И. О. специали ста : Казьменко Елена Александровна Год рождения : 1972 год Время, место учебного заведения, которое закон

Вид материалаЗакон

Содержание


I.информационный раздел
Ii.технологический раздел
2.Средства реализации актуальных задач, их педагогическая целесообразность
3.Технология опыта
На уроке обмена знаниями
На уроках взаимопроверки
Урок творческого поиска
4.Результативность опыта
Сравнительный анализ сформированности мыслительных операций у учащихся
Уровень развития математического мышления
Iii.внедренческий этап
Интеграция математики с географией
Определить поверхность земного шара в км.кв и школьных глобусов в см.кв (R 6370 км; масштабы глобусов 1 : 50000000, 1 : 83000000
Три населённых пункта А, В и С расположены так, что пункт В находится в 2 км к северу и С – в 3 км к северо – западу от А.
Подобный материал:




ВИЗИТНАЯ КАРТОЧКА ПЕДАГОГА

  1. Ф.И.О. специалиста: Казьменко Елена Александровна
  2. Год рождения: 1972 год
  3. Время, место учебного заведения, которое закончил специалист: 1994 год, Калужский государственный педагогический институт
  4. Специальность по диплому: учитель математики
  5. Место работы: МОУ СОШ №2 сельского поселения «Село Хурба» Комсомольского муниципального района Хабаровского края.
  6. Звание, награды: Почетная грамота министерства образования Хабаровского края
  7. Результаты аттестации: первая квалификационная категория.
  8. Стаж педагогической работы: 20 лет.

9. Стаж работы в данной должности: 20 лет.

10. Тема опыта: «Межпредметная интеграция как средство повышения качества математического образования».

11.Время работы над данным опытом: с 2006 года.

12.Дата внесения опыта в районную картотеку: нет.

13.Обобщался ли ранее опыт: «Развитие творческого мышления школьников на уроках математики» МОУ СОШ №2 сельского поселения «Село Хурба»

14.Имеются ли публикации, какие, где печатались: сайт фестиваля «Открытый урок» festival.1september.ru,  сборник тезисов

15.Увлечения, хобби: чтение художественной литературы.





I.ИНФОРМАЦИОННЫЙ РАЗДЕЛ

  1. Тема опыта: «Межпредметная интеграция как средство повышения качества математического образования»
  2. Сведения об авторе опыта: см. визитную карточку педагога.
  3. Сведения о последователях опыта: учителя математики МОУ СОШ №2 сельского поселения «Село Хурба».
  4. Сведения о том, какими материалами представлен опыт и его распространение. Опыт представлен следующими материалами:
        • Структура и особенности интегрированных уроков.
        • Разработки интегрированных уроков.
        • Результаты мониторингов.
        • Материалы по интеграции математики с географией.



  1. Степень новизны опыта: усовершенствование
  2. Широта опыта, т.е. с каким звеном учебно-воспитательного процесса связан опыт: данная работа охватывает систему уроков математики интегрированных с предметами других образовательных областей
  3. Длительность функционирования опыта: целенаправленное изучение опыта началось с 2006 года.



II.ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1.Актуальность опыта:

Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу невозможно в рамках одного учебного предмета.

Нередко одно и то же понятие в рамках каждого конкретного предмета определяется по-разному — такая многозначность научных терминов затрудняет восприятие учебного материала. Недостаточная продуманность и разработанность многих программ и учебников для общеобразовательных школ приводит к тому, что одна и та же тема по разным предметам изучается в разное время. Эти противоречия легко снимаются в интегрированном обучении, которое решает также ещё одну проблему — экономии учебного времени.

Интегрированные уроки позволяют учащимся достигать межпредметных обобщений и приближаться к пониманию общей картины мира. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности.

Психологи, изучающие процесс обучения, полагают, что при интегрированном обучении сходство идей и принципов прослеживается лучше, чем при обучении различным дисциплинам в отдельности, так как при этом появляется возможность применения получаемых сведений одновременно в различных областях – теоретической, практической и прикладной. Интегративная система предполагает равномерное, равноправное соединение родственных тем всех школьных предметов, изучение которых взаимно переплетается на каждом этапе урока.

