Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Тема 2 Социальное пространство и социальная структура. Понятие социального пространства, 586.13kb.
• Программа вступительного экзамена по специальности в магистратуру физического факультета, 209.43kb.
• Название работы, 371.8kb.
• Политическое сознание. (Ольшанский) Структура сознания в русле методологии деятельностного, 37.54kb.
• Реферат по дисциплине: Философия на тему: Время и пространство в философии, 382.06kb.
• Схемы, пространство-время и мышление в контексте проблемы освоения интеллектуальных, 160.25kb.
• Социальное пространство компьютерно-опосредованной реальности: опыт феноменологической, 295.3kb.
• Романтика космоса, 1113.61kb.
• «Химия космоса», 282.27kb.
• Цикл семинаров «новые парадигмы для человечества. Структура реальности. Природа человека», 90.37kb.

Глава 5


1. Для склонного к математике читателя из уравнения tдвижущ = γ(tстационарн – (v/с2)xстационарн), обсужденного в комментарии 9 к Главе 3, мы находим, что список настоящего Шеви в данный момент будет содержать события, которые наблюдатели на Земле будут полагать прошедшими на (v/с2)xЗемл ранее, где хЗемл есть расстояние от Шеви до Земли. Это предполагает, что Шеви движется прочь от Земли. Для движения в направлении Земли v имеет противоположный знак, так что связанные с Землей наблюдатели будут полагать, что такие события произойдут на (v/с2)xЗемл позднее. Выбирая v = 10 миль в час и хЗемл = 1010 световых лет, находим, что (v/с2)xЗемл составит около 150 лет.

(обратно)


2. Это число – и аналогичное число, данное параграфом далее при описании движения Шеви в направлении Земли, – было применимо во время публикации книги. Но поскольку время здесь на Земле течет, они будут становиться несколько неточными.

(обратно)


3. Склонный к математике читатель должен заметить, что метафора сечения пространственно-временного батона под разными углами представляет собой обычную концепцию пространственно-временных диаграмм, изучаемых в курсе СТО. На пространственно-временных диаграммах все трехмерное пространство в данный момент времени с точки зрения наблюдателя, который считается стационарным, обозначается горизонтальной линией (или на более продвинутых диаграммах горизонтальной плоскостью), тогда как время обозначается вертикальной осью. (В нашем рисунке каждое "сечение хлеба" – плоскость – представляет все пространство в один момент времени, тогда как ось, идущая через середину батона, от корки до корки есть временная ось). Пространственно-временная диаграмма обеспечивает наглядный способ иллюстрации точек, из которых составлен список настоящего ваш и Шеви.


Бледные сплошные линии совпадают с временными сечениями (сечениями настоящего) для наблюдателей, покоящихся по отношению к Земле (для простоты мы представляем, что Земля не вращается и не подвержена никаким ускорениям, поскольку это ненужное усложнение картины), а бледные пунктирные линии совпадают с временными сечениями наблюдателей, двигающихся прочь от Земли, скажем, со скоростью 9,3 мили в час. Когда Шеви покоится относительно Земли, первые представляют его сечения настоящего (и поскольку вы покоитесь на Земле в ходе истории, эти бледные сплошные линии всегда представляют ваши сечения настоящего), а самая темная сплошная линия показывает сечение настоящего, содержащее вас (левая темная точка) на Земле двадцать первого века, и его (правая темная точка), когда вы оба еще сидите и читаете. Когда Шеви отправляется прочь от Земли, пунктирные линии представляют его сечения настоящего, а самая темная из пунктирных линий показывает сечение настоящего, содержащее Шеви (который только что встал и отправился гулять) и Джона Уилкса Бута (нижняя левая темная точка). Отметим также, что одно из последующих пунктирных временных сечений будет содержать прогулку Шеви (если он все еще идет!) и вас на Земле двадцать первого века, сидящего и все еще читающего. Поэтому единственный момент для вас будет появляться в двух списках настоящего Шеви – одном списке, существенном до, и одном списке, существенном после того, как он оправился гулять. Это показывает еще и другой путь, в котором простое интуитивное понятие настоящего, – когда оно воображается применимым через пространство, – трансформируется в СТО в концепцию с сильно необычными свойствами. Более того, эти списки настоящего не обозначают причинность: стандартная причинность (комментарий 11 к Главе 3) остается полностью в силе, список настоящего Шеви прыгает из-за того, что он сам перепрыгнул из одной системы отсчета к другой. Но любой наблюдатель, – используя единственный хорошо определенный выбор пространственно-временных координат, – согласится с любым другим в отношении того, какие события на что могут влиять.

