Неожиданная математика

Вид материала

Урок

Содержание Чит. Привет! Я — Чит! Ари (арифметика в образе царицы). Чи-т. Много тысяч? Но... Но тогда вам уже давно пора на пенсию? Ари. Чит. Ах, вы царица! Извините, Ваше величество, боюсь, я был не слишком вежлив с вами. Но, честное слово, я не нарочно. Ари,. Чит (прыгая). Приемы быстрого счета Математические фокусы.

Подобный материал:

• «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
• Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
• Четырнадцатая, 515kb.
• Расшифровка : Математика, 146.94kb.
• Программа дисциплины "Математика и информатика" (раздел «Математика») (специальность:, 399.2kb.
• Пангеометризм и математическая мифология, 956.71kb.
• Вопросы к билетам по кандидатскому минимуму для аспирантов математиков по философским, 64.52kb.
• Художественные особенности рассказов Чехова, 10.99kb.
• Аннатационная программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы направление, 46.02kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру по магистерской программе «Геометрия, 98.69kb.

Приложение к проекту

Неожиданная математика.

(урок занимательной математики для уч-ся 4-5 классов)


Учитель: Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто любит математику,

Тем, кто еще не знает, что полюбит математику

Наш урок посвящается.

1. Несколько десятков лет назад была объявлена премия за сочинение на тему «Как человек без мате­матики жил». Премия так и осталась не выданной, так как, по-видимому, не нашлось сочинителя, кото­рый сумел бы описать жизнь человека, лишенного математических представлений.
   
2. И действительно, с математикой мы встречаемся на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы, чтобы узнать, который час; в транс­порте рассчитываем время в пути, в магазине опять занимаемся расчетами.
   
3. Летом многие отправляются в поход. Как тут обой­тись без математики! Ведь нужно наметить маршрут на карте, узнать расстояние, а для этого следует уметь пользоваться линейкой и масштабом карты, нужно также решить, сколько и каких продуктов захватить с собой. Как без нее обойтись в пути, где надо уметь ориентироваться по компасу, определять ширину реки и скорость ее течения. Если бы не математика, люди никогда не смогли осуществить полет в космос. Ведь для того, чтобы запустить космический корабль, не­обходимо выполнить огромное количество сложней­ших вычислений и расчетов.
   
4. О, математика, ты вечна!
   

Гордись, прекрасная, собой!

Твое величье бесконечно,

Так предначертано судьбой!

Всегда овеяна ты славой,

О, светоч всех земных светил!

Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил!

5. Великих гениев творенье,
   

Царица всех наук земных,

Ты вызываешь восхищенье

Любимых подданных твоих!

Ты всем наукам помогаешь

Сбирать бесценные дары

И вместе с ними пролагаешь

Пути в далекие миры!

Учитель: В школе вы изучаете основы всех наук, причем математикой занимаетесь почти каждый день с пер­вого класса по одиннадцатый и каждый день откры­ваете в ней что-то новое. Без математики нельзя изу­чить ни физику, ни химию, ни географию, ни черче­ние и даже в рисовании без нее не обойтись. Но не на каждом уроке математики бывает по-настоящему интересно. Некоторые вообще считают этот предмет сухим и неинтересным. Все это происходит от того, что вы еще мало ее знаете. Предлагаем узнать о математике много нового и интересного.

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по увлекательным дорогам страны математики. Наше путешествие начинается.


Чит. Привет! Я — Чит!

Ари (арифметика в образе царицы). Привет! Хотя при обращении к даме лучше сказать «здравствуй­те». В особенности, если даме много тысяч лет...

Чи-т. Много тысяч? Но... Но тогда вам уже давно пора на пенсию?

Ари. Как это на пенсию? Я служила людям тысячи лет — они и теперь без меня не обойдутся. Я же Ариф­метика — царица математики, царица всех математи­ческих наук.

Чит. Ах, вы царица! Извините, Ваше величество, боюсь, я был не слишком вежлив с вами. Но, честное слово, я не нарочно.

Ари,. Так и быть, на первый раз придется простить твое невежество. Слушай меня внимательно. Сейчас мы отправимся с тобой путешествовать во времени. Я покажу тебе, как постепенно люди познавали чис­ла. Но не думай, что ты увидишь все периоды исто­рии развития арифметики. Она слишком сложна, а ты слишком мал. Будем помнить, что никто не мо­жет объять необъятное. Поэтому для путешествия выберем самый короткий путь,

Чит (прыгая). Большое спасибо! А когда оно нач­нется?

