Процессы эффективного измельчения в агрегатах с инерционным воздействием на разрушаемый материал

Вид материала

Автореферат

Содержание Общая характеристика работы Целью исследований Объектом исследования Предметом исследования Научная новизна. Практическая значимость работы Апробация работы. Опубликованность результатов диссертации. Содержание работы Во второй главе Рисунок 1 – Расчетная схема движения частиц по тарелке Е – предел прочности и мо­дуль упругости материала, Па; k Рисунок 2 − Схема воздействия валка на материал Rт – радиус беговой дорожки тарелки; R – Рисунок 3 − Модель замкнутого цикла среднеходной мельницы Третья глава Рисунок 5 − Распределение частиц по сечению роторам при наклонном вводе Рисунок 6 − Расчетная схема центробежно-шаровой мельницы Рисунок 7 − Траектория движения частицы по вертикальной стенке Пятая глава ... Полное содержание

Подобный материал:

• Лекция почвообразовательный процесс (2 часа), 83.13kb.
• Рекомендовано Минобразованием России для направления подготовки диплом, 100.07kb.
• Рублей работа состоит из 17 страниц, 78.01kb.
• Процессы коррозии происходят неизбежно, самопроизвольно разрушая металлы и их сплавы, 24.14kb.
• Лекция 17 Обработка металла давлением, 249.91kb.
• Информационный материал к единому дню информирования населения на тему «Борьба с коррупцией, 497.7kb.
• Роль стандартизации в развитии электронной техники, 105.64kb.
• Аний по проблеме математического моделирования изменений климата в связи с оценкой, 46.51kb.
• Практикум по рынку ценных бумаг Санкт-Петербург "Питер Пресс", 2614kb.
• Курс уп необходим для получения знаний об эффективном управлении персоналом с целью, 41.52kb.

На правах рукописи

ВАЙТЕХОВИЧ ПЕТР ЕВГЕНЬЕВИЧ

ПРОЦЕССЫ ЭФФЕКТИВНОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В АГРЕГАТАХ С ИНЕРЦИОННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ НА РАЗРУШАЕМЫЙ МАТЕРИАЛ


Специальность: 05.02.13 – Машины, агрегаты и процессы

(химическая промышленность)


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук


Москва - 2011

Работа выполнена в учреждении образования «Белорусский государственный технологический университет»


Научный консультант: (если есть)


Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бобков Сергей Петрович


доктор технических наук, профессор

Севастьянов Владимир Семенович


доктор технических наук, профессор

Тиньков Олег Васильевич


Ведущая организация Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов


Защита состоится «15» сентября 2011 г. В 14⁰⁰ часов на заседании диссертационного совета Д 212.145.01 при Московском государственном университете инженерной экологии по адресу: г. Москва, ул. Старая Басманная, 21/4, ауд. имени Л.А. Костандова (Л – 207)


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУИЭ


Автореферат разослан « 11 » 05 2011 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета

к. т. н, доцент С.А. Трифонов


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ


Актуальность работы. Процессы измельчения широко используются во многих отраслях промышленности, в том числе и химической. В настоящее время сложились основные тенденции в развитии помольного оборудования. В зависимости от скорости движения рабочих органов все мельницы можно разделить на тихоходные, средне- и быстроходные. Основным помольным агрегатом на отечественных предприятиях до сих пор остается барабанная шаровая мельница, являющаяся с точки зрения механики тихоходной машиной. Это металлоемкий агрегат с высокими энергозатратами на проведение процесса помола.

Анализ современного состояния технологии и техники дезинтеграции показывает, что указанные недостатки преодолимы при использовании в производстве средне- и быстроходных измельчителей. Они отличаются более высокими скоростями движения рабочих органов, а, соответственно, и измельчаемого материала. При этом возникают инерционные силы, существенно превышающие гравитационную и становящиеся основным силовым фактором разрушения материалов. В таких агрегатах значительно повышается интенсивность процесса диспергирования и требуемая производительность может быть достигнута при уменьшении рабочего объема. А это в свою очередь приводит к снижению металло- и энергоемкости измельчающих машин. Подобный эффект может быть достигнут и при использовании диспергаторов, принцип действия которых основан на разрушающих физических эффектах.

