Л. И. Сантылова миф, математика и филология лекции
| Вид материала | Лекции |
- Программа элективного курса по литературе для обучающихся в 11 классе «Литература античного, 174.51kb.
- Календарно-тематическое планирование в 9 классе по курсу «русско-мордовский фольклор», 48.55kb.
- Учебное пособие для студентов специальностей 050205-Филология: русская филология, 050210-Филология:, 1158.83kb.
- Учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-21 05 01 Белорусская, 291kb.
- Ролан Барт. Миф сегодня, 924.93kb.
- План Понятие мифа и мифологии. Черты и типология мифов. Миф и его роль в культуре Миф, 92.21kb.
- 1. Почему миф называют мифом. Чем миф отличается от сказки, 172.73kb.
- Программа для вступительных экзаменов в магистратуру по специальности 6М020500 Филология, 312.86kb.
- Конкурс и проходной балл встурительной кампании 2011 года, 133.06kb.
- Гений русского Просвещения: библиографический список литературы, 171.21kb.
С.В. Жак,
Л.И. Сантылова
МИФ,
МАТЕМАТИКА И ФИЛОЛОГИЯ
(лекции по математике для филологов)
Ростов н/Д
2008 г.
Вместо предисловия
Проблема синтеза гуманитарных и
естественных наук – одна из наиболее интересных и актуальных проблем нашего времени.
Д.С. Лихачёв
Расшифровка названий наук – Два способа мышления, два типа познания
Слово в физиологии, литературе, науке – Связи математики и филологии
Цели и задачи математизации филологов – Структура курса и зачёта
Математизация и гуманитаризация
Поскольку монография (или учебное пособие) рассчитана на специалистов (настоящих и будущих) в области литературы и языка («литераторов» и «язычников»), прежде всего, разберёмся со смыслом самих названий наук – филология и математика.
Все мы давно привыкли, что окончание «логия» означает «наука»:
СОЦИОЛОГИЯ – наука о социуме, АРХЕОЛОГИЯ – наука о древности,
ГЕОЛОГИЯ – наука о Земле, ПАРАЗИТОЛОГИЯ – наука о паразитах,…
Как в эту схему укладывается ФИЛОЛОГИЯ? Наука о любви? Отнюдь нет!
Дело в том, что греческое слово ЛОГОС () имеет два значения – ЗНАНИЕ и СЛОВО. Если в приведенных названиях наук (и других) используется первое значение (знание, наука) то в слове ФИЛОЛОГИЯ – используется второе и само название науки означает «любовь к слову».
Двузначность этого греческого термина ЛОГОС очень важна и симптоматична, она связана с проблемой «Возможно ли познание без слова?», активно обсуждавшейся в 50-е годы ХХ-го века, но восходящей к глубокой древности, привлекавшей внимание философов и поэтов.
«Главный рычаг образования душ есть, без сомнения, слово. Без него нельзя себе представить ни происхождения отдельной личности, ни развития человеческого рода» (П.Я.Чаадаев).
«…каждый интеллигентный человек должен быть хотя бы немного филологом», «ибо слово стоит в начале культуры и завершает её, выражает её» (Д.С. Лихачёв).
Теперь о МАТЕМАТИКЕ. Мы все так привыкли, что это слово объединяет много знакомых (арифметика, геометрия и т.д.) и мало знакомых наук (топология, вариационное исчисление и т.д.), что не задумываемся о происхождении этого слова. А если заглянуть в словарь, то с удивлением выясним, что mathema означает опять же познание, наука. И это вполне объяснимо, так как в Древней Греции точное знание, познание, прежде всего, было связано с количественными оценками, с математикой.
Таким образом, даже в названии этих, вроде бы противоположных наук заложено их единство и общая цель – познание! Это отражает и более общее положение: познание едино, его разбиение на отдельные специализированные науки удобно для развития исследований в узких областях, в отдельных направлениях, но вредит образованию («Специалист подобен флюсу, полнота его одностороння»», К. Прутков).
Роль слова тесно связана и с физиологией: введённое академиком И.П. Павловым понятие второй сигнальной системы это поясняет. Человек реагирует не только на реальный объект, но и на его название, слово, этот объект заменяющее. Математика пошла дальше и фактически непрерывно строит следующие уровни кодов, слов, заменяющих различные объекты (связь которых с реальными объектами отдалённа и многоступенчата).