На данный момент также важной является задача организации и обеспечения процесса становления личности, способной адекватно ориентироваться, свободно избирать свою позицию и действовать в современном конфликтном, динамично меняющемся мире. Интеграция ориентирована на подготовку выпускника к жизни в современном обществе, к достойному выбору собственной жизненной и профессиональной позиции, способствует развитию креативности, коммуникативных способностей.

Интеграция предметов в современной школе - одно из направлений активного поиска новых педагогических решений, способствующих развитию творческого потенциала педагога с целью более эффективного воздействия на учащихся.

Интегрированные уроки развивают потенциал учеников, побуждают к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению и нахождению причинно-следственных связей, к развитию логики, мышления. В большей степени, чем обычные уроки они способствуют формированию умения сравнивать, обобщать, делать выводы, что является необходимым условием для успешного обучения математике.

Преимущества интегрированных уроков заключается в том, что они:

- способствуют повышению мотивации учения, формированию познавательного интереса;

-снимают утомляемость, перенапряжение учащихся за счет переключения на разнообразные виды деятельности;

-не только расширяют кругозор, углубляют представление о предмете, но и способствуют формированию гармоничной, интеллектуально развитой личности;

-позволяют систематизировать знания;

-формируют общеучебные умения и рациональные навыки учебного труда;

-способствуют росту профессионального мастерства учителя, требуют от него осуществления деятельностного подхода.


2.Средства реализации актуальных задач, их педагогическая целесообразность:

Процесс интеграции включает два её вида: горизонтальную интеграцию (объединение сходного материала в разных учебных предметах) и вертикальную интеграцию (объединение одним учителем в своём предмете материала, который тематически повторяется в разные годы обучения на разном уровне сложности).

Понятие «интеграция» может иметь два значения:

- создание у школьников целостного представления об окружающем мире (здесь интеграция рассматривается как цель обучения);

- нахождение общей платформы сближения знаний (здесь интеграция – средство обучения).

Различают различные уровни интеграции:

1. Спецкурсы, в которых объединяются несколько предметов.

2. Блокирование разных разделов.

3. Изучение одной темы на основе двух или нескольких предметов.

4. Курс, объединяющий знания на основе обобщенных операций мышления.

Интегрированные уроки могут классифицироваться по разному: в зависимости от вида интеграции, интегрирующего фактора, способствующего объединению и взаимодействию учебных дисциплин.

В зависимости от степени перекрытия предметных областей по своему содержанию интегрированные уроки могут быть:

-на базе одной дисциплины, другая же дисциплина (может быть как из той же, так и из другой образовательной области) выступает в роли вспомогательной;

-уроки, в которых вклад дисциплин из одной образовательной области одинаков;

-уроки, на которых учебные дисциплины группируются вокруг определенной проблемы, понятий и т.д.

-интегрированные уроки, на которых последующая учебная тема вытекает из предыдущей.

Методы интегрированного обучения:

1.Активное использование знаний, полученных на уроках по другим предметам.

2.Рассмотрение комплексных проблем, которые по своей сути требуют привлечения знаний их разных предметов.

3.Исследовательльский метод (учащиеся самостоятельно устанавливают связи и закономерности, применяют совместно выработанные учебные умения).

При организации и планировании интегрированных уроков необходимо учитывать:

-в интегрированном уроке объединены блоки знаний по двум-трем различным предметам, поэтому важно правильно определить его главную цель.

-при планировании требуется определение оптимальной нагрузки различными видами деятельности.

Все школьные дисциплины обладают своеобразным интеграционным потенциалом, но их способность сочетаться, эффективность интегрированного курса зависят от многих условий. Поэтому прежде чем проводить интегрированные уроки, необходимо учесть те обстоятельства, которые помогут сделать вывод о необходимости и возможности интеграции. Для этого, прежде всего, нужно проанализировать уровень подготовленности учеников класса, оценить их психологические особенности и познавательные интересы. Трудности, существующие в их учебной деятельности, могут быть одной из причин использования метода интеграции. Порой успешное изучение школьниками одного предмета зависит от наличия у них определенных знаний и умений по другому.

