Программа учебной дисциплины «Математическое моделирование в современном естествознании» специальность 511300 «Механика, прикладная математика»
| Вид материала | Программа |
- Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Специальность «Прикладная информатика, 322.42kb.
- Программа дисциплины ф. 8 Общая физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 113.79kb.
- Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению, 86.94kb.
- Магистерской программы «Математическое моделирование» реализуемой на кафедре №31 «Прикладная, 20.67kb.
- Программа вступительного испытания по предмету «Механика и математическое моделирование», 15.82kb.
- Программа учебной дисциплины прикладная механика наименование дисциплины в соответствии, 482.95kb.
- Программа дисциплины имитационное моделирование в экономике для направления 080100., 228.47kb.
- Рабочая программа По дисциплине «Экономико-математическое моделирование производственных, 373.58kb.
- Математическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций, 321.55kb.
- Программа дисциплины ф дифференциальные уравнения для студентов специальности 010501, 101.63kb.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
Принято на заседании кафедры УТВЕРЖДАЮ
гидроаэромеханики
Протокол от ______________№____________ Декан факультета
Зав. кафедрой
______________________ С.К.Матвеев ________________ Г.А.Леонов
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математическое моделирование в современном естествознании»
специальность 511300 – «Механика, прикладная математика»
Санкт-Петербург
2009 г.
- Цель изучения дисциплины: Ознакомление слушателей с проблемой математического моделирования в различных областях естествознания на основе обобщенного понятия законов сохранения; иллюстрация применения методологии законов сохранения для математической постановки ряда глобальных задач, возникающих в современном естествознании.
- Задачи курса: Получение обучающимися в магистратуре представления о функциональном единстве естественных наук, об экологических принципах охраны природы и рационального природопользования, о незавершенности естествознания и возможности дальнейшего его развития, о соотношении эмпирического и теоретического в познании.
- Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Курс «Математическое моделирование в современном естествознании» является важным для инновационного образования студентов механических отделений университетов, существенно расширяя кругозор обучающихся. Он способствует выработке навыков математического моделирования в широком диапазоне научно-практической деятельности человека. Это междисциплинарный курс.
- Требования к уровню освоения дисциплины «Концепции современного естествознания»:
Знать общие положения, на которых основано математическое моделирование. Иметь рабочее представление о методологии законов сохранения. Приобрести навыки математического моделирования ряда процессов.5. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и
итогового контроля:
| Всего аудиторных занятий | 68 часов |
| из них: — лекций | 34 часа |
| — практических занятий | 34 часа |
| Изучение дисциплины по семестрам: |
| 9 семестр: лекции — 34 ч.; практические занятия — 34 ч., 4 контрольные работы; 2 реферата; Экзамен |
- Содержание дисциплины
6.1. Содержание разделов дисциплины и виды занятий
9-й семестр
- Введение: 2 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
ЭВМ и математизация наук. Математические модели — главное направление математизации наук. Точные науки и проблема математизации других наук: многообразие моделей и возможность их методологического обобщения. Этапы исследований, основанных на математических моделях. Уровни описания. Принципы отбора решений. Функциональное единство и незавершенность естественных наук.
- Математические модели динамики атмосферы и Океана: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий.
Качественные сведения о динамических процессах в атмосфере и океане. Циркуляционные движения атмосферы и океана. Исходные уравнения для построения математических моделей атмосферы и океана. Математическая модель краткосрочных прогнозов погоды. Математическая модель термоклина. Течения и волны. Основные уравнения динамики волновых движений в океане. Вывод уравнения свободной поверхности. Волны цунами. Атмосфера и океан как гетерогенные среды. Гетерогенная модель торнадо.
Контрольная работа по темам I и II.
- Гипотетические модели эволюции и внутреннего строения Земли: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий.
Исходные предпосылки основных гипотез. Современные представления о внутреннем строении Земли — качественная модель Земли. Покомпонентная запись закона сохранения массы Земли. Модель Земли как многокомпонентной вязкой сплошной среды в собственном гравитационном и магнитном поле. Математическая модель асимптотически многослойной планеты. Магнитное поле Земли и его эволюция. Магнитные карты Земли и их применение для объяснения основных моментов крупномасштабных процессов и явлений в магнитном поля Земли.