(обратно)


4. Подготовленный читатель распознает, что я предполагаю, что пространство-время является пространством-временем Минковского. Аналогичные аргументы в других геометриях не обязательно будут давать полное пространство-время.

(обратно)


5. Albert Einstein and Michele Besso: Correspondence 1903–1955, P, Speziali, ed. (Paris: Hermann, 1972).

(обратно)


6. Обсуждение здесь призвано придать качественный смысл тому, как переживания прямо сейчас вместе с памятью, которую вы имеете прямо сейчас, формируют основу ваших ощущений жизни, в которой вы пережили эту память. Но если, например, ваш мозг и тело были каким-то образом приведены в точно то же состояние, в котором они находятся прямо сейчас, вы должны будете иметь то же самое ощущение прожитой жизни, которое подтверждает ваша память (предполагая, как я это делаю, что основа всех ощущений может быть найдена в физическом состоянии мозга и тела), даже если эти переживания никогда на самом деле не происходили, а были искусственно впечатаны в состояние вашего мозга. Одно упрощение в обсуждении заключается в предположении, что мы можем чувствовать или переживать вещи, которые происходят в отдельный момент, тогда как, на самом деле, течение времени требует от мозга распознавать и интерпретировать все, что бы он на входе ни получал. Хотя это верно, это не имеет особого значения для излагаемой мной точки зрения; это интересное, но совсем не относящееся к делу усложнение, возникающее из анализа времени способом, прямо связанным с человеческими ощущениями. Как мы обсуждали ранее, человеческие примеры помогают делать нашу дискуссию более обоснованной и интуитивной, но это требует от нас отделять те аспекты дискуссии, которые более интересны с биологической, в противоположность физической, точки зрения.

(обратно)


7. Вы можете удивиться, как обсуждение в этой главе соотносится с нашим описанием в Главе 3 объектов, "двигающихся" через пространство-время со скоростью света. Для склонного к математике читателя грубый ответ будет таким, что история объекта представляется кривой в пространстве-времени – путем через пространственно-временной батон, который высвечивает каждое место, которое занимал объект в момент, когда он был там (почти как мы видим на Рис. 5.1). Интуитивное обозначение "движения" через пространство-время тогда может быть выражено на языке "без течения", путем простого обозначения этого пути (в противоположность представлению, что путь проходится на ваших глазах). "Скорость", связанная с этим путем, тогда измеряется величиной, насколько длинный этот путь (от одной выбранной точки до другой), деленной на промежуток времени, записанный по часам, переносимым кем-то или чем-то между двумя выбранными точками пути. Это, еще раз, концепция, которая не содержит какого-либо течения времени: вы просто смотрите на то, что говорят интересующие вас часы в двух представляющих интерес точках. Оказывается, скорость, найденная таким образом, для любого движения равна скорости света. Склонный к математике читатель обнаружит причину этого немедленно. Метрика в пространстве-времени Минковского есть ds2 = c2dt2 – dx2 (где dx2 есть евклидова длина dx12 + dx22 + dx32), тогда как время, текущее по часам ("собственное" время), задается dτ2 = ds2/c2. Так что, очевидно, скорость через пространство-время так же определяется математически выражением ds/dτ, которое равно с.

(обратно)


8. S. Rudolf Carnap, "Autobiography," in The Philosophy of Rudolf Carnap, P.A. Schilpp, ed. (Chicago: Library of Living Philosophers, 1963), p. 37.

