Лекция n15 Лекция 15

Вид материала

Лекция

Подобный материал:

• «Социальная стратификация и социальная мобильность», 46.19kb.
• Первая лекция. Введение 6 Вторая лекция, 30.95kb.
• Лекция Сионизм в оценке Торы Лекция Государство Израиль испытание на прочность, 2876.59kb.
• Текст лекций н. О. Воскресенская Оглавление Лекция 1: Введение в дисциплину. Предмет, 1185.25kb.
• Собрание 8-511 13. 20 Лекция 2ч режимы работы эл оборудования Пушков ап 8-511 (ррэо), 73.36kb.
• Концепция тренажера уровня установки. Требования к тренажеру (лекция 3, стр. 2-5), 34.9kb.
• Лекция по физической культуре (15. 02.; 22. 02; 01. 03), Лекция по современным технологиям, 31.38kb.
• Лекция посвящена определению термина «транскриптом», 219.05kb.
• Тема Лекция, 34.13kb.
• Энергоснабжениеапк лекция, доц. Уринцова Л. В. 2/309, 28.44kb.

Лекция 15.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН.

ДИСПЕРСИЯ и поглощение СВЕТА


Е
сли математический маятник совершает колебания в некоторой плоскости, не покидая ее, то говорят, что его колебания плоско-поляризованные. Если его колебания происходят так, что он описывает эллипс, то говорят об эллиптической поляризации. Вообще под поляризацией подразумевают тот или иной способ упорядочения колебательных или волновых процессов. Излучение света, как мы уже отмечали в ЛЕКЦИИ 11, происходит в результате непредсказуемого перехода атомов из возбужденного состояния в основное. Потому и плоскость, в которой начнется очередной акт излучения, непредсказуема (см. рис. 11.3). В луче естественного света вектор напряженности электрического поля, всегда расположен в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения. Однако в этой плоскости он может быть ориентирован произвольным образом. Луч вместе с векторами напоминает ершик, которым моют пробирки (рис. 15.1). Если такой свет проходит через прозрачную среду, свойства которой одинаковы по всем направлениям (изотропная среда), то в результате прохождения ничего не изменится (если не принимать во внимание некоторого поглощения света средой). Есть, однако, среды анизотропные, свойства которых зависят от направления. Для них существуют особые выделенные направления, и если колебания вектора ориентированы в этом направлении, то они пройдут через среду, а если перпендикулярно - то не пройдут. Если вектор образует с таким направлением некоторый угол , то пройдет его проекция Ecos . Такими свойствами обладает, например, турмалин и другие кристаллы, имеющие некубическую кристаллическую решетку¹. Благодаря этому и образуется выделенное направление, которого нет, например, у решетки поваренной соли (рис. 15.1 слева внизу). Таким образом, после прохождения света через кристалл-поляризатор колебания вектора будут ориентированы в плоскости выделенного направления². Свет на выходе поляризатора называется линейно-поляризованным (или плоско-поляризованным). "На глаз" он ничем не отличается от естественного. Однако, если далее на пути света поставить точно такой же кристалл и вращать его вокруг луча, то интенсивность света на выходе обоих кристаллов будет зависеть от угла поворота. Дело в том, что поляризованный свет, падающий на второй кристалл, может пройти через второй кристалл полностью, если угол  между выделенными направлениями обоих кристаллов равен нулю, т.е. если второй кристалл ориентирован точно так же, как первый. Если же  = 90^О (как на рис.15.1), то свет не пройдет вообще! Зависимость интенсивности прошедшего света от  дается законом Малюса J()=J_O cos². График этой зависимости в полярных координатах показан на рис. 15.1. Таким образом, второй кристалл позволяет установить, является ли падающий свет естественным или поляризованным и потому называется анализатором. Ясно из сказанного, что если бы колебания были продольными, т.е. происходили бы вдоль направления луча, то этого явления не было бы вообще. Поэтому рассмотренное явление – подтверждение поперечности световых волн. Оно характерно не только для электромагнитных, но и для любых поперечных волн вообще.

При падении света под некоторым углом на границу раздела диэлектриков (например, на поверхность стекла) отраженный и преломленный лучи оказываются линейно поляризованными, но не полностью, а частично. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном - параллельные ей (рис. 15.2). Есть однако зависящий от показателя преломления такой угол падения _БР = arctg n, называемый углом Брюстера, при котором отраженный луч оказывается поляризованным полностью.

Поляризация имеет место и при двойном лучепреломлении, которое состоит в том, что в кристалле световой луч расщепляется на два, поляризованных во взаимно-перпендикулярных направлениях и имеющих различные скорости распространения в кристалле. Исландский шпат является примером такого кристалла (рис. 15.3). Двойное лучепреломление - следствие оптической анизотропии кристаллов: оптические свойства оказываются зависящими от направления в кристалле, что, в свою очередь, связано с анизотропией кристаллической решетки. Показатель преломления таких кристаллов является тензорной величиной³, представляемой матрицей из девяти компонент. Один луч подчиняется известным законам преломления и называется обыкновенным (о); для него показатель преломления и скорость V_O распространения одинаковы по всем направлениям. Другой луч - необыкновенный (е) - испытывает преломление даже при нормальном падении света на кристалл (рис.15.3), а его скорость V_e зависит от направления в кристалле. Однако в каждом кристалле есть направление для которого V_O = V_e - это оптическая ось кристалла. В некоторых анизотропных одноосных кристаллах интенсивность одного из лучей оказывается меньше, чем другого. Турмалин, о котором уже шла речь, является именно таким кристаллом и полностью поглощает обыкновенный луч при толщине порядка 1 мм.