Ари. Ах, да! Вперед! Сейчас мы с тобой находим­ся во «тьме» веков! Но ничего, сейчас я эту тьму не­много разгоню. Раз, два, три... Первая остановка – город Пещерск.

(Чит и Ари сбоку сцены. Звучит музыка.)

Сценка

(В центре друг против друга стоят два человека в шкурах, потрясают копьями, щанцуют ритуаль­ный танец.)

Нгам. Надо окружить лося. Племя голодает, до­быча необходима. Ты, Арет, возьмешь 1 руку чело­век и будешь загонять лося справа, Мирдин возьмет 4 пальца человек и подстережет слева, Эмрис закроет путь к отступлению, а я с остальными охотниками буду в засаде. Торопись, скоро лоси пойдут на водо­пой! Эгей!

Арет: Мы в древнем мире уже умели считать, а учила нас этому сама жизнь. Нужно было считать людей во время охоты, животных, делить добычу поровну. Мы использовали для счета пальцы рук и ног. А сейчас я хочу проверить, как вы умеете считать. Сегодня в охоте участвовали 2 руки, 1 нога и 2 пальца. Сколько нас было? Не знаете? Да это же просто. 2 руки – это 10, 1 нога – это 5 и 2 пальца. Всего было 17 человек.

(убегают)

Чит: А где мы сейчас

Ари: «Машина времени» перемещает нас в город Пирамидин, в Древнем Египте.


Сценка.

(появление египтян)

1. Древние египтяне были замечательными инженерами и математиками. Вы, на­верное, слышали о пирамидах - огромных гробницах египетских ца­рей (фараонов). В Египте насчитывается около 80 пирамид, располо­женных неровной полосой на западном берегу Нила. Еще в древности говорили: «Все боится времени, но само время боится пирамид»
   
2. Кроме замечательных построек - пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чер­нилами на папирусе - плотной бумаге, которую египтяне делали из тростника.
   
3. Некоторые из египетских ру­кописей специально посвящены мате­матике. Это что-то вроде задачников, где даны решения разных практиче­ских задач. Древнейшая сохранившаяся математическая рукопись египтян написана около 4 тысяч лет назад. Она хранится в Москве - в Музее изобра­зительных искусств имени А.С. Пуш­кина — и называется Московским па­пирусом.
   

Сценка.

Слова автора. Усталый северный чужеземец при­шел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к дворцу фараона. Вот стоит он в запыленном походном плаще, а перед ним на троне сидит фараон, рядом стоят высокомерные жрецы, хра­нители вечных тайн природы.

— Кто ты? — спрашивает верховный жрец.

— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? — надменно спросил фараон.

Жрецы захохотали.

— Будет хорошо, — насмешливо продолжил фа­раон, — если ты ошибешься не более чем на 100 лок­тей!

Фалес. Я могу измерить высоту пирамиды и оши­бусь не более чем на поллоктя. И сделаю это завтра.

Фараон. Хорошо. Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.

(Уходят.}

Ведущий. Древнегреческий ученый Фалес не обманул фараона. Он сумел измерить высоту пирамиды по длине ее тени. Да, по длине ее тени. Высота пирамиды во столько раз меньше длины ее тени, во сколько раз тень от палки длиннее самой палки.

(Музыка сиртаки).

Ари: А сейчас, милый Чит, мы в Древней Греции.


Древняя Греция.

1. Первые ученые-математики, сделавшие много великих открытий, жили в VI в. до н. э. в Древней Греции. Это уже известный нам Фалес Милетский и его ученик - великий Пифагор. В 8-м классе вы будете изучать знаменитую теорему Пифагора, которая очень широко исполь­зуется в геометрии. Пифагор и его ученики стояли у истоков арифметики.

2. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим на­званием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Многие теоремы, которые сегодня изучают в школе на уроках геометрии, были доказаны Евклидом.

3. Величайшим ученым древности был Архимед (287-212 гг. до н. э.). Он открыл ряд важнейших законов при­роды, которые изучаются на уроках физики. Он пер­вым вычислил число пи. А также первым нашел площади и объемы многих важных геометрических фигур и тел.