Вопросы связи математики и филологии (и шире – различных искусств) привлекали внимание многих учёных и писателей. Достаточно назвать «Доски судьбы» Велемира Хлебникова, исследования ритмики Андрея Белого, изучение перспективы икон и фресок математиком Б.В. Раушенбергом, наконец, введение «лингвистических переменных» в современную математику. Эти вопросы приобрели особую актуальность в связи с распространением компьютеров, новым пониманием грамотности и культурности: в Древней Греции человек считался некультурным, если он «не умел читать и плавать», теперь к этому необходимо добавить «не умеет работать с компьютером». В результате – введение в учебные планы подготовки филологов курса математики, вызвавшее оживлённые споры, в том числе в «Литературной газете».
В № 38 «Литературной газеты» была помещена интересная и острая статья Валентина Коровина «Окно в Болонью», содержащая возмущение по поводу того, что «…радетели стандарта ввели для филологов математику (?) и естественные науки (?), которые будущими учителями русского языка и литературы преподаваться никогда не будут». Обсудим это положение.
Во-первых, не все филологи обучаются для преподавания в школе.
Во-вторых, не все предметы, с которыми знакомят при обучении, предназначены для непосредственного изложения (преподавания) в будущей деятельности.
В-третьих, всё зависит от того, какова цель введения математики для филологов и как следует преподавать этот курс. Сопровождение этого курса со стороны министерства кратким содержанием – перечнем основных понятий и терминов математики и выделение на этот курс 18 лекционных часов (!) действительно обрекает это нововведение на пустую трату времени студентами и преподавателями и усиление неприятия математики со стороны обучаемых будущих филологов.
Стандартное мышление и слепое копирование болонского опыта вредно не только при введении математики, но и во многих других рекомендациях по переходу на «новую систему образования». Это относится и к «Учебно-методическим комплексам» (практически не нужным ни преподавателям, ни студентам, а предназначенным лишь для удобства проверяющих чиновников), и к рейтинговым оценкам, спорность (если не абсурдность) которых доказывается в теории принятия решений по многим критериям (ибо никакими коэффициентами не привести к обоснованному сравнению успехи в науке и, например, в физкультуре), и к фактическому упразднению соискательства, - теперь самостоятельные исследования молодых учёных вне аспирантуры практически невозможны!
Но совершенно другой смысл приобретает сам факт введения в обучение филологов некоторого знакомства с современными методами исследований, широко использующими математический аппарат и связанные с ним применения компьютеров.
Это определяется растущей «агрессией» математики, активно вторгающейся в «святая святых» филологов – в оценки достоверности различных гипотез и версий, в оценки авторства различных текстов, в проблемы исторического изменения различных языков, в криптографию и «черновой» перевод с одного языка на другой и т.д. Много лет в Таганроге проводятся международные семинары, симпозиумы и конференции, посвящённые применению математических методов в эстетике, искусствоведении и т.п.
Но есть и другая сторона проблемы: в работах Ю.А. Шрейдера неопровержимо доказана обратная связь – влияние гуманитарных наук на мировоззрение, менталитет любых исследователей, в том числе и математиков. Вряд ли можно считать культурным человека, не знакомого ни с именами, ни с творчеством Баха и Толстого, Кафки и Рильке. Правда, встречаются кандидаты наук - филологи, совершенно не знакомые с именами Надсона, Самойлова и т.п. Но это всё же исключения!
И в то же время считается вполне нормальным, когда гуманитарии слыхом не слыхали об именах и смысле работ Декарта и Коши, Ковалевской и Пуанкаре, Дедекинда и сообщества «Бурбаки»! Известно отношение Эйнштейна к творчеству Достоевского, его влияния на собственное творчество. Но не известны случаи, когда крупные учёные-филологи отмечали бы положительное влияние на свои исследования работ великих математиков! Хотя такое взаимовлияние двух основных способов познания мира, образного и аналитического, рационального, несомненно, имеет место.
Вот на преодоление этого противоречия, диссонанса и направлено введение «курса математики» в образование филологов.
Конечно, за 18 часов никак нельзя не только научить студентов основным понятиям и методам современной математики, и такие попытки «сверхсокращённого» изложения ничего не дают. Но можно (и нужно) дать им методологические основы и исторический обзор развития математики, показать её современные возможности (в уже упомянутых «гуманитарных» областях применения), подготовить их к восприятию таких подходов, объединить анализ «непостижимой эффективности математики» (Вигнер) и «великой силы искусства» (Райкин).
