Математическая логика сквозь школьные предметы

Вид материала

Содержание

Цель: обосновать утверждение: логика - необходимый компонент современного образования. Проблема работы
Объектом исследования
Доказано, что логика – необходимый компонент современного образования

Подобный материал:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА СКВОЗЬ ШКОЛЬНЫЕ ПРЕДМЕТЫ

Авторы:

Кинибаева М.М.

Гайнуллин И.Ф.

Перетурин Б.А.

Данибеков Р.К.

9 класс, средней общеобразовательной школы № 2 г.Шахтинска

Руководитель: Василенкова Наталья Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение.

Глава I. Исторические и психолого-педагогические основы .

§ 1. История возникновения математической логики

Традиционная логика
Формальная логика

Глава II Логика – необходимый компонент современного образования

Тезис
Аргументы
Рекомендации.

Заключение.

Литература.

Где бы ни встал воин, он может

протянуть свое копье еще дальше

Древнегреческий философ

ВВЕДЕНИЕ

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса обучения. Перед учителями стоит задача - не просто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для реализации этой цели.

Но сейчас математика необходима не только как вспомогательное орудие. Ломоносов говорил: «Математику уже, зачем учить следует, что она ум в порядок приводит, она - школа мышления».

Изучение курса математической логики способствует воспитанию культуры логического мышления. Основа логики - это осознание структуры математической науки, ее фундаментальных понятий: аксиомы, доказательства, теории. При построении теории нужно всякий раз отчетливо осознавать, какие утверждения приняты за аксиомы в данном случае, каковы условия и заключения той или иной доказываемой теоремы. За осознанием структуры математической теоремы должно прийти понимание методов ее доказательства. Специальное рассмотрение и уточнение всех этих понятий с привлечением логической символики и примеров способствует ясности мысли по этим вопросам, повышение требовательности к себе, обоснованности аргументации в доказательствах. Ясность мысли приводит к ясности изложения.

Основное приложение логики состоит в использовании ее методов для проведения и проверки рассуждений. Умение правильно рассуждать необходимо в любой человеческой деятельности: науке и технике, юстиции и дипломатии, планировании народного хозяйства и военном деле.

Вторым возможным применением логики является использование ее средств для уточнения языка в электронно-вычислительной технике.

Третий аспект приложений логики условно можно назвать «техническим». Аппарат математической логики используется для анализа и синтеза переключательных схем, имеющих разнообразное применение в технике.

Школьная математика - основа всей математики. Чтобы изучение шло успешно, необходимо усвоить азы. Для этого необходимо, прежде всего, научить решать задачи, особенно логические. Задачи, которые кажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия, смекалки при ее решении.

Цель занятий по логике не заучивание правил, а развитие способностей умения рассуждать и делать правильные выводы. Мудрецы в Древнем Китае говорили: «Дай человеку рыбу - он будет сыт один день. Научи человека ловить рыбу - он будет сыт всю жизнь».

Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике. Обдумывание идеи задачи и попытка рассуждать, сконструировать его логически обоснованное решение - лучший способ раскрытия творческих способностей.

Очень важно уже с раннего возраста учить мыслить логически, то есть мыслить последовательно, связно. Прежде всего, это важно для дальнейшего успешного обучения.

Включение элементов логики в обучение математике способствует естественному расширению математических идей, методов и языка на новые логические объекты, и это расширение способствует лучшему усвоению этих идей, методов и языка.

Цель: обосновать утверждение: логика - необходимый компонент современного образования.

Проблема работы состоит в необходимости представления рекомендаций по теме.

Объектом исследования является развитие логического мышления школьников на уроках

Предмет исследования - изучение элементов логики

Гипотеза: без изучения традиционной логики образование не может быть полноценным. Использование предложенных в данной работе рекомендаций может способствовать развитию различных форм мыслительной деятельности, общих интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся; сориентирует их на самостоятельную работу в практической деятельности, как на уроках, так и на факультативных занятиях по всем школьным предметам..

Где отсутствует точное знание, там действуют

догадки, а из десяти догадок девять — ошибки

Максим Горький

Термин «логика» происходит от греческого слова логос, что означает «мысль», «разум», «слово», «понятие».

Репрессированная наука и запретный учебный предмет. Формальная логика состоит из двух наук: традиционной логики и математической логики. Традиционная логика - это первая ступень логики, как бы арифметика логики. В отличие от математической логики, которая необходима лишь узким специалистам, традиционная логика нужна всем людям. Логика (традиционная) была обязательным предметам в гимназиях и университетах дореволюционной России. Тогда издавалось много учебников по логике и книг по проблемам законов и форм мышления.

Все выдающиеся и великие люди изучали логику и в совершенстве владели ею. Больше двухсот лет тому назад М.В. Ломоносов в своей книге "Краткое руководство к красноречию" блестяще доказал, что ключ к ораторскому красноречию следует искать в логике. Великий русский педагог К.Д. Ушинский совершенно справедливо основания разумной речи видел в верном логическом мышлении, а великий русский ученый К. Тимирязев считал непременной обязанностью каждого гражданина развивать в себе способность к логическому мышлению.

Основы логики разработал Аристотель (384-322 гг. до н. э.). Он впервые разработал теорию дедукции, то есть теорию логического вывода. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Уже тогда в Древней Греции были созданы школы, в которых люди учились дискутировать. Ученики этих школ учились искусству поиска истины и убеждения других людей в своей правоте. Они учились из множества фактов отбирать нужные, строить цепочки рассуждений, связывающие отдельные факты между собой, делать правильные выводы.

Уже с этих времен было принято считать, что логика есть наука о мышлении, а не о предметах объективной истинности. Логика – единственная наука, которую преподают 2300 лет

Большевики пришли к власти в конце 1917 года и уже в 1918 году запретили преподавать логику в школе и в высших учебных заведениях.

После Великой Отечественной войны, в 1946 году, Сталин ввел преподавание логики в средней школе. Однако при Хрущеве началась очередная борьба с перегрузкой учащихся: логику как учебный предмет опять запретили, но оставили в качестве фрагмента в курсе психологии. А затем и психологию выбросили из школьной программы. Следовательно, за последние 90 лет логику изучали в школах около 10 лет! Сейчас логическая культура общества настолько низка, что это угрожает национальной безопасности.

В настоящее время логика не является обязательным предметом в школе и ее преподают чаще всего факультативно. Сейчас школьники не получают элементарных знаний о формах и законах правильного мышления, не знают правил определения понятия и деления объема понятия, приемов доказательства истинной мысли и опровержения ложной мысли и т.д. Очевидно, что эти знания необходимы при изучении любой науки. Не нужно хватать звезд с неба, чтобы понять это. Сейчас сокращено время на обучение основам естественных наук (математики, физики, химии, биологии, географии). Сейчас традиционная и (или) математическая логика преподается на философских, юридических и некоторых других факультетах университетов, а также на некоторых факультетах педагогических институтов; то есть только небольшая часть граждан Казахстана получают логические знания.

Поэтому:

Тезис 1. Изучение логики в школе повысит эффективность обучения. Обоснование этого тезиса можно свести к обоснованию нескольких частных утверждений.

Тезис 1.1. Логика разъясняет и уточняет формы мышления и познавательные средства, использующиеся при изучении математики и физики, химии и биологии, истории и географии, русского языка и литературы. Логика изучает то, что используют все науки: а) формы мышления (формы мысли) – понятия, суждения и умозаключения (дедуктивные и индуктивные); б) логические операции с понятиями – определение, деление, классификацию, ограничение и обобщение понятий; в) методы установления причинных связей между явлениями, г) умозаключения по аналогии и моделирование; д) функции научной теории – описание и объяснение явлений, получение новых знаний; е) структуру доказательства; ж) структуру вопросов и ответов. Только в логике детально рассматриваются понятия, определения понятий, ошибки в определениях, виды доказательств и требования к ним, а также ошибки в доказательстве. Только в логике глубоко обсуждаются такие понятия, как гипотеза, аналогия, модель, теория, закон, объяснение и аргументация. На эту особую роль логики указывал Гегель: "Каждая наука есть постольку прикладная логика, поскольку она состоит в том, чтобы выражать свой предмет в формах мысли и понятия, правила оперирования которыми исследует и разрабатывает». Логика предоставляет понятийную инфраструктуру (систему понятий и познавательные средства), необходимую для изучения естественнонаучных и гуманитарных дисциплин. Использование такой инфраструктуры (в виде целостной системы) повысит эффективность обучения в школе.

Тезис 1.2. Преподавание логики в школе сформирует новые межпредметные связи. Межпредметные связи играют большую роль в обучении – это аксиома. Логика в системе учебных предметов неизбежно станет центром межпредметных связей, поскольку невозможно преподавать логику без использования примеров, взятых из химии, физики, математики, биологии, истории и других научных дисциплин. Изучение логики легко связать с предметной специализацией школы.

Тезис 1.3. Знание логики позволит лучше усвоить русский и другие языки. Логика изучает законы и формы мышления, а мышление неразрывно связано с языком, поэтому логика является также наукой о языке. Усвоение языка есть одновременно и усвоение логики. Без нее, как и без грамматики, нельзя, в сущности, хорошо владеть языком. В дальнейшем стихийно сложившееся знание грамматики систематизируется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания обычно не обращают, ее совершенствование остается стихийным процессом (речь идет о России).

Тезис 1.4. Изучение логики улучшает специфическую для человека словесно-логическую память. Словесно-логическая память включает в себя мысли, понятия, суждения, умозаключения, она занимает ведущее место в обучении. Словесно-логическая память выражается в запоминании и воспроизведении наших мыслей. Особенностью данного вида памяти является то, что мысли не существуют без языка, поэтому память на них и называется не просто логической, а словесно-логической. Информация намного легче запоминается, если она логически обработана, систематизирована. Логическая обработка информации облегчается, если человек обладает высокой логической культурой. Если информация вообще не подвергается логической обработке, то буквальное заучивание его оказывается уже не логическим, а механическим запоминанием. Словесно-логическая память – специфически человеческая память, в отличие от двигательной, эмоциональной и образной, которые в простейших формах свойственны и животным. Опираясь на развитие других видов памяти, словесно-логическая память становится ведущей по отношению к ним, и от уровня ее развития в значительной степени зависит развитие всех других видов памяти. (Васильева Е. Е. Васильев В.Ю. “Суперпамять или как запомнить, чтобы вспомнить?”, nd.ru/wordpress/?p=89).

Тезис 2. Введение логики в содержание образования будет способствовать развитию личности и укреплению реальной демократии. Логика приучает к ясности мысли, точности умозаключений и строгости выводов. Человеку с развитым логическим мышлением легче осознать и реализовать свои способности, легче сформулировать жизненные цели и достичь их, чем человеку со стихийно сложившимися навыками мышления.

Тезис 3. Логическая культура способствует безопасности общества и каждого человека. Причиной многих аварий и катастроф является "человеческий фактор", то есть ошибки людей. Например, авария на Чернобыльской АЭС произошла в результате грубых нарушений правил эксплуатации ядерного реактора. Предвидеть последствия нарушений регламента могли точно и ясно мыслящие специалисты, хорошо знающие специфические особенности реактора РБМК-1000. Однако среди работников ночной смены (авария произошла в ночь с 25 на 26 апреля 1986 года) таких не оказалось.

Тезис 4. Логическая культура – это один из источников психического здоровья. Логическое мышление является одним из источников эмоциональной безопасности человека. Сумбурное, хаотическое мышление часто ведет к напряжению и нервным срывам. Другим источником эмоциональной безопасности является вера в Бога.

Тезис 5. Преподавание (факультативное и урочное) логики в школах (как в старших, так и в младших классах) дает положительные результаты, так как

1) логика учит детей мыслить четко, лаконично, правильно;

2) логика помогает обогатить словарный запас детей, расширяет их кругозор, учит их правильно мыслить, делать обобщения, сравнения, выводы;

3) логика облегчает изучение многих школьных предметов (русского языка, математики, природоведения и др.);

4) задачи и логические упражнения вызывают у детей повышенный интерес, способствуют развитию интеллекта;

5) преподавание этой великолепной науки в школе надо начинать как можно раньше .

Тезис 6. Знание логики позволяет человеку не бояться споров, дискуссий, диспутов и успешно отстаивать свои права. Как одолеть соперника в споре и убедить участников дискуссии?

Тезис 7. Знание логики дает возможность выявлять в тексте ложную информацию. Знание логики позволяет обнаруживать логические ошибки. Логические ошибки (например, противоречия) однозначно указывают на существование в тексте ложной информации.

Доказано, что логика – необходимый компонент современного образования

Следствие: Без изучения логики нет и не может быть полноценного образования.

Уже в школе ученику надо давать ответы на те вопросы, которые ему задает или задаст жизнь, сообщать полезные сведения, правила, законы, обладая которыми он сможет свободно ориентироваться в сложных жизненных ситуациях, принимать правильные решения.

Школьное образование должно давать человеку общий кругозор. Можно критиковать то, КАК это сделано в школе, но нельзя критиковать то, ЧТО школа пытается дать: не раз приходится видеть взрослых людей, которые не знают элементарных вещей. Например, многие ли могут навскидку сосчитать, сколько стоит электричество, потребляемое телевизором за месяц? Многие ли знают, какие процессы происходят при варке кислых продуктов в алюминиевой кастрюле? А в "излучении" от сотовых телефонов многие ли разбираются? Ну а уж проценты от процентов по банковскому вкладу посчитать - это вообще для большинства темный лес... А ведь всему, ВСЕМУ этому учили в школе. Сейчас многие буквально гордятся тем, что в школе никогда не понимали математику или имели двойку по физике, но ведь именно это позволяет тысячам мошенников паразитировать на столь недальновидных людях.

