Программа подготовки 010400. 68. 01 Математическое моделирование

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Направление подготовки
010400.68 Прикладная математика и информатика

Программа подготовки 010400.68.01 Математическое моделирование

Аннотации дисциплин

История и методология прикладной математики и информатики

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетных единиц (72 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: краткое изложение основных фактов, событий и идей в ходе многовековой истории развития математики в целом и одного из её важнейших направлений – «прикладной» (вычислительной) математики, зарождения и развития вычислительной техники и программирования. В курсе делается попытка представить математику как единое целое, где тесно перемежаются проблемы так называемой «чистой» и «прикладной» математики, граница между которыми зачастую весьма условная. Показывается роль математики в истории развития цивилизации. Особое внимание уделяется философским и методологическим проблемам математики на разных этапах ее развития.

Задачей изучения дисциплины является: подвести итог развития научного знания и оттенить взаимосвязи математики с другими науками, информатикой и, прежде всего, философией, сложившиеся за последние несколько тысяч лет. Создать целостное представление о математике, как сложной комплексной, развивающейся науке.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия: лекции – 1 з.е., (36 часов); самостоятельная работа (изучение теоретического курса и реферат) – 1 з.е. (36 часов).

Основные дидактические единицы (разделы):

1. Основные этапы развития математики вплоть до XVII века.

2. Философские и методологические проблемы прикладной математики.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1), способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение (ОК-4); способностью разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по направлениям профильной подготовки (ПК-10).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные этапы развития математики 5 тыс. до н.э вплоть до настоящего времени.

уметь: грамотно пользоваться языком предметной области, извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Internet и т.п.).

владеть: современной математической методологией.

Виды учебной работы: лекции, изучение теоретического курса, реферат.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Непрерывные математические модели

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области математического моделирования, тензорного анализа и моделей механики сплошных сред для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачи дисциплины: изучение методов анализа математических моделей, тензорного анализа, законов сохранения и математических моделей твердых и жидких сред.

Основные дидактические единицы (разделы): тензорный анализ, деформации, движения и течения, основные законы механики сплошной среды, законы термодинамики, жидкости и газы, твердые и пластические тела.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: элементы тензорного анализа; аксиоматику механики сплошных сред; интегральные законы сохранения; конкретные математические модели сплошных сред;

уметь: использовать в конкретной ситуации уравнения подходящей физическому явлению модели; поставить начально-краевую задачу; выбрать точный или приближённый метод решения; оценить влияние входящих в модель параметров;

владеть: навыками использования тензорного исчисления; интегральными законами сохранения; анализом корректности практических начально-краевых задач; навыками решения модельных задач механики с усложнёнными свойствами.

Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Иностранный язык

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование и развитие коммуникативной иноязычной компетенции, необходимой и достаточной, для решения обучаемыми коммуникативно-практических задач в изучаемых ситуациях бытового, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого.

Задачей изучения дисциплины является: сформировать коммуникативную компетенцию говорения, письма, чтения, аудирования.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

базовую лексику общего языка;
лексику, представляющую общенаучный стиль, а также основную терминологию в области узкой специализации;
особенности международного речевого/делового этикета в различных ситуациях общения;

уметь:

понимать устную (монологическую и диалогическую) речь на темы общенаучного и профессионального характера;
читать и понимать со словарем литературу по широкому и узкому профилю изучаемой специальности;
оформлять извлеченную информацию в удобную для пользования форму в виде аннотаций, переводов, рефератов и т.п.;
делать научное сообщение, доклад, презентацию;

владеть:

навыками устной коммуникации и применять их для общения на темы учебного, общенаучного и профессионального общения;
навыками публичной речи - делать подготовленные сообщения, доклады, выступать на научных конференциях, аргументацией, ведения дискуссии и полемики, практического анализа логики различного вида рассуждений;
базовой грамматикой и основными грамматическими явлениями, характерными для общенаучной и профессиональной речи;
основными навыками письменной коммуникации, необходимыми для ведения переписки в профессиональных и научных целях;
навыками практического восприятия информации.

