Автобиографический отчет о зрелых годах и научной карьере Норберта Винера

1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   21

лений. Кроме того, в последние годы я много работал вместе с инженерами-электриками. Исходя из всего этого, я предполагал, что в случае войны мне следует, очевидно, заняться какой-то деятельностью, так или иначе свя­занной с применением вычислительной математики к электротехническим проблемам. Такая перспектива представлялась мне тем более реальной, что совместная работа с Ли позволила мне заглянуть в тайны конструкторского творчества.

В этом отношении все было ясно, неясным оставалось только, откуда раздастся призывный глас. Когда после выматывающего душу ожидания эпохи «Sitzkrieg»¹ начали приходить тревожные известия о военных успе­хах и грозных планах Германии, большинство из нас пришло к убеждению, что основная задача Америки — сохранить Англию в качестве активного противника Гитлера до тех пор, пока мы сами не сможем вступить в вой­ну. А для этого в первую очередь мы должны были помочь англичанам справиться с подводными лодками и налетами бомбардировщиков.

К счастью, блистательным изобретением радиолокатора Англия сама указала нам наилучший из всех возможных способов помощи. МТИ начал заниматься исследованиями в области радиолокаторов, как только появи­лась сама эта идея, т. е. еще до начала войны в Европе и задолго до вступ­ления в войну Соединенных Штатов. Но в то время, о котором идет сейчас речь, казалось, что проблемы, связанные с радиолокационными установка­ми, касаются только узкого круга инженеров-специалистов, а я не принад­лежал к их числу.

Поток беженцев из Германии в какой-то момент усилился, а потом со­всем иссяк. Последняя струйка эмиграции состояла, как мне казалось, из людей, резко отличавшихся по своим моральным качествам от тех, кто при­ехал в самом начале. Гитлеровский давильный пресс вытеснил из Европы какое-то количество людей, которые пытались убедить нас в неотвратимо­сти нацизма. Платные пропагандисты не проявили бы большего рвения. В конце концов стало очевидно, что в добавление к богатой культурной жатве, состоящей из замечательных мужчин и женщин, преследуемых в Ев­ропе и обогативших собой нашу научную жизнь, мы получили еще тех, кто возражал против нацизма только потому, что нацизм возражал против них.

Между тем в положенное время наступили летние каникулы, и, несмот­ря на разразившуюся рядом катастрофу, мы постарались сделать нашу жизнь как можно более веселой. Человек все равно не может постоянно жить в атмосфере уныния.

¹ Сидячая война (нем.).

Семью Ингемов из английского Кембриджа война застала в Амери­ке, и они стали нашими летними соседями. Мы делили с ними радости прогулок по горам и купаний в пруду Беар Кемп.

В то лето венгерский математик Эрдеш, японский математик Какутани и английский математик Стоун нанесли нам не совсем обычный, но очень интересный визит. Гуляя по Лонг Айленду¹, они попали в неприятную ис­торию, случайно подойдя слишком близко к радиолокационной установке. В тот же вечер их посадили в тюрьму как подозрительных иностранцев и освободили только после того, как тюремное начальство связалось с их покровителем профессором Вебленом из Принстонского университета. По окончании этого невеселого приключения они приехали в Нью-Хемпшир, и на веранде нашего дома состоялось очень приятное маленькое научное собрание. Сейчас Какутани преподает в Соединенных Штатах, а Стоун и Эрдеш вернулись в Европу.

В конце лета Ингем, как он и рассчитывал, возвратился в Англию, а его жена, дети и девушка, помогавшая по хозяйству, провели с нами еще целый год. Мы снова совершали вместе длинные прогулки, которые теперь казались детям уже не такими трудными. Я несколько раз навещал Ингемов после того, как они все вернулись в Англию. Один из мальчиков, если я не ошибаюсь, готовится сейчас поступить в университет, другой стал офицером военно-воздушных сил. Они до сих пор любят Нью-Хемпшир и нашу долину.

Винтнер по-прежнему оставался нашим летним соседом. Мы реши­ли в 1940-41 учебном году поработать вместе, и он ради этого приехал в Кембридж. К несчастью, в тот год военная тематика поглощала все мое внимание. Я понимал, что, нарушая наш неофициальный договор, я посту­паю в какой-то степени нечестно по отношению к Винтнеру. Но оказалось, что он в состоянии игнорировать тягостность политической напряженно­сти, а я нет. И хотя я охотно уделял нашей совместной работе часть своего времени, я не мог сосредоточить на ней все свои интересы. Так мы и шли двумя разными дорогами, постепенно уходя все дальше и дальше друг от друга.

