищ: Ваніна В.В., Верещаги В.М., Борисенка В.Д., Гумена М.С., Івахненка Л.Г., Дворецького О.Т., Ковальова Ю.М., Корчинського В.М., Михайленка В.Є., Несвідоміна В.М., Павлова А.В., Підгорного О.Л., Юрчука В.П. та ін.
- у галузі автоматизації проектування і комп’ютерної графіки: Власюк Г.Г., Грибова С.М., Ковальова Ю.М., Михайленка В.Є., Найдиша А.В., Надолинного В.О., Сазонова К.О., Скидана І.А., Стояна Ю.Г. та ін.
- у галузі прикладної багатовимірної геометрії: Буке Х., Валькова К.І., Волкова В.Я., Гумена М.С., Джапарідзе І.С., Ейтеля В., Екхарта В., Корчинського В.М., Котова І.І., Мартина Є.В., Первікової В.М., Рашевського П.К., Розенфельда Б.А., Соммервіля Д., Схоуте П., Федорова Є.С., Філіпова П.В., Четверухіна М.Ф., Юркова В.Ю. та ін.
- у галузі поліграфічної промисловості: Полянського Н.Н., Трейваса М.Г., Лазаренка Є.Т., Ємельянова С.В., Ларичева О.І., Васильєва В.Б., Малової Т.Н., Романової В.І. та ін.
- у галузі оптимізації та розв’язування багатокритеріальних задач: Брахмана Т.Р., Гафта М.Г., Гумена М.С., Іванілова Ю.П., Ларичева О.І., Медведєва Г.А., Моісеєва Н.Н., Сеа А., Соболя І.М., Статникова Р.Б., Столярова Є.М., Тарасенка В.П., Озерного В.М., Філіпова П.В. та ін.
Наукова новизна одержаних результатів. полягає у створенні та дослідженні універсального формалізованого методу геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей, коли на всі функції впливають всі аргументи одночасно, але в різних комбінаціях.
У роботі вперше:
1. Розширено клас геометричних моделей у вигляді багатовидів для складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних, коли на всі функції впливають всі аргументи одночасно, але в різних комбінаціях з алгоритмами їх конструювання і дослідження.
2. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделях тих же складних залежностей стосовно розв’язування багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно.
3. Встановлено і досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів, взагалі, як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних.
4. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструмента дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь.
5. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда, як окремих випадків багатовидів. Досліджені форма поверхонь і характерні їх перерізи.
6. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що розглядаються як узагальнення кривих Персея-Кассіні, зокрема, лемніскати Бернуллі.
Практичне значення отриманих результатів. Застосування одержаних результатів роботи грунтується на широких можливостях пропонованого методу, а саме на використанні математичного виразу у вигляді рівнянь одержаної геометричної моделі з наступним програмуванням та виконанням необхіних розрахунків на комп’ютері, а також у можливості графічного зображення моделі досліджуваної залежності на кресленні чи моніторі комп’ютера.
Практичне значення має також можливість формалізованого розв’язування багатокритеріальних задач техніки на геометричній моделі досліджуваної залежності виключно геометричними діями.
Пропоновані методи геометричного моделювання і дослідження багатопараметричних задач відкривають широкі можливості управління технологічними процесами при одержанні різних промислових виробів, зокрема, у поліграфічній промисловості.
Впровадження одержаних результатів. Практичне значення і достовірність одержаних теоретичних положень підтверджується впровадженням їх у розрахунках оптимальних технологічних параметрів при підготовці виробництва для виготовлення фотополімерних друкарських форм у поліграфічній промисловості на ЗАТ “Артсервіс” у м. Львові.
Другим реальним впровадженням є застосування узагальнених лемніскат (стиснутої та витягнутої) у проектуванні та експлуатації трубопроводів, що підвищує стійкість руху частинок матеріалу та дозволяє при цьому зменшити додаткові енерговитрати на перекачування за рахунок зменшення відцентрової сили, і тим самим підвищити довговічність труб у місцях їх кутового спряження.
Особистий внесок здобувача у статтях, що опубліковані у співавторстві, полягає в доведенні рівнянь узагальнених кривих 4-го порядку, проведенні дослідження геометричної природи складних залежностей між багатьма змінними, що пов’язані між собою у різних комбінаціях, виведенні рівняння поверхні двопорожнинного гіперболічного параболоїда 4-го порядку та його дослідження, в розробці класифікації та виконанні табличного представлення еліптичних та гіперболічних параболоїдів 4-го порядку.
Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на:
- Міжнародній науково-практичній конференції “Современные проблемы геометрического моделирования”, Мелітополь, 1996.
- Міжнародному науковому симпозиумі “Нарисна геометрія та комп’ютерна графіка” до 250-річчя з дня народження Гаспара Монжа, Львів, 1996.
- Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Мелітополь, 1997.
- Міжнародній науково-технічній студентській конференції, Львів, 1998.
- Кафедрі прикладної геометрії та комп’ютерної графіки Національного авіаційного університету, 2003.
- Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Мелітополь, 2003.
- Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Львів, 2003.
- Кафедрі нарисної геометрії інженерної та комп’ютерної графіки НТУУ “КПІ”, 2002, 2003, 2004.
Публікації. За результатами, одержаними у дисертації, опубліковано 11 друкованих праць, з них без співавторства 5 праць. У міжвідомчих та міжвузівських тематичних науково-технічних збірниках, що затверджені ВАК України як фахові —8 публікацій.