Автобиографический отчет о зрелых годах и научной карьере Норберта Винера

1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   21

ции любой механической системы, и, во-вторых, в электрических цепях технически гораздо легче с помощью усилителей бороться с потерями энер­гии, вызываемыми процессами типа трения (например, выделением тепла в сопротивлениях). По этим причинам я был абсолютно уверен в том, что быстродействующие вычислительные машины недалекого будущего будут электронными и цифровыми. Надо, однако, сказать, что в то время та­кие идеи стали уже довольно часто встречаться в научной литературе, так что здесь моя точка зрения была лишь одним из проявлений духа эпо­хи.

Как я уже сказал, в десятичных цифровых машинах в качестве основ­ной логической операции используется выбор из десяти различных воз­можностей, в то время как в двоичной машине такую же роль играет выбор из двух возможностей. Повсеместное использование десятичной системы счисления, по-видимому, объясняется просто тем, что десять — это число пальцев на наших руках. Некоторые народности, например индейцы майя, вероятно, использовали для счета пальцы рук и ног и поэтому пришли к два-дцатеричной системе счисления. Любопытно отметить, что если бы люди не отличались от героев мультфильмов Уолта Диснея, т. е. имели бы всего по четыре пальца на каждой руке, то, по-видимому, у нас была бы распростра­нена восьмеричная система счисления, лишь незначительно отличающаяся от двоичной (так как 8 = 2x2x2).

Тем не менее можно считать, что нам повезло, так как десятичная система счисления хотя и не является самой удобной, но все же много удобнее, чем, скажем, тринадцатеричная. В самом деле, в вычислительных машинах, основанных на десятичной системе, используются колеса с деся­тью зубцами, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга. Для создания таких колес надо уметь строить правильные десятиугольни­ки, т. е. правильные многоугольники с десятью вершинами. Эта задача пла­ниметрии неизмеримо более проста, чем задача построения правильного многоугольника с тринадцатью сторонами.

Однако при использовании электронных схем устройства, заменяющие колеса в механических счетных машинах, не зависят уже от законов плани­метрии и здесь выбор из десяти равноправных возможностей моделируется не так легко. Наиболее естественным в электронных схемах оказался выбор одного из двух возможных исходов.

Схемы с двумя различными состояниями устойчивого равновесия бы­ли известны уже давно и получили название триггерных. Единственная возможность для построения схемы с десятью различными состояниями

заключается, по-видимому, в использовании комбинации из нескольких та­ких триггерных схем. По самому принципу работы триггера число различ­ных состояний сложной триггерной схемы определяется числом различных комбинаций состояний каждого из триггеров, и это число должно быть сте­пенью двух. Поэтому естественный способ построения схемы с десятью устойчивыми состояниями заключается в использовании схемы с шестна­дцатью состояниями, шесть из которых не употребляются.

Однако при конструировании машины нам приходится затрачивать уси­лия и деньги не только на то, что машина будет делать, но и на все то, что эта машина могла бы делать; поэтому, используя лишь десять состояний из шестнадцати возможных, мы вынуждены будем расходовать на 37,5 процен­тов больше того, что в действительности необходимо. По этим причинам я считал, что быстродействующая машина для решения дифференциаль­ных уравнений в частных производных должна быть двоичной цифровой электронной машиной.

Для того чтобы работать в двоичной системе счисления, нужно иметь машины, которые осуществляют выбор одной из двух возможностей, та­ких, как, например, наличие или отсутствие отверстия в кусочке картона — перфорационной карте. Устройство этого типа уже в то время использо­валось в машинах «Холлерит», выпускавшихся корпорацией IBM. Однако такой метод физического представления чисел в двоичной системе счис­ления непригоден для действительно быстродействующей вычислительной машины. Пробивание отверстий в перфокарте — очень медленная операция в масштабах времени, где за единицу берется продолжительность одной операции порядка миллионных долей секунды. А именно такого поряд­ка продолжительности операции надо достичь, чтобы можно было утвер­ждать, что наша машина действительно быстродействующая. Кроме то­го, при сложных вычислениях число уже использованных перфокарт, от которых нам нужно теперь как-то избавиться, и число новых перфокарт, которыми нужно запастись на будущее, очень скоро стало бы астрономиче­ским.