Весной разразилась катастрофа в Норвегии, катастрофы во Франции ждали со дня на день. Душевный покой, который приносила нам жизнь в Нью-Хемпшире, куда мы убегали от потрясений внешнего мира, ничего не стоил перед лицом близящейся гибели европейской цивилизации.

¹ Остров в Атлантическом океане у побережья Северной Америки, на котором расположена восточная часть Нью-Йорка.

В августе 1940 года в Дартмуте состоялся летний съезд Американского математического общества. Он был настолько приятным, насколько мог быть приятным съезд, во время которого всех по-настоящему интересовала только война.

Так как в технике связи приходится производить много сложных вычис­лений с комплексными числами, сотрудники телефонной компании Белла построили специальный прибор — цифровую вычислительную машину, вы­полняющую всевозможные расчеты. При этом они воспользовались одним очень важным нововведением. Дело в том, что обычная арабская цифро­вая система придает специальное значение числу 10, оправданное только привычкой и не находящее никакого подтверждения в основных законах арифметики. Вместо того чтобы записывать каждое число в виде суммы стольких-то единиц, стольких-то десятков, стольких-то сотен и т. д., мы мо­жем с тем же правом представить целое число в виде суммы единиц, двоек, четверок, восьмерок и т. д. В этом случае вместо десяти цифр, используе­мых в обычной арифметике, нам понадобятся только две цифры, а именно нуль и единица.

Русские крестьяне при арифметических расчетах в какой-то мере ис­пользовали такое представление чисел, называемое двоичной системой счисления¹. Большое преимущество этой системы перед обыкновенной со­стоит в том, что таблица умножения сводится здесь к единственному утвер­ждению, что 1 х 1 = 1.

Нетрудно понять, что механизировать арифметические расчеты, вы­полняющиеся в двоичной системе счисления, значительно легче, чем обыч­ные вычисления над числами, записанными в десятичной системе счис­ления. Это и было учтено в машине лаборатории телефонной компании Белла, использующей двоичную запись чисел. Единственным серьезным недостатком такой машины является то, что во всех остальных случаях лю­ди все-таки пользуются десятичной системой и встречающиеся числовые данные всегда представляются в виде десятичных чисел. Тем не менее в тех случаях, когда приходится выполнять много громоздких вычислений, часто бывает выгодно пренебречь этим обстоятельством и перевести все исход­ные данные в двоичную систему, а все окончательные результаты — обратно в десятичную.

' На самом деле сведение произвольных умножений к последовательности удвоений, сло­жений и вычитаний, а произвольных делений — к последовательности делений пополам, сло­жений и вычитаний, эквивалентное в какой-то степени использованию двоичной системы счисления, до начала XX века было очень распространено в народной арифметике целого ряда европейских и азиатских стран, а не только России. — Прим. ред. пере. изд.

В технике двоичная система счисления иногда используется при из­мерении толщины механических деталей с помощью специального набора «эталонов толщины». Предположим, что у нас имеется один эталон толщи­ной точно в один дюйм, один эталон толщиной в два дюйма, один эталон толщиной в четыре дюйма и один — толщиной в восемь дюймов. Тогда, комбинируя эти эталоны, мы можем получить любые толщины, равные це­лому числу дюймов от одного до пятнадцати включительно. Для этого надо только ставить наши эталоны друг на друга в следующих комбинациях:

1. дюйм — эталон в 1 дюйм,
   
2. дюйма — эталон в 2 дюйма,
   
3. дюйма — эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм,
   
4. дюйма — эталон в 4 дюйма,
   
5. дюймов — эталон в 4 дюйма и эталон в 1 дюйм,
   
6. дюймов — эталон в 4 дюйма и эталон в 2 дюйма,
   
7. дюймов — эталон в 4 дюйма, эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм,
   
8. дюймов — эталон в 8 дюймов,
   
9. дюймов — эталон в 8 дюймов и эталон в 1 дюйм,
   

10. дюймов — эталон в 8 дюймов и эталон в 2 дюйма,
    
11. дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм,
    
12. дюймов — эталон в 8 дюймов и эталон в 4 дюйма,
    
13. дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 4 дюйма и эталон в 1 дюйм,
    
14. дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 4 дюйма и эталон в 2 дюйма,
    
15. дюймов — эталон в 8 дюймов, эталон в 4 дюйма, эталон в 2 дюйма и эталон в 1 дюйм.
    

Это представление толщины с помощью наборов эталонов эквивалент­но записи чисел от 1 до 15 в виде следующих совокупностей единиц и нулей: 1, 10, 11, 100, 101, ПО, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 и 1111.

Я не помню, до или после собрания в Дартмуте Венивар Буш разослал преподавателям МТИ опросный лист, чтобы собрать предложения о наилуч­шем использования ученых в случае вступления США в войну. Я придер­живался в этом вопросе совершенно определенного мнения и был твердо убежден в необходимости научного сотрудничества, которое помогло бы преодолеть барьеры между различными науками и в то же время было бы добровольным, сохраняя за учеными значительную долю инициативы и личной ответственности. Я не питал никакого доверия к планам, осуще­ствление которых требовало почти полного подчинения отдельной лично­сти вышестоящим инстанциям, пользующимся непререкаемым авторитетом

и неизбежно ограничивающим работу каждого человека узкими рамками. Поэтому я предлагал такую систему организации, при которой небольшие мобильные объединения ученых, работающих в различных областях, тру­дятся над разрешением определенного круга проблем. Я предполагал, что, добившись каких-то конкретных результатов, объединение сможет передать их специальной руководящей «группе внедрения» и, обогатившись новы­ми научными сведениями и опытом совместной работы, в полном составе перейдет к разрешению следующей задачи.

Из всего этого ничего не вышло. Люди, привыкшие работать почти ис­ключительно с помощью различных механических приспособлений, обыч­но проникаются к ним неумеренной любовью, в значительной мере вызван­ной тем, что механизмы не подвластны капризам, свойственным человече­ским существам.

Механизация легко становится чем-то вроде религии. К счастью, пери­петии последних двадцати лет у многих, в том числе и у Буша, поколебали веру в беспредельные возможности машины. Однако осталось еще доста­точно людей, которые не успели так близко, как Буш, познакомиться со всеми недостатками и достоинствами машин и, следуя моде, предпочитали большие лаборатории и авторитетную администрацию.

Возвращаясь с собрания Математического общества, я обсуждал с Ле-винсоном — как ученый он уже прочно стоял на собственных ногах — об­щие проблемы устройства вычислительных машин, поскольку я подумывал о том, чтобы избрать эту область своей военной специальностью. В течение некоторого времени я по просьбе Буша занимался поисками путей исполь­зования вычислительных машин для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, и у меня создалось впечатление, что наиболее подходящим средством механизации их решения может быть тех­ника сканирования, применяемая в телевидении. Опыт работы с вычисли­тельными машинами, основанными на двоичной системе счисления, убедил меня, что электронная двоичная машина как раз и может служить устрой­ством, осуществляющим быстрые вычисления, требующиеся при решении задач, описываемых уравнениями в частных производных.

Я совершенно отчетливо представлял себе, что машина, способная ре­шать уравнения в частных производных, должна производить немыслимо большое количество операций в немыслимо короткое время. Отсюда сле­довало, что будущее быстродействующих вычислительных машин, предна­значенных для таких целей, не могло основываться на развитии моделей Буша, в которых физические величины представлялись электрическими то-

ками или какими-либо переменными механическими параметрами самой машины, а скорее требовало какого-то чудодейственного усовершенствова­ния обыкновенного электрического арифмометра, использующего, как я уже говорил, двоичную систему счисления вместо десятичной.

Теперь, когда я всерьез заинтересовался вопросами, связанными со скоростью вычислений, мне пришлось рассмотреть относительные досто­инства двух основных стратегий вычислительной техники. Одна из этих стратегий, которой придерживался Буш, получила название техники анало­говых устройств и заключалась в том, что числам, участвовавшим в вычис­лениях, сопоставлялись какие-то измеримые физические величины, имею­щие значение, равное соответствующему числу. Другой, цифровой метод вычислительной техники, который используется, например, в обычных на­стольных арифмометрах, исходит из представления каждого числа в виде определенной последовательности цифр.

Существенным различием между аналоговыми и цифровыми вычисли­тельными машинами является то, что только цифровая машина в принципе работает так же, как и мы сами, когда решаем задачу с помощью каранда­ша и бумаги. Изображая некоторое число символом 56, мы имеем в виду, что оно является суммой пяти десятков и шести единиц. Если нам нужно умножить это число на 38, т.е. на сумму трех десятков и восьми единиц, мы выполняем эту операцию в таком порядке, как это показано ниже:

56 38 48 40 18 15

2128 При этом нам ни разу не пришлось воспользоваться чем-либо выходящим за рамки таблицы умножения и простейших правил сложения или вспоминать, что наши числа 56 и 38 — это на самом деле 56 градусов или 38 дюймов.