При этом очень важно, чтобы при необходимости филологи могли разговаривать с математиками если не на одном языке, то на близких языках, понятных обоим собеседникам, грамотно поставить перед математиками задачи.
В течение ряда лет ректор РГУ Ю.А. Жданов поощрял внедрение в образование «естественников» гуманитарной компоненты. Сейчас, видимо, настало время обратного процесса – внедрение в образование гуманитариев естественно - научной (в первую очередь математической) компоненты. Конечно, не за счёт ущемления специальных дисциплин, - но при столь минимальных, гомеопатических дозах, это, разумеется, филологическим дисциплинам не грозит.
Естественно, это вызвало определённое противодействие, прежде всего связанное с тем, что преподавание традиционного курса математики (даже в урезанном виде) мало эффективно и не достигает своей цели. Как можно и нужно преподавать математику филологам будет обсуждаться далее, но необходимо сразу поставить следующие вопросы:
- Чего может ждать филология от математики?
- Чем может помочь филология математике?
Ответы на первый вопрос более или менее очевидны и всё более широко распространяются: дать инструменты обоснования различных исследовательских гипотез, количественной оценки их достоверности, формализации структур в различных разделах математики. Этим целям служат различные частотные исследования, структурная лингвистика, методы кодирования и дешифрации текстов, анализ происхождения и связи этносов на основе сравнения языков, оценка авторства текстов с помощью кластерного анализа и распознавания образов.
Последний яркий пример - в дискуссии о русском и украинском языке (ЛГ 2007-26, Андрей Воронцов): «поскольку оригинал ( Т. Шевченко) на 70 процентов совпадает с русским переводом, и на 60 процентов не совпадает с обратным его переводом на современный украинский язык, то данное четверостишие написано на малороссийском диалекте (наречии) русского языка».
Ответы на второй вопрос менее очевидны, хотя опыт последних десятилетий содержит довольно много примеров такого «обратного влияния»: закономерности создания и анализа специальных искусственных языков на опыте анализа языков естественных, создание словаря и грамматики в различных математических «исчислениях», закономерности использования уже упомянутых лингвистических переменных и т.д.
Здесь тоже можно привести характерный пример. Известно, что в естественных языках имеется значительная степень избыточности, и одно и тоже явление можно описать по-разному (это и определяет возможности художественной литературы). В языках формализованных, предназначенных для реализации различных алгоритмов, расчётных и информационных, некоторое разнообразие также необходимо, но оно должно избегать двусмысленности, искажения смысла. Известен пример «беличьей лапки», обеспечивавшей осуществление трёх желаний, но вместо получения миллионного выигрыша реализовавшей смерть сына, появление призрака и, наконец, избавление от него.
Кроме того, существуют методологические проблемы, изучение которых важно как для филологического, так и для математического образования. Это общие закономерности развития любой науки, внутренние пружины, вызывающие её обобщения, разветвления, специализацию. И в этой области равно эффективно приведение примеров и из математики, и из филологии – в силу уже отмеченного единства процесса познания. При этом поэзия, как наиболее концентрированная и запоминающаяся форма изложения результатов, играет особую роль (к тому же нередко окрашенную юмором):
Все правила неправильны,
Законы незаконны,
Пока в стихи не вправлены
И в рифмы не закованы (Леонид Мартынов).
- Что такое математика, кому и зачем она нужна?
Математика подобна искусству потому, что математика, как и искусство, - это особый способ познания.
В. Успенский, «Математика в современном мире»
Неточность «точных» наук – Роль менталитета в науке и его формирование
- Определения математики – Культура, нравственность, математика
- Математические модели в гуманитарных науках – История развития и закономерности науки
Испокон веков противопоставлялись холодная, рассудочная математика и яркие, образные гуманитарные науки, сухие математики и яркие поэты, артисты, художники. Такие представления нашли отражение в известных стихах:
А ему хорошо и не нудно,
Что живёт он, сух и покорен!
Зато он может ежесекундно
Извлекать квадратный корень! (В. Маяковский)
Юноша бледный со взором горящим,
Ныне даю я тебе три завета.
