Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Тема 2 Социальное пространство и социальная структура. Понятие социального пространства, 586.13kb.
• Программа вступительного экзамена по специальности в магистратуру физического факультета, 209.43kb.
• Название работы, 371.8kb.
• Политическое сознание. (Ольшанский) Структура сознания в русле методологии деятельностного, 37.54kb.
• Реферат по дисциплине: Философия на тему: Время и пространство в философии, 382.06kb.
• Схемы, пространство-время и мышление в контексте проблемы освоения интеллектуальных, 160.25kb.
• Социальное пространство компьютерно-опосредованной реальности: опыт феноменологической, 295.3kb.
• Романтика космоса, 1113.61kb.
• «Химия космоса», 282.27kb.
• Цикл семинаров «новые парадигмы для человечества. Структура реальности. Природа человека», 90.37kb.

Глава 7


1. Хорошо известно, что уравнения классической физики не могут быть решены точно, если вы изучаете движение трех или более взаимодействующих тел. Так что, даже в классической физике любые реальные предсказания о движении большого набора частиц будут с неизбежностью приблизительными. Суть, однако, в том, что тут не имеется фундаментального предела, насколько точно может быть это приближение. Если бы мир управлялся классической физикой, тогда с помощью все более мощных компьютеров и все более точных начальных данных относительно положений и скоростей мы могли бы подобраться все ближе к точному ответу.

(обратно)


2. В конце Главы 4 отмечено, что результат Белла, Аспекта и других не отменяет возможности, что частицы всегда имеют определенные положения и скорости, даже если мы никогда не можем определить такие свойства одновременно. Более того, версия квантовой механики Бома явно реализовывает такую возможность. Таким образом, хотя широко распространенное мнение, что электрон не имеет положения до измерения, является стандартной особенностью общепринятого подхода к квантовой механике, строго говоря, это слишком сильно для общего утверждения. Однако, имеем в виду, что в подходе Бома, как мы будем обсуждать далее в этой главе, частицы "сопровождаются" вероятностными волнами; это означает, теория Бома всегда привлекает частицы и волны, тогда как стандартный подход воображает дополнительность, которая грубо может быть обобщена как частицы или волны. Таким образом, заключение, на которое мы указываем, – что квантовомеханическое описание прошлого будет совершенно неполным, если мы говорили исключительно о частицах, двигавшихся от одной точки в пространстве в каждый определенный момент во времени (что мы должны были делать в классической физике), – тем не менее, верно. В общепринятом подходе к квантовой механике мы также должны включить изобилие других положений, которые частица могла бы занимать в любой данный момент, тогда как в подходе Бома мы должны также включить "пробную" волну, объект, который также распределяется по изобилию других положений. (Подготовленный читатель должен заметить, что пробная волна есть та же волновая функция общепринятой квантовой механики, хотя ее воплощение в теории Бома несколько отличается). Чтобы избежать бесконечных оговорок, последующую дискуссию будем проводить с точки зрения общепринятой квантовой механики (более широко используемого подхода), оставив ссылки на Бома и другие подходы до последней части главы.

(обратно)


3. Для математического, но и в высшей степени педагогического рассмотрения см. R. P. Feynman and A. R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (Burr Ridge, 111.; McGraw-Hill Higher Education, 1965).

(обратно)


4. Вы можете попытаться привлечь дискуссию Главы 3, в которой мы изучили, что при скорости света время останавливается, чтобы доказать, что с точки зрения фотона все моменты времени есть один и тот же момент, так что фотон "знает", как установлен выключатель детектора, когда он проходет через лучевой разветвитель. Однако, эти эксперименты могут быть проведены и с другими видами частиц, такими как электроны, которые двигаются медленнее света, а результаты останутся неизменными. Таким образом, эта точка зрения не освещает существенной физики.

