Е философских предпосылок, определивших возникновение и развитие различных дисциплинарных матриц в науках о Земле, их адекватное описание и сравнительный анализ

183 Фрагменты Гераклита. С. 49.

184 См.: Поппер К. Открытое общество и его враги. Т. 1. С. 255-257.

185 «Хотя этот логос существует вечно, люди не понимают его… все совершается по этому логосу…» – Фрагменты Гераклита. С. 41.

186 Там же. С. 50.

187 Там же. С. 47.

188 «Лейбниц в своей монадологии развивает идеи, во многом альтернативные механическим концепциям. Эти идеи, касающиеся проблемы взаимоотношения части и целого, несиловых взаимодействий, связей между причинностью, потенциальной возможностью и действительностью, обнаруживают удивительное созвучие с некоторыми концепциями и моделями современной космологии и физики элементарных частиц… Это, конечно, не означает, что современная физика при разработке таких представлений сознательно ориентировалась на философию Лейбница. Рациональные моменты последней были вплавлены в систему объективно-идеалистической концепции мира, и можно сказать только то, что в ней были угаданы реальные черты диалектики сложных системных объектов. Но все эти догадки Лейбница, бесспорно, оказали влияние на последующее развитие философской мысли. Предложенные им новые трактовки со­держания философских категорий внесли вклад в их историческое развитие, и в этом аспекте уже правомерно говорить об опосредованном (через историю философии и всей культуры) влиянии творчества Лейбница на современность.» – Степин В.С. Теоретическое знание. С. 265-266.

189 Лейбниц Г.В. Сочинения. В 4 т. М., 1982. Т. 1. / Монадология. § 79. С. 428.

190 Там же. § 70. С. 426.

191 Там же. § 10-11. С. 414.

192 Там же. § 71. С. 426.

193 Там же. § 18. С. 416.

194 Там же. § 2. С. 413.

195 Там же. § 65. С. 424.

196 Лейбниц Г.В. Сочинения в 4 т. М., 1983. Т. 2. / Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии. C. 54.

197 Сведенборг Э. О небесах, о мире духов и об аде. СПб.: Амфора, 1999. §§ 52, 73. С. 52-53, 66.

198 см.: Кисловский Л.Д. Закон Вернадского // Система “Планета Земля” (Нетрадиционные вопросы геологии). М.: 2001. С.141-143.

199 Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908. С. 9.

200 Лупандин И.В. История воззрений на самоорганизацию от античности до конца XVI в. // Концепция самоорганизации в исторической ретроспективе. С. 23.

201 Molina L. Commentaria in prima parte Summae theologiae sancti Thomas Aquinats. Lyon, 1593. Р. 192. Цит. по: Лупандин И.В. История воззрений на самоорганизацию от античности до конца XVI в. С. 24, 23.

202 Там же. С. 24-25.

203 Там же. С. 34.

204 Лукреций. О природе вещей. Т. 2. / Фрагменты Эпикура. М., 1945. С. 599.

205 Там же. Т. 1. С. 85 (строки 216-220).

206 Там же. С. 89 (строки 289-293).

207 Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос и квант: К решению парадокса времени. М., 1999. С. 11.

208 Smith A. An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations. Oxford: Oxford Univ. Press, 1976.

209 Занг В.Б. Синергетическая экономика. М: Мир, 1999.

210 Так, Ф.Хайек писал: “Я готов даже доказывать, что Дарвин позаимствовал основные идеи об эволюции из экономической теории” – Хайек Ф. Пагубная самонадеянность, М.: Новости, 1992. С. 46.

211 Emmet D.M. Function, Purpose and Powers: Some Concepts in the Study of Individuals and Societies. London: Macmillan. 1958. Р. 90; Hardin G.J. Nature and Man’s Fate. New York: The New American Library, 1961. Р. 54.

212 Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям; Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959; и др.

213 Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973; Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979, и др.

214 Пригожин И.Р., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог с природой. М.: Прогресс. 1986. Они же. Время, хаос и квант : К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1999.

215 Там же.

216 Хайтун С.Д. К вопросу о понятии энтропии. С. 165.

217 Helmholtz H. Popular scientific lectures. N.Y., 1962. Р. 972.

218 Мартынов Г.А. Неравновесная статистическая механика, уравнения переноса и второе начало термодинамики // Успехи физических наук, 1996, т. 166, № 10. С. 1121.