(обратно)


Глава 6


1. Отметим, что асимметрия, о которой идет речь – стрела времени – возникает из порядка, в котором события имеют место во времени. Вы могли бы также удивиться асимметрии в самом времени – например, как мы увидим в дальнейших главах, в соответствии с некоторыми космологическими теориями время могло иметь начало, но оно может не иметь конца. Имеются и другие понятия темпоральной асимметрии, но наше обсуждение здесь сосредоточивается на первом. Даже в этом случае до конца главы мы придем к заключению, что темпоральная асимметрия вещей во времени зависит от специальных условий в ранней истории вселенной, а потому связывает стрелу времени с аспектами космологии.

(обратно)


2. Для склонного к математике читателя позвольте мне более точно отметить, что означает симметрия по отношению к обращению времени, и указать на одно интригующее исключение, чье значение для обсуждаемых нами в этой главе проблем еще предстоит полностью осознать. Простейшее определение симметрии по отношению к обращению времени есть утверждение, что набор законов физики симметричен по отношению к обращению времени, если задано любое решение уравнений, скажем, S(t), тогда S(–t) тоже будет решением этих уравнений. Например, в ньютоновской механике с силами, которые зависят от положений частиц, если x(t) = (x1(t), x2(t), ..., x3n(t)) есть положения n частиц в трех пространственных измерениях, то тот факт, что x(t) является решением d2x(t)/dt2 = F(x(t)), подразумевает, что x(–t) также является решением уравнений Ньютона d2x(–t)/dt2 = F(x(–t)). Отметим, что x(–t) представляет движение частиц, которые проходят через те же самые положения, как и x(t), но в обратном порядке с противоположными скоростями.


В более общем смысле набор физических законов обеспечивает нас алгоритмом эволюции начального состояния физической системы в момент времени t0 к состоянию в некоторый другой момент времени t + t0. Конкретно, этот алгоритм может быть рассмотрен как отображение U(t), которое действует на начальное состояние S(t0) и производит S(t + t0), что означает S(t + t0) = U(t)S(t0). Мы говорим, что законы, приводящие к U(t), являются симметричными во времени, если имеется отображение T, удовлетворяющее соотношению U(–t) = T –1 U(t)T. На обычном языке это уравнение говорит, что при помощи подходящих манипуляций над состоянием физической системы в один момент (достигаемых с помощью T), эволюция на время t вперед во времени в соответствии с законами теории (выражаемой через U(t)) становится эквивалентной эволюции системы на t единиц времени назад во времени (обозначаемой U(–t)). Например, если мы определи состояние системы частиц в один момент через их положения и скорости, тогда T будет оставлять все положения частиц фиксированными и менять на противоположные все скорости. Эволюция такой конфигурации частиц вперед во времени на промежуток t эквивалентна эволюции оригинальной конфигурации частиц назад во времени на промежуток t. (Фактор T –1 отменяет обращение скоростей так, что в конце не только положения частиц совпадают с теми, которые они имели t единиц времени назад, но таковы будут и их скорости).


Для определенного набора законов оператор T более сложен, чем в случае ньютоновской механики. Например, если мы изучаем движение заряженных частиц в присутствии электромагнитного поля, обращение скоростей частиц будет не адекватно уравнениям, которые дадут эволюцию, в которой частицы заново проходят свои шаги. Вместо этого направление магнитного поля также должно быть обращено. (Это требуется, чтобы член v x B в уравнении для силы Лоренца остался неизменным). Таким образом, в этом случае операция T выполняет все эти преобразования. Тот факт, что мы проделываем больше, чем просто обращаем все скорости частиц, никак не влияет на обсуждение, которое следует дальше в тексте. Все, что имеет значение, это то, что движение частицы в одном направлении точно так же согласуется с законами физики, как и движение частицы в обратном направлении. То, что мы обращаем любые магнитные поля, которым случилось присутствовать, чтобы выполнить это, не имеет особого значения.