Ари: Снова перемещаемся во времени и пространстве, и мы оказываемся перед воротами Цифрограда, на которых надпись: «Ворота лишь тем открываются, кто с разными цифрами знается.»

Учитель: Уважаемая Арифметика и дорогой Чит, прошу вас присесть, потому что мы надолго задержимся в этом городе.

Первое о чем мы с вами поговорим – это люди, «чудо –счетчики».

Встречаются люди с необыкновенными способностями, феноменальной памятью. Мы расскажем вам о «чудо-счетчиках», людях, которые по быстроте вычислений могут состязаться с ЭВМ.

• В Грузии живет Арон Чиквашвили. Он быстро и точно производит в уме сложнейшие вычисления. Как-то друзья решили проверить возможности «чудо-счетчика». Задание было сложным: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) — «Динамо» (Тбилиси). Одновре­менно был включен магнитофон. Ответ последовал, как толь­ко диктор сказал последнее слово: 17 427 букв, 1835 слов. На проверку ушло ... 5 часов. Ответ оказался правильным.


• Рассказывают, что отец великого немецкого математика Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было три года, воскликнул: «Папа, подсчет неверен! Вот такая должна быть сумма». Вычис­ления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.


Интересно, что многие «чудо-счетчики» не имеют по­нятия вообще, как они считают. «Считаем, и все! А как считаем, Бог его знает». Некоторые «счетчики» были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, «счетчик-виртуоз», так никогда и не научился читать; американский «негр-счет­чик» Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80-ти лет.


Большинство таких людей обладает прекрасной памя­тью и имеют дарование. Но некоторые из них никакими способностями к математике не обладают. Они знают сек­рет! А секрет этот в том, что они хорошо усвоили приемы быстрого счета, запомнили несколько специальных формул. Значит, мы тоже можем пользоваться некоторыми из этих приемов.

Приемы быстрого счета

Один из учеников демонстрирует свое искусство умно­жения на 5 и 11 любого двузначного числа; на 37 — дву­значного числа, делящегося на 3. После этого он дает по­яснения.

Чтобы быстро умножить число на 5, его умножают на 10 и результат, делят на 2.

74 • 5 = 74 • 10 : 2 - 740 : 2 = 370.

Чтобы число умножить на 11, его умножают на 10 и к результату прибавляют само число.

29 • 11 » 29 • (10 + I) = 29 • 10 + 29 = 319.

Если вы запомнили, что 37 • 3 = 111, то вам легко ум­ножить 37 на 6, 9, 12, 15, 18, ...

37•6= (37 •3)•2 = 111•2=222, 37•15=(37•3)-5= 111•5 = 655.


Учитель: Я знаю, что среди вас присутствуют тоже чудо – счетчики. Сейчас они продемонстрируют свои феноменальные способности. И так, математические фокусы.


Математические фокусы.

1.Фокус феи Бабочки.

У каждого ученика карточка.

1

2

3

Задумайте и запишите на карточке три числа от 1 до 9: первое число в клеточке 1, второе число в клеточке 2, третье число в клеточке 3.

Первое число умножьте на 2, к результату при­бавьте 3 и полученное число умножьте на 5. При­бавьте к этому результату второе число, умножьте полученное число на 10, прибавьте третье число. Сколько получилось?

(По ответу фея Бабочка угадывает у каждого за­думанные числа.)

(Чтобы угадать надуманные числа, надо из по­лученного результата (узнать у играющего) вычесть число 150; тогда первая цифра разности — первое задуманное число, вторая цифра — второе задуман­ное число, а третья цифра — третье задуманное чис­ло, при условии, что решение было выполнено верно.)


2. Фокус с волшебными звездочками.

Имеются две волшебных звездочки. Загадайте число на первой звездочке (в отсутствие волшебника) и найдите его на второй звездочке. Волшебнику сооб­щите, в каком столбце находится задуманное число на первой и второй звездочке. Волшебник быстро уга­дывает задуманное число.

(Указав, в каком луче на первой звездочке нахо­дится число, надо искать ответ по этому кругу от цент­ра на другой звездочке в том луче, где находится это число. Пусть задуманное число 27 находится в Ш луче звездочки № 1 и в пятом луче звездочки № 2. Ответ надо искать на звездочке № 2 в пятом луче на тре­тьем месте от центра).

3. Фокус с часами.

