Специфика проблемы в отношении яэу (ядерно-энергетической установки) определяется, в основном, двумя обстоятельствами

Вид материала

Документы

Содержание Теория критических размеров Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде Эффективный коэффициент размножения

Подобный материал:

• 1 Диалог в системе обучения, 346.61kb.
• Международные проблемы энергетической безопасности: позиции России и США в “Группе, 502.66kb.
• «Ядерно-энергетические транспортные установки», 285.4kb.
• Ферова И. С., Гриб С. Н. Сфу (Красноярск) Формирование и оценка конкурентоспособности, 234.54kb.
• Е. С. Борисенко Омский государственный технический университет, г. Омск, 95.78kb.
• Программа дисциплины ф. 7 Физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 138.74kb.
• Программа круглого стола проблемы энергетической безопасности в контексте интеграционных, 56.63kb.
• Методические рекомендации по энергосбережению и повышению энергетической эффективности, 500.72kb.
• Международный конкурс «Энергия Будущего 2008» «ядерно-энергетические транспортные установки», 375.47kb.
• Рекомендации по проведению музыкальных занятий с детьми в группах ципр, 30.8kb.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из важнейших условий для широ­кого использования ядерной энергии в промышленных масштабах является безопасность.

Специфика проблемы в отношении ЯЭУ (ядерно-энергетической установки) определяется, в основном, двумя обстоятельствами. Во-первых, ЯЭУ - технический комплекс высокого технологического уровня, который нуждается в системном подходе к обеспечению условий его нормальной работы и к предотвращению аварийных ситуаций. Во-вторых, ЯЭУ - источник весьма серьезной опасности, что, к сожалению, ярко продемонстрировала всему миру черно­быльская катастрофа.

Квалифицированная экс­плуатация ЯЭУ требует не только тщательного соблюдения техно­логических норм и инструкций по управлению реактором, но и дос­таточно глубокого понимания инженерно-техническим персоналом сути физических процессов, происходящих в реакторе, и применяе­мых методов оценки различных эффектов. Собствен­но проблема надежного управления цепной реакцией деления ядер под действием нейтронов лежит в основе большинства вопросов безопасности ЯЭУ.

В предшествующем курсе «ТПН» Вы познакомились с теорией взаимодействия нейтронов с веществом. В ней были рассмотрены вопросы об элементарных актах взаимодействия нейтрона с ядрами материалов, входящих в состав реактора. Зная вероятность тех или иных нейтронно-ядерных реакций, можно предсказать, как быстрые нейтроны, родившиеся при делении, будут изменять свою энергию при столкновениях с ядрами и перемещаться по объему реактора вплоть до их захвата ядрами или вылета за его пределы. Одной из важнейших задач этой теории является уста­новление условий критичности реактора, т.е. условий достижения такого его состояния, при котором интенсивность цепной ядерной реакции деления ядер, сопровождающейся выделением энергии, будет постоянной.

Другая, столь же важная задача состоит в том, чтобы предвидеть поведение реактора и всей ЯЭУ в целом при от­клонениях от стационарного режима. Для прогнозирования поведения ЯЭУ требуется проведение рас­чётов с использованием различных расчетных методов и программ.

Физическая Теория ЯР является самостоятельной прикладной научной дисциплиной, которая появилась в 40-х годах прошлого века, и на которой было основано развитие ЯЭ в 40-х и 50-х годах. С появлением и развитием вычислительной техники появились и численные методы расчета, позволяющие (в разных приближениях) детально описывать пространственно-временное поведение нейтронных потоков в реакторе. Тем не менее и сейчас основные положения теории реакторов сохраняют свое значение помогая пониманию физики реактора. В теории реакторов основное внимание уделяется изложению простых методов расчета, которые позволяют проводить качественный анализ происходящих в реакторе процессов.

Первые расчетные программы, появившиеся в 60-х годах, были написаны в машинных кодах и позволяли в диффузионном, одномерном (реактор представлялся бесконечным цилиндром, а конечность высоты учитывалась введением поправок в макросечениях) и малогрупповом приближении проводить расчет распределений нейтронных потоков в радиальном направлении и получать оценку К_эфф.