Основные дидактические единицы (разделы):

Общая тематика
Общенаучная тематика
Профессиональная тематика

Изучение дисциплины заканчивается сдачей экзамена в конце обучения.

Оптимизация сложных систем

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области оптимизации сложных систем для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере информационно-аналитической деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами решения сложных задач оптимизации, умение применять стандартные методы решения сложных задач оптимизации, развитие системного мышления и навыков информационно-аналитической работы.

Основные дидактические единицы (разделы): методология оптимизации сложных систем (система, сложная система, управление, сложная задача оптимизации, классификация задач и методов оптимизации); детерминированные методы прямого поиска; стохастические методы оптимизации; методы решения задач глобальной оптимизации; методы решения задач многокритериальной оптимизации; методы решения задач комбинаторной оптимизации; методы решения задач смешанной оптимизации; методы решения задач динамической и нестационарной оптимизации.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные понятия теории сложных систем, свойства сложных задач оптимизации, основные идеи решения сложных задач оптимизации, главные подходы к формированию алгоритмов решения сложных задач оптимизации, условия применения и характеристики эффективности использования алгоритмов оптимизации.

уметь: формализовать задачу принятия решений в виде задач оптимизации, определять свойства возникающих задач оптимизации, выбирать метод решения задач оптимизации, оценивать результат решения задачи оптимизации и эффективность примененного алгоритма.

владеть: приемами эффективного решения сложных задач оптимизации, проведения численных экспериментов в ходе решения сложных задач оптимизации и оценивания полученных результатов.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Нелинейный функциональный анализ и его приложения

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц.

Цель преподавания дисциплины. Данная дисциплина является основной для курсов специализации магистрантов по направлениям: «010200.62 Математика и компьютерные науки» и «010400.62 Прикладная математика». Она поможет поднять подготовку студентов магистратуры до уровня, сравнимого с аспирантами и соискателями степени PhD зарубежных вузов, тем самым заложить основы для подготовки элитных специалистов в области математики и механики.

Задачи изучения дисциплины. В процессе изучения дисциплины магистранты должны усвоить материал теории нелинейных операторов. Сюда включаются методы неподвижной точки, принцип Шаудера, метод Ньютона-Канторовича, глубокая теория Лере-Шаудера и ее приложения к теории бифуркации. Эти общие понятия и методы находят широкое применение при решении практических задач физики, механики, биологии, экологии и экономики.

Основные дидактические единицы (разделы):

1. Теоремы о неподвижных точках.

2. Дифференцирование в нормированных пространствах.

3. Метод Ньютона для нелинейных операторов.

4. Принцип Шаудера.

5. Теорема Какутани и ее приложения.

6. Монотонные операторы.

7. Ветвление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

8. Теория степени в конечномерном случае.

9. Степень Лере-Шаудера.

10. Теория бифуркаций в бесконечномерном пространстве.

В результате изучения дисциплины студенты магистратуры должны

знать: основные отличия свойств линейных и нелинейных операторов; примеры из практики, приводящие к нелинейным операторным уравнениям; различные варианты методов неподвижных точек; теорию дифференцирования операторов в банаховых пространствах; приближенные методы решения операторных уравнений; применение принципов монотонности и компактности; теорию бифуркаций и её приложения;

уметь: применять абстрактные методы нелинейного функционального анализа к конкретным практическим задачам; находить приближенные решения с заданной точностью;

владеть: приёмами сведения задач к операторным уравнениям; выбрать подходящее банахово пространство, где оператор задачи обладает подходящими свойствами.

Виды учебной работы: В течение года студент должен прослушать лекции, выполнить задания для самостоятельной работы, успешно выдержать промежуточные тестовые испытания и итоговый экзамен.

Изучение дисциплины заканчивается устным экзаменом.

Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: формирование у магистров ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения методов исследования нелинейных и неклассических дифференциальных уравнений и систем.

Задачей изучения дисциплины является: знакомство слушателей с методами и алгоритмами решения нелинейных дифференциальных уравнений, развитие владения сложным математическим аппаратом и формирование способностей и навыков к самостоятельной интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности.