(обратно)


5. Экспериментальные настройки, а также реально подтвержденные экспериментальные результаты, обсуждались исходя из Y. Kim, R. Yu, S. Kulik, Y. Shih, M. Scully, Phys. Rev. Lett, vol. 84, no. 1, pp. 1-5.

(обратно)


6. Квантовая механика также может базироваться на эквивалентном уравнении, представленном в другой форме (известной как матричная механика) Вернером Гейзенбергом в 1925. Для склонного к математике читателя уравнение Шредингера есть: НΨ(x,t) = ihdΨ(x,t)/dt, где Н обозначает гамильтониан, Ψ обозначает волновую функцию, а h есть постоянная Планка.

(обратно)


7. Подготовленный читатель отметит, что я пропустил тут одно тонкое место. А именно, мы должны были взять комплексно сопряженную волновую функцию частицы, чтоб обеспечить, что она решает обращенную во времени версию уравнения Шредингера. Это означает, что описанный в комментарии 2 к Главе 6 оператор Т действует на волновую функцию Ψ(x,t) и отображает ее в Ψ*(x,–t). Это не имеет существенного влияния на обсуждение в тексте.

(обратно)


8. Бом на самом деле заново открыл и разработал дальше подход, который восходит к принцу Луи де Бройлю, так что этот подход иногда называют подходом де Бройля-Бома.

(обратно)


9. Для склонного к математике читателя заметим, что подход Бома локален в конфигурационном пространстве, но определенно нелокален в реальном пространстве. Изменения волновой функции в одном месте в реальном пространстве немедленно оказывают влияние на частицы, расположенные в других, удаленных местах.

(обратно)


10. Для исключительно ясного обсуждения подхода Жирарди-Римини-Вебера и его применения к пониманию квантового запутывания см. J. S. Bell, "Are There Quantum Jumps?" in Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1993).

(обратно)


11. Некоторые физики рассматривают вопросы из этого списка как не относящиеся к делу и являющиеся продуктом ранней путаницы в отношении квантовой механики. Волновая функция, утверждает эта точка зрения, является просто теоретическим средством, чтобы делать (вероятностные) предсказания, и не должна соответствовать никакой, кроме математической, реальности (точка зрения, которую иногда называют подходом "Заткнись и вычисляй", поскольку он поощряет использовать квантовую механику и волновые функции, чтобы делать предсказания, не задумываясь сильно о том, что на самом деле означают и делают волновые функции). Вариант этой темы утверждает, что волновые функции никогда на самом деле не коллапсируют, но что взаимодействия с окружающей средой делают кажущимся такой коллапс. (Мы коротко обсудим версию такого подхода). Я симпатизирую этим идеям и, фактически, строго верю, что рано или поздно мы будем обходиться без услуг понятия коллапса волновой функции. Но я не нахожу первый подход удовлетворительным, так же я не готов отказаться от понимания, что происходит в мире, когда мы "не смотрим", а второй подход – поскольку, на мой взгляд, это правильное направление, – требует дальнейших математических разработок. Основной момент в том, что измерение вызывает нечто, что есть, или похоже на или маскируется под коллапс волновой функции. Или через лучшее понимание влияния окружения, или через некоторые другие подходы, которые еще должны быть предложены, этот явный эффект требует рассмотрения, а не просто выбрасывания из головы.


(обратно)


12. Имеются другие спорные проблемы, связанные с многомировой интерпретацией, которые уходят дальше ее очевидной экстравагантности. Например, имеются технические проблемы определения понятия вероятности в контексте, который содержит бесконечное число копий каждого из наблюдателей, чьи измерения, как предполагается, подвержены этим вероятностям. Если данный наблюдатель на самом деле является одной из многих копий, в каком смысле мы можем сказать, что он или она имеет особую вероятность измерить этот или тот результат? Кто на самом деле есть "он" или "она"? Каждая копия наблюдателя будет измерять – с вероятностью 1 – любой результат, какой бы ни был получен для особой копии вселенной, в которой он или она находится, так что полная вероятностная схема требует (и требовала, и продолжает требовать) осторожной проверки в многомировой схеме. Более того, более техническое замечание, склонный к математике читатель осознает, что в зависимости от того, насколько точно определяются многие миры, может потребоваться выбор преимущественного собственного базиса. Но как должен быть выбран этот собственный базис? Была масса дискуссий и еще больше статей по этим вопросам, но на сегодняшний день нет универсально принятой резолюции. Коротко обсужденный подход, базирующийся на декогеренции, частично проясняет эти проблемы и предлагает особый взгляд на проблему выбора собственного базиса.