Существенный вклад в развитие теории дезинтеграции внесли отечественные специалисты Ребиндер П.А., Ходаков Г.С., Ревнивцев В.И. Конструктивным совершенствованием, разработкой методик расчета, в том числе и быстроходных измельчающих агрегатов, успешно занимались и занимаются Сиденко П.М., Андреев С.Е., Хинт Н.А., Блиничев В.Н., Богданов В.С. и другие. Коллективами под их руководством выполнен значительный объем научных исследований по проблемам измельчения материалов. Однако эти исследования носят в основном разрозненный характер, направлены на решение отдельных специфических задач для конкретных технологи­ческих процессов. Отсутствуют научно обоснованные предложения по выбору рационального способа воздействия на материал для получения продукта требуемой дисперсности с минимальными энергозатратами. Нет общего подхода к определению значения силовых факторов в измельчителях различных типов и оценке влияния инерционных сил на их величину, что особенно важно для средне- и быстроходных машин. Не установлено связи между интенсивностью воздействия рабочих органов на разрушаемый материал и эффективностью самого процесса разрушения.

Поэтому комплексные исследования среднеходных и быстроходных мельниц, поиск общих закономерностей процессов, реализуемых в них, об­щих подходов к расчету таких агрегатов с обязательным учетом энергетики и эффективности измельчения представляется весьма актуальной задачей.

Работа базируется на обобщении результатов личных исследований автора, полученных при выполнении ряда госбюджетных и хоздоговорных тем кафедры машин и аппаратов химических и силикатных производств: Государственной программы ориентированных фунда­ментальных исследований (ГПОФИ) «Строитель­ство и архитектура», утвержденной постановлением Совета Министров Республики Беларусь, от 17.05.2005г. №512 задание 29 «Разработка теоретических основ процесса диспергирования материалов в агрегатах раздавливающего типа с проточной классификацией и создание на их основе энергоэффективных помольных установок» (ГБ 26-103, № гос. регистрации 20064128, 2006−2010 гг.); по темам, включенным в план НИР БГТУ: ГБ 98-018 «Ис­следование процесса разрушения твердых материалов в жидкой среде под воздействием кавитации» (№ гос. регистрации 19981012, 1998−1999 гг.); ГБ 20-029 «Исследование, моделирование и оптимизация процессов диспергирования и механической активации твердых материалов» (№ гос. регистрации 2000940, 2000-2001 гг.); по прямым заказам предприятий на хоздоговорной основе: ХД 24-066, 2004 г. и ХД 27-167, 2007 г.

Целью исследований является развитие научных основ совершенствования процессов измельчения и оптимизации измельчающих агрегатов в направлении повышения их эффективности и снижения удельных энергозатрат.

Для достижения поставленной цели необходимо:

• провести анализ теорий разрушения и дезинтеграции материалов и на его основе определить направления совершенствования измельчающих агрегатов и выбрать в качестве объектов исследования наиболее перспектив­ные из них, обеспечивающие возможность значительного повышения эффективности; установить общий критерий оценки воздействия рабочего органа на разрушаемый материал;
  
• составить математические модели движения материальных потоков и рабочих органов измельчающих машин и с их использованием установить оптимальные конструктивные и технологические параметры этих машин; разработать методы и алгоритмы расчета оптимальных параметров;
  
• провести экспериментальные исследования измельчителей для определения направлений их рационального использования, проверки адекватности математических моделей, оптимизации параметров, не подлежащих математическому описанию;
  
• на основе разработанных методов и алгоритмов провести расчет и спроектировать измельчающие агрегаты с оптимальными конструк­тивными и технологическими параметрами; осуществить опытно-промыш­ленные испытания и внедрение в производство оптимизированных агрегатов.
  

Объектом исследования в работе выбраны среднеходные и быстро­ходные измельчающие агрегаты и диспергатор кавитационного типа, объединенные одним характерным признаком − значительным влиянием инерционным сил на процесс измельчения материала.

Предметом исследования является движение рабочих органов машин, измельчае­мого материала и несущей среды (воздуха, воды); процессы измельчения и классификации, эффективность и энергетика процессов; оптимизация процесса и параметров измельчающих машин.

Научная новизна.