Первый прими – не живи настоящим,
Только грядущее область поэта…(В. Брюсов )
Наступило время, когда такое противопоставление не вполне корректно. И дело не только в том, что любопытные и агрессивные математики активно вторгаются в «святая святых» гуманитариев – анализируют стихи и прозу, корректируют художественные фотографии, расшифровывают древние письмена, пытаются разобраться в причинах и факторах исторических событий (от Пелопоннесских войн до перспектив атомной войны). И не в том, что теперь почти невозможно гуманитариям обойтись без достижений математиков – без использования компьютеров с автоматическим анализом и коррекцией текста, без электронных копий картин и симфоний.
Дело в гораздо более глубоких связях, очень чётко отмеченных математиком и богословом Ю.А. Шрейдером [ ?].
«Точные» науки совсем не так точны, как кажется, и как нередко заявляют их представители – в них всегда присутствуют многие ограничения, условия, выделяющие объект исследования из действительности и требующие со временем снятия хотя бы части условий, уточнения, приближения к действительности.
С другой стороны, гуманитарные науки во многом определяют менталитет, систему мировоззрения исследователя во всех науках, в том числе и «точных». Кроме того, эти науки вынуждены «идти на выучку» друг к другу. Математики, создавая языки общения с компьютерами, обязаны изучать естественные языки, гуманитарии всё чаще вынуждены для обоснования своих положений пользоваться математическими методами вместо аргументов типа «мне нравится…» или « я полагаю…».
Возникла необходимость включения в учебные планы подготовки гуманитариев хотя бы поверхностного курса математики (и связанной с ней информатики). Математическая неграмотность приводит и к стратегическим ошибкам в политике и экономике, и просто к недопустимой неграмотности в языке журналистов и писателей. Сплошь да рядом встречаются в статьях ошибки в расчёте процентов, а в одной из статей было написано, что глубоководный аппарат рассчитан на погружение до 700 км (в то время как максимальная глубина мирового океана 10-11 км)1
Современная культура едина, она в равной степени включает знания гуманитарных и естественных наук (шутливое противопоставление им «неестественных» наук, разумеется, шутка). И если вряд ли можно считать культурным человека, не имеющего представления о Пушкине, Толстом, Чайковском и Ренуаре, то также трудно считать культурным человека, ничего не знающего об Архимеде, Декарте, Эйнштейне.
Взаимоотношения математики и гуманитарных наук, прежде всего – искусства, всегда являлись предметом размышлений поэтов и мыслителей. Примером тому являются работы А. Белого, В. Хлебникова, Н. Гумилёва и современных поэтов:
Между поэтом и учёным
Лежит извечно полоса:
Один пришёл открыть законы,
Другой – на мир открыть глаза.
(А. Марков)
Интересно сопоставить два «слогана», распространённых выражений: математики говорят « Бог создал 0 и 1, остальное – дело рук человеческих» (то есть из первых простейших абстракций математики вывели огромное множество достаточно тонких законов мира), а на телевидении в последнее время введена рубрика «Как искусство создало мир».
Существенно и то, что многие гуманитарии интересовались возможностью применения математики, а многие учёные, специалисты естественных наук пытались изучать проблемы искусства. Опять же примером являются работы А. Колмогорова, Ю.Шрейдера, Б. Раушенбаха.
Известный «компьютерщик» В. Губайловский в последние годы регулярно публикует статьи в журнале «Новый мир». Название одной из его статей звучит характерно: «Геометрия Достоевского». А в другой статье, изучая процессы изменения языка, он отмечает: «Учёным удалось построить математическую модель распространения новых слов»!
Один из самых популярных писателей последнего времени Ю. Давыдов отмечает: «Ошибки математические, будучи и логическими, свидетельствуют об изъянах нравственных».
Определений математики существует множество. От философского определения Ф. Энгельса (существенно устаревшего и по объектам, и по методам исследования) до анекдотических «определений Шерлока Холмса» или фразы «Математика это то, чем занимаются математики». Одно из наиболее корректных определений таково:
«Математика – это методы построения формальных моделей различных процессов и анализа этих формальных моделей».
Разумеется, при этом возможны такие упрощения, которые выхолащивают смысл изучаемых явлений и процессов, и обнаружение таких фактов требует пересмотра моделей (а не реплики «Тем хуже для фактов»). Яркие примеры несоответствия формальной логики действиям реальных людей неоднократно приводились Д.А. Поспеловым. Как всякая формальная система, математика имеет и порождает свои «внутренние» проблемы, которые столь же важны для развития математики, как и поставляемые ей «внешние» задачи и проблемы. В этом отношении у математики много общего с гносеологией, наукой о познании, а формализованность моделей позволяет «в чистом виде» изучать закономерности познания.