Ситуация становится более тонкой в случае слабых ядерных взаимодействий. Слабые взаимодействия описываются особой квантовой теорией поля (коротко обсужденной в Главе 9), и общая теорема показывает, что теории квантовых полей (при условии, что они локальны, унитарны и Лоренц-инвариантны, – что только и представляет интерес) всегда симметричны относительно объединенных операций сопряжения заряда С (которая заменяет частицы на их античастицы), четности P (которая переворачивает положения относительно исходных) и чистой операции обращения времени T (которая заменяет t на –t). Так что мы должны переопределить операцию T, заменив ее на операцию СРТ, но если Т-инвариантность безусловно требует, чтобы была введена операция СР, тогда Т больше не может быть просто интерпретирована как обратное прохождение частицами их шагов (поскольку, например, сама идентификация частиц будет изменена таким Т – частицы будут заменены на их античастицы, – а потому обратного прохождения оригинальными частицами их шагов быть не может). Как оказывается, имеются некоторые экзотические экспериментальные случаи, в которых мы попадаем в эту ситуацию. Имеются определенные виды частиц (К-мезоны, В-мезоны), чья манера поведения СРТ-инвариантна, но не инвариантна относительно одной операции обращения времени T. Это было установлено косвенно в 1964 Джеймсом Кронином, Валом Фитчем и их сотрудниками (за что Кронин и Фитч получили в 1980 Нобелевскую премию) через показ, что К-мезоны нарушают СР-симметрию (подразумевая, что они должны нарушать Т-симметрию, чтобы не нарушать СРТ-симметрию). Более недавно нарушение Т-симметрии было непосредственно установлено в эксперименте CPLEAR в ЦЕРНе и в эксперименте KTEV в Фермилабе. Грубо говоря, эти эксперименты показали, что если вы представили фильм с записью процессов, содержащих эти мезоны, вы будете в состоянии определить, проецируется ли этот фильм в правильном прямом направлении времени, или в обратном. Другими словами, эти особые частицы могут различать прошлое и будущее. Что остается неясным, однако, имеет ли это какое-нибудь отношение к стреле времени, которую мы ощущаем в повседневном контексте. Как-никак, это экзотические частицы, которые могут быть произведены на короткие моменты в высокоэнергетических столкновениях, но они не составляют привычные материальные объекты. Для многих физиков, включая меня, кажется маловероятным, что необратимость времени, проявляемая этими частицами, играет роль в ответе на загадку стрелы времени, так что мы не будем дальше обсуждать этот исключительный пример. Но правда в том, что никто не знает этого с уверенностью.

(обратно)


3. Я иногда нахожу, что имеется сильное нежелание согласиться с теоретическим утверждением, что кусочки яичной скорлупы могли бы на самом деле собраться назад вместе в изначальное, неиспорченное яйцо. Но симметрия законов физики по отношению к обращению времени, как было с большой подробностью рассмотрено в предыдущем комментарии, подразумевает, что это то, что могло бы случиться. На микроскопическом уровне разбивание яйца есть физический процесс, затрагивающий различные молекулы, из которых состоит скорлупа. Разбивание возникает и скорлупа растрескивается, поскольку группы молекул подвергаются силам, чтобы отделить их от компактного существования в яйце. Если эти движения молекул имели бы место в обратном направлении, молекулы бы объединились назад вместе, соединив скорлупу в первоначальную форму.

(обратно)


4. Чтобы удержать суть современного способа размышлений об этих идеях, я пропустил некоторую очень интересную историю. Собственные раздумья Больцмана по поводу энтропии проходили через существенные усовершенствования в течение 1870х и 1880х, во время которых полезными были взаимодействия и обмены информацией с такими физиками, как Джеймс Клерк Максвелл, лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Джозайя Уиллард Гиббс, Анри Пуанкаре, С.Х. Бербери и Эрнест Цермело. Фактически, Больцман сначала думал, что он сможет доказать, что энтропия всегда и абсолютно будет не уменьшаться для изолированной физической системы, а не что просто очень маловероятно получить такое уменьшение энтропии. Но возражения, выдвинутые этими и другими физиками, постепенно привели Больцмана к выделению статистического/вероятностного подхода к этой теме, одного из тех, которые все еще используются сегодня.

