Рабочей программы учебной дисциплины «история математики» Уровень основной образовательной программы

Вид материала

Содержание

Количество часов
1. Цели освоения дисциплины
2. Содержание дисциплины
Содержание лекций
Возникновение первых математических теорий. Математика Древней Греции.
Формирование и развитие алгебры.
Формирование и развитие геометрии.
Формирование и развитие математического анализа.
История отечественной математики.
3. Образовательные технологии
4. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
4.2. Дополнительная литература

Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Воронежский государственный педагогический университет»

АННОТАЦИЯ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ»

Уровень основной образовательной программы: бакалавриат.

Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование.

Профиль: Математика.

Форма обучения: очная.

Кафедра: алгебры и геометрии.

ФИО разработчика: Гордиенко Н.А.

Трудоемкость дисциплины: 2 зачетных единицы.

Количество часов: 36.

В том числе аудиторных: 36;

внеаудиторных: нет.

Форма отчетности: зачет.

г. Воронеж – 2011 г.

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения дисциплины является формирование систематизированных знаний в области истории математики.

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует следующие компетенции.

Общекультурные.

ОК-1. Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения.

ОК-4. Способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования.

ОК-14. Готов к толерантному восприятию социальных и культурных различий, уважительному и бережному отношению к историческому наследию и культурным традициям.

Общепрофессиональные.

ОПК-1. Осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности.

Профессиональные.

ПК-1. Способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях.

ПК-12. Способен решать задачи воспитания средствами учебного предмета.

Специальные.

СК-1. Владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом.

СК-3. Способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики.

СК-7. Владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

№	Название темы	Трудо- емкость	Всего ауд.	Лекции	Практи- ческие занятия
ЗЕТ		1	1
Часы		36	36	12	24
1	Первичные математические представления	4	4	2	2
2	Возникновение первых математических теорий. Математика Древней Греции.	8	8	2	6
3	Формирование и развитие алгебры.	6	6	2	4
4	Формирование и развитие геометрии.	6	6	2	4
5	Формирование и развитие математического анализа.	6	6	2	4
6	История отечественной математики.	6	6	2	4

Содержание лекций

Первичные математические представления.

Формирование понятия о натуральном числе. Формирование первичных геометрических представлений. Характеристика древнейших первоисточников (папирусов Древнего Египта, клинописных табличек Древнего Вавилона, вед и сутр Древней Индии и «Десятикнижия» Древнего Китая).

Возникновение первых математических теорий. Математика Древней Греции.

Предпосылки создания первых математических теорий: дифференциация математических знаний, деятельность научных школ (на примере школы пифагорейцев – VI–V века до н.э.). Появление иррациональностей. Первая теория, обобщающая понятие числа (геометрическая алгебра древних греков). Решение основных типов задач методами геометрической алгебры. Недостатки геометрической алгебры. Три знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга). Алгоритм Евклида и теория Евклида (обобщение понятия числа). Теория отношений Евдокса (ее характеристика и сравнительный анализ с теорией сечений Дедекинда).

Формирование и развитие алгебры.

Два основных направления развития алгебры – геометрическая алгебра и буквенно-символическая алгебра. Развитие геометрической алгебры в работах средневековых арабских математиков. Работа аль-Хорезми «Об операциях восстановления и приведения» («Китаб аль-джебр валь-мукабала», IX в.). Алгебраические символики Диофанта («Арифметика», III в.), Луки Пачоли («Сумма», 1494), и Франсуа Виета (XVI в.). Решение в радикалах уравнений третьей и четвертой степеней (работы Сципиона дель Ферро, Николо Тартальи, Джироламо Кардано, Людовико Феррари). «Софистические корни» Рафаэля Бомбелли. Попытки решения в радикалах уравнений степени выше четвертой. Теоремы Руффини и Абеля. Основная теорема теории Галуа. Решение алгебраических уравнений в радикалах с точки зрения теории Галуа. Некоторые пути формирования новой алгебры в XIX веке.

Формирование и развитие геометрии.

Превращение геометрии в дедуктивную систему («Начала» Евклида). «Конические сечения» Аполлония. Создание аналитической геометрии. Общая характеристика «Геометрии» Рене Декарта как части «Учения о методе» (1637), и ее отдельных глав. Декартова система координат. Общая характеристика аналитической геометрии Пьера Ферма (1636). Сравнительный анализ работ Ферма и Декарта. Дифференциальная геометрия. Проективная геометрия.

Формирование и развитие математического анализа.

Метод «исчерпывания» Евдокса. Интегральные и дифференциальные методы Архимеда. Интегральные и дифференциальные методы в Европе в первой половине XVII века (интегральные методы Кеплера, метод «неделимых», интегральные методы Ферма и Паскаля, метод касательных Галилея – Роберваля, метод нормалей и касательных Декарта и др.) Связь между дифференциальными и интегральными методами. Создание основ дифференциального и интегрального исчисления в работах Ньютона и Лейбница. Перестройка основ математического анализа в XIX веке.