Однако существуют такие цифровые вычислительные машины, в кото­рых число 10 не играет никакой особенной роли и которые работают, исходя из двоичной системы счисления. Для того чтобы понять, как это делается, рассмотрим, например, умножение 7 х 5 = 35 и представим числа 7 и 5

в виде

7 = 4 + 2 + 1,

5 = 4 + 1.

Согласно приведенным равенствам в двоичной системе счисления число 7 изображается числом 111, число 5 — числом 101 (это и значит, что 7 рав­но сумме одной четверки, одной двойки и одной единицы, а 5 — сумме одной четверки, нуля двоек и одной единицы). При выполнении операции умножения этих двух чисел мы поступим теперь следующим образом:

111

101

111 111 11211

Вспомнив далее, что в двоичной системе счисления 2 = 10, мы можем переписать число 11211 в виде 12011, или в виде 20011, или, наконец, в виде 100011. Лишь последняя форма является истинно двоичной, ибо только в ней не используются никакие другие цифры, кроме 0 и 1. Переходя теперь обратно к десятичной системе счисления, получим: 32 + 0(16)+0(8) + 0(4) + + 2 + 1 = 35. Этот метод получил название метода умножения в двоичной системе счисления. Я хочу подчеркнуть еще раз, что по существу он ничем не отличается от обычного метода умножения, использующего десятичную систему счисления.

Принцип действия аналоговых вычислительных устройств является со­всем другим: здесь за основу можно принять, например, то, что в электро­динамометре две катушки притягиваются друг к другу с силой, пропорци­ональной произведению сил протекающих по ним токов, и что эту силу притяжения можно измерить, если снабдить прибор специальной шкалой. Поэтому, если по обмотке одной катушки течет ток в семь единиц, а дру­гой — в пять единиц, то показание прибора в соответствующих единицах будет равно 35. Приборы такого типа, используемые для перемножения чи­сел, получили название аналоговых в связи с тем, что они заменяют перво­начальную ситуацию, в которой было необходимо умножить одну какую-то величину на другую, новой ситуацией, в которой роль этих величин играют уже две силы тока, причем токи эти ведут себя аналогично исходным вели­чинам, т. с. должны перемножаться между собой для определения величины некоторого физического эффекта.

Цифровые вычислительные машины отличаются от аналоговых, в част­ности, тем, что они в принципе позволяют получить ответ с любой степе­нью точности, определяемой лишь точностью задания исходных данных, в то время как точность аналоговых устройств ограничена той точностью,

с которой исходная ситуация оказывается аналогичной некоторой другой, используемой в качестве модели в наших вычислениях. Типичными ана­логовыми устройствами были, например, машины Буша, предназначенные для решения дифференциальных уравнений.

Что же касается относительных достоинств вычислительных машин этих двух типов, то разнообразие и гибкость современных электрических и прочих измерительных приборов позволяют в настоящее время построить достаточно хорошую аналоговую машину с меньшими затратами труда и времени, чем необходимо для создания цифровой машины такого же каче­ства. Однако если нам нужны большая скорость или высокая точность вы­числений, то все преимущества оказываются на стороне цифровых машин. Только некоторые исключительные по своим качествам физические прибо­ры могут обеспечить точность, превышающую одну десятитысячную часть измеряемой величины, что соответствует всего лишь точности, получаемой при использовании четырех десятичных разрядов или менее четырнадцати двоичных разрядов в цифровой машине.

Кроме того, физические измерения с такой степенью точности вряд ли могут оказаться очень быстрыми. Аналоговые устройства принципиально не способны обеспечить скорость вычислений, достаточную для проведе­ния наиболее точных и сложных из тех расчетов, необходимость в кото­рых возникает в современной науке и технике. Поэтому мне кажется, что наивысший расцвет использования устройств такого рода сейчас уже поза­ди.

Что же касается цифровых машин, то мне пришлось углубиться в изу­чение самих принципов их работы. В обычном настольном арифмометре принцип работы заключается в том, что в зависимости от положения одних колес определяется положение некоторых других. Каждое из таких поло­жений выбирается из числа десяти возможных, отличающихся величиной угла поворота относительно некоторого «начального положения». Эти де­сять положений нетрудно задать с помощью десяти зубцов. Однако при использовании металлических колес мы сталкиваемся со сложными про­блемами преодоления инерции и сил трения, существенно ограничивающих возможности наших машин.

Со всех точек зрения казалось желательным заменить механическую систему выбора, осуществляемую в старых цифровых машинах, электрон­ной. Можно было ожидать, что в результате такой замены новые машины окажутся по крайней мере в двух отношениях более совершенными, чем старые. Во-первых, инерция потока электронов значительно меньше инер-