Пропуская линейно поляризованный монохроматический свет с длиной волны  через пластинку толщиной d, вырезанную из одноосного кристалла параллельно оптической оси, можно получить две волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях. Колебания в этих волнах сдвинуты по фазе на величину . Результатом сложения таких колебаний является эллипс, ориентация которого и форма зависят от амплитуд колебаний в складываемых волнах и от разности фаз  [ср. с (4.8)]. Вектор в результирующей волне описывает эллиптический винт (наподобие винтовой лестницы или винта кухонной мясорубки), а поляризация называется эллиптической.

Существуют вещества, при прохождении через которые плоскость падающего плоскополяризованного излучения поворачивается на некоторый угол , пропорциональный концентрации вещества С и длине L прохождения:  ~CL . К таким веществам относится раствор сахара и ряд наркотических веществ. Для определения концентрации раствора между поляризатором и анализатором, установленными на "тьму" ( = 90^о, как на рис. 15.1), помещается стеклянная кювета известной длины L с раствором. В этом случае поляризованный свет, созданный из естественного поляризатором, проходя через кювету, повернет плоскость поляризации на некоторый угол  (рис. 15.4), в результате чего на выходе анализатора появится свет, который можно погасить, повернув анализатор на угол . Измерив этот угол, можно определить концентрацию раствора. Соответствующий прибор, используемый в пищевой промышленности и фармацевтике, называется сахариметром.

Дисперсия в оптике - это зависимость оптического показателя преломления от длины волны n = f () или частоты. Ранее (ЛЕКЦИЯ 10) было показано, что понятие дисперсии является более общим и подразумевает зависимость фазовой скорости волны V = c/n от частоты. Нетрудно видеть, что это то же самое. Классической демонстрацией оптической дисперсии является разложение белого света (рис. 15.5) на семь монохроматических компонент: красную, оранжевую, желтую, зелёную, голубую, синюю и фиолетовую ("Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан"). Самый большой показатель преломления - для фиолетовой компоненты, а самый маленький - для красной. Потому белый свет и разпадается на спектральную полоску, и дело здесь не в излучении, а в среде. Дисперсия - это свойство среды, в которой излучение распространяется! Рассмотрим воздействие внешней падающей электромагнитной волны частоты  и амплитуды на колебания электронов, входящих в состав молекул вещества. Пусть е - заряд электрона, m - его масса, r - его смещение от полож
ения равновесия, - частота его собственных колебаний. Тогда сила, действующая на электрон со стороны волны, равна F (t) = eE(t). В пренебрежении затуханием (коэффициент затухания   0) уравнение вынужденных колебаний (6.1) электрона под действием этой силы имеет вид , а его установившееся решение (6.4) дается формулой , где

, Тогда . (15.1)

Под действием поля волны молекулы поляризуются⁴ и приобретают дипольный момент, величина которого p = er. Пусть N - число молекул в единице объема. Тогда эффект поляризации характеризуется вектором , величина которого для данного сорта частиц P = Ner. В общем случае в веществе могут содержаться частицы разных сортов и тогда P = N_ie_ir_i . Поскольку по определению ,
где  - диэлектрическая восприимчивость, а  - диэлектрическая проницаемость, то . Учитывая связь  с показателем преломления , получим окончательно

. (15.2)

Отсюда следует, что показатель преломления увеличивается с увеличением частоты (фиолетовый свет отклоняется больше, чем красный). Это так называемая нормальная дисперсия. Однако существует и аномальная, когда все наоборот. Этот случай имеет место, если рассмотреть затухание, которым мы пренебрегли. Экспериментально аномальная дисперсия наблюдается в частотных диапазонах вблизи резонансов при , приходящихся на сильное поглощение. Именно там затухание играет существенную роль. Кривая дисперсии показана на рис. 15.6.

Поглощение (абсорбция), как и дисперсия, также является свойством среды. Пусть излучение с длиной волны  падает на некоторую среду. Пусть J_O - интенсивность у входа в среду (при х = 0). Ясно, что интенсивность поглощенного излучения dJ на толщине среды dx пропорциональна интенсивности J(x) на расстоянии х от входа в среду и самой толщине dx: ("минус" соответствует поглощению), откуда . Здесь - коэффициент поглощения для данной длины волны. Интегрируя это выражение, получим . Учет граничного условия J(0) = J_O даст , что приводит к закону Бугера-Ламберта:

. (15.3)

На рис. 15.7 эта зависимость показана для различных k_ при одной и той же длине волны . Сам же коэффициент поглощения k_ очень сильно зависит от , поскольку поглощение весьма селективно. При воздействии на среду излучения некоторой частоты , близкой к собственной частоте _О колебаний электронов в молекулах данного вещества, начинается сильная резонансная раскачка этих электронов (как это происходит в механических системах под воздействием внешней силы, например в пружинном маятнике). Сильная раскачка электронов приводит к их переходу в возбужденное состояние (на более высокий энергетический уровень), что сопровождается отбором необходимой для этого энергии из внешнего излучения.