(обратно)


13. Подход Бома или де Бройля-Бома никогда не получал широкого внимания. Возможно, одна из причин этого, как обратил внимание Джон Белл в своей статье "The Impossible Pilot Wave," в сборнике Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, что ни де Бройль, ни Бом особенно не испытывали нежных чувств к тому, что сами разработали. Но еще раз, как указал Белл, подход де Бройля-Бома намного превзошел неопределенность и субъективность большинства стандартных подходов. Если нет других причин, даже если подход неправильный, стоит знать, что частицы могут иметь определенные положения и определенные скорости во все времена (но вне нашей способности их измерить, даже в принципе) и все еще полностью соответствовать предсказаниям стандартной квантовой механики – неопределенность и все остальное. Другой аргумент против подхода Бома тот, что нелокальность в этой схеме более "суровая", чем в стандартной квантовой механике. При этом она означает, что подход Бома имел нелокальные взаимодействия (между волновой функцией и частицей) как центральный элемент теории с самого начала, тогда как в квантовой механике нелокальность более глубоко скрыта и появляется только через нелокальные корреляции между далеко разнесенными измерениями. Но, как доказывали сторонники этого подхода, раз уж нечто скрыто, оно от этого не станет меньше присутствовать и, более того, так как стандартный подход находится в неопределенности относительно проблемы квантового измерения, – самое место, где нелокальнось проявляется, – однажды, когда проблема будет полностью решена, нелокальность в итоге может и не быть столь скрытой. Другие доказывали, что имеются препятствия, чтобы сделать релятивистскую версию подхода Бома, хотя прогресс на этом фронте так же был сделан (см., например, John Bell, Beables for Quantum Field Theory в отмеченном выше сборнике). Так что определенно стоит держать этот альтернативный подход в уме, хотя бы только как контраст против опрометчивых заключений о том, что квантовая механика неизбежно в себя включает. Для склонного к математике читателя прекрасное рассмотрение теории Бома и проблем квантового запутывания можно найти в книге Tim Maudlin, Quantum Non-locality and Relativity (Maiden, Mass.: Blackwell, 2002).

(обратно)


14. Для детального, хотя и формального обсуждения стрелы времени в целом и роли декогерентности в частности, см. H. D. Zeh, The Physical Basis of the Direction of Time (Heidelberg: Springer, 2001).

(обратно)


15. Именно чтобы дать вам ощущение, как быстро наступает декогерентность – как быстро влияние окружающей среды подавляет квантовую интерференцию и при этом приводит квантовые вероятности к привычным классическим, – приведем несколько примеров. Числа приблизительны, но смысл, который они передают, ясен. Волновая функция частички пыли, плавающей в вашей жилой комнате и бомбардируемой дрожаниями молекул воздуха, будет декогерентной через примерно миллиардную от миллиардной от миллиардной от миллиардной (10–36) доли секунды. Если частичка пыли содержится в совершенной вакуумной камере и подвергается только взаимодействиям с солнечным светом, ее волновая функция будет декогерентной чуть медленее, чем за тысячную от миллиардной от миллиардной (10–21) доли секунды. И если частичка пыли плавает в темнейших глубинах пустого пространства и подвергается только взаимодействиям с реликтовыми микроволновыми фотонами от Большого взрыва, ее волновая функция будет декогерентной примерно за миллионную долю секунды. Эти числа экстремально малы, что показывает, что декогерентизация для чего-то даже столь мельчайшего, как частица пыли, происходит очень быстро. Для более крупных объектов декогерентизация происходит еще быстрее. Потому не удивительно, что даже если наша вселенная квантовая, мир вокруг нас выглядит так, как он выглядит. (См., например, E. Joos, "Elements of Environmental Decoherence," in Decoherence: Theoretical, Experimental, and Conceptual Problems, Ph. Blanchard, D. Giulini, E. Joos, C. Kiefer, I.-O. Stamatescu, eds. [Berlin: Springer, 2000]).