1. Разработана новая обобщенная методология исследований и оптимизации параметров высокоскоростных измельчающих агрегатов, основанная на изучении движения рабочих органов, несущей среды, измельчаемого материала и учете влияния инерционных сил на процесс его разрушения.
   
2. Предложено математическое описание и алгоритм расчета траектории движения материала в зоне измель­чения среднеходных мельниц тарельчатого типа с учетом активных и инерционных сил, позволяющий определить оптимальную скорость враще­ния тарелки из условия гарантированного попадания мате­риала под размольные органы, обеспечивающую повышение эффективности процесса измельчения.
   
3. Разработана модель разрушения материала между валком и тарелкой, учитывающая изменение степени измельчения и удельной поверхности при однократном воздействии, позволяющая рассчитать работу разрушения с учетом физических свойств материала и в совокуп­ности с экспериментально определенными затратами на выгрузку готового продукта определить и оптимизировать общие энергозатраты на процесс измельчения в среднеходных мельницах.
   
4. Составлена модель и математическое описание помола в замкнутом цикле для мельниц непрерывного действия в виде функций нескольких переменных, включающих такие важные параметры, как производительность, степень измельчения, кратность циркуляции, дис­персность продукта, позволяющая с использованием метода нелинейного программирования установить оптимальные значения указанных параметров.
   
5. Предложен метод определения коэффициента загрузки ударных мельниц, основанный на решении уравнений движения частиц исходного продукта в загрузочном устройстве и в пространстве перед ударными элементами, позволяющий рассчитать максимально возможную производительность в зависимости от размеров мельницы и загружаемого в нее продукта.
   
6. Предложена физическая модель перемещения элементов загрузки, методика определения наиболее рациональной высоты размольной камеры центробежно-шаровой мельницы, базирующаяся на решении дифференциальных уравнений движения мелющих тел и частиц измельчаемого материала с учетом их взаимодействия; методика определения высоты размольного барабана вертикальной планетарной мельницы, основанная на анализе движения измельчающих тел и загрузки, имитированной в виде сплошной среды.
   
7. Разработан комплекс теоретических методов по определению границ режи­мов движения, условий отрыва, высоты падения мелющих тел, границ харак­терных зон загрузки в горизонтальных планетарных мельницах, с учетом взаимодействия между телами и цикличности изменения инер­ционных сил, позволяющих при их реализации устанавливать и поддержи­вать оптималь­ные режимы, давать оценку влияния ударного, раздавли­вающего и истирающего воздействий на процесс разрушения материала, оценивать степень влияния механики движения загрузки и инерционных сил на эффективность помола.
   
8. Предложена методика и алгоритм расчета параметров каверны и длины свободного пробега кавитационных пузырьков, базирующаяся соответ­ственно на теореме об изменении кинетической энергии потока и уравне­нии динамики сферической каверны, позволившие определить опти­маль­ные размеры гидродинамических кавитационных диспергаторов, га­ран­ти­рующие предотвращение их эрозионного разрушения и обеспечи­ваю­щие максимальное разрушающее воздействие на измельчаемый мате­риал.
   

Практическая значимость работы. Предложен общий для всех объектов исследования инерционный фактор, позволяющий оценить влияние инерционных сил, а соответственно, и скоростного режима на дисперсность продукта. Научно обосновано создание новых более эффективных конструк­ций измельчителей, защищенных патентами Республики Беларусь. Разрабо­тан комплекс методов и алгоритмов расчета оптимальных конструктивных и технологических параметров средне- и быстроходных измельчителей и диспергаторов кавитационного типа. Все методы апробированы при проектировании промышленных агрегатов, девять из которых внедрены в производство, два прошли промышленные испытания и ещё по двум разработаны технические проекты, переданные заказчику.

