Учебная программа

Вид материала

Программа

Содержание Согласовано согласовано 1. Организационно-методический раздел Математические методы обработки результатов экологических исследований» 1.1. Цель курса Математические методы обработки результатов экологических исследований» 1.2. Задачи курса 1.3. Место курса в профессиональной I.4. требования к уровню освоения содержания курса 2. Содержание курса 2.1. темы и краткое содержание Метод экспертных оценок (мэо) Статистическая обработка экспериментальных данных Представление результатов эксперимента Представление результатов эксперимента Метод качественных имитаций Распределение часов по темам и видам работ. Всего часов 5. Учебно-методическое обеспечение курса 4. Форма итогового контроля 2.2. Вопросы для самостоятельной работы 2.3. Вопросы к зачету ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа для специальностей 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных, 163.67kb.
• Учебная программа, 82.44kb.
• Учебная программа курса «Маркетинг в туризме» (базовая), 124.01kb.
• Учебная программа курса «Реклама и pr в международном туризме» (базовая), 116.17kb.
• Учебная программа для специальности 1-25 01 07 «Экономика и управление на предприятии», 258.47kb.
• Жилина Аделя Фаритовна (Ф. И. О. учителя, категория) Заинск 2010 программа, 1059.96kb.
• Учебная программа курса по специальностям 08010565 «Финансы и кредит», 268.13kb.
• Учебная программа для специальности 1-24 01 02 Правоведение Факультет юридический, 380.45kb.
• Учебная программа дисциплины Владивосток 2009, 324.77kb.
• Учебная программа для специальностей 1-31 03 03-02 «Прикладная математика», 1-31, 204.5kb.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НЕЗАВИСИМЫЙ ЭКОЛОГО-ПОЛИТОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Экологический факультет

Кафедра химической и техногенной экологии


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ


УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математические методы обработки результатов экологических исследований федерального компонента ЕН.В.01 составлен в соответствии с государственным образовательном стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальностям 013100 – Экология, 013400 – Природопользование, 013600 – Геоэкология и направлению 511100 – Экология и природопользование.


Москва

Издательство МНЭПУ

2008

ББК 67.400(3)я73

Р76

Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры Проректор по УМР

Химической и - _______ Матюнина техногенной экологии

« » 200 г.

Протокол № 6

от « 16 » января 2008 г.

Зав.кафедрой

__________ Меньшиков В.В.

« » 200 г.

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Декан экологического факультета Зав. УМО

_________ Марфенин Н.Н. ______Попов О.И.

« » 200 г. « » 200 г.


Р76 Математические методы обработки результатов экологических исследований: Учебно­методический комплекс по дисциплине «Математические методы обработки результатов экологических исследований» федерального компонента ЕН.В.01 составлена в соответствии с государственным образовательном стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальностям 013100 – Экология, 013400 – Природопользование, 013600 – Геоэкология и направлению 511100 – Экология и природопользование. - М.: Изд-­во МНЭПУ, 2008. – 20 с.

Учебная программа курса «Математические методы обработки результатов экологических исследований» включает в себя четыре крупных темы в зависимости от наличия понимания происходящих процессов и количества доступной информации. В курсе излагаются метод экспертных оценок, статистические методы обработки информации, метод качественных имитаций, а так же в качестве повторения рассматриваются вопросы, связанные с построением и использованием механистических имитационных математических моделей.

ББК 67.400(3)я73

А в т о р ы­с о с т а в и т е л и:

Галактионова Наталия Алексеевна, к.т.н., доцент кафедры химической и техногенной экологии МНЭПУ.


© МНЭПУ, 2008

Главная польза математики заключается в

применении ее для объяснения природы

Дж. К. Максвелл

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Важная роль математики в такой точной науке, как физика, общепризнанна, однако ценность и целесообразность применения математических методов в «менее строгих» науках, таких как экология, нередко ставится под сомнение. В большинстве случаев экологический материал крайне изменчив, подвержен влиянию многочисленных сложных факторов, взаимодействующих между собой, и для его описания требуется огромное количество разнообразных данных; на этом основании обычно считают точный математический анализ в этой области нецелесообразным или невозможным.