219 Eddington A. The Nature of the Physical World. Ann Arbor: Univ. of Michigan Press, 1958.

220см., например: Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир, 1991.

221 Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. М.: Мир, 1988.

222 Там же.

223 Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication, Bell System Techn. J., 27, 1948.

224 Там же.

225 См., например: Климонтович Ю.Л. Проблемы статистической теории открытых систем: критерии относительной степени упорядоченности состояний в процессе самоорганизации. // Успехи физических наук. 1989. т.158, с.59-92; Войтеховский Ю.Л. Симметрия и структура эволюционирующей системы - к анализу соотношения инвариантов. К структурной теории сложных минеральных ансамблей. I, II // Синергетика геологических систем. Иркутск, 1992. с. 10-15; Alekseev V. A quantitative measure of structural regularity // International Symposium on Fractals and Dynamic Systems in Geoscience. Frankfurt of Main, Germany. 1993. Р. 4, и др.

226 Хайтун С.Д. К вопросу о понятии энтропии. С. 183.

227 Генкин И.Л. Энтропия и эволюция Вселенной // Астрономия, методология, мировоззрение. М., 1979. С. 181-182.

228 Хайтун С.Д. К вопросу о понятии энтропии. С. 182.

229 Там же. С. 186.

230 Егоров Д.Г. Информационные меры для анализа геологических самоорганизующихся систем. С-Пб.: Наука, 1997. С. 20.

231 Хакен Г. Информация и самоорганизация.

232 Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику.

233 Одна из его работ так и называется: Пригожин И.Р., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог с природой.

234 Эта сопряженность тривиально следует из закона исключенного третьего: если мы все состояния системы дихотомически делим на «хаос» и «порядок» - интервалы порядка не могут быть разделены ничем, кроме хаоса.

235 Знак ± означает, что хаос не обязательно разделяет два различных режима упорядоченности.

236 Сачков Ю.В. Вероятностная революция в науке (Вероятность, случайность, независимость, иерархия). М., 1999. С. 78.

237 Там же. С. 77.

238 Бир С. Кибернетика и управление производством. М., 1965. С. 277.

239 Там же. С. 279.

240 Иоан, 1:1.

241 Бир С. Кибернетика и управление производством. М., 1965. С. 282.

242 Там же. С. 283.

243 Там же. С. 285.

244 Сачков Ю.В. Вероятностная революция в науке. С. 76.

245 Там же. С. 109.

246 Там же. С. 81.

247 Там же. С. 76.

248 «…само слово «хаос» происходит из того же корня. что и слово «газ».» Там же.

249 Давыдов В.А., Морозов В.Г. Галилеевы преобразования и распространение автоволновых фронтов во внешних полях. С. 327.

250 Так, для химических систем условием дальнодействия выступает «автокатализ» (А + 2Х  3Х) и/или «перекрестный катализ» (А + Х  2У; В + У 2Х); для систем иной природы требуются другие нелинейные эффекты, имеющие, однако, аналогичное математическое выражение – Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. С. 65.

251 Bak P., Tang C., Winsenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38. P.364-375.

252 По нашему мнению, термин этот не слишком удачен, так как лексически близок к «хаосу». В сущности же речь идет о «вероятностном порядке», который имеет с хаосом общее свойство – вероятностные распределения значений параметров (стохастичность), но совершенно различается от него наличием структуры.

253 Что выражается на уровне качественного анализа уравнений в том, что фазовая область фрактальных траекторий может быть определена.

254 Сачков Ю.В. Вероятностная революция в науке. С. 119.

255 Сачков Ю.В. Случайность формообразующая // Самоорганизация и наука: опыт философского ос­мысления. М., 1994. С. 132.

256 Shull A. Evolution. London, 1936.

257 Завадский К.М., Колчинский Э.И. Эволюция эволюции. Л.: Наука, 1977; Методология исследования развития сложных систем: Естественнонаучный подход. Л.: Наука, 1979. С. 294-295; Бранский В.П. Теоретические основания социальной синергетики // Вопросы философии. 2000. № 4. С. 112-129; и др.

258 Лаверов Н.П. (ред.) Эволюция геологических процессов в истории Земли. М.: Наука, 1993. С. 3.