(обратно)


Глава 8


1. Чтобы быть более точным, симметрия между законами в Коннектикуте и законами в Нью-Йорке использует как трансляционную симметрию, так и вращательную симметрию. Когда вы выступаете в Нью-Йорке, вы не только изменили свое положение из Коннектикута, но, более чем вероятно, вы предприняли ваше выступление в некотором ином направлении (запад вместо севера, возможно), чем во время подготовки.

(обратно)


2. Законы движения Ньютона обычно описываются как применимые для "инерциальных наблюдателей", но если более пристально посмотреть, как такие наблюдатели определяются, получается циклическая ситуация: инерциальные наблюдатели это те наблюдатели, для которых действуют законы Ньютона. Хороший способ подумать о том, что на самом деле происходит, тот, что законы Ньютона притягивают наше внимание к большому и особенно удобному классу наблюдателей: к тем, чье описание движения полностью и количественно подходит под ньютоновскую схему. По определению это и есть инерциальные наблюдатели. На практике инерциальные наблюдатели это те, на кого не действуют силы любого вида, – это означает, наблюдатели, которые не испытывают ускорения. ОТО Эйнштейна, в отличие от этого, применима ко всем наблюдателям, не зависимо от состояния их движения.

(обратно)


3. Если бы мы жили в эпоху, во время которой все изменения были бы остановлены, мы бы не ощущали течения времени (все функции тела и мозга должны были бы быть также заморожены). Но означало бы это, что пространственно-временной блок на Рис. 5.1 подошел к концу, или, напротив, он продолжался бы без изменений вдоль оси времени, – что означает, должно ли время было бы подойти к концу или должно было бы еще существовать в некотором формальном, обобщенном смысле, – гипотетический вопрос, который как тяжел для ответа, так и в значительной степени не имеет отношения ко всему, что мы можем измерять или переживать. Заметим, что эта гипотетическая ситуация отличается от состояния максимального беспорядка, в котором энтропия не может больше расти, но микроскопические изменения вроде движения туда-сюда молекул газа все еще имеют место.

(обратно)


4. Космическое микроволновое излучение было открыто в 1964 учеными Лаборатории Белл Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном во время тестирования большой антенны, предназначенной для связи со спутниками. Фоновый шум, с которым столкнулись Пензиас и Вильсон, оказалось невозможно удалить (даже после того, как они выбросили птичий помет – "белый шум" – из внутренностей антенны), и с ключевыми прозрениями Роберта Дике из Принстона и его студентов Петера Ролла и Дэвида Вилинсона вместе с Джимом Пиблсом в конце концов было осознано, что антенна улавливала микроволновую радиацию, которую произвел Большой взрыв. (Важная работа в космологии, которая установила платформу для этого открытия, была проведена ранее Георгием Гамовым, Ральфом Алфером и Робертом ). Как мы обсуждаем далее в последующих главах, фоновая радиация дает нам подлинную картину вселенной, когда ей было около 300 000 лет. Это было, когда электрически заряженные частицы вроде электронов и протонов, которые нарушали движение лучей света, объединились для формирования электрически нейтральных атомов, которые в общем и целом позволили свету путешествовать свободно. С тех самых пор такой древний свет, – произведенный на ранних этапах вселенной, – беспрепятственно путешествовал и сегодня заполнил все пространство микроволновыми фотонами.

