Комплекс лабораторных работ по анализу и проектированию систем управления
| Вид материала | Решение |
- Аннотация программы учебной дисциплины «Теория автоматического управления» Направление, 27.71kb.
- Аннотация примерной программы дисциплины «Теория автоматического управления» Цель, 25.34kb.
- Лекций: 34 Практических: 18 Лабораторных: 0 taс. 9 Теория автоматического управления, 21.9kb.
- Методические указания к проведению лабораторных работ. Специальность 23. 01. 02 «Автоматизированные, 1178.37kb.
- О новом поколении компьютерных лабораторных практикумов по электрофизике, 9.71kb.
- А. Е. Александрович московский инженерно-физический институт (государственный университет), 24kb.
- Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине "проектирование автоматизированных, 973.54kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине «Мировой информационный процесс», 443.46kb.
- Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине проектирование автоматизированных, 1086.71kb.
- Выписка из рабочей программы и методические указания к выполнению лабораторных работ, 347.39kb.
Комплекс лабораторных работ по анализу и проектированию систем управления
М.В. Сотникова, старший преподаватель кафедры компьютерных технологий и систем факультета ПМ-ПУ СПбГУ, s_margosha@mail.ru
1. Введение
В докладе представлен комплекс лабораторных работ, направленных на практическое применение методов теории управления для анализа и проектирования систем управления для конкретных устройств. При работе с реальным устройством на первый план выходят вопросы синтеза цифровых систем управления [1], обработки сигналов и реализации в режиме реального времени. Для решения данных вопросов необходимо применять современные компьютерные технологии на всех стадиях проектирования, анализа и реализации системы управления. Таким образом, данный комплекс может быть использован как при подготовке бакалавров по направлению «Информационные технологии» [2], так и при подготовке специалистов по управлению динамическими объектами, специализирующихся в области применения современных компьютерных технологий и цифровых систем для синтеза законов управления реальными устройствами.
Решение задачи синтеза системы управления для реального устройства включает множество подзадач, прежде всего, идентификацию модели объекта управления, анализ и синтез законов управления, обработку сигналов, реализацию в режиме реального времени. В работе представлена содержательная постановка задач для проведения лабораторных работ в рамках каждого из этих направлений. Следует отметить, что на базе данного комплекса возможно формирование различных вариантов курса лабораторных работ, в зависимости от того, что является приоритетным направлением – общее понимание процесса создания системы управления для реального устройства, либо отдельные подзадачи: идентификация, синтез законов управления или реализация в реальном времени.
В работе представлено описание устройств лаборатории и их ключевые особенности с точки зрения синтеза управления.
2. Экспериментальные устройства лаборатории
Для проведения комплекса лабораторных работ предполагается использовать следующие реальные устройства:
1) система магнитной левитации;
2) горизонтальный пружинный маятник;
3) шарик на наклонном желобе.
Отметим основные особенности каждого из этих устройств. Для системы магнитной левитации [3] задача состоит в том, чтобы стабилизировать шарик в заданной точке посредством управления напряжением, подаваемым на электромагнит. Система имеет датчик силы тока, измеряющий ток в электромагните, и оптический датчик для измерения расстояния от поверхности электромагнита до шарика. Следует отметить, что магнитное поле электромагнита является неоднородным, в особенности вблизи его поверхности. В связи с этим математическая модель этой системы является существенно нелинейной. Кроме того, оптический датчик является очень чувствительным к изменениям температуры и уровня освещенности, а его измерения в значительной мере зашумлены. Важной особенностью системы является неустойчивость вертикального положения шарика.
Горизонтальный пружинный маятник представляет собой устройство, в котором маятник может совершать колебания на вращающейся платформе. При этом движения маятника ограничиваются двумя пружинами, соединяющими его с платформой. Задача состоит в том, чтобы отклонить маятник на заданный фиксированный угол и стабилизировать его в этом положении, управляя движением вращающейся платформы. Основная проблема заключается в отсутствии исходного математического описания данного устройства и необходимости проведения идентификации. Кроме того, датчики, определяющие отклонение маятника и угол поворота платформы, дают значительные ошибки в измерениях.