Воспользуйтесь картонной моделью циферблата часов. Пусть кто-то задумает час (1, 2, 3, ,.., 12). Объясните, что вы указкой будете показывать числа на циферблате. Каждый раз ваш товарищ должен прибавлять сначала к задуманному им числу единицу, затем к получившейся сумме еди­ницу и т. д. Когда у него получится 20, он должен сказать «стоп». В этот момент указка должна пока­зывать задуманный час.

(Чтобы это случилось, поступайте так: первые семь раз показывайте какие угодно числа на цифер­блате часов, на восьмой раз покажите 12, затем пока­зывайте по порядку 11, 10, 9 и т. д.)

4. В каком кармане карандаш?

Так же безошибочно один из учеников отгадывает с по­мощью вычислений, у кого из десяти человек, вызванных к доске, и в каком кармане находится карандаш.

Отгадывание он производит с завязанными глазами, попросив только произвести следующие вычисления.

Умножьте на 2 порядковый номер того, кто взял карандаш. К произведению прибавьте 3. Получившуюся сум­му умножьте на 5. Если карандаш в правом кармане, к произведению прибавьте 8, а если в левом — 9.

Скажите, какое число у вас получилось.

Узнав результат, она немедленно из полученного чис­ла вычитает 22. В разности, которая получится, цифра слева соответствует номеру того, кто взял карандаш. Если вторая цифра 1, карандаш в правом кармане, если 2 — в левом.

Предположим, что карандаш у восьмого номера в пра­вом кардане. Тогда вычисления имеют такой вид:

8•2 = 6; 16+3 = 19; 19• 5 =95; 95 + 8 == 103.

От числа 103 вы отнимаете 22, получается 81. Первая цифра слева (8) — номер того, кто взял карандаш; 1 пока­зывает, что карандаш положен в правый карман.

5.Феноменальная память.

Сидящим в зале раздают карточки. На одной стороне карточки написан ее номер, а на другой - десятизначное число. Например, карточка № 62 имеет на обороте число 3 707 741 561. Таких карточек можно раздать от пятиде­сяти до ста. Ведущий вызывает ученика, обладающего «феноменальной» памятью, и тот, после провозглашения кем-либо номера своей карточки, записывает на доске число, записанное на ее обороте. Например,

№ 27 - 8 314 594 370;

№81-2 910 112 358;

№ 25 - 6 392 134 718.

Таким образом можно записать на доске чисел десять. Все удивляются «феноменальной памяти» ученика, пы­таются угадать, как он мог запомнить столько чисел.

Секрет прост. Например, карточка № 27. Берем 72 + 11 = 83. Далее, 8 + 3 = 11. Берем число единиц: 831. Далее поступаем также: 3 + 1 = 4: 8314; 1 + 4 = 5 и т. д.


Лист Мебиуса.


Улица занимательной математики.

Учитель: В городе Цифрограде есть улица занимательной математики. Здесь вы можете продемонстрировать свои математические познания. Заглянем туда.


Чит: Какая все – таки это удивительная и интересная наука математика! Путешествуя, я узнал, что многое из того, что мы проходим в школе, было известно еще в древности.

Ари: Многое было известно, но очень - очень много не было. Как в капле воды можно увидеть все неисчислимые богатства океана, так и в твоем школьном учебнике присутствует мой тысячелетний опыт. Прошлое ждет, что ты постигнешь те знания, которые были добыты с большим трудом. А будущее надеется, что ты внесешь в них что – то новое и передашь это своим детям и внукам. Прощай и не забывай об этом.

(Уходят)


Учитель: Подошел к концу наш необычный урок. То о чем вы сегодня узнали лишь маленькая частица математических знаний. Впереди вас ждет еще много открытий. А чтобы их совершить вы должны обладать некоторыми необходимыми качествами. В вас долж­ны жить Вера, Надежда и Любопытство, и самое важное из этих качеств — Любопытство. Вы должны постоянно спрашивать себя — почему, как и когда, и это должно быть главной пружиной, которая дви­гает вами. Вы должны верить в свои способности, в свою силу и надеяться на успех. Никогда не отчаивайтесь, а всегда идите вперед и не по­зволяйте себе надолго предаваться унынию. И тогда все у вас получится. А такая страшная и скучная на первый взгляд наука, как математика станет вашим верным другом.