В программах многих дисциплин есть немало "перекрёстков": совпадающих тем, общих проблем и вопросов, нередко изучаются явления, рассматриваются с разных позиций те же объекты. Всё это "заявка" на интеграцию, хотя бы по отдельным темам.

Но всё же наиболее глубока основа объединения, когда учителя выявляют в преподавании своих предметов такие поля взаимодействия, которые сближают перспективные цели обучения. Чтобы воплотить замысел, достичь поставленной цели, требуется разрабатывать соответствующую технологию обучения, учитывая организацию деятельности учителя и ученика.

3.Технология опыта:

Главной особенностью интегрированного урока является то, что такой урок строится на основе какого-то одного предмета, который является главным. Остальные, интегрируемые с ним предметы, помогают шире изучить его связи, процессы, глубже понять сущность изучаемого предмета, понять связи с реальной жизнью и возможность применения полученных знаний на практике.

Интегрированный урок — это специально организованный урок, цель которого может быть достигнута лишь при объединении знаний из разных предметов, направленный на рассмотрение и решение какой-либо пограничной проблемы, позволяющий добиться целостного, синтезированного восприятия учащимися исследуемого вопроса, гармонично сочетающий в себе методы различных наук, имеющий практическую направленность.

Признаки интегрированного урока:

1) специально организованный урок, т. е., если он специально не организован, то его вообще может не быть или он распадается на отдельные уроки, не объединённые общей целью;

2) цель специфическая (объединённая); она может быть поставлена, например, для:

а) более глубокого проникновения в суть изучаемой темы;

б) повышения интереса учащихся к предметам;

в) целостного, синтезированного восприятия изучаемых по данной теме вопросов;

г) экономии учебного времени и т. п.;

3) широкое использование знаний из разных дисциплин, т. е. углублённое осуществление межпредметных связей.

В интегрированном обучении рассматриваются разнообразные междисциплинарные проблемы, расширяющие рамки действующих программ и учебников для общеобразовательных школ. При таком подходе гармонично сочетаются разнообразные методы обучения, используемые на стыке предметов: лекция и беседа, объяснение и управление самостоятельной работой учащихся, наблюдение и опыт, сравнение, анализ и синтез; большое место отводится методам обучения на компьютерных моделях.

Принципы интегрированного обучения призваны в полной мере работать на достижение главной цели интегрированного обучения — развитие мышления учащихся.

1.Синтезированность знаний. (Целостное, синтезированное, систематизированное восприятие изучаемых по той или иной теме вопросов способствует развитию широты мышления. Постановка проблемы, исследуемой методами интеграции, развивает целенаправленность и активность мышления).

2.Углублённость изучения (Более глубокое проникновение в суть изучаемой темы способствует развитию глубины мышления).

3.Актуальность проблемы, или практическая значимость проблемы (Обязательная реализация рассматриваемой проблемы в какой-то практической ситуации усиливает практическую направленность обучения, что развивает критичность мышления, способность сопоставлять теорию с практикой).

4.Альтернативность решения (Новые подходы к известной ситуации, нестандартные способы решения проблемы, возможность выбора решения данной проблемы способствуют развитию гибкости мышления, развивают оригинальность мышления. Сопоставление решений развивает активность, критичность, организованность мышления. За счёт стремления осуществлять разумный выбор действий, отыскивать наиболее краткий путь достижения цели развивается целенаправленность, рациональность, экономия мышления).

5.Доказательность решения (Доказательность решения проблемы развивает доказательность мышления).

Уроки на основе интеграции проводятся в начальных, средних и старших классах. Применение интеграции в младшем звене средней школы имеет ограниченный опыт. Интегральная технология изначально проектировалась для работы с подростками, в фундаменте большинства технологических процедур лежат феномены и закономерности психологии именно этой возрастной группы. У старшеклассников преобладает теоретическое мышление – обобщённое диалектическое мышление, направленное на объяснение явлений, познания самых общих и отвлеченных закономерностей, открывающее возможность предвидения. Эти объективные условия развития мыслительной деятельности старшеклассников позволяют понимать логику развития живых процессов, связанных с существованием человеческого общества. Интегрирование создает целостную картину мира, учит ребёнка видеть все явления жизни в их глубинной взаимосвязи и одновременно противоречивости. Чем больший круг разных явлений охватывает та или иная личность, тем ближе она подступает к истине, хотя одновременно увеличивается область соприкосновения с непознанным. Учитель, интегрирующий на уроке различные предметы, должен учитывать противоречия сущности познания и в процессе преодоления стандартов мышления опираться в работе на вариативное и константное, повторяющиеся и неповторимое, случайное и закономерное, ясное и интуитивное, находить меру их взаимодействия как внутри одного предмета, так и между несколькими. Только обобщённые представления об окружающем мире дают возможность адекватно в нем ориентироваться. Интеграция ускоренно моделирует личность, служит импульсом здорового мироощущения учащихся, воспитывает философские начала в их сознании.