Структура дисциплины: лекции (36 часов), практические занятия (36 часов), самостоятельная работа (36 часов)

Основные дидактические единицы (разделы): 1. Стационарные операторные уравнения, 2. Эволюционные операторные уравнения, 3. Метод слабой аппроксимации, 4. Обратные задачи для параболических уравнений

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6, ПК-16

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: понятие операторного уравнения, основные понятия и свойства операторов, методы решения стационарных и эволюционных операторных уравнений, основные специальные функциональные пространства и их свойства, метод слабой аппроксимации (общую формулировку и алгоритмы применения)

уметь: находить и пользоваться научной литературой по тематике курса, ориентироваться в алгоритмах и подбирать эффективные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, находить достаточные условия разрешимости уравнений и корректно выбирать функциональные пространства, в которых ищется решение.

владеть: мат. аппаратом и навыками исследования нелинейных операторных уравнений и обратных задач для параболических уравнений с данными Коши

Виды учебной работы: лекции, практические занятия и самостоятельная работа

Изучение дисциплины заканчивается сдачей итогового экзамена по дисциплине.

Философия

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180часов).

Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины является углубленное изучение основных онтолого-гносеологических и философско-методологических идей и принципов как основы научного исследования; формирование представления о единстве философской и научной картин мира.

Задачами изучения дисциплины является овладение системой основных категорий и современных основ онтологии, гносеологии, эпистемологии; формирование разностороннего и адекватного современному уровню развития науки представления о науке, ее структуре, динамике и научной методологии, а также о роли философского знания в математическом поиске.

Структура дисциплины: лекции – 36 часов; семинары – 36 часов; самостоятельная работа студента-магистра – 72 часа; экзамен – 36 часов;

Основные дидактические единицы (разделы):

Онтология как сетка категорий, служащих матрицей понимания и познания исследуемых объектов.
Гносеология как категориальная схема, характеризующая познавательные процедуры и их результат (понимание истины, метода, знания, объяснения, доказательства, теории, факта и т.п.).
Многоаспектность феномена науки (деятельность, система знания, социальный институт). Специфика научного знания.
Эмпирический и теоретический уровни научного познания. Динамика науки как процесс порождения нового знания.
Основы философии математики (существование математических объектов, основания математики, истинность математического знания и ее критерии).
Специфика и методология социального познания.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: место науки в культуре и основные моменты ее философского осмысления; о разных аспектах понимания науки (вид деятельности, социальный институт, система знаний); вопросы, связанные с обсуждением природы научного знания и проблемы идеалов и критериев научности знания

представить структуру научного знания и его основные элементы; методы научного познания и особенности их применения; современные концепции философии науки; основные онтолого-гносеологические и философско-методологические идеи и принципы.

уметь: самостоятельно формулировать цели, ставить конкретные задачи научных исследований и решать их с помощью современных исследовательских подходов; находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию, в том числе относящуюся к новым областям знаний; применять полученные знания в области философии и методологии науки в профессиональной и научной деятельности в целом и в математическом поиске в частности.

владеть: навыками анализа науки в рамках различных стратегий научного поиска; навыками самостоятельного формулирования цели, постановки конкретных задач научных исследований и видения путей их решения опираясь на общие философско-методологические принципы; навыками самостоятельного мышления, всесторонней и непредвзятой оценки философских принципов, искусством ведения дискуссии, анализом философских текстов, а также владеть философско-методологическими принципами научного исследования.

Виды учебной работы: проблемный метод изложения лекционного материала с элементами дискуссии; обсуждение докладов и организованные дискуссии; использование элементов проектного обучения; анализ философских текстов, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Современные компьютерные технологии

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 час.).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является получение основных знаний и умений, необходимых для разработки сетевого программного обеспечения для нужд науки, образования и производства, отвечающего современным требованиям.

Задачей изучения дисциплины является формирование у учащихся знаний об архитектуре компьютерных сетей, сети Интернет и Интернет-приложений, а также умений разработки сетевого программного обеспечения клиент-серверной архитектуры на языке Java и веб-приложений на основе современных веб-технологий.