В конце 60-х годов появились алгоритмические языки программирования, появилась более мощная вычислительная техника (БЭСМ-6) и начали интенсивно разрабатываться многогрупповые двух- и трехмерные расчетные программы. Одновременно развивались базы данных (библиотеки микроконстант), в которых содержались микроскопические сечения взаимодействия нейтронов с веществом, и необходимые методики расчета ЯР.

Бурное развитие методов расчета, многогрупповых библиотек нейтронных данных и программ расчета началось в 90-х годах с появлением компьютеров и интернета. Объем памяти и производительность компьютеров привели к появлению и развитию новых и усовершенствованию старых программных комплексов.

Программ­ные комплексы, используемые в расчётных исследованиях физики реакторов в настоящее время, разделяются на четыре группы: эталонные (прецизион­ные), инженерные, оптимизационные и программы сопровождения эксплуатации реакторов. В существующих программных комплек­сах реализованы различные методы решения уравнения переноса нейтронов, использующие разные подходы в описании структуры нейтронных сечений и реакций взаимодействия нейтронов с ядрами. Использование таких программных комплексов, не говоря уже об их усовершенствовании, требует определённых теоретических знаний и практических навыков.


Прежде чем перейти к изучению данного курса, вспомним основные понятия из курса «теория переноса нейтронов».

1. Коэффициент размножения - определяется как отно­шение числа нейтронов некоторого поколения к соответствующему числу нейтронов поколения, непосредственно ему предшествующе­го. Обозначается символом K_eff, K_эфф, K_эф.

2. Плотность нейтронов, т.е. число нейтронов в 1 см³ пучка (n). Плотность нейтронов в реакторной среде глобально описывается функцией п(х) н/см³ , а более детально функцией п(х,Е,Ω), где х - пространственные координаты, Е - энергия и Ω - направление по­лета нейтронов.



и определяется как ожидаемое число нейтронов в точке r с направ­лением Ω, энергией Е, в момент времени t, в единичном объеме, в единичном телесном угле, на единичный интервал энергии.

3. Произведение nV является чрезвычайно важной величи­ной и называется плотностью потока нейтронов Ф. Ф имеет размер­ность нейтр./( см² с) = см^-2 с^-1.

Ф =Ф(r,E,Ω,t)

На практике, как правило, в расчетах вычисляют функцию



как интеграл по всем направлениям Ω и по некоторой области зна­чений энергии Е. По физическому смыслу Ф( х ) = V п(х) , где V -средняя скорость нейтронов в данной энергетической области, т. е. по размерности это плотность потока нейтронов.

4. реакторной технике имеет практический смысл по­нятие интегральной по времени плотности потока нейтронов или их флюенса (размерность – см^-2)



5. скорость процесса типа х (под х можно понимать с - захват, f- деление и т.д.) определяется соотно­шением



6. При построении расчетных алгоритмов всю область значений Е разбивают тем или иным способом на интервалы, называемые груп­пами. При этом функцией Ф_g(х) (н/см² с) описывается плотность потока нейтронов в группе с номером g, g = 1,2,. ..G. Метод расчета в этом случае называют групповым - в зависимости от значения G, малогрупповым, многогрупповым или, в особых случаях, мультигрупповым. В групповом методе непрерывный спектр нейтронов в зонах реактора и в отдельных точках х представляется в виде набора функций Ф_g .

7. Наиболее простой и часто используемый метод математического описания и расчета баланса нейтронов в реакторе с учетом переме­щения их в пространстве дает теория диффузии. Согласно этой тео­рии ток нейтронов через единичную площадку, поставленную пер­пендикулярно оси х_i (i = 1,2,3 x₁ = х, х₂ = y, x₃ = z), равен

(2.4)

где D - коэффициент диффузии. Упрощенно можно считать, что D = 1/3Σ_tr.


ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ

Уравнение диффузии

В курсе «Теория переноса нейтронов» были отдельно рассмотрены диффузия моноэнергетических нейтро­нов и замедление нейтронов (в отсутствие и при наличии гра­диентов). Связь между этими процес­сами была установлена введением группового приближения, в котором относительно быстрые нейтроны являются источни­ками более медленных. Источники начинающих замедляться нейтронов считались «внешними»: они могли иметь произволь­ную скорость генерации нейтронов, любой спектр и любое про­странственное распределение. Каждый поглощенный нейтрон выбывал из дальнейшего рассмотрения, и жизненный цикл нейт­ронов, таким образом, оказывался незамкнутым.

Перейдем теперь к рассмотрению поведения нейтронов в та­кой среде, где появление быстрых нейтронов обусловлено погло­щением нейтронов предыдущего поколения, вообще говоря, при любых энергиях. Процесс, связывающий исчезновение нейтронов и появление новых,—это деление тяжелых ядер (прежде всего ²³⁵U и ²³⁹Pu) при котором каждый нейтрон, вызвавший де­ление, заменяется двумя-тремя новыми. При этом связь про­цессов замедления и диффузии тепловых нейтронов приобретает новые качественные черты: скорость генерации начинающих за­медляться нейтронов становится пропорциональной числу деле­ний ядер. В достаточно общем случае:



Одновременно меняется и тип уравнений, описывающих судьбу нейтронов деления,— неоднородные уравнения (уравнения с пра­вой частью) заменяются однородными. Так, в простейшем одногрупповом приближении уравнение диффузии



заменяется уравнением

(1)

Число делений при различных энергиях (особенно в больших ре­акторах, для которых мала утечка замедляющихся нейтронов) зависит прежде всего от вероятности избежать резонансного по­глощения.

Вклад делений в отдельных энергетических областях в объемную скорость генерации нейтронов источни­ками S_f(E) существенно различен для разных типов реакторов. Наиболее простой случай — это реактор на тепловых нейтронах. В таком реакторе скорость генерации прак­тически полностью определяется скоростью делений в тепловой области, где поток нейтронов Ф хорошо известен.


Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде

По определению коэффициент размножения есть отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения, и является количественной характеристикой баланса нейтронов в активной зоне.

Рассмотрим бесконечную размножающую гомоген­ную среду, состоящую из топлива и замедлителя, которая по со­ставу и свойствам близка к среде активной зоны реактора на тепловых нейтронах. Для конкретности будем считать, что топ­ливо представляет собой уран, обогащение которого изотопом ²³⁵U составляет несколько процентов, т. е. N₅<₈. Пусть доля топлива в среде такова, что подавляющее число нейтронов успе­вает до поглощения приобрести тепловые энергии. Тогда можно пренебречь поглощением замедляющихся и быстрых нейтронов всеми ядрами, кроме радиационного захвата ядрами ²³⁸U в об­ласти резонансов и поглощения ядрами ²³⁵U в области энергии быстрых нейтронов.

Выделим S₁ нейтронов (назовем их нейтронами первого по­коления), образовавшихся при делении ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами, и проследим за их судьбой.

Часть нейтронов деления имеет Е>1 МэВ и может, следовательно, вызвать деление ядер ²³⁸U (в гомогенных реакторах на тепло­вых нейтронах, в отличие от гетерогенных, вклад делений ²³⁸U быстрыми нейтронами в общее число делений ничтожно мал; но здесь мы будем учитывать этот вклад ради общности изложения). В результате число быстрых нейтронов увеличится в μ раз. Множитель μ, учитывающий вклад нейтронов делений ²³⁸U в общее число нейтронов, называется коэффициентом раз­множения на быстрых нейтронах

Итак, начнут замедляться S₁μ нейтронов. В процессе замед­ления часть из них поглотится и до тепловых энергий замедлится S₁μφ нейтронов, где φ — вероятность избежать резонансного по­глощения ядрами ²³⁸U. Тепловые нейтроны погло­щаются как топливом, так и замедлителем. Нас интересует число нейтронов, поглощенных топливом. Поэтому введем в рассмот­рение коэффициент Θ, который представляет собой отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в топливе, к полному числу поглощенных тепловых нейтронов. Другими словами, Θ есть вероятность для теплового нейтрона поглотиться в топливе и на­зывается коэффициентом использования тепловых нейтронов.