- Математические модели ближнего космоса: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий.
Определение ближнего космоса (БК). Структура ближнего космоса. Способы описания ближнего космоса (плазмы). Модель Альфвена. Сильные разрывы в магнитной гидродинамике. Модель переходной области БК. Магнитосфера и дифференциальное уравнение магнитопаузы. Метод полных интегралов и его применение к решению уравнения магнитопаузы. Стохастическая модель ближнего космоса и получение из нее континуальной модели ближнего космоса. Предельное решение стохастической модели ближнего космоса и концепция Альфвена. Фундаментальные постоянные и их безразмерные комбинации. Роль безразмерных параметров в описании эволюции Вселенной и в ее структуре.
Контрольная работа по темам III и IV.
V. Математические модели биосферы: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий.
Основные понятия. Трудности классификации биологических процессов. Иерархия процессов в биосфере. Модель Вольтерра для однородной популяции. Модель биогеоценоза «хищник — жертва». Модель Костицына. Модель, учитывающая процессы миграции. Пространственно однородные модели распространения инфекций. Экстремальные свойства биогеоценозов и их устойчивость по Ляпунову. Континуальные модели биосферы: модель непрерывного распределения численности особей по индивидуальным признакам; континуальные модели распространения инфекций. Информационная энтропия и разнообразие в биологии и концепция равновесия. Снятие парадокса информационной энтропии биосистем. Стохастические модели биологии и получение на их основе континуальных и пространственно однородных моделей.
Контрольная работа по теме V.
VI. Математическое моделирование в проблеме «человек — окружающая среда»: 6 ч. лекций и 6 ч. практических занятий.
Современное состояние проблемы «человек — окружающая среда». Применение концепции ноосферы при реализации концепции глобального мира. Глобальное моделирование. Методологическая база глобального моделирования. Принципиальное отличие глобального моделирования от традиционного. Римский клуб и «модели мира». Глобальная модель биосферы и следствия из нее. Математические модели в проблеме охраны воздушного бассейна. Стохастическая модель загрязнений. Вывод континуальной модели загрязнений из стохастической. Экономическая деятельность человека и проблема окружающей среды. Наиболее вероятные распределения в экономике. Общая теория экономического равновесия (ОТЭР). Модели Вольтерра — Костицина — Лойялки и Вальраса в экономике. Проблемы глобального мира.
VII. Логистическое отображение и динамическое равновесие: 2 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
Логистическое отображение и его свойства. Необходимое и достаточное условия существования предельных неподвижных точек. Логистические отображения в биологии: модель П.Ф. Фельхюста, дискретизация модели Вольтера. Логистическое отображение и экономическое равновесие: норма прибыли, выпуск продукции фирмой, задача о банковском сбережении при стабилизирующем проценте роста, модель Вальраса. Нелинейный осциллятор.
Контрольная работа по темам VI и VII.
- Лабораторный практикум
— не предусмотрен учебным планом.
- Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
— не предусмотрен учебным планом.
6.4. Темы курсовых работ (выборочно)
— не предусмотрены учебным планом.
6.5. Темы рефератов
- Выражения кинетической и потенциальной энергий, а также работы гравитационных волн.
- Прогноз цунами.
- Использование птицами приземных токов воздуха.
- Особенности перелетов саранчи; контроль численности насекомых — вредителей.
- Атмосферная турбулентность.
- Применение теорем о вихрях для описания циркуляционных течений атмосферы и океана.
- Относительные порядки скоростей внутриземных процессов.
- Шкала геомагнитных процессов и безразмерный анализ уравнений эволюции Земли.
- Стохастическая модель гидро- и газовзвеси.
- H-теорема для газовзвеси.
- Получение моделей взаимопроникающих континуумов и сплошной среды из стохастической модели газовзвеси.
- Распространение скорости звука в упругом твердом теле и в атмосфере.
- Распространение скорости звука в идеальной и вязкой жидкости.
- Распространение скорости звука в политропной гидровзвеси.