Психологические особенности старшеклассников (необходимость самоопределения, склонность к саморефлексии, критичность мышления, повышенный интерес к взаимодействиям личностей и общества) ведут к значительному возрастанию их стремления аналитически сопоставлять различные явления действительности. Чтобы природа, мир не рассматривались учащимися как механическая совокупность химических, биологических, исторических и других факторов, а рассматривалась или как единое целое, необходима интеграция учебных предметов. Связывающим звеном здесь выступает целостная межпредметная ситуация, которая осмысливается учащимися этого возраста на высоком уровне обобщения и абстрагирования и решается через вскрытие причинно – следственных связей посредством теоретического мышления. Решением межпредметной ситуации становится индивидуальное, необычное видение учеником окружающего мира (в слове, образе, математической функции, программе). Создаётся ситуация противоречия между стандартным видением мира и самобытным, ярким, оригинальным, то есть собственным видением.

Интеграция уроков математики с географией, химией, информатикой, биологией, физикой и другими учебными предметами позволяют многогранно, рассмотреть многие важные явления, связать уроки математики с жизнью, показать богатство и сложность окружающего мира, дать детям заряд любознательности, творческой энергии. У ребят появляется возможность создать не только собственную модель мира, но и выработать свой способ взаимодействия с ним. Учителю же интеграция предметов позволяет воспитывать у учащихся желание к целенаправленному преодолению трудностей на пути познания. Новые функции педагога главным образом определяются необходимостью чёткого представлять структуру учебной деятельности и свои действия на каждом этапе от возникновения замысла до полного его осуществления. В связи с этим выделяют три основные задачи педагога:

1) включение учащихся в самостоятельную познавательную деятельность (организация учебной деятельности школьников);

2) обеспечение эмоциональной поддержки, создание каждому ученику ситуации успеха на основе применения индивидуальных эталонов оценивания;

3) проведение экспертизы полученного результата как педагогом, так и учеником.

Интегрированный урок требует от учителя дополнительной подготовки, больной эрудиции, высокого профессионализма. Разрабатывая такой урок, учитель должен учитывать:

1.- Цель урока (Это может быть необходимость сокращения сроков изучения темы, ликвидация пробелов в знаниях учащихся, перераспределение приоритетов и т.п.).

2. Подбор объектов, т.е. источников информации, которые бы отвечали целям урока.

3. Определение системообразующего фактора, т.е. нахождение основания для объединения разнопредметной информации (Это - идея, явление, понятие или предмет).

4. Создание новой структуры курса, т.е. изменение функционального назначения знаний.

5. Переработка содержания. (Разрушение старых форм, создание новых связей между отдельными элементами системы).

Цели интегрированных курсов – формирование целостного и гармоничного понимания и восприятия мира. Для достижения этой цели создается комплексная программа интегрированного курса, для которого очень важен как отбор содержания, так и принцип её конструирования. Затем – проектирование интегрированных уроков, учебных заседаний и способов оценки результатов учебной деятельности учащихся.

Формы интегрированных уроков могут быть различны. Их может вести и один учитель. Роль второго тогда будет состоять в совместной разработке системы уроков, постановке целей, задач, в подготовке занятий, отборе материала, а также в присутствии на уроках коллеги, чтобы и свои уроки построить в соответствии с общими планами, с обязательными ссылками на материал другого предмета, активизируя тем самым в сознании школьников представления о взаимосвязи учебных дисциплин. Посещать нужно, конечно, не только уроки объяснения, но и закрепления и обобщения знаний, зачёты, защиту творческих работ, если таковые проводятся. С учетом того или иного распределения обязанностей между учителями и учениками интегрированные уроки имеют самые различные формы, в том числе и нестандартные.

На уроке обмена знаниями ребята делятся по группам и каждая из них сообщает другим о своих изысканиях на заданную тему. Наиболее эффективна такая форма при совпадении тем учебных предметов.

На уроках взаимопроверки идёт работа в группах и парах. Она требует большой подготовки учащихся. При всех видах деятельности ощущается острая необходимость в объективных и точных критериях оценки. Требуется, чтобы, проверяя знания своих одноклассников, каждый школьник имел удобную и хорошо известную шкалу (систему) показателей, по которым он может качественно оценивать ответы.

Урок творческого поиска предполагает, что дети самостоятельно ищут решение поставленной проблемы. Но методы поиска предварительно хорошо продуманы учителями и освоены учениками на предыдущих занятиях. Такой урок может иметь высокую эффективность и значимость.


4.Результативность опыта

Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью, дают ученикам широкое представление о мире, о взаимосвязи предметов и явлений, вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. Основной акцент приходится не столько на усвоение определенных знаний, сколько на развитие образного мышления.

Опыт работы по предлагаемой системе позволяет сделать выводы о результатах и значении интегрированного обучения, которые сводятся к следующему.

Интегрированное обучение:

- способствует развитию научного стиля мышления учащихся;

- формирует комплексный подход к учебным предметам, единый взгляд на ту или иную проблему, отражающую объективные связи в окружающем мире;

- повышает качество знаний учащихся;

- создает психологический комфорт для приобретения учащимися знаний и для самовыражения;

- развивает коммуникативные качества и общеучебные умения, повышается интерес к знаниям;

- развивает самостоятельность пользования источниками информации, умение выбирать главное, анализировать;

- увеличивает творческий потенциал учащихся, развивается логическое мышление, коммуникативные способности.

Применение интеграции математики с другими предметами:

· позволяет поддерживать внимание учеников на высоком уровне, снижает утомляемость, снимает усталость им перенапряжение;

· дает возможность для самовыражения, самореализации и творчества учителя, способствует более полному раскрытию его способностей.

- повышает темп изложения учебного материала, что концентрирует внимание учащихся и стимулирует их познавательную деятельность.

На протяжении двух лет проводился мониторинг познавательных процессов учащихся. Использование интеграции предметов на уроках математики в сочетании с личностно ориентированным подходом наглядно отразилось в росте такого показателя мониторинга, как «наученность», или «включенность мышления в процесс обучения на уроке».




Изучение интеллектуальной динамики класса показало позитивную динамику по многим показателям:

Учебный год

Математическое мышление

Логика

Эрудиция

Потенциал мышления

Наученность

2007-2008

43%

51%

51%

54%

43%

2008-2009

49%

58%

54%

59%

51%

Данные этих исследований отражают не только результаты по классу, но и индивидуально по каждому ученику. В таком мониторинге открываются перспективы для индивидуальной работы с учащимися. Это позволяет разработать пути решения возникающих проблем, в том числе и с учебной мотивацией школьников, поскольку, как показывает опыт работы в данном направлении, результаты интеллектуального тестирования зависят и от имеющейся учебной мотивации учащихся.

Тесное сотрудничество с педагогом- психологом школы позволило провести мониторинг уровня развития математического мышления учащихся. Мониторинг проводился в течение двух лет. В результате проведенных исследований было выявлено:

1) к окончанию 6 класса был определен заметный прирост математического мышления по сравнению с пятым классом (когда начали проводиться интегрированные уроки);

2) изменились в сторону увеличения (по сравнению с пятым классом) не только те функции мышления, которые были связаны с математикой, например выделение геометрических фигур из фона, умение комбинировать (варьировать) элементы, но и стороны мышления, задействованные на других предметах.

Проведение повторного среза (тест на математическое мышление) через год в 6 классе дало основание к следующим заключениям:

1. результаты выше среднего (выше 60% верного выполнения теста) составили 44% учащихся;

2. исключение четвертого лишнего (на математических понятиях), то есть владение материалом, составило 86-88%;

3. решение числовых рядов, то есть математическая логика, составило 60-59,5%.