«Потребители» математики (прежде всего физики) давно и неоднократно отмечали «непостижимую эффективность математики» [ ?], обусловленную прежде всего общностью и абстрактностью моделей изучаемых объектов. Так, например, законы развития заболеваний и эпидемий формально совпадают с законами распространения публикаций, посвящённых различным проблемам, и приводят к одним и тем же закономерностям (законы Ципфа).
Естественно, как и в гуманитарных науках, нас многому учит история развития математических знаний, подходов и методов.
«К несчастью мир сейчас не таков, каким был раньше.
Всякий хочет писать книги, а дети не слушаются родителей.»
(папирус Присса – 6 тысяч лет тому назад).
Огромна заслуга арабской культуры – в создании позиционной системы счисления (в ней до сих пор легко найти их следы – в чтении чисел «справа налево»), во введении символьных обозначений, в многих терминах от алгебры до алгоритма.
Замечательны работы древнегреческих учёных – от Евклида (до недавних времён преподавание геометрии во многих странах шло непосредственно по его «Началам…»), Пифагора, Диофанта до Архимеда (по существу заложившего почву для исчисления бесконечно малых величин).
В последнее время имеются попытки формального рассмотрения проблем филологии. Примером могут служить «теория мифа» и классификация сюжетов сказок и преданий, предпринятая Леви-Строссом, а также попытки классификации методов рекламы в СМИ и «иммунитета» к ним, опубликованные в Литературной газете (2006, № 29) Г. Дубовым.
Если исследователь хочет получить (в любой области исследования) надёжные результаты, позволяющие дать количественные оценки своим выводам, ему необходимо построить формальную (математическую) модель изучаемого процесса и явления и исследовать его математическими методами.
«Если, следя за каким-то явлением, наблюдатели увидят одно и то же, тогда это наука. Если увидят разное – не наука, а поэзия, еще что-нибудь, что угодно.» Б.В. Раушенбах.
2. Язык математики и его основные элементы.
«Математика больше похожа на разновидность общего языка, приспособленного для выражения соотношений, которые либо невозможно, либо сложно излагать словами.»
Нильс Бор
«А есть ли что на свете лучше и прекраснее, чем язык?
Разве не языком держится вся философия и вся ученость?
Без языка ничего нельзя сделать – ни дать, ни взять, ни купить: порядок в государстве, законы, постановления – все это существует лишь благодаря языку.»
Эзоп
Слово, число и буква – Антипатия к математике и её преодоление (М-СПИД)
- Язык любой науки – грамматика и алфавит - Формализация логики
- Аксиомы, леммы, теоремы – Теорема Гёделя
- Компоненты и этапы построения любой науки – Многоязычие
- Обобщения и обращение как внутренние причины развития науки
Каждая наука имеет свой язык, понять который «непосвящённому» трудно. Вряд ли любой человек поймёт смысл медицинского диагноза, утверждений механиков, химиков, лингвистов. Имеет такой язык (может быть, точнее – диалект) и математика.
Солнце останавливали словом,
Словом разрушали города!
………………………………….
А для низкой жизни были числа,
Как домашний, подъярёмный скот.
Потому что все оттенки смысла
Умное число передаёт
Н. Гумилёв
Основой такого языка являются символьные, буквенные обозначения рассматриваемых величин и операций над ними. Смысл их в том, что сформулированные законы сохраняют общность, какие бы конкретные значения ни принимали эти величины:
a+ b = b+ a, ab= ba, (a+b)2 = a2 + 2ab+ b2 ,
какие бы значения ни принимали a и b (2, 3, 10, 100). Это придаёт общность получаемым соотношениям и объясняет, почему рассуждения и выкладки ведутся «в буквах, а не в цифрах» (что, к сожалению, вызывает нередко вопросы у экономистов, воспитанных на популяризованных рассуждениях К. Маркса, изложения только на числовых примерах).
Теснейшая связь между лингвистикой (как частью филологии) и алгеброй (как частью математики) можно проиллюстрировать знаменитой фразой Щербы:
«Глокая куздра штеко будланула бокра и кудрячит бокрёнка».
Эта фраза иллюстрирует особенности построения русской фразы, но она фактически является переносом принципов алгебры в лингвистику: можно заменять условные «слова» Щербы конкретными словами и получать осмысленные фразы русского языка, например: