Программа по дисциплине математическая логика

Вид материала

Программа

Содержание Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения курса Содержание курса Тема 2. Алгебра логики. Тема 3. Элементы комбинаторного анализа. Тема 4. Множества и отображения. Тема 5. Логика предикатов и логика первого порядка.

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа по дисциплине математическая логика, 72.41kb.
• Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов шифр, 316.78kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов», 69.99kb.
• Математическая логика, 1012.22kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика», 134.62kb.
• Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальной дисциплине 01. 01., 67.09kb.
• Программы кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 "Математическая логика,, 50.44kb.
• Рабочей программы учебной дисциплины дв2 Математическая логика и теория алгоритмов, 50.1kb.
• Рабочая программа по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов для специальности, 135.74kb.
• Темы курсовых работ по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов», 182.79kb.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Кузьмина И.П.


Для очной формы обучения ВСЕГО 70

лекции 20

семинары 16

Всего аудиторных занятий 36

самостоятельная работа 34


Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной

образовательной программы:

Знаковые системы, высказывания, предикаты, исчисления общего вида; понятие вывода; вычислимые функции; модели вычислений; невычислимые функции; разрешимость и перечислимость; логика высказываний; нормальные формы; выполнимость и общезначимость; логико-математический язык; исчисление предикатов; теория логического вывода; дедуктивные системы; полнота и непротиворечивость исчисления предикатов; теорема Геделя о неполноте; метод резолюций; тактики поиска вывода.

Целью изучения дисциплины является воспитать культуру логических рассуждений; приобрести навыки работы со сложными логическими конструкциями; научиться анализировать алгоритмы поиска оптимальных решений; научить использовать методы математической логики и дискретной математики в практической деятельности

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения курса: «Математика», «Информатика».

В результате изучения дисциплины каждый студент должен:

• иметь представление о:
  

• Многозначных логиках;
  
• Неклассических логиках;
  
• Группах, полугруппах, моноидах;
  
• Кольцах и полях;
  
• Основных формулах комбинаторики.
  

• знать:
  

• Основные понятия алгебры множеств;
  
• Основные понятия отображений и отношений на множествах;
  
• Основные понятия логики предикатов;
  
• Основные понятия логики высказываний;
  
• Основные понятия неклассических логик;
  

• уметь:
  

• Определять множества различными способами;
  
• Строить диаграммы Эйлера-Венна;
  
• Определять тип отношения на множествах и его свойства;
  
• Составлять таблицы истинности для различных логических операций;
  
• Упрощать логические формулы;
  
• Анализировать систему булевых функций на полноту и независимость;
  
• Находить множество истинности предикатов;
  
• Применять язык логики предикатов при записи математических предложений, в том числе при решении задач;
  

Основные виды занятий: лекции и практические занятия.

Основные виды текущего контроля занятий: контрольная работа, выполняемая самостоятельно (домашняя) в течение семестра.

Основными видами рубежного контроля знаний: экзамен.


СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Элементы математической логики.

Составные высказывания. Простейшие связки. Другие связки. Логические отношения. Варианты импликации. Основные законы, определяющие свойства введенных логических операций.

Тема 2. Алгебра логики.

Булевы функции. Свойства элементарных булевых функций. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы алгебры высказываний. Совершенная дизъюнктивная и совершенно конъюнктивная нормальные формы. Многочлены Жегалкина. Проблемы разрешимости. Некоторые приложения алгебры логики.

Тема 3. Элементы комбинаторного анализа.

Основные правила комбинаторики. Перечислительная комбинаторика или теория перечислений. Комбинации элементов с повторениями. Бином Ньютона.

Тема 4. Множества и отображения.

Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножества. Операции над множествами. Соотношение между множествами и составными высказываниями. Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности. Абстрактные законы операций над множествами. Корженси и декартово произведение множеств. Бинарные отноешния. Отображение множеств. Функции.

Тема 5. Логика предикатов и логика первого порядка.

Предикаты. Применение предикатов в алгебре. Булева алгебра предикатов. Кванторы. Формулы логики предикатов. Приведенные и нормальные формы в логике предикатов. Исчисление предикатов.


Темы семинарских занятий:

• Логические операции.
  
• Булевы функции. Многочлены Жегалкина.
  
• Комбинаторные формулы. Бином Ньютона.
  
• Операции над множествами. Отношения. Отображение. Функции.
  
• Предикаты.
  

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Л.М.Лихтарников. Т.Г.Сукачева «Математическая логика» Санкт- Петербург 2001г.
   
2. С.Д.Шапорев «математическая логика» Санкт- Петербург 2007г.
   
3. А.Н. Колмагоров, А.Г.Драгалин «Математическая логика» классический университетский учебник, МГУ им Ломоносова 2009г
   
4. Ю.А. Алеев, С.Ф. Тюрин «дискретная математика и математическая логика» Москва, 2006