Сравнительный анализ сформированности мыслительных операций у учащихся (% выполнения заданий)


Мыслительные операции

5 класс

6 класс

Классификация понятий

54

59

Аналогия

52

61

Выявление отношений между понятиями

«род» - «вид»

«часть»- «целое»


43

54


48

61

Задания с конкретными понятиями

57

62

Задания с абстрактными понятиями

61

65

Уровень развития математического мышления

2007-2008 учебный год

Математическое мышление

2008-2009 учебный год

Балл за математический тест

Степень прироста



48%



57%

+9%

Использование интеграции математики с другими предметами привело к увеличению количества участников образовательного процесса, удовлетворенных преподаванием предмета. В результате анализа мониторинговых исследований удовлетворенности преподаванием математики среди 36 родителей и 44 учащихся выявлено:

2007-2008

учебный год

балл

2008-2009

учебный год

балл

учащиеся

+1,83

учащиеся

+1,92

родители

+1,87

родители

+1.94

Наблюдается положительная динамика, состоящая в повышении качества знаний по математике на 6%.

Учебный год

Класс

% успеваемости

% качества знаний

Средний балл

2007-2008



100

68%

4,0

2008-2009



100

73%

4,2

Вывод, который позволил сделать мониторинг: применение интеграции математики с другими предметами положительно влияет как на качество обученности классов по математике, так и на рост интеллектуально-познавательных способностей детей.

Результаты мониторинга придали уверенность в эффективности выбранной методики преподавания.


III.ВНЕДРЕНЧЕСКИЙ ЭТАП

Знания современных учащихся зачастую представляют собой так называемое «лоскутное одеяло», когда русский язык усваивается сам по себе, физика – сама по себе, математика также и так далее.

В программах и учебниках усиливается математизация курсов физики, химии, географии, информатики. Целенаправленно применяется и развивается понятие вектора. Например, в курсе физике при изучении механики после введения понятия о первой кинематической величине – перемещении и векторе перемещения – и усвоения действий над векторами и их проекциями приступают к формированию о второй кинематической величине – скорости. Скорость равномерного прямолинейного движения рассматривается как величина векторная и равная изменению координаты тела в единицу времени, а ускорение – третья кинематическая величина – также как векторная величина и равная изменению скорости в единицу времени при равноускоренном движении. В курсе математики X класса при изучении производной уточняется понятие скорости как первой производной функции от координаты тела по времени, а ускорение как второй производной функции от координаты тела по времени (смотри приложение). В физике успешно используются в разделе «Колебания и волны» математическое понятие производной, графики синуса и косинуса, производные тригонометрических функций.

Опора на математические понятия раскрывают новые аспекты физических, химических, биологических знаний, одновременно математические знания приобретают обобщенный смысл. Не зря говорят: «Математика – царица наук». Она дает методы изучения другим наукам. Применение математических методов в курсах физики, химии, географии формирует у учащихся обобщенные измерительно-вычислительные, графические умения. Этому способствуют перспективные межпредметные связи математики, которые показывают возможные области применения функций, прямых и обратных пропорциональных зависимостей, их графиков и свойств графиков, векторных величин и так далее. При формировании математических понятий необходимо усиление интеграции с другими предметами. Так в курсе геометрии при изучении темы «Векторы» используются сведения, полученные учащимися в курсе физики при рассмотрении вопросов «Сила – векторная величина», «Сложение двух сил, направленных по одной прямой». Использование физического материала содействует развитию навыков в применении математического аппарата, дает возможность применять различные методы для решения прикладных задач, помогает формировать у учащихся представление о роли математики в изучении окружающего мира, видеть разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью, вызывает дополнительный интерес и мотивацию к учению.

Изучение темы «Подобие» позволяет опираться на сведения из курса географии, полученные учащимся в темах «Измерение расстояний на местности», «Изображение направлений и расстояний на чертеже», «Составление схематического плана участка местности способом полярной съемки». Такие связи способствуют выведению новых математических понятий, доказательству теорем, а также осмыслению математических действий в измерительных умениях географического значения.