(обратно)


5. Я представляю, что все мы используем издание Войны и Мира из Библиотеки Современной Классики (Modern Library Classics) в переводе на английский Констанции Гарнетт, содержащем 1 386 страниц текста.

(обратно)


6. Склонный к математике читатель должен заметить, что поскольку числа могут стать столь велики, энтропия на самом деле определяется как логарифм числа возможных перестановок, деталь, которая нас тут не касается. Однако, как принципиальный момент, это важно, поскольку очень удобно для энтропии быть так называемой экстенсивной величиной, что означает, что если вы объедините две системы вместе, энтропия их союза есть сумма их индивидуальных энтропий. Это остается правильным только для логарифмической формы энтропии, так как число перестановок в такой ситуации задается произведением индивидуальных перестановок, так что логарифм числа перестановок является аддитивным.

(обратно)


7. Поскольку мы можем, в принципе, предсказать, где приземлится каждая страница, вы можете озаботиться, что имеется дополнительный элемент, который определяет расположение страниц: как вы соберете страницы вместе в аккуратную пачку. Это не имеет отношения к обсуждаемой физике, но в случае, если вас это беспокоит, представьте, что вы согласились, что вы будете подбирать страницы одну за одной, начиная с той, которая к вам ближе всего, затем подберете ближайшую за этой страницу и так далее. (И, например, вы можете согласиться измерять расстояния от ближайшего угла страницы, о которой идет речь).

(обратно)


8. Надежда преуспеть в расчете движения даже нескольких страниц с точностью, требуемой для предсказания их (страниц) упорядочения (после применения некоторого алгоритма складывания их в кучу, такого как в предыдущем комментарии), на самом деле экстремально оптимистична. В зависимости от гибкости и веса бумаги такой сравнительно "простой" расчет может еще быть за пределами сегодняшних вычислительных возможностей.

(обратно)


9. Вы можете обеспокоиться, что имеется фундаментальное отличие между определением понятия энтропия для расположений страниц и определения его для коллективов молекул. Так расположения страниц дискретны – вы можете пересчитать их одно за одним, так что, хотя полное число возможностей может быть большим, оно конечно. В противоположность этому, движение и положение даже отдельной молекулы непрерывно – вы не можете пересчитать их одно за одним, так что тут (по крайней мере, в соответствии с классической физикой) имеется бесконечное число возможностей. Так как можно точно провести оценку молекулярных перестановок? Ну, короткий ответ состоит в том, что это хороший вопрос, но один из тех, на которые найдены полные ответы, – так что, если этого достаточно, чтобы успокоить вашу тревогу, свободно пропускайте следующий текст. Более длинный ответ требует немного математики, так что без знания основ это может быть тяжело проследить полностью. Физики описывают классическую многочастичную систему, привлекая фазовое пространство, 6N-мерное пространство (где N есть число частиц), в котором каждая точка обозначает все положения и скорости частиц (каждое такое положение требует три числа, что относится и к каждой скорости, в итоге получаем 6N-мерность фазового пространства). Существенный момент тот, что фазовое пространство может быть разбито на такие области, что все точки данной области соответствуют перестановкам скоростей и координат молекул, которые имеют одинаковые в общем и целом макроскопические свойства и вид. Если конфигурация молекул изменилась от одной точки в данной области фазового пространства к другой точке той же области, макроскопические оценки найдут эти две конфигурации неразличимыми. Теперь, вместо того, чтобы пересчитывать число точек в данном регионе – самая прямая аналогия подсчета числа различных перестановок страниц, но которая, несомненно, приведет к бесконечному ответу, – физики определяют энтропию в терминах объема каждой области в фазовом пространстве. Больший объем означает больше точек, а потому больше энтропия. А объем области, даже области в многомерном пространстве, есть нечто, чему можно дать строгое математическое определение. (Математически необходимо выбрать нечто, именуемое мерой, и, для склонного к математике читателя, я замечу, что мы обычно выбираем меру, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с данным макросостоянием, – что означает, каждая микроскопическая конфигурация, связанная с данным выбором макроскопических свойств, предполагается равновероятной).