История отечественной математики.

Математические знания на Руси в X – XVI веках. Математические рукописи XVII века. Организация школ. «Арифметика» Л.Ф.Магницкого. Основание Академии наук. Организация университетов.

Содержание практических занятий

Задачи Древнего Египта и Древнего Вавилона.

2. Задачи Древней Греции.

Задачи арабских математиков.

Контрольная работа №1.

Задачи индийских и китайских математиков.
Задачи европейских математиков.
Задачи российских математиков.

Контрольная работа №2.

Содержание контрольной работы №1

Решение текстовых задач с помощью составления уравнений, с помощью правила «обратного положения».
Решение геометрических задач на вычисление.
Решение геометрических задач на построение.
Решение основных алгебраических уравнений методами геометрической алгебры.

Содержание контрольной работы №2

Решение текстовых задач с помощью составления уравнений и систем уравнений.
Решение геометрических задач на вычисление.
Решение алгебраических и геометрических задач на доказательство.

Вопросы для самостоятельной работы студентов

Четыре основных периода в развитии математики.
Характеристика начала периода современной математики.
Основные этапы возникновения первых натуральных чисел.
Основные этапы возникновения дробей.
Теория отношений пифагорейцев.
Понятие несоизмеримости.
Причины того, что открытие несоизмеримостей привело к кризису философии и математики пифагорейцев.
Теория отношений Евдокса.
Введение отрицательных чисел.
Введение мнимых чисел.
Построение теорий действительного числа (по Дедекинду, Вейерштрассу и Кантору).
Зачатки алгебры в математике Древнего Вавилона.
Алгебра Диофанта.
«Введение в аналитическое искусство» Виета.
Предмет геометрической алгебры.
Первые «неразрешимые» задачи.
Решение в радикалах уравнений 2-й степени.
Решение в радикалах уравнений 3-й и 4-й степеней.
Попытки решения уравнений степени выше четвертой.
Теоремы Руффини, Абеля, Галуа.
Происхождение первых геометрических фигур и тел.
Геометрические сведения в Древнем Египте и Древнем Вавилоне.
«Начала» Евклида.
«Конические сечения» Аполлония.
Создание аналитической геометрии.
Создание классической дифференциальной геометрии.
Создание проективной геометрии.
Метод «исчерпывания» Евдокса.
Интегральные и дифференциальные методы Архимеда.
Интегральные методы Кеплера.
Метод «неделимых».
Интегральный метод Ферма.
Интегральный метод Паскаля.
Метод касательных Галилея – Роберваля.
Метод нормалей и касательных Декарта.
Метод экстремумов и касательных Ферма.
Связь между интегральными и дифференциальными методами.
Метод «флюксий» и степенных рядов Ньютона.
«Исчисление дифференциалов» Лейбница.
Метод «первых» и «последних» отношений Ньютона.
Обоснование дифференциального исчисления.
Характеристика дифференциального и интегрального исчисления XVIII века.
Перестройка основ математического анализа в XIX веке.
Интегралы Римана и Дарбу.
Возникновение понятия меры множества.
Мера и интеграл Лебега.
Математические знания на Руси.
Первые российские математические рукописи.
Математические рукописи в России XVII века.
Организация школ в Российской империи.
«Арифметика» Магницкого.
Основание Российской Академии наук.
Организация первых университетов в России.

3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Учебный материал преподносится лекционным методом (вводная и обзорные лекции), а затем прорабатывается (усваивается, применяется) на практических занятиях. Результаты усвоения проверяются в форме контрольных работ, коллоквиумов, индивидуальных домашних заданий и зачета.

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Основная литература

Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. – М.: Наука, 1972.
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1981–1983.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.–Л.: ОГИЗ, 1946.
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1987.
Историко-математические исследования. – М.: ГТТИ – Наука.
История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. – М.: Наука, 1970–1972.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.
Математика XIX века. – М.: Наука, – Т. 1, 2, 3.
Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.
Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1974.
Хрестоматия по истории математики. – М.: Просвещение, 1976–1977.

4.2. Дополнительная литература

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. – М.–Л.: ОГИЗ, 1941.
История отечественной математики. – Киев: Наукова думка, 1966–1970.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. – М.: Наука, 1987.
Математика, ее содержание, методы и значение. – М.: Изд-во АН СССР, 1956.
Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX веке. – М.: Наука, 1965.
Песин И.Н. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1966.
Цейтен Г. История математики в древности и в средние века. – М.–Л.: ГТТИ, 1932.
Цейтен Г. История математики в XVI и XVII веках. – М.–Л.: ГТТИ, 1933.
Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. – М.: Наука, 1968.

4.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Blog

Рабочей программы учебной дисциплины «история математики» Уровень основной образовательной программы

Содержание