В ответ на эти возражения нужно сказать следующее. В столь сложных и запутанных ситуациях истинный научный прогресс будет проходить медленно и, так сказать, на ощупь, если для описания научных фактов будут использоваться преимущественно интуитивные понятия, выраженные чисто словесно. Чтобы по-настоящему проникнуть в исследуемые процессы или явления и управлять ими, необходимо найти соответствующий математический аппарат, который мог бы обеспечить более точный и логически строгий метод анализа. Такой аппарат в настоящее время существует. Экологическую изменчивость можно достаточно адекватно описать соответствующим распределением вероятностей. Правильно выбрав план эксперимента, можно выявить влияние каждого из многочисленных факторов в отдельности. Альтернативные гипотезы можно сравнивать на количественной основе, используя соответствующие критерии статистической значимости. На электронных вычислительных машинах можно очень оперативно обработать большое количество данных, а также быстро и точно выполнить все необходимые вычисления.

Хотя математика уже давно использовалась при исследовании отдельных вопросов, относящихся к различным разделам экологии, лишь в настоящее время стал возможным интегрированный математический подход ко всей этой области знания.

В курсе « Математические методы обработки результатов экологических исследований» помимо лекций и семинаров студенты выполняют компьютерные практические работы на базе Microsoft Excel, как наиболее доступного программного продукта, которым владеет сейчас практически каждый специалист.

Введение данной учебной дисциплины позволяет поставить научно-исследовательскую работу студентов по специальным и региональным дисциплинам, учебным, экспедиционным, производственным и преддипломным практикам на математический уровень интерпретации изучаемых экологических явлений и процессов

1.1. ЦЕЛЬ КУРСА

Основная цель курса – научить студентов грамотно с математической точки зрения обрабатывать результаты экологических исследований, как для качественных переменных, полученных в результате экспертных оценок (метод экспертных оценок – МЭО), так и для количественных переменных (методы математической статистики).

Курс « Математические методы обработки результатов экологических исследований» позволяет наиболее полно осуществить концепцию МНЭПУ о развитии нового экологического мышления на основе логико-математического подхода.

1.2. ЗАДАЧИ КУРСА

В наиболее общем виде задачи курса можно сформулировать следующим образом:

• дать представление об организации работ по обработке экспертных оценок;
  
• научить студентов применять методы измерений, используемых в МЭО;
  
• освоить элементарные методы обработки результатов наблюдений (диаграмма рассеивания, гистограмма, сравнение средних значений – критерий Стьюдента, сравнение долей – критерий хи-квадрат);
  
• дать понятие о статистических взаимосвязях между переменными, а так же постановку задачи в моделях регрессионного и дисперсионного типов;
  
• закрепить полученные ранее знания о построении и использовании механистических имитационных моделей;
  
• показать возможности метода качественных имитаций и дать представление о его применении;
  

• подготовить студентов к практической работе по исследованию поведения экосистем и прогнозированию этого поведения в условиях меняющихся внешних воздействий.
  

1.3. МЕСТО КУРСА В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ

ПОДГОТОВКЕ ВЫПУСКНИКА

Курс «Математические методы обработки результатов экологических исследований» логически вытекает из курса «Высшая математика», читаемого в МНЭПУ. Он тесно связан с курсами «Физика», «Химия», «Биология», «Общая экология», «Экспертиза и ОВОС» и др., т.е. теми курсами, которые требуют грамотной математической обработки результатов исследований.

I.4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Студенты, успешно освоившие курс математического моделирования в экологии, должны:

• знать и уметь использовать метод экспертных оценок, статистические методы обработки количественных результатов исследований, метод качественных имитаций, методы построения и использования механистических имитационных математических моделей;
  
• иметь навыки практической работы на компьютерах по статистической обработке результатов исследований и навыки работы со специальной литературой;
  
• уметь графически описать теоретические зависимости по конкретным заданным статистическим моделям, правильно изображать экспериментальные точки и теоретический график статистической зависимости;
  
• уметь пользоваться системами имитационных моделей экологических процессов или выбирать адекватные процессу модели.
  

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

2.1. ТЕМЫ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ

Методы экологии. Характер применяемого математического аппарата в зависимости от полноты экспериментальных данных и понимания происходящих в системе процессов (метод экспертных оценок, статистические методы, метод качественных имитаций, имитационное математическое моделирование).