(обратно)


10. Особенно, мы знаем один путь, на котором это должно произойти: если несколькими днями ранее молекулы СО2 первоначально были в бутылке, тогда мы знаем из нашего обсуждения выше, что если прямо сейчас вы одновременно замените на противоположные скорости всех и каждой молекулы СО2, также каждой молекулы или атома, которые любым образом взаимодействовали с молекулами СО2, и подождете те же несколько дней, молекулы соберутся все назад вместе в бутылку. Но это обращение скорости не та вещь, которую можно исполнить на практике, не считая того, что это, возможно, произойдет по их собственному согласию. Я должен заметить, что было доказано математически, что если вы ждете достаточно долго, молекулы СО2 по своей собственной воле все найдут свой путь назад в бутылку. Результат, доказанный в 1800е французским математиком Жозе Лиувиллем, можно использовать для установления того, что известно как реккурентная теорема Пуанкаре. Эта теорема показывает, что если вы достаточно долго ждете, система с конечной энергией и ограниченная конечным пространственным объемом (вроде молекул СО2 в закрытом помещении) будет возвращаться в состояние, произвольно близкое к ее начальному состоянию (в нашем случае все молекулы СО2 расположились в бутылке колы). Загвоздка в том, как долго вам придется ждать, чтобы это случилось. Для систем с любым, даже малым числом составляющих теорема показывает, что вы, как правило, будете ждать намного дольше возраста вселенной, пока составляющие по своему собственному согласию перегруппируются в их начальную конфигурацию. Тем не менее, с принципиальной точки зрения, соблазнительно отметить, что любая пространственно ограниченная физическая система при бесконечном терпении и долговечности будет возвращаться к своей начальной конфигурации.

(обратно)


11. Вы можете удивиться тогда, почему вода всегда превращается в лед, поскольку это приводит к тому, что молекулы Н2О становятся более упорядоченными, что означает, достигшими меньшей, а не высокой энтропии. Ну, грубый ответ в том, что когда жидкая вода превращается в твердый лед, она отдает энергию в окружающую среду (в противоположность тому, что происходит когда лед тает, когда он берет энергию из окружения), а это повышает энтропию окружающей среды. При достаточно низких температурах окружения, это значит, ниже 0 градусов Цельсия, возрастание в окружающей энтропии превосходит уменьшение энтропии воды, так что замерзание становится интересным с точки зрения энтропии. Поэтому холодной зимой формируется лед. Аналогично, когда кубики льда формируются в морозильнике вашего холодильника, их энтропия уменьшается, но сам холодильник накачивает тепло в окружающую среду, и если это принять во внимание, получим полное нетто-возрастание энтропии. Более точный ответ для склонного к математике читателя заключается в том, что спонтанные явления того сорта, который мы обсуждаем, управляются тем, что известно как свободная энергия. Интуитивно свободная энергия есть та часть энергии системы, которая может быть использована для совершения работы. Математически свободная энергия F определяется соотношением F = U – TS, где U обозначает полную энергию, T обозначает температуру, а S обозначает энтропию. Система будет подвержена спонтанному изменению, если это приведет к уменьшению ее свободной энергии. При низких температурах падение в U, связанное с жидкой водой, переведенной в твердый лед, перевешивает уменьшение в S (перевешивает возрастание в –TS), поэтому переход будет происходить.

(обратно)


12. По поводу более ранней дискуссии о том, как прямое применение энтропийных рассуждений приведет нас к заключению, что память и исторические записи не являются заслуживающими доверия оценками прошлого, см. C. F von Weizsäсker in The Unity of Nature (New York: Farrar, Straus, and Giroux, 1980), 138-46, (первоначально опубликовано в Annalen der Physik 36 (1939)). По поводу превосходной недавней дискуссии см. David Albert in Time and Chance (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2000).