259 Пустовалов Л.В. Петрография осадочных пород. М.: Л.: Гостоптехиздат, 1940. Ч.1. С. 367.

260 Решение совещания по осадочным породам // Совещание по осадочным породам. М.: Изд-во АН СССР, 1955. Вып. 2: доклады. С. 157.

261 Яншин А.Л. Возникновение проблемы эволюции геологических процессов // Эволюция геологических процессов в истории Земли. С. 9-20.

262 Магматические горные породы. Т. 6. Эволюция магматизма в истории Земли. М.: Наука, 1987.

263 Рундквист Д.В. Эволюция рудообразования во времени // Геологическое строение СССР. Т. 5. М.: Недра. 1969.

264 Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. Новосибирск, Наука, 1992.

265 Митрофанов Ф.П., ГлебовицкийВ.А. (ред.) Эндогенные режимы формирования земной коры и рудообразования в раннем докембрии. Л.: Наука, 1985.

266 Bak P., Tang C., Winsenfeld K. Self-organized criticality.

267 Bak P., Flyvbjerg H., Sneppen K. Can we model Darwin? // New Scientist? 12, 3, 1994. Цит. по: Хаин В.Е., Рябухин А.Е. История и методология геологических наук. С. 186.

268 Bak P., Tang C. Earthquakes as self-organized critical phenomenon // J. Geophys. Res. 1989. Vol. 94. P.635-637.

269 Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. С. 211.

270 Маракушев А.А, Русинов В.В., Зотов И.А. и др. Глобальные аспекты эндогенного рудообразования // Геология рудных месторождений, 1997, т. 39, № 6. С 483-501; Маракушев А.А. Происхождение и эволюция Земли и других планет Солнечной системы. М.: Наука, 1992.

271 Маракушев А.А, Русинов В.В., Зотов И.А. и др. Глобальные аспекты эндогенного рудообразования. С. 484.

272 См., например: Минц М.В. Тектоника плит: базовые модели, эволюция от раннего архея до фанерозоя // Тектоника, геодинамика и процессы магматизма и метаморфизма. Т. 1. М., 1999. С. 402-405.

273 Юшкин Н.П. Сингенез, взаимодействие и коэволюция минерального и живого миров // Минералогия и жизнь. 1993. С. 5.

274 Зубаков В.А. Эволюция и человечество // Эволюция геологических процессов в истории Земли. С. 231.

275 Чернавский Д.С. Проблема происхождения жизни и мышления с точки зрения современной физики // Успехи физических наук, 2000. Том 170. Вып. 2. С. 166.

276 Вернадский В.И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М.: Наука, 1965. С. 166, 169.

277 Круть И.В. Исследование оснований теоретической геологии. С. 62-69.

278 Войтеховский Ю.Л. Симметрия и структура эволюционирующей системы - к анализу соотношения инвариантов // Синергетика геологических систем.Тезисы докладов. Иркутск, ИЗК СО РАН, 1992. с. 10-11. Он же. К структурной теории сложных минеральных ансамблей. I, II // Там же. С. 11-15.

279 Войтеховский Ю.Л. Приложение теории квадратичных форм к проблеме классификации структур полиминеральных горных пород. / Изв. ВУЗов. Геология и разведка, №1, 1995, с.32-42.

280 Егоров Д.Г. К вопросу о систематизации геологических объектов с позиций теории информации // Отечественная геология, № 12, 1995. С. 70-73; Егоров Д.Г., Иванюк Г.Ю. О применимости информационной энтропии как меры упорядоченности петрографических структур // Записки ВМО, №4, 1996. С. 95-104; они же. Складкообразование в железорудных системах как детерминированно-хаотический процесс // Известия РАН, Физика Земли, №1, 1996. С.16-29.

281 Там же.

282 Философский словарь. М.: Политиздат, 1991. С. 437.

283 Половинкина Ю.И., Егорова Е.Н., Аникеева Н.Ф., Комарова А.Е. Структуры горных пород. Т. 1. М.-Л.:Госгеолиздат, 1948; Половинкина Ю.И. Структуры и текстуры изверженных и метаморфических горных пород. Часть 2. Т. 1. М.:Недра, 1966.

284 Индутный В.В. Количественная оценка пространственного строения минеральных агрегатов и текстур горных пород. Киев, Препринт ИГФМ АН УССР, 1987; Индутный В.В. Планиметрический анализ структур минеральных агрегатов. Киев: «Наукова думка», 1991.

285 Индутный В.В. Структурная самоорганизация горных пород и количественная оценка сложности текстурных рисунков // Синергетика геологических систем. Тезисы докладов. Иркутск, ИЗК СО РАН, 1992. С. 64.

286 Войтеховский Ю.Л. Статистический анализ минеральных срастаний в породах и рудах. IV. Индикаторные функции // Обогащение руд. №3, 1997. С.32-36.

287 Для оценки пространственной коррелированности минеральных агрегатов им используются индикаторные функции (под индикатором понимается функция I_j(i), равная 1, если минеральный тип зерна i совпадает с j, и нулю в других случаях - иначе говоря, это аналог функции  из формулы (2)). Петрографическая структура характеризуется в этой терминологии набором вариограмм индикаторов; минимальное количество межзерновых контактов, начиная с которого все индикаторы выходят на определенный уровень, называется радиусом корреляции r. Иными словами, отталкиваясь от евклидовых 2-мерных изображений структур, между элементами множества минеральных зерен задается отношение «между зернами i,j количество границ меньше/больше, чем r». Сопоставим это с отношением “между зернами i,j расстояние меньше/больше, чем r”: при таком сравнении очевидна логическая эквивалентность сравниваемых метрических подходов. Сам по себе топологический подход к анализу структур горных пород, безусловно, оригинален (хотя из этого не следует его эффективность); что же касается конкретных методик оценки степени структурной упорядоченности, то тут декларируемое Ю.Л.Войтеховским (см. далее в основном тексте) “принципиальное” отличие “навязываемой породе евклидовой” и “своей метрики” несколько преувеличено. Это нарочитое дистанцирование только оттеняет определенное эпигонство по отношению к нашим работам.

288 Войтеховский Ю.Л. Статистический анализ минеральных срастаний в породах и рудах. VII. Метрики и топологии // Обогащение руд. №1, 1998. С.23.

289 Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Кн. 1.

290 Полемика Г.Лейбница и С.Кларка по вопросам философии и естествознания (1715-1716 гг.). ЛГУ, 1960. С. 54-55.

291 Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разуме. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936. С. 141.

292 Заметим также, что само понятие “расстояния между зернами” не обязательно привязывает объект к евклидовому пространству – оно может быть задано в n-мерном пространстве с любой кривизной.

293 Войтеховский Ю.Л. Классификация структур сложных минеральных агрегатов в связи с проблемой существования промежуточных уровней иерархии в ряду минеральное зерно – горная порода // Геология Балтийского щита. Апатиты, 1993. С. 43-45.

294 Войтеховский Ю.Л. Симметрия и структура эволюционирующей системы - к анализу соотношения инвариантов.

295 Войтеховский Ю.Л. К структурной теории сложных минеральных ансамблей. II. Нелинейность эволюции. Аттракторы и бифуркации.

296 Войтеховский Ю.Л. К структурной теории сложных минеральных ансамблей. I. С. 12.

297 Дискуссия по проблеме “Статистический анализ минеральных срастаний в породах и рудах” // Обогащение руд. №3, 1998. С.25.

298 Неявно - ибо никак не обсуждается. «Адекватный математический образ» оказывается связан с «фундаментальными отношениями (не)тождественности и (не)контактирования” (и только с ними) по умолчанию, просто потому, что эти две мысли синтаксически сопряжены в одном предложении. На самом деле это лишь один из возможных способов развить теорию петрографической структуры – и, как мы покажем ниже – не самый удачный.

299 Петрографический словарь. М.: Недра, 1981. С. 390.

300 Войтеховский Ю.Л. Статистический анализ минеральных срастаний в породах и рудах. VII. Метрики и топологии. С.24.

301 Это – следствие пренебрежения геометрическим размером; аналогичные контрпримеры можно построить на основе формы, ориентировки, и т.д. Так, если мысленно растянуть какую-либо гипидиоморфную структуру, с сохранением ее топологии, то с точки зрения обсуждаемого нами “топологического” подхода первичная и преобразованная структуры будут идентичными. В то же время любому петрографу ясно, что полученная в результате ориентированная структура принадлежит принципиально иному классу пород – породам динамометаморфическим.

302 Войтеховский Ю.Л. Там же.

303 Федоров Е.С. Симметрия и структура кристаллов. Изд. АН СССР, 1949; Fedorov E. Das Kristallreich Tabellen zur kristallochemischen Analyse // Зап. Акад. наук по физ.-мат. отд., 1920, VIII серия, т. XXXVI.

304 Григорьев Д.П. Рассуждения о минералогии // Записки ВМО, №1, 1990. С. 8.

305 Кедров Б.М. О соотношении форм движения материи в природе // Философские проблемы современного естествознания. М.: АН СССР, 1959. С. 137-211.

306 Руткевич А.М. Обсуждение докладов // Там же. С. 430-431.

307 Кант И. Сочинения, т. 1. С. 126.

308 Кедров Б.М. Предмет и взаимосвязь естественных наук. М.: Изд-во АН СССР, 1962. C. 382-383.

309 Там же. С. 383.

310 Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature.

311 см., например: Федер Е. Фракталы. М.:Мир,1991; Turcotte D.L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge: Cambr. Univ. Press, 1992; Korvin G. Fractal models in the Earth Sciences. Freeman, NY, 1995; Егоров Д. Информационные меры для исследования геологических самоорганизующихся систем, 1997, и др. работы в библиографическом списке.

312 На это указывал и сам его автор. См., например: Федер Е. Фракталы. С.19.

313 Макаренко Н.Г. Прикладные методы топологической динамики. Аналитическое введение в хаос. Препринт 91-01, АФИФ, Алма-Ата. 1991.

314 Одни из последних сводок см.: Батунин А.В. Фрактальный анализ и универсальность Фейгенбаума в физике андронов // Успехи физических наук, 1995. Том 165. №6. С. 645-660; Поликарпов М.И. Фракталы, топологические дефекты и невылетание в решеточных калибровочных теориях. // Успехи физических наук, 1995. Том 165. №6. С. 627-644.

315 Макаренко Н.Г. Прикладные методы топологической динамики.

316 Там же.

317 Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: ИЛ, 1959.

318 Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Кн. 1. С. 145.

319 В свое время Л.фон Берталанфи писал: «Проблема иерархического порядка тесно связана с вопросами эволюции, араморфоза и меры организации; последнюю, видимо, невозможно адекватно выразить ни в энергетических терминах (энтропия), ни в терминах теории информации (биты).» – Общая теория систем – обзор проблем и результатов // Системные исследования. Ежегодник – 1969. М., 1969. С. 50. Будучи полностью согласны с неадекватностью оценки меры организации в терминах энтропии, мы более оптимистично оцениваем перспективы решения данной проблемы в рамках информационного подхода.

320 Schechtman D., Blech I., Gratias D. & Cahn J.W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry // Phis. Rev. Lettr., 1984, 53, pp. 1951-1953; Стенина Н.Г. Несоразмерные фазы в минералах: теоретический и прикладной аспекты открытия диссипативных структур // Синергетика геологических систем. 1992. С. 54-55.

321 Mandelbrot B.B. How long is the coastline of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension // Science. 1967. Vol. 156. P. 636-638.

322 Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature.

323 Nakano T. A “fractal” study of some rias coastlines in Japan // Ann. Rep. Inst. Geosci., Univ. Tsukuba, 1983. N 9. P. 75-80.

324 Иванюк Г.Ю., Горяинов П.М., Егоров Д.Г. Введение в нелинейную геологию. Апатиты, изд. КНЦ РАН, 1996.

325 Тарасенко В.В. Метафизика фрактала. Версия 4.2. ссылка скрыта

326 Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое синергетика? // Нелинейные волны. Самоорганизация. М., Наука, 1983. цит. по: as.ru/~mifs/articles.htm

327 Тарасенко В.В. Метафизика фрактала.

328 Там же.

329 Лейбниц Г.В. Сочинения. Т.1. С. 414.

330 Там же.

331 Тарасенко В.В. Метафизика фрактала.

332 Мы не подразумеваем никакого противопоставления геологического пространства физическому. Геологическое пространство – это наш способ рефлексии геологических объектов в рамках наук о Земле. В зависимости от способа выделения геологических тел мы исследуем либо пространство горной породы, либо пространство геологической формации, и т.д. Однако