Опора на математические методы в программах по химии позволяет количественно оценивать закономерности химических процессов, логически обосновать отдельные законы и теории. Большое познавательное значение имеет построение графиков, отражающих, например, зависимости: процентной концентрации раствора от массы растворенного вещества в данной массе раствора, теплового эффекта реакции от массы образовавшегося вещества, полноты окисления вещества от температурных условий, степени диссоциации вещества от концентрации его раствора и тому подобное. Такие графики важны для развития и конкретизации знаний учащихся о графиках и их свойствах. Они в наглядной и обобщенной форме выражают количественные зависимости химических процессов. Решением многих задач по химии требуется умение решать пропорции, умение сокращать и грамотно вести подсчеты, а также округлять числа. При этом происходит обобщение математических и химических знаний и умений учащихся.

В курсе общей биологии при изучении статистических закономерностей модификационной изменчивости учебные программы позволяют ознакомить учащихся с приемами биостатистики. Эти приемы вычисления средней арифметической величины варьирующего признака, построения вариационного ряда и вариационной кривой и другое. Они обоснованы теорией вероятности и позволяют раскрыть учащимся закономерности изменчивости, возникающей у организмов с одной и той же наследственной основой под влиянием разных условий жизни. Важно подчеркнуть практическое значение математического описания варьирования количественных признаков у особей одного вида, одной породы или сорта при их выведении в разных природных климатических районах, а также значение использования биостатистики в систематике, генетике, селекции, медицине. Математические методы применяются к изучению генетики – это в основном методы комбинаторики и теории вероятности.

ИНТЕГРАЦИЯ МАТЕМАТИКИ С ГЕОГРАФИЕЙ

В курсе математики VI класса предусмотрено изучение темы «Масштаб». В этой теме рассматриваются задания, где необходимо определить по плану или карте расстояния между двумя пунктами. На этих уроках мною используют географические карты России и мира, карты полушарий. Результаты измерений расстояний при этом могут оказаться в той или иной мере отличными от действительных вследствие искажений, возникающих за счёт перехода со сферы на плоскость.

В учебных целях на картах значительных территорий расстояния достаточно измерять с точностью до 3 – 5 %. На картах полушарий данный на них масштаб строго выдерживается лишь в центральных точках полушарий. С учётом допустимой точности измерения в этом масштабе возможны в пределах центрального кругового участка полушария с радиусом, равным примерно 1 /3 радиуса всего полушария.

Совместно с учителем географии можно разработать и использовать на уроках математики и географии целый ряд интересных заданий с географическим содержанием.

В качестве примеров приведу некоторые задания, используемые мною на практике.

1. Определить длину дуги экватора (или меридиана ) в 15°, 60°, 45° на глобусе масштаба 1:20000000.

2. Определить на глобусе того же масштаба длину дуги параллелей в 15°, 30°, 45° на широте 50°, 60°, 70°.

При выполнении этого упражнения учитываю, что длина дуги параллелей будет различной в зависимости от положения по отношению к экватору, то есть от её широты. Существуют специальные таблицы длины дуг в 1 градус параллелей на разных широтах. Однако детям даю округлённые соотношения между длинами дуг в 1° на указанных широтах и на экваторе: на широте 50° длина дуги в 1° короче длины дуги в 1° на экваторе почти в 1,5 раза (71,7 км); на широте 90° - в 2 раза (55,8 км); на широте 70° - в 3 раза (38,2 км).

Указанные задания провожу на 1уроках повторения в конце года в 6 классе и на уроках повторения геометрии в 9 классе.

Одним из распространённых и удобных средств для определения площадей земельных участков по планам и картам является способ палетки. Чтобы определить площадь участка на местности, надо знать цену клеток палетки в масштабе данной карты, то есть значение площади на местности, которому соответствует площадь одной клетки. Например, если площадь клетки 1 см. кв., то её цена для карты в масштабе 1:5000 (1см – 50 м) 2500 м.кв. Учащиеся знакомятся с подобным применением палетки (использую любые доступные учащимся карты, в частности, карты атласов, которые заранее приносят на урок).

Примерное задание.

1.Определить площадь участка в кв.м, га и кв. км на местности, если на карте 1 : 20000 он составляет 16,4 см.кв.