Апробация работы. Наиболее значимые результаты диссертационной работы, отражающие ее сущность, докладывались на следующих Междуна­родных научно-технических конференциях: «Высокие технологии и научно-технический прогресс в строительном ком­плексе Республики Беларусь» (г. Минск, 1999г.), «Интерстроймех-2002» (г. Могилев, 2002г.), «Новые технологии в химической промышленности» (г. Минск, 2002г.), «Архитек­турно-строительное материаловедение на рубеже веков (г. Белгород, 2002г.), «Новейшие достижения в области импортозамещения в химической промышленности и производстве строительных материалов» (г. Минск, 2003г.), «Центробежная техника – высокие технологии» (г. Минск, 2003г.), «Новые технологии рециклинга отходов производства и потребле­ния» (г. Минск, 2004г), «Центробежная техника – высокие технологии» (г. Минск, 2005г.), «Наука та технологіі: крок в майбутне» (г. Днепропетровск, 2007г.), «Научни дни-2008» (г. София, 2008г.), «Ресурсо- и энергосбе­регающие технологии и обору­дование, экологически безопасные техноло­гии» (г. Минск, 2008г.); “Moderni vymozenosti vedi - 2009” (Praha, 2008г.), “Настоящи изследвания - 2009” (София, 2008г.), “Perspektywiczne opracowania sa nauka i technikami - 2009” (Przemysl, 2009г.), “Новейшие достижения в области импортозаме­щения в химической промышленности и производстве строительных материалов” (Минск, 2009г.), “Ресурсо- и энергосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные технологии” (Минск, 2010 г.), 13 научно-технических конфе­ренциях БГТУ (1998-2010гг.).

Опубликованность результатов диссертации. По теме диссерта­ции опубликованы 73 работы, в том числе 1 монография, 44 статьи (аннотированных ВАК России – 15, ВАК Беларуси – 14), материалы и тезисы 21 конференции, 7 описаний изобретений к патентам Республики Беларусь. Без соавторства опубликована 1 монография, 3 статьи, материалы 2 конференций.

Структура и объем работы. Диссертация (344 с) включает перечень условных обозначений, общую характеристику работы, основную часть, изложенную в 7 главах, заключение и библиографический список (27 с), состоящий из 275 использованных источников и 73 собственных публикаций соискателя. Приложение (32 с) содержит документы, подтверждающие практическое применение результатов исследований. Результаты исследований изложены на 198 с печатного текста и представлены на 144 иллюстрациях (130 с) и в 2 таблицах (2 с).


СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


В первой главе приведены результаты анализа развития теорий разрушения и дезинтеграции. Установлено, что ни одна из них не ответила на главный вопрос о взаимосвязи между дисперсностью продукта и энергетикой процесса и не представила конкретных зависимостей для расчета энергозатрат в реальных измельчающих агрегатах. Практическая значимость этих теорий заключается в том, что проанализированы основ­ные стадии разрушения материалов, установлены факторы, влияющие на дисперсность продукта, определена доля энергии, затрачиваемая на каждой из стадий. Это позволило наметить пути снижения энергозатрат и выбрать рациональные способы воздействия, обеспечивающие это сниже­ние. Таковыми, например, для тонкого измельчения являются раздавли­вание и удар. Однако для процессов сверхтонкой дезинтеграции, доведения частиц до наноразмеров приходится прибегать к более затратному способу, такому как истирание.

С учетом современных тенденций развития техники и технологии дезинтеграции в качестве объектов исследования выбраны средне- и быстроходные измельчители и кавитационный диспергатор с закруткой потока, характеризующиеся значительным влиянием инерционных сил на разрушение материала. Разработана новая методология исследования и оптимизации параметров выбранных объектов, основанная на комп­лексном изучении движения рабочих органов, несущей среды и измельчаемого материала. Такой подход дает возможность определить величину и направление действия разрушающих усилий в момент контакта рабочего органа с измельчаемым материалом. Для учета влияния инерционных сил введен обобщающий инерционный фактор, представляющий собой отношение модуля векторной суммы всех инерционных сил к силе тяжести Φ=/G. C помощью этого фактора можно установить взаимосвязь между величиной сил и значением разрушающих напряжений. В результате определяется степень влияния инерционных сил как разрушающего фактора в объектах исследования при разных способах воздействия на материал в каждом из них. Для указанных объектов выбран обобщающий метод исследований – моделирование, который в комплексе с экспериментальными исследованиями призван обеспечить реализацию поставленной цели.