(обратно)


5. Физическое явление, затронутое здесь, как обсуждается в Главе 11, известно как красное смещение. Обычные атомы, такие как водород и кислород, эмитируют свет с длинами волн, которые хорошо классифицированы лабораторными экспериментами. Когда такие вещества входят в состав галактик, которые уносятся прочь, испущенный ими свет удлиняется, почти как сирена полицейского автомобиля, который уносится прочь, также удлиняется, проводя к падению высоты звука. Поскольку красный свет это свет с самой большой длиной волны, который может быть виден невооруженным глазом, это растяжение света называется эффектом красного смещения. Величина красного смещения растет с ростом скорости убегания, а потому, измеряя достигнутые длины волн и сравнивая их с лабораторными результатами, можно определить скорость удаленного объекта. (На самом деле это один вид красного смещения, такой же как эффект Допплера. Красное смещение может быть также вызвано гравитацией: фотоны удлиняются, когда выкарабкиваются из гравитационного поля).

(обратно)


6. Более точно, склонный к математике читатель отметит, что частица массы m, находящаяся на поверхности шара радиуса R и плотности массы ρ, ощущает ускорение d2R/dt2, равное (4π/3)R3Gρ/R2, так что (1/R)d2R/dt2 = (4π/3)Gρ. Если мы формально идентифицируем R с радиусом вселенной, а ρ с плотностью массы вселенной, это будет уравнение Эйнштейна для эволюции размера вселенной (в предположении отсутствия давления).

(обратно)


7. См. P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology (Princeton: Princeton University Press, 1993), p. 81.


Надпись гласит: "Но кто на самом деле надул этот шар? Что привело к тому, что вселенная расширяется или раздувается? Эту работу сделала Лямбда! Другой ответ не может быть дан" (Перевод Конраада Шалма). Лямбда обозначает нечто, известное как космологическая константа, идея, с которой мы столкнемся в Главе 10.

(обратно)


8. Чтобы избежать путаницы, позвольте мне заметить, что недостатком модели с монеткой является то, что каждая монетка по существу идентична любой другой, тогда как это определенно не верно для галактик. Но суть в том, что на самых больших масштабах – масштабах порядка 100 миллионов световых лет – индивидуальные отличия между галактиками, как все уверены, усредняются, так что, когда мы анализируем гигантские объемы пространства, общие свойства каждого такого объема предельно похожи на свойства любого другого такого объема.

(обратно)


9. Вы могли бы путешествовать прямо по внешнему краю черной дыры и оставаться там, включив двигатели, чтобы избежать затягивания в нее. Сильное гравитационное поле черной дыры проявляется как интенсивная деформация пространства-времени, что приводит к тому, что ваши часы будут тикать намного медленнее, чем они это делали бы в более обычном положении в галактике (как в относительно пустом пространственном просторе). Еще раз, продолжительность времени, измеренная по вашим часам, совершенно правомерна. Но, как и при замедлении времени при высокой скорости, это полностью индивидуальная точка зрения. Когда мы анализируем свойства вселенной как целого, более удобно иметь более широко применимое и согласованное понятие истекшего времени, и это обеспечивается часами, которые двигаются вместе с космическим течением пространственного расширения и которые подвержены намного более спокойному, намного более усредненному гравитационному полю.