- Получение модели гетерогенной атмосферы на базе стохастической модели.
- Получение модели Океана как гетерогенной среды на основе стохастической модели.
- Глобальная модель биосферы и сценарии результатов антропогенных воздействий.
- Обобщенные выражения для разности скоростей фаз газовзвеси и скорости осаждения загрязнений в атмосфере.
- Логистическое уравнение и логистическое отображение: основные свойства; применение логистического отображения при исследовании численности особей в ограниченном ареале.
- Логистическое уравнение и логистическое отображение: основные свойства; применение логистического отображения при исследовании экономических задач.
- Логистическое уравнение и логистическое отображение: основные свойства; применение логистического отображения в теории автоколебаний и при грубом моделировании турбулентности.
- Логистическое уравнение и логистическое отображение: основные свойства; исследование пульсации плотности псевдоожиженного слоя.
- Пузыри в псевдоожиженном слое. Наиболее вероятное распределение фазы пузырей.
- Гетерогенная модель торнадо.
- Стохастическая модель гетерогенной неньютоновской среды.
- H-теорема для неньютоновской среды.
- Применение стохастической модели гетерогенной неньютоновской среды к описанию динамики участка кровеносного сосуда.
- Применение стохастической модели гетерогенной неньютоновской среды к описанию динамики легочной паренхимы.
- Сильные разрывы в магнитной гидродинамике.
- Стохастическая модель ближнего космоса и уравнения МГД.
- H-теорема для вырожденных систем.
- Современное состояние окружающей среды и проблемы глоболизации.
- Непараметрические модели.
6.6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу
9-й семестр
- Характерные масштабы и характерные интервалы времени.
- Физически бесконечно малые объем и интервал времени.
- Этапы познания (схема А.Н. Тихонова).
- Обобщение понятия закона сохранения и роль концепции единства Мира в понимании законов сохранения.
- Общие принципы построения математических моделей.
- Преимущества и недостатки математических моделей.
- Детерминистский и стохастический уровни описания.
- Принципы отбора решения математических моделей при детерминистском и стохастическом уровнях описания.
- Уровень пространственно однородных систем.
- Уровень континуальных систем и его взаимосвязь с уровнем пространственно однородных систем.
- Уровень стохастических систем и его связь с детерминистским уровнем описания, а также с уровнями континуальных и пространственно однородных систем.
- Смысл концепции универсальности.
- Уравнения сильного разрыва в
-мерном пространстве.
- Граничные условия в -мерном пространстве.
- Стохастическая модель включений гетерогенной системы (среды).
- Стохастическая модель несущей среды гетерогенной системы.
- Микродинамические законы сохранения и их следствие.
- Фундаментальные постоянные и их безразмерные комбинации.
- Безразмерные комбинации фундаментальных постоянных и их роль в описании эволюции Вселенной и ее структуры.
- Качественные сведения о динамических процессах в атмосфере и океане.
- Исходные уравнения динамики атмосферы и океана.
- Циркуляционные движения атмосферы и океана.
- Математическая модель краткосрочных прогнозов погоды.
- Математическая модель термоклина.
- Течения и волны. Уравнения волновых движений в океане.
- Вывод уравнения свободной поверхности.
- Волны цунами.
- Атмосфера и океан как гетерогенные среды.
- Определение ближнего космоса и его структура.
- Магнитогидродинамическая модель Альфвена ближнего космоса.
- Сильные разрывы в магнитной гидродинамике.
- Модель переходной области ближнего космоса.
- Модель магнитосферы ближнего космоса и дифференциальное уравнение магнитопаузы.
- Стохастическая (кинетическая) модель ближнего космоса.
- Получение континуальной модели ближнего космоса из кинетической.
- Предельное решение стохастической модели ближнего космоса и магнитогидродинамическая модель Альфвена.
- Концепция происхождения Земли.
- Современная парадигма внутреннего строении Земли.
- Временные масштабы внутриземных и магнитных процессов.
- Вязкоупругая модель Земли и ее асимптотический анализ.
- Модель многокомпонентной вязкой Земли в собственном гравитационном и магнитном поле.
- Покомпонентная запись закона сохранения массы Земли.
