Урок-лекция по теме «понятие математической логики»

Вид материала

Урок

Содержание Основные законы алгебры логики

Подобный материал:

• Элементы математической логики, 189.46kb.
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов для студентов 2 курса специальности, 769.24kb.
• Отличия человеческой логики от математической логики, 139.86kb.
• Контрольная работа по теме «Элементы математической логики», 36.88kb.
• Урок по теме «Основы логики и логические основы компьютера», 276.49kb.
• 1. Введение в алгебру логики Прямое произведение множеств. Соответствия и функции., 38.38kb.
• «Искусственный интеллект.», 86.69kb.
• Логика и плешь б. Рассела, 204.41kb.
• Внеклассное мероприятие по математике на тему: "В мире логики Льюиса Кэрролла", 72.43kb.
• Научная программа молодежной школы-конференции «Современные проблемы алгебры и математической, 48.63kb.

Seminar_ID_046


Урок-лекция по теме

«ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ».

Логика — наука о законах и правилах мышления.

Формальная логика — наука о законах и формах мышления.

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода.


В 4 века до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики. Он исследовал терминологию логики, разобрал теорию умозаключений и доказательств, вывел понятие силлогизма.

В 16 веке в алгебре была создана буквенная символика. Она получила название алгебры логики, или математической логики. Основы математической логики заложил в 17 веке немецкий математик Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления. Лейбниц только развил идею, а окончательно развил и сформулировал ее ученый Джон Буль (1815-1864). В работах Буля логика приобрела свой алфавит, грамматику, орфографию. Поэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй.


Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание.

Основным понятием математической логики является высказывание.

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое всегда можно сказать истинное оно или ложное.

Истинные высказывания обозначаются — 1, а ложные — 0

Высказывания бывают просты и сложные. Сложные состоят из простых, соединенных знаками логических операций.

Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (простые): A,B,C,D…


Рассмотрим логические операции.

1. Инверсия
   

• соответствует частице НЕ
  
• обозначается ¬А
  
• называется: отрицание
  

2. Конъюнкция
   

• соответствует союзу И
  
• обозначается &, ●
  
• называется: логическое умножение
  

3. Дизъюнкция
   

• соответствует союзу ИЛИ
  
• обозначается v
  
• называется: логическое сложение
  

Примеры:


1. Два больше трех А=0

Пять на пять равно пятнадцать В=0

конъюнкция: А & В=0


2. Погода безоблачная А=1

Не идет дождь В=1

конъюнкция: А & В=1

3. Лев Толстой — великий русский писатель А=1
   

Исмагил Гаспринский — знакомый Льва Толстого В=1

дизъюнкция: А v В=1

3. Дуб — хвойное дерево А=0
   

Щука — рыба В=1

дизъюнкция: А v В=1


ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ


В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений.

ЗАКОН	Для ИЛИ	Для И
Переместительный	x v y = y v x	x & y = y& x
Сочетательный	x v (y v z) = (x v y)v z	x& (y & z) = (x & y) & z
Распределительный	x (y v z ) = x y v x z	x v y& z = x v y& x v z
Правило де Моргана	= &	= v
Идемпотенции	x v x = x	x & x = x
Поглощения	x v x & y = x	x& (x v y) = x
Склеивания	(x& y) v (& y) = y	(x v y) & ( v y) = y
Операции переменной с ее инверсией	x v x = 1	х & x = 0
Операции с константами	x v 0 = x; x v 1 = 1	x& 0 = 0; x& 1 = x
Двойное отрицание	= x

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного, сочетательного законов и т.д.), но есть и другие преобразования (использование распределительного закона для конъюнкции, законы поглощения, склеивания, де Моргана и др.)


Законы алгебры логики применяются в такой последовательности:

• правило де Моргана
  
• сочетательный закон
  
• операции переменной с ее инверсией
  
• операции с константами
  

Примеры:

1. & (x& )= & & (x& )=& & x& = & x & & =0
   
2. & y v v x=& y v & v x=& (y v ) v x= & 1 v x= v x=1
   
3. (x v y) & ( v y) & ( v )=(x v y) & ( v y) & ( v y) & ( v )=y&
   
4. = =( v) z
   

Егорчева Светлана Валентиновна, учитель информатики и математики школы №113, г. Казань