Geum.ru

Учебной дисциплины «Математический анализ» для направления 011200. 62 «Физика»

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
АННОТАЦИЯ

программы учебной дисциплины

«Математический анализ»

для направления 011200.62 «Физика»


Общее количество часов – 468 ч. (13 зачетные единицы)

  1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения математических методов в практической деятельности и в научных исследованиях;

– обучение студентов основам математического анализа, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в курсе для решения практических задач.

Задачи изучения дисциплины:

– теоретическое освоение студентами основных методов математического анализа;

– приобретение практических навыков применения методов математического анализа для решения задач математики, механики, физики, естествознания.


  1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции (ОК):

способность овладеть основными методами, способами и средствами, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12),

способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16),

способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях; умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17),

способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-20),

способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-21).


Профессиональные компетенции (ПК):

способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1),

способность применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).


В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь базовые знания: в области методов математического анализа, необходимые для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в профессиональной сфере; возникающих в физике и.

уметь: формулировать и доказывать теоремы, применять методы математического анализа для решения математических задач, построения и анализа моделей механики, физики и естествознания, самостоятельно решать классические задачи.

владеть: навыками практического использования современного математического инструментария для решения и анализа задач механики, физики и естествознания.

  1. Содержание дисциплины. Основные разделы

Введение: предмет математики, физические явления как источник математических понятий.

Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной:

– пределы, непрерывность функции: основные сведения о вещественных и комплексных числах, точные грани числовых множеств, числовые последовательности, основные теоремы о пределах последовательностей, предел монотонной последовательности, предельные точки последовательности, критерий Коши сходимости последовательности, предел функции, основные теоремы о пределах функций, критерий Коши существования предела функции, непрерывность функции, точки разрыва, непрерывность элементарных функций;

– производная функции: понятие производной, основные правила и формулы дифференцирования, производные элементарных функций, производная вектор-функции, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков;

– основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях: точные грани функции, свойства непрерывных функций, равномерная непрерывность функции, теорема о нуле производной, формула конечных приращений, правила раскрытия неопределенностей, методы приближенного решения нелинейных уравнений и оценки погрешностей этих методов, формула Тейлора, остаточный член формулы Тейлора в формах Лагранжа, Коши и Пеано, разложение по формуле Тейлора основных элементарных функций, применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях;

– исследование поведения функций и построение их графиков: условие монотонности функции, экстремумы, направление выпуклости и точки перегиба графика функции, асимптоты графика функций;

– неопределенный интеграл: понятие неопределенного интеграла, основные методы и формулы интегрирования, интегрирование рациональных функций и некоторых других классов функций;

– определенный интеграл: понятие определенного интеграла, верхние и нижние суммы, необходимое и достаточное условие интегрируемости функции, интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций, свойства определенного интеграла, формулы среднего значения, связь с неопределенным интегралом, геометрические и физические приложения, приближенное вычисление интегралов и оценки погрешностей.

Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких вещественных переменных:

– функции нескольких переменных: понятие функции нескольких переменных, предел функции нескольких переменных, непрерывность, частные производные, дифференцируемость функции нескольких переменных, касательная плоскость и нормаль к поверхности, дифференцируемость сложной функции, замена переменных, первый дифференциал, производная по направлению, градиент, производные и дифференциалы высших порядков, формула Тейлора, экстремум функции нескольких переменных, неявные функции, понятие зависимости функций, условный экстремум;

– геометрические приложения дифференциального исчисления: понятие об особых точках кривых, порядок касания кривых, соприкасающаяся окружность, огибающая семейства кривых, кривизна и кручение пространственной кривой;

– кратные интегралы: двойной интеграл и его основные свойства, вычисление двойных интегралов (повторное интегрирование и замена переменных), тройные и n-кратные интегралы, их свойства и способы вычисления, геометрические приложения;

– криволинейные и поверхностные интегралы: длина дуги кривой, криволинейные интегралы первого и второго рода, понятие поверхности, внутренние координаты на поверхности, первая квадратичная форма, измерение длин, углов, площадей на поверхности, вторая квадратичная форма, главные кривизны, полная и средняя кривизна поверхности, поверхностные интегралы первого и второго рода:

– векторный анализ: скалярное поле, векторное поле, основные операции векторного анализа, формулы Грина, Остроградского, Стокса, соленоидальные и потенциальные поля, выражение основных операций векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах.

Ряды и несобственные интегралы:

– ряды: числовые ряды, абсолютная и условная сходимость, признаки сходимости, функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость, свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов, признаки равномерной сходимости, сходимость в среднем;

– несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра: признаки сходимости несобственных интегралов, интегралы, зависящие от параметра, признаки равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра, Эйлеровы интегралы, асимптотика интегралов, зависящих от параметра, кратные несобственные интегралы, зависящие от параметра, Ньютонов потенциал и его свойства;

– ряды Фурье, интеграл Фурье: Евклидовы пространства, понятие гильбертова пространства, ряды Фурье по ортогональной системе элементов евклидова пространства, неравенство Бесселя и равенство Парсеваля, полные и замкнутые системы, полнота и замкнутость тригонометрической системы, разложение функций в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, сходимость и равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье, свойства рядов Фурье по тригонометрической системе, комплексная форма ряда Фурье, интеграл Фурье, преобразования Фурье, формулы обращения, дискретное преобразование Фурье;

– элементы теории обобщенных функций: понятие обобщенной функции, основные операции над обобщенными функциями, d-функция.


Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н.