Тема 2. МЕТОД ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК (МЭО)

Формальная постановка задачи выбора альтернативных проверяемых гипотез. Выбор индивидуальный и групповой.

Сущность измерений в МЭО. Понятие о шкалах. Допустимые операции в номинальной, порядковой, интервальной шкалах и шкале отношений.

Методы измерений, используемые в МЭО: ранжирование, метод непосредственной оценки, метод последовательных сравнений, метод парных сравнений.

Основные характеристики эксперта: компетентность, креативность, отношение к экспертизе, конформизм, нонконформизм, мотивированность, коллективизм и др. Коэффициенты самооценки, компетентности, аргументации, достоверности.

Основные групповые характеристики экспертов – достоверность экспертизы и затраты на нее. Зависимость достоверности экспертизы и средней групповой ошибки от количества экспертов.

Организация работ по подбору экспертов.

Организация работ по обработке экспертных оценок. Основные задачи обработки результатов опроса в зависимости от целей экспертного оценивания и выбранного метода измерения: 1) построение обобщенной оценки объектов на основе индивидуальных оценок экспертов; 2) ) построение обобщенной оценки на основе парного сравнения объектов каждым экспертом; 3) определение относительных весов объектов; 4) определение согласованности мнений экспертов; 5) определение зависимостей между ранжировками; 6) оценка надежности результатов обработки.

Групповая оценка объектов для однородной и неоднородной группы экспертов. Методы оценки согласованности.

Тема3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Пассивный и активный эксперименты.

Измерения и их погрешности (систематические, случайное, промахи). Точность, сходимость и воспроизводимость измерений. Запись результатов измерений. Точность цифрового выражения данных. Округление числовых данных. Приемы упорядочения данных (подсчет, группировка).

Представление экспериментальных данных в виде таблиц и диаграмм. Диаграммы линейные (графики) и плоские (ленточные, столбиковые, секторные). Техника построения графиков: координатные сетки, масштаб шкал. Способы указания погрешностей на графике.

Случайные величины и случайные процессы. Генеральная совокупность и выборка. Функции распределения случайных величин. Моменты случайных величин. Числовые характеристики случайных распределений. Нормальное распределение. Некоторые выборочные распределения (Стьюдента, Пирсона – хи-квадрат, отношения дисперсий – критерий Фишера).

Доверительная вероятность и доверительные границы. Доверительные границы математического ожидания для нормального распределения (большая выборка). Доверительные границы математического ожидания для малой выборки (t - критерий).

Задачи статистической проверки гипотез.

Правила корректной статистической обработки результатов количественных измерений: 1) вычисление среднего значения результата; 2) определение выборочной дисперсии по отклонениям от среднего; 3) определение выборочного коэффициента вариации; 4) определение относительного стандартного отклонения выборки.

Расчет числа параллельных экспериментов (повторностей) для получения результата с заданной погрешностью.

Оценка пригодности экспериментальных данных для большой и малой выборок.

Оценка однородности дисперсий. Оценка близости случайного распределения к нормальному. Сравнение двух методов измерений. Сравнение данных двух экспериментов.

Статистические методы планирования эксперимента. Модель эксперимента. Кодирование факторов. Полный факторный эксперимент.

Тема4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С ПОМОЩЬЮ ФОРМАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Формальные (регрессионные) и механистические (физиолого-экологические) математические модели. Достоинства и недостатки.

Линейный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов (МНК).

Линейная регрессия относительно одной независимой переменной. Множественная линейная регрессия.

Дисперсионный анализ.

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК (метод конечных разностей, преобразование к линейному виду). Экстраполяция и интерполяция.

Корреляционный анализ. Коэффициент линейной корреляции двух исследуемых величин. Критерий независимости и силы линейной связи для двух нормально распределенных величин. Множественная линейная корреляция.

Тема 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С ПОМОЩЬЮ МЕХАНИСТИЧЕСКИХ (ФИЗИОЛОГО-ЭКОЛОГИЧЕСКИХ) МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Классификация математических моделей. Модели базовые и имитационные.