Основные дидактические единицы (разделы):

программирование на языке Java,
сетевое программирование,
веб-программирование на стороне клиента,
веб-программирование на стороне сервера,
общие вопросы разработки Интернет-приложений.

В результате изучение дисциплины студент магистратуры должен:

знать:

архитектуру компьютерных сетей,
TCP/IP-сетей, сети Интернет и World Wide Web;
основные протоколы сети Интернет;
принципы клиент-серверной архитектуры Интернет-приложений и построения веб-приложений;
принципы построения многослойных и многоуровневых Интернет-приложений, в том числе, с применением СУБД;
основные виды уязвимостей Интернет- и веб-приложений.

уметь:

разрабатывать клиентские и серверные сетевые приложения для TCP/IP-сетей на языке Java;
создавать статические и динамические веб-страницы с применением клиентских и серверных технологий (HTML, CSS, " onclick="return false">

владеть:

навыками работы с современными информационными источниками, необходимыми при разработке приложений для сети Интернет.

Виды учебной работы:

лекции – 1 зачетная единица (36 часов);
практические занятия – 1 зачетная единица (36 часов);
самостоятельная работа – 2 зачетных единицы (72 часа);
экзамен – 1 зачетная единица (36 часов).

.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Дискретные математические модели

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области численного решения многомерных задач математической физики для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: выработка и закрепление практических навыков в освоении методологии численного решения многомерных задач математической физики, освоение элементов самостоятельной научно-исследовательской работы, укрепление навыков программирования при реализации практических задач, освоение специальных приемов программирования, связанных с реализацией численных алгоритмов.

Основные дидактические единицы (разделы): основные методы построения конечно-разностных схем, разностные схемы для уравнения теплопроводности, решение эллиптических уравнений, распространение линейных волн, движение несжимаемой вязкой жидкости, движение сжимаемой жидкости.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные определения, правила и принципы построения разностных схем; основы программирования, специфику вычислительных методик; основные способы построения и особенности разностных схем для решения многомерных задач математической физики.

уметь: строить разностные схемы в зависимости от поставленных задач; организовать и выполнять вычислительный процесс применительно к уравнениям математической физики; использовать средства компьютерной обработки полученной информации; исследовать вычислительные модели для уравнений математической физики.

владеть: методами алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Современные алгоритмы для исследования математических моделей

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины являются: подготовка студентов магистратуры в области математики и механики до уровня, сравнимого с аспирантами и соискателями степени PhD зарубежных вузов; формирование универсальных и профессиональных компетенций, которыми обязан владеть будущий элитный специалист в избранной сфере деятельности; студенты магистратуры должны научиться практическому применению методов современного численного анализа, включая использование суперЭВМ.

Задачами изучения дисциплины являются: в процессе изучения дисциплины студенты магистратуры должны усвоить разделы современного численного анализа, научиться конструировать наиболее точные и экономичные вычислительные методы решения многочисленных задач механики, физики, гидрогазодинамики, экономики, экологии и т.п.; обеспечить межпредметную связь ранее изучаемых дисциплин, таких как: математический анализ, уравнения математической физики, функциональный анализ, методы вычислений, общая физика и теоретическая механика.

Основные дидактические единицы (разделы): современный подход к проблеме точности математического моделирования, разновидности ошибок; вопросы практических вычислений в задачах линейной алгебры; алгоритмы, вычислительные структуры, формуляры и параллельные вычисления; теория разностных схем; элементы теории равномерных приближений (аппроксимативные свойства вычислительных алгоритмов).