Разумеется, скорость пробивки отверстий можно значительно повы­сить, заменив механический перфоратор устройством, в котором для этой цели используется электрический разряд, однако задача хранения и ис­пользования огромных масс карточек при этом нисколько не упростится. Поэтому естественно было прийти к мысли об использовании металличе­ской ленты с магнитными отметками, наносимыми электромагнитом. Такие отметки можно считывать с высокой скоростью и с такой же скоростью

стирать их, после чего лента становится пригодной для повторного исполь­зования.

Одна из основных задач, связанных с использованием таких лент, за­ключается в том, что размеры отметок нужно делать как можно меньши­ми, с тем чтобы на данной площади можно было разместить как можно больше четко различимых отметок. А для этого необходимо использовать записывающие и считывающие магнитные головки с исключительно ма­лыми размерами полюсов. В то же время мне казалось, что уменьшение размеров полюсов магнитных головок не приведет к желаемому результа­ту вследствие распространения магнитного поля вдоль ленты, если только сама лента или по крайней мере ее эффективный магнитный слой не будут чрезвычайно тонкими.

В результате, частично в качестве вывода из собственных размышле­ний, частично под влиянием совместного обсуждения этих вопросов с мо­ими коллегами, хорошо знакомыми с техническими новинками в этой об­ласти, у меня возникла идея о том, что задачи обеспечения двух основных требований, предъявляемых к магнитной ленте, — прочности и возможно­сти намагничивания — нужно решать по отдельности. А именно, следует выбрать какой-либо достаточно прочный немагнитный металл, на который наносится тонкий магнитный слой. В то время я больше всего думал о тон­ком слое железа, нанесенном на ленту из латуни или какого-нибудь другого немагнитного металла, но по совету кого-то из моих коллег я подумывал также о ленте, которая в настоящее время получила самое широкое распро­странение, — о бумажной ленте, покрытой тонким слоем магнитной окиси железа.

Недавно я разговаривал с одним из моих знакомых, работающих в кор­порации IBM, о современных быстродействующих вычислительных маши­нах, и, в частности, о машинах, использующихся для решения дифферен­циальных уравнений в частных производных при помощи метода, получив­шего теперь название метода Монте-Карло и основанного на использовании многократно повторяющегося процесса осреднения. У меня создалось впе­чатление, что системы, о которых я думал в 1940 году, принципиально ничем не отличались от того, что сейчас реально используется.

Шансы сторон в большом игорном доме в высшей степени постоянны и предсказуемы, и метод Монте-Карло как раз и состоит в том, что математи­ческая задача формулируется как задача о некоторой идеальной игре, после чего игра эта многократно разыгрывается и определяется достигнутый вы­игрыш. Вычислительное устройство, предложенное мною в 1940 году, как и

метод Монте-Карло, не основывалось на достижении некоторого состояния равновесия, а также было связано с определением исходов ряда идеальных игр.

Я послал отчет о моих соображениях по этому вопросу Венивару Бу­шу, но этот отчет был встречен без особого энтузиазма. Буш признал, что в предложенном мной подходе содержатся некоторые возможности, но он считал, что это дело далекого будущего, не имеющее никакого отношения ко второй мировой войне. Он посоветовал мне вернуться к этому вопросу после войны, а сейчас сосредоточиться на более насущных проблемах.

Впоследствии я узнал, что он не был особенно высокого мнения о мо­ем предложении в первую очередь потому, что я не был инженером и до сих пор не собрал ни одной схемы. Буш весьма низко оценивал любую ра­боту, еще не получившую физического воплощения. Сейчас единственным утешением для меня может служить лишь мысль, что я подошел к пра­вильному решению чуть ли не на десять лет раньше создания технических методов, доказавших справедливость моих идей.

Выяснив, что проблема создания совершенной вычислительной техни­ки не является той, в которой я легче всего могу быстро принести пользу, я стал осматриваться в поисках такой области, в которой моя работа в усло­виях надвигающейся войны была бы более полезной. Одно время у меня появились мысли о математических и практических аспектах проблемы кодирования и декодирования сообщений. Мои идеи в этой области поз­воляли создать некоторые новые методы кодирования и декодирования, но этого было еще недостаточно, чтобы оправдать их дальнейшую разработку. В самом деле, для того чтобы иметь практическую ценность, новые методы должны были оказаться значительно лучшими, чем все реально используе­мые или не используемые, но легко изобретаемые методы.

Вопрос о том, какое из двух кодирующих-декодирующих устройств является лучшим, совсем не прост. Можно с уверенностью утверждать, что любой достаточно большой кусок зашифрованного текста всегда мо­жет быть расшифрован, если только противник располагает достаточным временем. С другой стороны, нужно учитывать, что задача дешифровки за­шифрованного текста не обязательно является тривиальной, даже если код известен заранее. В хорошем шифре должны сочетаться простота и автома­тичность дешифровки для лица, знающего шифр, с большими трудностями его дешифровки для тех, кто этого шифра не знает.

Как это обычно бывает, когда системе предъявляются два противо­речивых требования, одной наилучшей системы шифровки не существует,

а есть целый ряд оптимальных систем, отличающихся друг от друга тем, ка­кое значение придается одному из этих требований по сравнению с другим. Так, например, существуют несложные шифры, используемые при пере­даче сообщений, которые должны оставаться секретными лишь в течение нескольких часов, и гораздо более сложные шифры для сообщений, которые должны оставаться секретными целые месяцы. Между этими двумя крайни­ми случаями располагается множество промежуточных шифров. Поэтому нельзя разрабатывать новые шифры с академических позиций, не зная уже сложившихся традиций и практических требований, предъявляемых к ним в каждом частном случае. Таким образом, мне снова пришлось отказаться от продолжения начатых исследований и заняться поиском еще одной воз­можной области приложения моих способностей. Такую область я нашел в задачах о конструировании систем управления огнем противовоздушной артиллерии.

Когда я был еще мальчиком, проблема управления огнем ставилась только для береговых батарей, обстреливающих приближающиеся военные корабли противника, т. е. для орудий, стреляющих по цели, движущейся на­столько медленно, что с помощью самых примитивных счетных устройств типа специальных таблиц удавалось выполнить все нужные для наводки орудия вычисления прежде, чем цель выходила за пределы эффективного огня батареи.

Появление самолетов в ходе первой мировой войны в корне изменило такое положение вещей. Задача управления огнем противовоздушной ар­тиллерии совсем не похожа на задачу артиллерийского обстрела крепости, а скорее напоминает охоту на уток. Пока вы стреляете, утка не остается на месте, и если целиться в ту точку, в которой утка находится в момент вы­стрела, то, когда прилетит пуля, она окажется уже далеко. Поэтому нужно стрелять с определенным упреждением и уметь оценивать величину этого упреждения быстро и точно. Если такая оценка окажется неверной, то вам, наверное, не удастся выстрелить по этой же утке еще раз.

По тем же причинам в систему управления огнем противовоздушной артиллерии приходится вводить что-то эквивалентное таблице поправок, позволяющей автоматически определять необходимое упреждение для ору­дия, с тем чтобы самолет и снаряд оказывались в одной и той же точке одновременно. Задача об этих поправках на первый взгляд может казать­ся чисто геометрической, но при более тщательном подходе к ее решению выясняется, что оно сопряжено с необходимостью как можно более точной оценки будущего положения самолета по данным наблюдений его положе-

ния в прошлом. Задача предсказания будущего положения самолета сводит­ся при этом к тому, что математики называют проблемой экстраполяции.

Еще раньше в работе над некоторыми электротехническими задачами я познакомился с теорией операторов — устройств, преобразующих неко­торый электрический сигнал, поступающий на вход устройства, в какой-то сигнал на выходе. С математической точки зрения оператор может быть описан формулой, задающей преобразование одного сигнала в другой, при­чем не всем возможным формулам такого рода соответствуют операторы, которые можно реализовать на практике. Основное условие физической ре­ализуемости операторов сводится к тому, что выходной сигнал системы должен определяться лишь значениями входного сигнала в прошлом и в на­стоящем. Решение задачи о стрельбе по самолету связано с необходимостью приближенного представления с помощью физически реализуемого опера­тора операции перехода от прошлого к будущему положению цели. Эта операция строго выражается оператором, физически нереализуемым. В са­мом деле, только пророк, знающий, что творится в голове пилота, может абсолютно точно предсказать положение самолета в будущем. Однако на практике мы очень часто располагаем достаточными средствами для выпол­нения менее сложной задачи — приближенного прогнозирования будущего положения самолета с удовлетворяющей нас точностью.