Методы построения математических моделей.

Итерационная процедура построения имитационных ММ экспериментально – аналитическим методом:

• Разработка концептуальной модели на основе предварительных литературных и экспериментальных данных (выбор переменных и параметров, формулировка основных предпосылок и гипотез о структурных связях и взаимодействиях с окружающей средой и др.).
  
• Структурная идентификация математической модели.
  
• Параметрическая идентификация математической модели как непосредственно по экспериментальным данным, так и на ЭВМ с использованием методов теории оптимального управления.
  
• Проверка качества аппроксимации экспериментальных данных, использованных для поиска коэффициентов ММ.
  
• Проверка адекватности ММ по независимым экспериментам.
  
• Анализ чувствительности модели по параметрам.
  

Использование разработанной ММ, как инструмента для экологических исследований.

Тема 6. МЕТОД КАЧЕСТВЕННЫХ ИМИТАЦИЙ

Предпосылки, положенные в основу метода.

Порядок работ при использовании метода качественных имитаций: 1) выбор переменных; 2) Нормирование переменных в интервал 0 – 1; 3) Составление матрицы воздействий (α – матрицы), где коэффициенты взаимодействия представляют собой влияние первого порядка одной переменной на другую в единицу времени; 4) составление β – матрицы, определяющей степень влияния одной переменной на другую в единицу времени; 5) выбор начальных значений переменных и масштаба времени; 6) расчет динамики изменения переменных по формулам.

Анализ полученных результатов и принятие решения.


Распределение часов по темам и видам работ.

Учебно-тематический план для студентов очного отделения

экологического факультета

Номера и наименование разделов и тем	Всего часов учебных занятий	Аудиторные занятия	В том числе			Самостоят. работа	Виды контроля
			Лекции	Семинары	Компьютерные занятия
4 семестр
Тема 1. Введение	8	4	4	-	-	4
Тема 2. Метод экспериментальных оценок	22	12	8	4	-	10	КР1
Тема 3. статистическая обработка экспериментальных данных	26	16	8	6	2	10	КР2
Тема 4. Представление эксперимента с помощью формальной математической модели	20	8	4	2	2	12	-
Тема 5. Представление эксперимента с помощью механической (физиолого-экологической) математической модели	14	6	2	-	4	8
Тема 6. Метод качественных имитаций	12	4	2	2	-	8	-
Всего часов	102	50	28	14	8	52	Зачет

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

5.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Герасимов Ю.Ю., Хлюстов В.К. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ: применение в лесоуправлении и экологии: Учебник. – М.: МГУЛ, 2005. – 260 с.
   
2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2006. – 320 с.
   
3. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях: Учеб. пособие – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 416 с.
   

Дополнительная

1. Баврин И.И. Высшая математика: : Учеб. пособие – М.: Просвещение, 1993. – 319 с.
   
2. Бельнов В.К. Статистические методы оценки параметров математических моделей химических процессов. – М.: Изд-во МГУ, 1991. – 160 с.
   
3. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. – М.: Мир, ООО «Издательство АСТ», 2003. – 686 с.
   
4. Волков В.И., Трайнев В.А. Информационно-аналитические методы экспертных оценок в системах управления и образования. Учебное пособие. М.: ВИНИТИ, 1996.
   
5. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологииМ.: Высшая школа, 1985.
   
6. Евланов П.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: Экономика, 1978.
   
7. Мазуркин П.М. Статистическая экология: Учеб. пособие – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. – 308 с.
   
8. Никерев И.С., Сухих Р.Д. Экспериментально-статистический метод оценки качества продукции. Учебное пособие. Санкт-Петербург, 1995.
   
9. Павлов С.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие – М.: РИОР, 2006. – 186 с.
   
10. Петрова Т.А., Сергеева Е.А. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Методические указания и задания для студентов. – М.: МНЭПУ, 1994. – 52 с.
    
11. Романенко В.И., Орлов А.Г., Никитина Г.В. Книга для начинающего исследователя-химика. – Л.: Химия, 1987. – 280 с.
    
12. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971.
    
13. Хуторецкий А.Б. Экспертное оценивание объектов по неквантифицированному критерию с помощью модели Бержа-Брука-Буркова. Новосибирск, 1994.
    