(обратно)


13. Фактически, поскольку законы физики не видят отличий между направлениями вперед и назад во времени, объяснение полностью сформированных кубиков льда получасом раньше, в 10:00 вечера, будет точно столь же абсурдным, – говоря на языке энтропии, – как и предсказание, что на полчаса позже, в 11 вечера маленькие кусочки льда вырастут в полностью сформированные кубики льда. Напротив, объяснение наличия жидкой воды в 10:00 вечера, которая медленно формирует маленькие кусочки льда к 10:30 вечера является точно столь же осмысленным, как и предсказание, что в 11:00 вечера маленькие кусочки льда растают в жидкую воду, что является привычным и полностью ожидаемым. Это последнее объяснение с точки зрения наблюдения в 10:30 вечера является совершенно симметричным во времени и, более того, согласуется с последующими наблюдениями.

(обратно)


14. Особенно внимательный читатель может подумать, что я был предубежден в дискуссии с фразой "специфическое прошлое", поскольку это вводит темпоральную асимметрию. Что я имел в виду на более точном языке, так это то, что нам нужны специальные условия, чтобы преобладал (по меньшей мере) один из концов темпорального измерения. Как станет ясно, специальные условия означают граничное условие низкой энтропии и я буду называть "прошлым" направление, в котором это условие удовлетворяется.

(обратно)


15. Идея, что стрела времени требует низкоэнтропийного прошлого имеет долгую историю, восходя к Больцману и другим; она обсуждалась в некоторых деталях в книге Hans Reichenbach, The Direction of Time (Mineola, N.Y.: Dover Publications, 1984), и отстаивалась особенно интересным количественным способом в книге Roger Penrose, The Emperor's New Mind (New York: Oxford University Press, 1989), pp. 317-18.

(обратно)


16. Вспомним, что наше обсуждение в этой главе не принимает во внимание квантовую механику. Как показал Стивен Хокинг в 1970е, когда рассматриваются квантовые эффекты, черные дыры позволяют некоторому количеству радиации просачиваться наружу, но это не влияет на их статус самых высокоэнтропийных объектов в косомосе.

(обратно)


17. Естественный вопрос, откуда мы знаем, что не имеются некоторые будущие ограничения, которые также имеют влияние на энтропию. Основной момент в том, что мы не знаем, и некоторые физики даже предлагали эксперименты, чтобы обнаружить возможное влияние, которое такие будущие ограничения могут оказывать на вещи, которые мы можем наблюдать сегодня. Интересная статья, обсуждающая возможность будущих и прошлых ограничений на энтропию, Murray Gell-Mann and James Hartle, "Time Symmetry and Asymmetry in Quantum Mechanics and Quantum Cosmology," in Physical Origins of Time Asymmetry, J.J. Halliwell, J. Perez-Mercader, W.H. Zurek, eds. (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1996), а также другие статьи в частях 4 и 5 этого сборника.

(обратно)


18. На протяжении этой главы мы говорили о стреле времени, ссылаясь на очевидные факты, что имеется асимметрия вдоль оси времени (оси времени любого наблюдателя) пространства-времени: гигантское разнообразие последовательностей событий выстраивается в одном порядке вдоль оси времени, но обратное упорядочение таких событий появляется редко, если вообще появляется. На протяжении лет физики и философы выделяли эти последовательности событий в подкатегории, чьи темпоральные асимметрии могут, в принципе, быть подвергнуты логически независимому объяснению. Например, тепло перетекает от горячих объектов к более холодным, но не от холодных объектов к горячим; электромагнитные волны испускаются вовне из источников вроде звезд и электрических лампочек, но, кажется, никогда не собираются внутрь таких источников; вселенная выглядит однородно расширяющейся, но не сходящейся; и мы помним прошлое, но не будущее (это называется, соответственно, термодинамической, электромагнитной, космологической и психологической стрелой времени). Все эти явления асимметричны во времени, но они могут, в принципе, приобрести свою временную асимметрию из совершенно различных физических принципов. Мой взгляд, который многие разделяют (но другие нет), что, исключая, возможно, космологическую стрелу времени, эти явления темпоральной асимметрии фундаментально не отличаются и, в конце концов, поддаются одинаковому объяснению, – которое мы описываем в этой главе.