Математическое решение проблемы прогнозирования, напрашивавше­еся с самого начала, было практически непригодным, так как фактически предполагало, что у нас есть информация и о будущем поведении самолета. Тем не менее я смог показать, что это решение может быть приближено оператором, свободным от этого недостатка.

Я не хочу углубляться здесь в технические подробности, доступные лишь инженерам и ученым. Достаточно сказать, что я исследовал возмож­ности приближенной замены физически нереализуемых операторов опе­раторами, физически реализуемыми. Я изложил свои взгляды профессору Колдуэллу, который до войны руководил работами над вычислительными машинами Буша в МТИ, а теперь должен был заниматься применениями этих машин в военном деле. В соответствии с существовавшими в то время обычаями Колдуэлл немедленно объявил мою работу секретной, так что после этого я уже не мог открыто излагать свои идеи всем, кому я хотел.

Для проверки полученных мною результатов мы с Колдуэллом решили применить дифференциальный анализатор Буша, воспользовавшись тем, что из его частей с легкостью можно собрать много новых приборов для решения самых различных задач. С этой точки зрения дифференциальный

анализатор напоминал большой радиотехнический конструктор. И в самом деле, когда англичане решили пойти по стопам Буша и построить свой дифференциальный анализатор, они воспользовались деталями, взятыми из обычных детских конструкторов, и добились вполне удовлетворительных результатов.

Мы провели несколько опытов с различными схемами обработки и об­наружили, что те методы, которые мы заранее считали лучшими, оказались лучшими и на практике. Наши приборы представляли собой ряд суммато­ров, множительных устройств и механических интеграторов.

На этом этапе разработка теории прогнозирования стала правитель­ственным заданием и к работе был привлечен молодой инженер Джулиан Биглоу, уже работавший в течение некоторого времени в корпорации IBM. Так было положено начало нашему длительному сотрудничеству. Биглоу — тихий, прекрасно воспитанный человек, выходец из Новой Англии. Един­ственный его научный порок — это переизбыток научных добродетелей. Он всегда стремится к идеальному, и еще ни одна работа в его глазах не выглядела достаточно завершенной.

Раньше он был энтузиастом любительской авиации, но во время войны этот вид спорта, если и не стал совсем недоступным, то, во всяком случае, оказался слишком дорогим для рядового любителя. В практике пилотов-любителей аварии, как правило, бывают не слишком серьезными в том смысле, что чаще всего пилоту удается избежать тяжелых повреждений. Но для самолета не существует незначительных аварий. Ремонт самолета все­гда производится квалифицированными механиками, и качество его прове­ряется официальными представителями Управления гражданской авиации. Поскольку аварии обычно происходят в самых отдаленных местах страны, ликвидация их последствий требует очень значительных затрат.

На несколько лет Биглоу переключился на выхаживание безнадежно старых и дряхлых автомобилей. Для обычного автомобилиста машина яв­ляется просто средством передвижения, позволяющим ему добираться туда, куда хочется, но для истинного любителя каждая новая машина — это вызов его способностям к преодолению трудностей. Инженер такого типа никогда не удовлетворится обычной машиной. Либо он постарается сделать свою машину лучшей в мире, либо употребит всю свою изобретательность для того, чтобы заставить работать машину, место которой уже давно на свалке металлолома. Если вы пускаетесь в путь с таким любителем за рулем, то мо­жете не опасаться никаких серьезных происшествий, но без приключений вам никогда не обойтись. Помню, однажды фон Нейман хотел поговорить

с Биглоу, которым он интересовался как одним из возможных участни­ков работы по созданию быстродействующих вычислительных машин. Из Принстона мы позвонили в Нью-Йорк, и Биглоу согласился приехать к нам на своей машине. Мы подождали до назначенного часа, но Биглоу не по­явился; не приехал он и еще через час. И только потеряв всякую надежду, мы услышали пыхтение древней машины. Это Биглоу, наконец, добрался к нам буквально на последнем такте мотора машины, которая в других руках остановилась бы уже много месяцев тому назад.