- Магнитное поле Земли и его эволюции. Магнитные карты.
- Биосфера: трудности классификации биологических процессов.
- Иерархия процессов в биосфере.
- Модель Вольтерра для однородной популяции.
- Модели биогеоценозов «хищник — жертва» и «паразит — хозяин».
- Модель Костицына и модель и экстремальные свойства биогеоценозов.
- Общая пространственно однородная модель экосистемы и биогеоценозов, учитывающая миграцию особей.
- Пространственно однородная модель эпидемий без учета удаленных (выздоровевших, изолированных или умерших) индивидуумов.
- Пространственно однородная модель эпидемий с учетом удаленных (выздоровевших, изолированных или умерших) индивидуумов.
- Пространственно однородная модель эпидемий с учетом пополнения восприимчивых к инфекции индивидуумов.
- Модель непрерывного распределения численности особей по индивидуальным признакам — реализация концепции естественного отбора.
- Энтропия, разнообразие, гомеостаз биогеоценозов и концепция равновесия в биологии. Снятие парадокса информационной энтропии.
- Логистическое отображение и динамическое равновесие биосистем: с модель П.Ф. Фельхюста для популяции.
- Логистическое отображение и динамическое равновесие биосистем: дискретная модель Вольтерра для популяции.
- Стохастические модели биологии.
- Реализация микродинамических законов сохранения при получении континуального описания биогеоценозов из стохастических моделей биологии.
- Концепции ноосферы и модели глобального мира.
- Концепция глобального мира и глобальное моделирование.
- Принципиальное отличие глобального моделирования от традиционного.
- Римский клуб и «модели мира».
- Глобальная модель биосферы и следствия из нее.
- Континуальная модель переноса загрязнений Г.И. Марчука.
- Стохастическая модель загрязнений.
- Получение континуальной модели загрязнений из стохастической. Общее и различное по сравнению с моделью Г.И. Марчука.
- Экономическая деятельность человека и проблема окружающей среды.
- Понятия микро- и макроэкономики. Понятие равновесной экономики (ЭР).
- Экономическое равновесие и его возможность. Школы ЭР.
- Обобщенная информационная энтропия Шеннона и ЭР.
- «Теория» экономического равновесия и модель Вольтерра — Лойялки.
- «Теория» экономического равновесия и модель Вальраса.
- Проблемы, порождаемые глобализацией.
- Логистическое отображение: свойства, необходимое и достаточное условия существования аттракторов.
- Логистическое отображение и ЭР: норма прибыли; выпуск продукции.
- Логистическое отображение и ЭР: задача о банковском сбережении.
- Логистическое отображение и ЭР: модель Вальраса.
- Логистическое отображение и динамическое равновесие: осциллятор.
- Технические средства обучения и математическое обеспечение
В данном курсе, как правило, не используются; возможно применение компьютерных технологий.
- Активные методы обучения
В данном курсе применяются классические аудиторные методы.
- Материальное обеспечение дисциплины
Достаточно стандартного оборудования лекционных аудиторий, если ограничиваться классическими аудиторными методами обучения.
- Литература
10.1. Основная
Дулов В.Г., Цибаров В.А. Математическое моделирование в современном естествознании. СПб, 2001. 244 с.
- Рыдалевская М.А. Статистические и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб., 2003. 248 с.
- Сергеев В.М. Пределы рациональности. М., 1999. 146 с.
- Цибаров В. А. Кинетический метод в теории газовзвесей. СПб, 1997. 192с.
- Цибаров В.А. Модель сред с особыми свойствами // Аэродинамика. СПб., 2004. С. 83–111.
10.2. Дополнительная
1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., 1970. 326 с.
2. Дулов В.Г., Белолипецкий В.М., Цибаров В.А. Математическое моделирование в глобальных проблемах
естествознания.Новосибирск, 2005. 248 с.
3. Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. М., 1988. 175 с.
4 . Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., 1959. 220 с.
5. Шустер Г. Детерминированный хаос. М., 1988. 240 с.
Составитель:
профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________ В.А. Цибаров
Рецензенты:
профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________ Р.Н. Мирошин