Таким образом, число тепловых нейтронов, поглощенных топ­ливом, равно S₁μφΘ, Часть этих нейтронов вызовет деление ядер ²³⁵U, в результате чего образуются новые нейтроны деления (нейтроны второго поколения). Удобно ввести понятие , ко­торое по определению равно отношению числа вторичных нейт­ронов деления к числу поглощенных в топливе первичных тепло­вых нейтронов, т. е. числу быстрых нейтронов, в среднем обра­зующихся при поглощении в топливе одного теплового нейтрона. Тогда число быстрых нейтронов второго поколения S₂ = S₁μφΘ. Отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтро­нов предыдущего поколения в бесконечной однородной среде есть коэффициент размножения нейтронов для бесконечной среды, т. е.



Формула - называется формулой четырех сомножителей. В начальный период развития ядерных реакторов она являлась основной для расчета размножающих свойств среды. В дальней­шем эта формула утратила свою доминирующую роль, однако и в настоящее время она с успехом используется для расчетов раз­множающих свойств некоторых типов ядерных реакторов.

Выше мы определили коэффициент размножения, используя метод последовательных поколений. Однако это не единствен­ное определение. Применяя метод баланса нейтронов к жиз­ненному циклу нейтронов, можно показать, что коэффициент размножения есть отношение числа родившихся за единицу вре­мени и в единице объема нейтронов к числу погло­щенных:




ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ


Коэффициент размножения в беско­нечной среде не учитывает утечку нейтронов из реактора, которая всегда имеет место. Он не учитывает геометрического фактора изменения числа нейтронов в АЗ, т.е. их утечку из объема АЗ. Понятно, что для реальных ядерных реакторов (ЯР) этот фактор должен быть учтен, т.к. все они имеют конечные размеры.

В этом случае вместо k_∞ в рассмотрение вводят эффективный коэффициент размножения k_эф, являющийся аналогом k_∞ для конечного ЯР и имеющий тот же физический смысл .

Исходя из определения k_эф можно представить в следующем виде:

, (1)

где R_ген, R_пог – интегральные по энергии и объему скорости генерации и поглощения нейтронов в ЯР, соответственно; R_ут – интегральная по энергии и поверхности ЯР скорость утечки нейтронов из системы.

Домножим и разделим уравнение (1) на R_пог:



Первый сомножитель по определению есть k_∞, второй показывает вероятность для нейтронов избежать утечки. Обозначив , имеем:

k_эф = k_∞∙P

Таким образом, k_эф есть произведение двух величин: k_∞ - определяющимся только свойствами среды и P – слабо зависящая от энергии нейтронов и свойств среды (для данной среды), и определяемая в основном геометрическими характеристиками. Если k_эф <1, то ЯР подкритический; k_эф>1, то ЯР надкритический; k_эф =1, то ЯР критический. Отсюда следует, что имеется размножающая среда с k_∞>1, то, подбирая форму и размеры этой среды, можно добиться того, что k_эф =1. Размеры, при которых k_эф=1, называются критическими.

Р— вероятность избежать утечки, слабо зависящая от энергии нейтронов и значительно — от геометрических характеристик ре­актора и его состава.

Итак, эффективный коэффициент размножения (в гомогенной среде) можно пред­ставить в виде произведения двух величин, одна из которых (k_∞) определяется только свойствами среды, а другая (Р) зави­сит также и от геометрических характеристик реактора. Энер­гетические реакторы, как правило, гетерогенные. Прямой расчет эффективного коэффициента размножения (критических разме­ров) для реактора с гетерогенной структурой чрезвычайно сло­жен.

Упрощенно задачу можно решить в два этапа. Реальная среда гомогенизируется, т.е. заменяется гомогенной, эквива­лентной исходной по нейтронно-физическим характеристикам. Рассчитываются параметры решетки (коэффициент размноже­ния k_∞, длина замедления и длина диффузии L, коэффициент диффузии D). Затем определяется k_эф гомогенного реактора.

Поэтому из общей теории ядерных реакторов можно вы­делить две части: теорию решетки и теорию критических раз­меров.