Для шарика на наклонном желобе главной задачей является стабилизация положения шарика в заданной точке желоба при помощи изменения угла установки основания желоба. Положение шарика определяется при помощи датчика расстояния, измерения которого крайне зашумлены и могут давать значительные ошибки. При этом динамика данной системы описывается достаточно простыми уравнениями.
Каждое из представленных устройств имеет необходимое аппаратное обеспечение для передачи информации с датчиков на управляющий компьютер и управляющего сигнала с компьютера на устройство, а также программное обеспечение для вычисления управляющего воздействия на основе данных измерений. Кроме того данные устройства имеют программное обеспечение, обеспечивающее сопряжение со средой Matlab, на базе которой может быть выполнено проектирование и анализ системы управления. Отметим, что все устройства представляют собой цифровые системы управления, для анализа и синтеза которых необходимо привлечение методов синтеза цифровых систем.
3. Идентификация модели объекта управления
Прежде чем решать задачу синтеза законов управления, необходимо получить математическую модель объекта управления. Следует отметить, что большинство устройств лаборатории не имеют документации, в которой была бы описана их математическая модель, либо, если модель представлена, то она требует существенного уточнения.
В рамках лабораторной работы решение задачи идентификации можно разбить на следующие этапы.
1) Формирование структуры уравнений математической модели объекта в форме
, (1)где
– вектор состояния, 
– вектор управления, 
– вектор параметров, значения которых необходимо восстановить в процессе идентификации. Уравнения (1) формируются на основе известной информации об объекте управления, прежде всего, на базе законов физики, которыми описывается динамика рассматриваемого объекта. Необходимо отметить, что данная задача является достаточно сложной для некоторых устройств, например, для системы магнитной левитации. Это объясняется тем, что магнитное поле вблизи поверхности электромагнита имеет очень сложное описание и, соответственно, математическая модель движения шарика вблизи электромагнита имеет крайне сложную структуру.
Будем считать, что сформированная структура уравнений (1) отражает динамику реального объекта управления в определенных пределах. В частности, уравнения (1) могут быть линейными и представлять динамику объекта в окрестности положения равновесия.
2) Проведение эксперимента на реальном устройстве и сбор данных для идентификации. На данном этапе необходимо решить следующие ключевые вопросы постановки эксперимента:
a) способ проведения эксперимента – в разомкнутом контуре или в замкнутом. Например, для устройства магнитной левитации идентификация возможна только в замкнутом контуре, так как система неустойчива по вертикальному положению шарика;
b) данные для идентификации – какие данные следует записывать для идентификации, что считать управляющими и измеряемыми переменными. Отметим, что измерений должно быть достаточно для восстановления всех параметров модели;
c) выбор входного сигнала для идентификации. В качестве стандартных сигналов могут быть выбраны ступенчатое возмущение, гармонический сигнал или случайный бинарный сигнал. Важно отметить, что от выбора входного сигнала зависят свойства оценок параметров, в частности математическое ожидание и дисперсия. В соответствии с этим, задача состоит в том, чтобы выбрать такой сигнал, при котором оценки были бы несмещенными, а их дисперсии минимальными.
3) Выполнение идентификации параметров модели (1) на базе полученных данных измерений. При этом идентификация может быть выполнена стандартными методами параметрической оптимизации, реализованными, например, в Identification Toolbox пакета Matlab.
4) Проверка соответствия полученной модели действительной динамике объекта управления. Верификация может быть выполнена посредством сравнения выхода реального объекта и идентифицированной математической модели при заданном входном сигнале.
Будем считать, что в результате проведения идентификации получена математическая модель (1) объекта управления в непрерывной форме. Осуществим дискретизацию модели (1), в результате получим:
, (2)где
– вектор состояния, 
– вектор управления на 
-ом такте дискретного времени соответственно. В дальнейшем будем использовать эту модель для анализа и синтеза цифровой системы управления.4. Анализ и синтез цифровых законов управления
Для проведения анализа и синтеза цифровых систем управления наиболее удобным представляется использование пакета Matlab, в частности инструментальных средств Control System Toolbox.
Рассмотрим наиболее важные вопросы анализа систем управления:
1) анализ устойчивости объекта управления. При этом устойчивость может рассматриваться как по отношению к исходной нелинейной модели (2), так и для ее линеаризации в окрестности некоторого контролируемого движения;
2) анализ управляемости и наблюдаемости. Здесь необходимо проверить условия полной управляемости и полной наблюдаемости системы, определить является ли система стабилизируемой, выбрать необходимый состав измерений.