Что же требуется человеку от школы? В первую очередь, нужны МАТЕМАТИКА и ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ (ФИЗИКА, ХИМИЯ, БИОЛОГИЯ и начала МЕДИЦИНЫ). Человек должен уметь мыслить логически. Человек должен уметь хорошо считать, в том числе решать столь запутанные задачи, как подсчет процентов по кредиту, когда его намеренно пытаются обсчитать. Он должен понимать, как действует то или иное средство, продаваемое в магазине, лекарство, уметь понимать, когда ему предлагают техническую новинку, а когда просто обманывают. Эти знания нужны каждому человеку в современном мире.

Человеку обязательно нужно знать РОДНОЙ и ИНОСТРАННЫЙ языки. Он должен грамотно и красиво изъясняться, уметь изложить свою точку зрения, убедить собеседника. Он должен уметь прочитать инструкцию к вещи, которую купил за границей, уметь разговаривать с иностранцами и правильно себя вести в незнакомой стране. Он должен уметь искать в зарубежном Интернете и находить нужную ему информацию, чтобы не вариться в собственном соку.

Человек должен уметь ЧИТАТЬ КНИГИ и НАХОДИТЬ ИНФОРМАЦИЮ В СПРАВОЧНИКАХ. Без комментариев.

Для жизни в современном мире нужно хотя бы минимальное понимание политической обстановки, чтобы предсказывать такие события, как финансовый кризис. Для этого необходимо знание ИСТОРИИ и ГЕОГРАФИИ.

Человек должен уметь обращаться с вещами, которые попадают к нему в руки, при необходимости пользоваться инструментом (хотя бы по мелочам), следить за исправностью находящихся в его квартире электроприборов и водопровода, чтобы не устроить пожар и не затопить соседей, вовремя понимать опасность и ремонтировать или заменять испорченные вещи, вовремя вызывать мастера. Этому учат на ТРУДЕ и ОБЖ.

У детей обязательно нужно воспитывать чувство красоты и гармонии, это решается на занятиях по МУЗЫКЕ и РИСОВАНИЮ. В старших классах такое воспитание уже не нужно - оно завершилось.

И наконец, человек должен быть просто здоровым и сильным. Для этого в школе существует ФИЗКУЛЬТУРА.

Хорошо видно, что НИ ОДИН из этих предметов нельзя сократить или выбросить - это негативно скажется на жизни уже взрослого человека. Получается, что школьная программа нужна ВСЯ - убавить не удается.

Умение правильно говорить, правильно мыслить и понимать людей формируется в первую очередь, как ни странно, на уроках математики и физики. Железная логика этих предметов учит в первую очередь четко и безошибочно рассуждать, делать выводы из посылок. К этому достаточно добавить знание русской грамматики, и поставленная Вами задача решена - человек умеет излагать свои мысли четко и красиво, не путается, понимает других людей и видит в их рассуждениях ошибки. Все продумано - школьные предметы действуют не по одному, а в комплексе, решая каждый свою часть большой задачи.

Чтобы осмыслить такой процесс обучения, определим цели и рекомендации занятий по логике.

1. Учить пониманию изученного ранее на других предметах материала на новом уровне обобщения, путем преобразования, трансляции материала из одной формы выражения в другую, используя символы и законы логики. Научить переводу полученных знаний с одного "языка" на другой (например, из словесной формы в математическую).

2. Учить интерпретации материала, предположениям о дальнейшем ходе явлений, событий, предсказаниям последствий и результатов.

3. Развивать навыки использования изученного ранее материала в новых конкретных условиях и ситуациях. Сюда входит применение уже известных правил, методов, понятий, законов, принципов, теорий.

4. Развивать способность комбинировать элементы теории для получения более цельного результата, обладающего новизной. Этого можно добиться разработкой схем обобщенных связей, упорядочением имеющихся сведений.

Использованная литература

Популярные лекции по математики. Автор: П.П.Коровкин
Математические новеллы. Автор: Мартин Гарднер
Занимательная алгебра. Я.И.Перельман
Библиотечка «КВАНТ» Головоломки. Л.П. Мочалов
Россыпи головоломок. Стивен Барр (перевод с английского Ю.Н.Сударева)
Математическая шкатулка. Ф.Ф. Нагибин
Активизация мыслительной деятельности при изучении математики.

А.Д.Семушин, О.С.Кретинин, Е.Е.Семенов

8. По материалам Интернета

Blog

Математическая логика сквозь школьные предметы

Содержание