Во второй главе приводятся результаты теоретических и экспе­риментальных исследований среднеходных валковых мельниц. Скорость движения рабочих органов в них составляет несколько метров в секунду. Поэтому инерционные силы не настолько велики, чтобы создать в материале напряжения близкие к разрушающим. Его разрушение осуществляется за счет давления размольного валка. В свою очередь инерция является основной движущей силой при транспортировке материала во всех зонах измельчающего агрегата. Траектория и скорость движения материала на подходе к валку существенно влияют на его раздавливающую способность, а на выходе с тарелки – на условия сепарации частиц. Кроме того, эффективность измельчения, энергетика процесса зависят от кратности циркуляции материала по замкнутому контуру, которая непосредственно связана со скоростью его движения. Всё это свидетельствует о необходимости исследования движения частиц материала в различных зонах среднеходной мельницы.

Первая стадия исследований заключалась в моделировании движе­ния материальных потоков в зоне измельчения. В центре тарелки, куда подается подлежащий измельчению материал, образуется слой опреде­ленной толщины, закономерности движения которого описываются урав­нениями механики сыпучей среды. В частности профиль распределения сыпучего материала по вращающейся тарелке определялся с использованием модели Мизонова-Михеева по уравнению:

(1)

г
Рисунок 1 – Расчетная схема движения частиц по тарелке
де z – осевая координата, м; f₀ – коэффициент внутреннего трения мате­риала; ω – угловая скорость тарелки, рад/с; r – текущий радиус, м; r₀ – предельный радиус равновесия (r₀ = f₀g/²), м.

Расчет проводился до значения осевой координаты равной среднему размеру загружаемых в мельницу кусков, что соответствует их распре­деле­нию в виде монослоя. Дальнейшее перемещение измель­чаемого материала по тарелке рассматривалось как движение одиночных частиц, рисунок 1. Составлены уравнения относительного движения частиц в подвижной по­лярной системе координат. С учетом инерционных кориолисовой и цен­тробежной сил, силы трения материала по тарелке и впервые учтенной силы трения между частицами получили уравнения движения (2).


(2)


где r; φ – текущие координаты частицы в полярной системе; ω – угловая скорость тарелки (скорость переносного движения), рад/с; f – коэффициент трения частиц о тарелку; f₁ – коэффициент взаимного трения между частицами.

Решение этой системы уравнений численными методами позволило реализовать две важные задачи. Во-первых, определить скорость и траек­торию движения частицы на выходе с тарелки. Во-вторых, установить оптимальный диапазон частот вращения тарелки из условия гаран­тированного попадания материала под размольные валки. Это условие заключается в том, что радиальное перемещение частиц материала за время t = 1/zn, где n – частота вращения тарелки, мин^-1, z – количество валков, не должно превышать ширины валка Δr  B. Инерционный фактор при движении по тарелке изменялся в пределах Φ=210.

На выходе с вращающейся тарелки измельченный материал подхва­тывается воздухом и выносится в сепарационную зону. Здесь важно не допустить соприкосновения частиц со стенками корпуса над кольцевым зазором. В противном случае будет наблюдаться провал материала под тарелку. Поэтому возникла необходимость изучения траектории движения частиц материала под воздействием газового потока. Причем для обес­печения равномерного распределения воздуха в кольцевом зазоре он по­давался в корпус мельницы тангенциально, приобретая при этом форму закрученного потока. Движение частиц в таком потоке характеризуется тремя составляющими: радиальной – _r, тангенциальной – _ и осевой – _z.

В проекциях на оси цилиндрической системы координат уравнения движения твердых частиц в закрученном потоке примут вид:

(3)

где m – масса частицы; R – текущий радиус; G – сила тяжести частицы; F_r, F_φ, F_z – проекции силы аэродинамического воздействия на оси цилиндри­ческой системы координат.

Сила аэродинамического воздействия воздуха определялась по следующей формуле:

(4)

где u_i − скорость воздушного потока в данной точке кольцевого зазора, м/с;  – плотность воздуха, кг/м³; d –диаметр частицы, м; k_ф – коэффициент формы частицы.

Так как объемная концентрация твердой фазы в потоке с≤0,02, то коэффициент аэродинамического сопротивления рассчитывался по формуле: ξ = 24(1+0.17 Re ^2/3) / Re.