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: различие между классической и машинной (в смысле ЭВМ) арифметикой, логарифмические законы Фехнера и Вебера; как управлять точностью на различных уровнях вычислительного алгоритма, например, при реализации проекционного метода Бубнова-Галеркина; принципиальное различие между определителем и обратным числом обусловленности (RCOND) квадратной матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); особенности решения плохо обусловленных СЛАУ; характеристические свойства алгоритмов (А.); примеры рекурсивных и итерационных А.; специальные формы описания А. («деревья» и формуляры); основные понятия программирования (объекты, операции, вычислительные структуры, подпроцессы); основы теории разностных схем; модельные уравнения; существующие разновидности расчетных сеток; основные свойства разностных схем и связь между ними; спектральный признак устойчивости; условие устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви; основные подходы при решении многомерных задач математической физики; элементы теории равномерных приближений (элемент наилучшего приближения, чебышевские система функций и подпространство, теоремы Хаара, Мэрхьюбера, обобщенная теорема Чебышева (об альтернансе)); о приближении элементов различных функциональных компактов; что такое эффект насыщения метода приближения и класс насыщения; о сеточном поперечнике как характеристике эффективности рассматриваемого способа приближения компакта; как строить ненасыщаемые вычислительные алгоритмы.

уметь: формулировать в проблемно-задачной форме, в том числе и нематематические типы знания, например, гуманитарные; практически применять методы современного численного анализа, включая использование суперЭВМ; разрабатывать вычислительные программы в средах «Delphi (Pascal)», «MathCAD».

владеть: методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук; методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания.

Виды учебной работы: лекции, лабораторные работы (с использованием оболочки MathCAD–14), самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Компьютерное моделирование

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области компьютерного моделирования для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: выработка и закрепление практических навыков в освоении методологии компьютерного математического моделирования, практическая реализация межпредметных связей, освоение элементов самостоятельной научно-исследовательской работы, укрепление навыков программирования при реализации практически значимых задач, освоение специальных приемов программирования, связанных с моделированием.

Основные дидактические единицы (разделы): теория математических моделей, компьютерные технологии, конечно-разностные методы, методы частиц, методы Монте Карло.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные определения, правила и принципы построения моделей; основы программирования, пакеты прикладных программ, специфику вычислительных методик; основные способы построения и особенности моделей, описывающих физические, биологические и экономические явления.

уметь: строить математические модели в зависимости от поставленных задач; организовать и выполнять вычислительный процесс применительно к математическим моделям; использовать средства компьютерной обработки полученной информации; строить и исследовать компьютерные модели для физических, биологических и экономических процессов.

владеть: методами математического и алгоритмического моделирования при анализе проблем естествознания, экономики и социальных процессов;

Виды учебной работы: лекции, практические занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Математические модели конвекции

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является подготовка в области математических моделей конвективных течений для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами механики сплошной среды, комплексное изучение различных механизмов конвекции и соответствующих математических моделей, приобретение навыков постановки и решения начально-краевых задач, а также физической интерпретации результатов расчетов.

Основные дидактические единицы (разделы): уравнения движения жидкостей и газов, элементы термодинамики, математические модели конвекции, условия на границе раздела двух сред, устойчивость равновесных состояний

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: аксиомы механики сплошной среды, законы сохранения, законы термодинамики, аксиомы Стокса, математические модели конвекции однородной жидкости и бинарной смеси, основные типы краевых условий, условия на границе раздела двух сред, основы линейной теории устойчивости.

уметь: самостоятельно выбирать ту или иную математическую модель конвекции в зависимости от физических условий задачи, определять существенные безразмерные параметры и оценивать их влияние на конвекцию, ставить и решать начально-краевые задачи, проводить качественный и количественный анализ результатов (физическую интерпретацию).

владеть: принципами построения математических моделей в механике сплошной среды, процедурой выбора безразмерных параметров, методами решения основных начально-краевых задач, методами линейной теории устойчивости.

Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Дискретные модели деформируемого твердого тела

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Целью изучения дисциплины является: Обучение студентов основным методам численного решения задач механики деформируемого твердого тела.

Задачей изучения дисциплины является: Овладение вариационно-разностными методами решения статических задач теории упругости и пластичности, некоторых методов численного решения задач динамики.