(обратно)


10. Склонный к математике читатель заметит, что свет путешествует вдоль нулевых геодезических пространственно-временной метрики, которые для определенности мы можем выбрать равными ds2 = dt2 – a2(t)(dx2), где dx2 = dx12 + dx22 + dx32, а xi есть сопутствующие координаты. Выбирая ds2 = 0, что соответствует нулевым геодезическим, мы можем записать ∫tt0 (dt/a(t)) для полного сопутствующего расстояния, которое свет, испущенный в момент t, может пройти до момента t0. Если мы умножим это на величину масштабного фактора a(t0) в момент t0, мы рассчитаем физическое расстояние, которое прошел свет за этот временной интервал. Этот алгоритм может быть широко использован, чтобы рассчитать, как далеко свет может улететь за данный временной интервал, обнаруживая, являются ли две точки в пространстве, например, причинно связанными. Как вы можете видеть, для ускоренного расширения даже для достаточно большого t0 интеграл ограничен, показывая, что свет никогда не достигнет достаточно удаленного сопутствующего положения. Таким образом, во вселенной с ускоренным расширением имеются места, с которыми мы никогда не сможем связаться, и наоборот, области, которые никогда не смогут связаться с нами. О таких областях говорят как о находящихся за пределами нашего космического горизонта.

(обратно)


11. Для анализа геометрической формы математики и физики используют количественный подход к кривизне, разработанный в девятнадцатом столетии, который сегодня является частью математической области знаний, известной как дифференциальная геометрия. Один неформальный способ размышления об измерении кривизны заключается в изучении треугольников, нарисованных на или внутри изучаемой области. Если сумма углов треугольника равна 180 градусов, как это будет, когда он нарисован на плоской столешнице, мы говорим, что область плоская. Но если сумма углов больше или меньше 180 градусов, как это будет, когда треугольник нарисован на поверхности сферы (направленное наружу выдувание сферы из плоскости заставит сумму углов превысить 180 градусов) или на поверхности седла (вдавливание седловой поверхности внутрь из плоскости заставит сумму углов быть меньше 180 градусов), мы говорим, что поверхность кривая. Это показано на Рис. 8.6.

(обратно)


12. Если вы склеили противоположные вертикальные края тора-экрана вместе (что есть основания сделать, поскольку они отождествлены – когда вы проходите через один край, вы немедленно возникаете на другом, – вы получите цилиндр. И затем, если вы сделали то же самое с верхним и нижним краями (которые теперь будут иметь форму окружностей), вы получите форму пончика (бублика). Таким образом, пончик есть другой способ размышления о торе или представления тора. Одно усложнение этого представления заключается в том, что пончик больше не выглядит плоским! Однако, это на самом деле так. Используя понятие кривизны, данное в предыдущем комментарии, вы найдете, что все треугольники, нарисованные на поверхности пончика имеют углы, чья сумма равна 180 градусов. Факт, что пончик выглядит кривым, является ложным изображением того, как мы вставили двумерную поверхность в наш трехмерный мир. По этой причине в текущем контексте более удобно использовать явно неискривленные представления двух- и трехмерных торов, как это обсуждается в тексте.

(обратно)


13. Отметим, что мы потеряли в различении концепций формы и кривизны. Имеются три типа кривизны для полностью симметричного пространства: положительная, нулевая и отрицательная. Но две поверхности могут иметь одинаковую кривизну и все же не быть идентичными, простейшим примером является плоский видеоэкран и плоская бесконечная столешница. Таким образом, симметрия позволяет нам свести кривизну пространства к трем возможностям, но имеются в некотором смысле больше чем три формы пространства (отличающиеся тем, что математики называют глобальными свойствами), которые проявляют эти три кривизны.

(обратно)


14. До настоящего момента мы сосредоточивались исключительно на кривизне трехмерного пространства – кривизне пространственных сечений в пространственно-временном батоне. Однако, хотя это тяжело изобразить, во всех трех случаях пространственной кривизны (положительной, нулевой, отрицательной) все четырехмерное пространство-время искривлено со степенью кривизны, становящейся все больше, когда мы исследуем вселенную все ближе к Большому взрыву. Фактически, вблизи момента Большого взрыва четырехмерная кривизна пространства-времени возрастает настолько, что уравнения Эйнштейна отказывают. Мы обсудим это далее в последующих главах.

(обратно)