2. Определить площадь участка в см.кв на плане 1 : 6000, если на местности он составляет 48 га.

3. Каков линейный масштаб площади карты, если местность в 480 га занимает на ней 15 см.кв карты.

Данные типы заданий уместно проводить при повторении темы «Площадь многоугольника».

При изучении курса стереометрии использую имеющиеся у учащихся знания о земном шаре. При рассмотрении окружности большого круга, проведённой через две точки шаровой поверхности, подчёркиваю, что на шаровой поверхности линия кратчайшего расстояния между точками идёт всегда по дуге большого круга. На земной поверхности такие линии называют ортодромами. Они имеют большое практическое значение в морской и воздушной навигации: ведь выгоднее всегда двигаться по направлению кратчайшего расстояния.

При изучении темы «Площадь сферы» полезны задачи, опирающиеся на географические знания учащихся. Например:

Определить поверхность земного шара в км.кв и школьных глобусов в см.кв (R 6370 км; масштабы глобусов 1 : 50000000, 1 : 83000000).

С применением тригонометрии можно достаточно точно определить поверхности тепловых поясов.

По существу с понятием об отрицательных числах учащиеся знакомятся в процессе изучения форм земной поверхности и явлений погоды на уроках географии.

Ознакомление учащихся на уроках математики с градусными измерениями углов и приёмами построения различных диаграмм предшествует по времени изучению ими темы «Градусная сеть» курса географии.

При изучении меры измерения углов на уроках математики учащимся разъясняю различие между дуговым и угловым градусом. Это различие иллюстрирую на примере окружностей с различными радиусами, на модели шара с параллельными сечениями; оно подчёркивалось и в процессе ознакомления учащихся с приёмами построения секторных диаграмм. Наблюдения на уроках географии показали, что эта работа оказывает учащимся большую помощь в усвоении ими понятия о параллелях земного шара и причины различия в их длинах. Кроме того, она послужила надёжной основой и для определения учащимися расстояний между заданными пунктами, расположенными на одной и той же параллели, и географических координат данной местности. Изучение темы «Масштаб» проходит на интегрированном уроке в 6 классе, где рассматриваются понятия числового и линейного масштаба, ознакомление учащихся с приёмами перевода числового масштаба географических карт в линейный и наоборот. Практическое применение числового масштаба иллюстрируется на примерах определения расстояния между двумя пунктами, изображёнными на топографических картах с разными масштабами; длины отрезка, необходимого для изображения расстояния между пунктами по карте по заданному истинному расстоянию между ними и числовому масштабу карты; числового масштаба карты по расстоянию между заданными пунктами на карте и истинному расстоянию между ними. При изучении темы «Изучение углов» проводится практическая работа с компасом. Задаются следующие вопросы:

- каков угол между направлениями: север и северо-восток, север и восток, север и юго-восток?

- южный ветер сменился на юго – западный. Найти угол поворота ветра.

При изучении темы «Треугольники» даётся задача с географическим содержанием. Например:

Три населённых пункта А, В и С расположены так, что пункт В находится в 2 км к северу и С – в 3 км к северо – западу от А.

D, E, F – три других населённых пункта, причём пункт Е расположен в 2 км к северо – востоку, а F – в 3 км к востоку от пункта D. Сделать чертёж и доказать, что расстояние между пунктами В и С такое же, как между пунктами Е и F.

Систематически наблюдая за температурой воздуха, учащиеся строят графики температур. По материалам наблюдений за состоянием погоды, выпадением осадков учащиеся вычерчивают круговые и столбчатые диаграммы.

При вычислении объёма цилиндра решается задача, данные для которой берутся из непосредственных наблюдений за погодой. Например: когда после дождя вылили воду из дождемера в мензурку, то получили объём, равный 212 см..

Какой толщины слой (до 0,1 см) воды выпал во время дождя в этом месте?

Решение:

Радиус отверстия дождемера 14,5 см;

Площадь 660 кв.см;

Толщина слоя 3,2 мм.

В качестве пособия на уроках математики мною часто используется географическая карта.

Например, переходя в VI классе к изучению темы «Прямоугольная система координат», вывешиваю в классе географическую карту мира с градусной сеткой.


2.