14. Чарыков А.К. Математическая обработка результатов химического анализа. Л.: Химия, 1984.
    
15. Чепурных Н.В., Новоселов А.Л. Планирование и прогнозирование природопользования: : Учеб. пособие – М.: Интерпракс, 1995. – 288 с.
    

4. ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

По завершению изучения курса студенты сдают зачет, который проводится, в основном, в устной форме. Зачету, обычно, предшествует тестирование.


2.2. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Назовите основные определения, понятия, термины, используемые в курсе.
   
2. Перечислите методы, используемые для математической обработки результатов экологических исследований в зависимости от полноты имеющейся информации и понимания.
   
3. Приведите примеры применения метода экспертных оценок.
   
4. Перечислите измерительные шкалы и математические операции разрешенные в них.
   
5. Почему некорректно рассчитывать средний балл аттестата?
   
6. Поясните сущность метода ранжирования. Приведите пример.
   
7. Поясните сущность метода прямой оценки. Приведите пример.
   
8. Поясните сущность метода парного сравнения. Приведите пример.
   
9. Поясните сущность метода последовательного сравнения. Приведите пример.
   
10. Перечислите основные характеристики эксперта.
    
11. Дайте расчетные формулы для вычисления коэффициента компетентности эксперта.
    
12. Каким образом проводится самооценка компетентности эксперта?
    
13. Чем определяются основные групповые характеристики экспертов?
    
14. Приведите зависимость достоверности экспертизы и средней групповой ошибки от количества экспертов.
    
15. Приведите порядок работ по подбору экспертов.
    
16. Приведите порядок организации работ по обработке экспертных оценок.
    
17. Дайте формулы комплексной оценки результатов математической обработки для однородной и неоднородной группы экспертов.
    
18. Определите цели статистического исследования.
    
19. Перечислите основные виды задач, возникающие при статистическом исследовании объектов.
    
20. Какую информацию включают в себя статистические данные?
    
21. Дайте определение генеральной совокупности и выборки.
    
22. Какой вид наблюдений называют вариационным рядом?
    
23. Какие графики используются для наглядного представления вариационного ряда?
    
24. Какие формулы используются для расчета средней арифметической?
    
25. Какие статистические характеристики используются для оценки колеблемости изучаемого признака около средней арифметической?
    
26. Какая величина называется модой вариационного ряда?
    
27. В каком случае необходимо использовать моду или медиану для характеристики наиболее типичного значения варианта признака?
    
28. Определите характеристики выборки, которые называются выборочными статистиками. Как они рассчитываются?
    
29. Что представляет собой доверительная вероятность и доверительный интервал? Поясните сущность параметров, определяющих его размер.
    
30. Как заданная вероятность влияет на величину доверительного интервала для оценки генеральных параметров?
    
31. Когда и с какой целью используется проверка статистических гипотез?
    
32. Какую гипотезу называют нулевой?
    
33. Какую гипотезу называют конкурирующей?
    
34. Что такое уровень значимости?
    
35. Перечислите известные Вам виды статистических критериев.
    
36. Какие распределения используются в виде критериев?
    
37. Какая из случайных величин служит для проверки гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности?
    
38. Какой критерий следует использовать при проверке гипотезы о нормальном распределении?
    
39. Какой критерий служит для сравнения двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей?
    
40. Поясните смысл критерия Фишера, приведите пример, когда он может применяться.
    
41. Приведите правила корректной статистической обработки результатов количественных измерений.
    
42. Приведите формулу для расчета числа параллельных экспериментов.
    
43. Поясните принцип оценки пригодности экспериментальных данных для большой и малой выборок
    
44. Опишите виды зависимостей и методы их исследования.
    
45. В чем состоит сущность метода наименьших квадратов?
    
46. Как определяются коэффициенты уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов?
    
47. В чем состоит сущность коэффициентов уравнения регрессии?
    
48. Приведите графическую интерпретацию модели регрессии.
    
49. Когда имеет смысл строить уравнение линейной регрессии между изучаемыми признаками?
    
50. Что представляет корреляционная зависимость? С какой целью она используется?
    