Мы с Биглоу вначале попытались определить границы применимости нашего метода прогнозирования, так как заранее почти с полной уверенно­стью можно было предположить, что возможности этого метода довольно ограничены. На этот раз, вместо того чтобы испытывать нашу систему прогнозирования на гладких кривых, мы решили испытать ее на кривой, состоящей из двух прямых, образующих угол.

Следует сказать, что прибор для прогнозирования состоял из двух бло­ков, одного, который все время следил за данной кривой, и другого, который на основе полученной информации о поведении кривой в прошлом уста­навливал, как будет выглядеть эта кривая через некоторое время в будущем. Когда мы испытывали прибор не на гладкой кривой, а на кривой, в которой за одним отрезком прямой следует другой, наклоненный под определенным углом к первому, мы обнаружили, что система по-прежнему работает, но чрезвычайно странным образом.

Удивительным, волнующим и, по правде говоря, неожиданным было то, что прибор, сконструированный для наилучшего слежения за гладкой кривой, оказался слишком чувствительным для угловых точек. При пере­ходе через такую точку в нем возникали сильнейшие автоколебания. Мы несколько раз исследовали это явление и каждый раз получали одни и те же результаты. Отсюда было уже недалеко до мысли о том, что встретив­шееся нам явление заложено в порядке вещей и его невозможно изменить. Но это значит, что в самой природе процесса прогнозирования заложено то, что приборы, рассчитанные на точное слежение за гладкими кривы­ми, оказываются чрезмерно чувствительными в применении к ломаным. По-видимому, здесь мы еще раз сталкиваемся с тем же противодействием природы, которое проявляется в принципе неопределенности Гейзенберга, согласно которому нельзя одновременно точно определить, где находится частица и с какой скоростью она при этом движется.

Чем больше мы изучали возникшую задачу, тем больше убеждались в том, что мы правы и что встретившаяся нам трудность является прин-

ципиальной. Но если уж мы не могли достигнуть того, к чему стремились (впрочем, без особой надежды на удачу), т. е. построить идеальную систему прогнозирования, годную во всех случаях, нам оставалось по одежке про­тягивать ножки и попытаться разработать такую систему прогнозирования, которая была бы наилучшей среди всех, не противоречащих законам мате­матики. При этом было необходимо ответить на один важный вопрос: что следует понимать под наилучшей системой прогнозирования? Уменьшение ошибки слежения за гладкой кривой ведет к увеличению ошибок, связан­ных с излишней чувствительностью следящей системы при слежении за ломаной. Чем же следует руководствоваться в поисках компромисса между ошибками этих двух типов?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что при выработке разумного компромисса можно руководствоваться только статистическими представ­лениями. Зная статистическое распределение кривых, которые нам надо экстраполировать, т. е., например, зная статистическое распределение путей самолетов, по которым ведется стрельба, можно искать такой метод про­гнозирования, при котором некоторая величина, характеризующая ошибку, принимает наименьшее значение. Наиболее естественной величиной, с ко­торой мы и начали (руководствуясь в первую очередь надеждой на простоту соответствующих расчетов, а не на то, что полученные при этом результаты будут иметь особенно большое военное значение), является средний квадрат ошибки прогнозирования.

Иначе говоря, мы каждый раз определяли квадрат ошибки прогнозиро­вания (т. е. квадрат разности между истинным и предсказанным значениями координаты кривой), а затем подсчитывали среднее значение этой величины за все время работы нашего прибора, которое и старались минимизировать.

При этом мы смогли сформулировать задачу прогнозирования как неко­торую задачу о нахождении минимума, т. е. придать ей определенную ма­тематическую форму, зависящую, разумеется, от предположений о свой­ствах статистической совокупности кривых, которые нам придется экстра­полировать. Область математики, посвященная решению задачи о нахожде­нии минимума величин, зависящих от вида некоторых кривых, известна под названием вариационного исчисления и представляет собой специаль­ную математическую дисциплину, имеющую многочисленные применения. В наиболее обычных случаях задачи вариационного исчисления сводятся к некоторым дифференциальным уравнениям, определяющим функции или кривые, удовлетворяющие требуемым условиям минимума; однако в ряде случаев (с одним из которых как раз нам и пришлось встретиться) они при-