Основные дидактические единицы (разделы): Вариационные принципы механики деформируемого твердого тела. Метод конечных элементов. Пакет прикладных программ для численного решения задач на ЭВМ. Численные методы в динамических задачах механики деформированного твердого тела. Сведения об основных пакетах прикладных программ.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

Знать: Основные вариационные постановки задач механики деформируемого твердого тела. Методы дискретизации области решения на конечные элементы и структуру пакета прикладных программ для ЭВМ. Особенности применения численных методов для решения динамических задач.

Уметь: Пользоваться существующими пакетами прикладных программ для решения задач теории упругости.

Владеть: Методами написания и отладки вычислительной программы для решения конкретных задач теории упругости в ЭВМ.

Виды учебной работы: Лекции. Семинарские занятия.

Изучение дисциплины заканчивается: Экзамен.

Дискретные модели механики жидкости и газа (МЖГ)

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины являются: формирование у студентов магистратуры, бакалавриата и специалитета базовых знаний по основам теории математического моделирования и вычислительным методам; практическое освоение студентами многочисленных вычислительных методик по решению классических задач МЖГ, а также новых многомерных задач (для этой цели в перспективе предполагается использование суперЭВМ).

Задачами изучения дисциплины являются: в процессе изучения дисциплины студенты должны усвоить основные этапы вычислительного моделирования: выбор адекватной (континуальной или сразу дискретной) математической модели и корректных краевых условий, вычислительного метода и его параметров; уметь грамотно осуществить дискретизацию расчетной области (построение сетки); исследовать свойства данного вычислительного метода; правильно выбрать метод решения конечной системы алгебраических уравнений; сделать анализ полученного результата с вычислительной и МЖГ точек зрения; обеспечить межпредметную связь ранее изучаемых дисциплин, таких как: математический анализ, уравнения математической физики, функциональный анализ, методы вычислений, общая физика и теоретическая механика, современные алгоритмы для исследования математических моделей.

Основные дидактические единицы (разделы): общие сведения о машинном (в смысле ЭВМ) моделировании задач МЖГ; модели МЖГ и их анализ с различных точек зрения; точка зрения Лагранжа и Эйлера на изучение движения сплошной среды; переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и наоборот; индивидуальная (полная) и местная производные по времени; установившиеся и неустановившиеся движения (линия тока и траектория частицы); роль системы координат при описании таких движений; основные дифференциальные законы сохранения (уравнения Эйлера, Навье-Стокса, уравнения вязкого теплопроводного сжимаемого газа); корректная постановка задач в рамках тех или иных математических моделей и точность описания МЖГ течений; безразмерная форма уравнений; модельные уравнения; основы теории разностных схем (РС); существующие разновидности расчетных сеток; основные свойства РС и связь между ними; аппроксимация дифференциальных операторов и РС; спектральный признак устойчивости РС; условие устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви; свойство консервативности РС; основные подходы при решении многомерных задач математической физики; методы расщепления; отображение результатов вычислений на основе компьютерной графики в системе MathCAD.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основы вычислительного моделирования, различие между классической и машинной (в смысле ЭВМ) арифметикой, как управлять точностью на различных уровнях вычислительного алгоритма; основные дифференциальные законы сохранения; различие подходов Лагранжа и Эйлера, основные модельные уравнения; основы теории разностных схем (РС); методы построения расчетных сеток, методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), принципиальное различие между такими схожими характеристиками квадратной матрицы СЛАУ как определитель и обратное число обусловленности (RCOND); методы графического представления полей физических величин решаемой задачи (основы машинной графики).

уметь: ориентироваться в постановках задач в МЖГ; выбрать адекватную математическую модель, поставить для нее ту или иную краевую задачу, возможно свести (редуцировать) ее к более простым одномерным задачам, сохраняя при этом достаточную точность представления физических величин; выбрать эффективный алгоритм реализации вычислительной модели; разрабатывать вычислительные программы в средах «Delphi (Pascal)», «MathCAD».

владеть: методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач МЖГ; методами графического представления полей физических величин решаемой задачи (основами машинной графики).

Виды учебной работы: лекции, лабораторные работы (с использованием оболочки MathCAD–14), самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Blog

Программа подготовки 010400. 68. 01 Математическое моделирование

Содержание