Теперь рассмотрим вопросы, связанные с синтезом цифровых систем управления. Для каждого из устройств лаборатории необходимо синтезировать стабилизирующий закон управления. Так, для системы магнитной левитации управление должно обеспечивать стабилизацию шарика на заданном расстоянии от электромагнита, для пружинного маятника – фиксацию маятника в положении с указанным углом поворота, для наклонного желоба – стабилизацию шарика в заданной позиции на желобе. При синтезе закона управления следует учитывать ряд важных вопросов, а именно – устойчивость замкнутой системы, качество управления, наличие ограничений на управляющие и контролируемые переменные, сложность алгоритма управления с точки зрения возможности его реализации в режиме реального времени, внешние возмущения.
При этом алгоритм управления может быть синтезирован на базе одного из методов синтеза цифровых систем, например, с использованием методов, реализованных в Control System Toolbox пакета Matlab.
Предположим, что задача синтеза закона управления решена. Тогда прежде чем применять созданный алгоритм управления на практике, необходимо выполнить его тестирование. Для этого следует создать моделирующий комплекс, соответствующий реальному устройству, и провести имитационное моделирование. Наиболее удобной средой для решения такой задачи является подсистема динамического моделирования Simulink пакета Matlab.
5. Обработка сигналов
Вопросы обработки сигналов в контексте данного курса лабораторных работ появляются в связи с наличием значительного шума в измерениях датчиков, используемых рассматриваемыми устройствами. Естественно, что наличие шума в измерениях сказывается на качестве процессов управления. Следовательно, основная задача состоит в фильтрации шумовых помех сигналов, идущих с датчиков. В рамках лабораторных работ могут быть выполнены следующие задачи:
1) оценивание спектральных характеристик шумовых помех. Данная задача может быть решена, например, посредством построения спектра сигнала, генерируемого датчиком при нахождении объекта управления в некотором положении равновесия;
2) фильтрация сигналов, поступающих с датчиков. При этом необходимо решить задачу синтеза фильтра с учетом найденных спектральных характеристик шума. Для синтеза фильтра могут быть привлечены стандартные средства системы Matlab.
Отметим, что перед практическим использованием синтезированный фильтр необходимо протестировать с использованием имитационного комплекса на базе системы Matlab/Simulink.
6. Реализация в режиме реального времени
Значимость этого вопроса определяется тем, что все рассматриваемые устройства представляют собой цифровые системы управления, функционирующие в режиме реального времени. В связи с этим необходимо, чтобы временные затраты на вычисление управляющего воздействия в каждом случае не превышали такта функционирования соответствующей цифровой системы управления. Указанное обстоятельство накладывает ограничения на используемый алгоритм управления, который должен быть достаточно простым. Если же время вычислений управляющего сигнала превышает такт функционирования системы, то необходимо либо настраивать параметры алгоритма управления, либо оптимизировать вычисления для уменьшения времени счета.
В рамках лабораторных работ может быть проведено тестирование разработанного алгоритма управления с точки зрения возможности реализации в режиме реального времени. Для этого может быть использован имитационный комплекс на базе системы Matlab/Simulink с измерением времени счета на каждом шаге формирования управления.
7. Заключение
В работе представлен комплекс лабораторных работ, базирующийся на использовании реальных устройств. Представлено описание этих устройств и отмечены их наиболее важные характеристики с точки зрения проблем управления. Описана содержательная постановка задач для проведения лабораторных работ по следующим направлениям – идентификация модели объекта управления, анализ и синтез цифровых систем управления, обработка сигналов, реализация в режиме реального времени.
Литература
1. Веремей Е.И. Принципы преподавания дисциплины «Введение в цифровые системы» с применением среды MATLAB // Тр. 4-й международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». – М.: 2009. – С. 38–45.
2. Сухомлин В.А. Образовательное направление «Информационные технологии» - итоги, проблемы и перспективы развития // Тр. 3-й международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». – М.: 2008. – С. 3–11.
3. Сотникова М.В. Программная поддержка системы магнитной левитации для проведения учебного процесса и научных исследований // Тр. 4-й международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». – М.: 2009. – С. 610–617.
- -