Величину скорости газового потока в зоне кольцевого зазора опре­делили экспериментально с помощью трехканального зонда. Экспери­ментальные данные аппроксимированы выражениями:


(5)




Решая систему уравнений (3) численными методами с помощью ЭВМ и с учетом уравнений (5), определили значения координат и составляющих скорости движения измельченных частиц в сепарационной зоне. Координаты местонахождения частиц в газовом потоке стали от­правным пунктом для расчета и конструирования сепарационного устрой­ства, предотвращающего возможные их соприкосновения со стенками кор­пуса с последующим провалом под тарелку. Это устройство представляет собой усеченный конус с тороидальным кольцом в верхней части.

Важным параметром для среднеходных мельниц, как и для других, являются удельные энергозатраты на проведение процесса измельчения. В тех немногочисленных работах, в которых исследовались энергозатраты для указанных агрегатов, не сделано даже попытки связать их с теорети­ческими аспектами разрушения и дезинтеграции.

Для оценки работы разрушения автором использовалось уравнение Ребиндера, которое имеет вид:

, (6)

где σ, Е – предел прочности и мо­дуль упругости материала, Па; k_В  кратность воздействия; ω_S – удель­ная поверхностная энергия, Дж/м²; S_н, S  начальная и текущая поверх­ности измельчаемого материала, м².

П
Рисунок 2 − Схема воздействия валка на материал

редставим процесс разруше­ния материала между валком и та­релкой как многоцикловой, при ко­тором кубики размером y₁ постепенно уменьшаются до y_п. Тогда кратность воздействия определяется количеством кубиков, разместившихся между плоскостью тарелки (ось х) от x₁ до x_n и дугой АВ₁ окружности валка.

Координаты любой точки соприкосновения определяются по формулам x_i = Rsin_i; y_i = R − Rcos_i. При этом должно выпол­няться условие x_i − x_i+1 = y_i+1. Для любой последующей точки контакта можно записать:

. (7)

Рассчитав таким образом поверхность при каждом цикле воздей­ствия, определим конечную поверхность S_n, соответствующую y_n, и опре­делим работу разрушения по уравнению (6).

Полная работа за один оборот

. (8)

где R_т – радиус беговой дорожки тарелки; R – радиус валка, м.

Мощность, затрачиваемая на измельчение , где n – частота вращения тарелки, z – количество валков. Экспериментальная проверка показала хорошую схо­димость с результатами расчета мощности по предлагаемой методике.

В
Рисунок 3 − Модель замкнутого цикла среднеходной мельницы
торой важной составляющей общих энергозатрат в мельнице дан­ного типа являются затраты на пневмотранспорт измельченного продукта, которые зависят прежде всего от гидравлического сопротив­ления всего агрегата вместе с сепара­тором. Экспериментально определено гидрав­лическое сопротивление в за­висимости от скорости газа на полное сечение мельницы и угла установки лопастей проходного сепаратора. Установлено, что в опти­маль­ном скорост­ном режиме и угле открытия лопастей 20−30˚ гидравли­ческое сопротивление мель­ницы не превыша­ет 1000 Па и энергозатраты на пневмо­тран­спорт втрое меньше чем на разру­шение материала валками. Общие энерго­затраты без учета системы ас­пи­рации и подачи материала в мель­ницу не превы­шают 10 кВт · ч/т, что сопоставимо с зафиксированными в промыш­ленных усло­виях.

Одновременно с энергозат­рата­ми оценивалась и эффек­тив­ность измельчения по величине удельной поверхности. Прием­ле­мую для производствен­ных усло­вий удельную поверхность 2500–3500 см²/г можно получить при угле установки лопастей 30–35º. Но с уменьшением угла удельная по­верхность может быть дове­дена до 5000–6000 см²/г.

Важным для среднеходных мель­ниц, работающих в замкнутом цикле, является оптимизация пара­метров этого цикла: степени измель­чения, эффективности се­парации, кратности циркуляции материала, производи-тельности мель­ниц и др. В работе предложена схема замкнутого цикла (рису-нок 3) и ее математическое описание. Согласно данной схемы эффективность сепарации Е = С₂ / С₂ + С₃, где С₂ – доля циркулирующей загрузки, С₃ – доля крупной фракции в готовом продукте.

Для определения степени измельчения с учетом эффективности сепарации получено уравнение:

(9)