51. В чем состоят методы оценки коэффициента корреляции для генеральной совокупности?
    
52. Какие возможности предоставляют исследователю функциональные связи?
    
53. Опишите методы построения прогноза по модели регрессии.
    
54. В чем состоят преимущества использования MS Excel для исследования функциональных зависимостей?
    
55. Для чего необходимо планировать эксперимент? Поясните сущность полного факторного эксперимента.
    
56. Дайте определение базовых и имитационных моделей. Определите область практического использования базовых и имитационных моделей.
    
57. Перечислите основные подходы к построению математических моделей и изложите сущность экспериментально-аналитического метода построения ММ. Объясните понятие «адекватность» математической модели.
    
58. Приведите основные предпосылки метода качественных имитаций.
    
59. Перечислите основные этапы исследований с помощью метода качественных имитаций.
    
60. Приведите пример успешного решения экологической проблемы с помощью метода качественных имитаций.
    

2.3. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Основные подходы к математической обработке результатов экологических исследований.
   
2. Формальная постановка задачи выбора альтернативных проверяемых гипотез.
   
3. Индивидуальный и групповой выбор в задаче оценки альтернативных проверяемых гипотез.
   
4. Эксперт, как хороший измеритель. Индивидуальные характеристики эксперта.
   
5. Сущность измерений в МЭО. Понятие о шкалах.
   
6. Математические операции, допустимые в номинальной, порядковой, интервальной шкалах и шкале отношений.
   
7. Методы измерений, используемые в МЭО. Ранжирование.
   
8. Методы измерений, используемые в МЭО. Метод непосредственной оценки
   
9. Методы измерений, используемые в МЭО. Метод последовательных сравнений.
   
10. Методы измерений, используемые в МЭО. Метод парных сравнений.
    
11. Основные групповые характеристики экспертов.
    
12. Организация работ по подбору экспертов.
    
13. Организация работ по обработке экспертных оценок.
    
14. Основные задачи обработки результатов опроса в зависимости от целей экспертного оценивания и выбранного метода измерения.
    
15. Групповая оценка объектов для однородной и неоднородной группы экспертов.
    
16. Методы оценки согласованности мнений экспертов.
    
17. Пассивный и активный эксперименты.
    
18. Измерения и их погрешности. Точность, сходимость и воспроизводимость измерений. Запись результатов измерений
    
19. Генеральная совокупность и выборка. Функции распределения случайных величин.
    
20. Моменты случайных величин.
    
21. Нормальное распределение. Некоторые выборочные распределения (Стьюдента, Пирсона – хи-квадрат, отношения дисперсий – критерий Фишера).
    
22. Доверительная вероятность и доверительные границы.
    
23. Доверительные границы математического ожидания для нормального распределения (большая выборка). Доверительные границы математического ожидания для малой Оценка пригодности экспериментальных данных для большой и малой выборок.
    
24. Оценка однородности дисперсий. Оценка близости случайного распределения к нормальному. Сравнение двух методов измерений. Сравнение данных двух экспериментов.
    
25. Оценка пригодности экспериментальных данных для большой и малой выборок.
    
26. Оценка однородности дисперсий. Оценка близости случайного распределения к нормальному.
    
27. Сравнение двух методов измерений. Сравнение данных двух экспериментов.
    
28. Формальные (регрессионные) и механистические (физиолого-экологические) математические модели. Достоинства и недостатки.
    
29. Линейный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов (МНК).
    
30. Линейная регрессия относительно одной независимой переменной.
    
31. Множественная линейная регрессия.
    
32. Дисперсионный анализ.
    
33. Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК.
    
34. Корреляционный анализ. Коэффициент линейной корреляции двух исследуемых величин. Критерий независимости и силы линейной связи для двух нормально распределенных величин.
    
35. Корреляционный анализ. Множественная линейная корреляция.
    
36. Статистические методы планирования эксперимента. Полный факторный эксперимент.
    
37. Методы построения математических моделей. Построение имитационных математических моделей экспериментально-аналитическим методом.
    
38. Имитационная математическая модель как инструмент экологических исследований.
    
39. Предпосылки использования метода качественных имитаций.
    
40. Порядок работ при использовании метода качественных имитаций.