Например, почему электромагнитная радиация путешествует в виде расширяющихся вовне волн, но не в виде сходящихся внутрь волн, даже если оба вида волн являются совершенно прекрасными решениями уравнений электромагнетизма Максвелла? Ну, потому, что наша вселенная имеет низкоэнтропийные, когерентные, упорядоченные источники таких расходящихся волн – звезды и электрические лампочки, чтобы назвать парочку, – и существование этих упорядоченных источников происходит из даже еще более упорядоченного окружения в отправной точке вселенной, как обсуждается в главном тексте. Психологическая стрела времени тяжелее для обращения, поскольку тут очень много от микропсихических основ человеческого мышления, которые нам еще предстоит понять. Но большой прогресс был сделан в понимании стрелы времени, когда она подходит к компьютерам – предприятие, завершение и затем производство записей вычислений является основой вычислительной последовательности, чьи энтропийные свойства хорошо поняты (как исследовано Чарлзом Беннетом, Рольфом Ландауером и другими) и подходят прямо ко второму закону термодинамики. Таким образом, если человеческое мышление может быть связано с процессами вычисления, может быть применено сходное термодинамическое объяснение. Отметим также, что асимметрия, связанная с тем фактом, что вселенная расширяется, а не стягивается, связана со стрелой времени, которую мы исследовали, но логически отличается от нее. Если расширение вселенной замедлится, остановится, а затем повернет к сжатию, стрела времени все еще будет смотреть в том же направлении. Физические процессы (разбивание яиц, старение людей и так далее) все еще будут происходить в обычном направлении, даже если расширение вселенной сменится сжатием.

(обратно)


19. Для склонного к математике читателя отметим, что, когда мы делаем такой вид вероятностного утверждения, мы предполагаем особую меру вероятности: такую, которая однородна относительно всех микросостояний, совместимых с тем, что мы видим прямо сейчас. Имеются, конечно, другие меры, которые мы могли бы привлечь. Например, Дэвид Альберт (David Albert in Time and Chance) отстаивает использование вероятностной меры, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с тем, что мы видим сейчас, и с тем, что он называет гипотезой прошлого – очевидным фактом, что вселенная началась с низкоэнтропийного состояния. Используя эту меру, мы удаляем из рассмотрения все истории, кроме тех, которые совместимы с низкоэнтропийным прошлым, подтверждаемым нашей памятью, записями и космологическими теориями. При таком способе мышления нет вероятностных загадок по поводу вселенной с низкой энтропией; она начала этот путь, по предположению, с вероятностью 1. Имеется все еще та же гигантская головоломка, почему она начала таким образом, даже если это и не озвучивается в вероятностном контексте.

(обратно)


20. Вы можете попытаться утверждать, что известная вселенная имела очень рано низкую энтропию просто потому, что она была намного меньше по размеру, чем сегодня, а потому – подобно книге с несколькими страницами – допускала немного меньше перестановок своих составляющих. Но для нее самой это фокус не проходит. Даже малая вселенная может иметь гигантскую энтропию. Например, одна из возможных (хотя маловероятных) судеб для нашей вселенной заключается в том, что текущее расширение однажды остановится, повернется, и вселенная станет сжиматься, закончив в так называемом Большом хрусте. Расчеты показывают, что даже если размер вселенной будет уменьшаться во время фазы сжатия, энтропия будет продолжать расти, что демонстрирует, что малый размер не гарантирует малой энтропии. В Главе 11, однако, мы увидим, что малый начальный размер вселенной играет роль в нашем сегодняшнем, лучшем объяснении низкоэнтропийного начала.

(обратно)