Предположения и опровержения

Вид материала

Документы

Содержание Платон и кризис раннего греческого атомизма.

Подобный материал:

• Неизбежность провала: ошибочные предположения о безопасности современных компьютерных, 315.21kb.
• Софисты. Эристический метод, 451.75kb.
• И. Лакатос Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы, 1915.72kb.
• Терроризм и коммунизм, 2827.08kb.
• Возникновение человечества разумного, 187.85kb.
• Правила и ошибки возможные при определении. Деление как логическая операция. Виды деления, 23.4kb.
• Б. Ф. Поршнев о начале человеческой истории, 7364.43kb.
• Д. М. Кейнс Общая теория занятости, процента и денег, 18103.94kb.
• Дьяконов И. М. Введение// Мифологии древнего мира/ Под ред. И. М. Дьяконова, 111.61kb.
• А. П. Василевская О. Н. Белорусская медицинская академия последиплом, 45.41kb.

IV

Теперь я обращаюсь к своему первому примеру: Платон и кризис раннего греческого атомизма.

Я утверждаю, что центральное философское учение Платона, его так называемую теорию форм или идей, нельзя правильно понять без обращения к внефилософскому кон-

131

тексту¹⁵, точнее говоря, вне контекста критической проблемной ситуации, возникшей в греческой науке¹⁶ (главным образом, в теории материи) в результате открытия иррациональности квадратного корня из двух. Если мое утверждение верно, то теория Платона до сих пор не была полностью понята. (Конечно, вопрос о том, можно ли вообще когда-нибудь получить «полное» понимание, является в высшей степени спорным.) Однако более важное следствие состоит в том, что она никогда не может быть понята философами, получившими свое образование посредством prima facie метода, описанного в предшествующем разделе, если, конечно, они специально и ad hoc не познакомились с соответствующими фактами. (Но в таком случае это означает отказ от prima facie метода изучения философии.)

Представляется весьма правдоподобным¹⁷, что и в своем происхождении, и в своем содержании теория форм Платона была тесно связана с учением пифагорейцев о том, что сущностью всех вещей являются числа. Однако детали этой связи и взаимоотношения между атомизмом и пифагорейством известны не очень хорошо. Поэтому я кратко остановлюсь здесь на этой истории и изложу ее так, как она мне представляется сегодня.

По-видимому, основатель пифагорейской школы испытал глубокое воздействие двух открытий. Первое заключалось в том, что такое prima facie совершенно качественное явление, как музыкальная гармония, опиралось, по сути дела, на чисто числовые соотношения 1:2; 2:3; 3:4. Второе открытие состояло в том, что «прямой» угол (получаемый, например, посредством сгибания листа так, чтобы складки образовали крест) был связан с чисто числовыми отношениями 3:4:5 или 5:12:13 (стороны прямоугольных треугольников). Вот эти два открытия привели пифагорейцев к несколько фантастическому обобщению, гласящему, что вещи по сути своей являются числами или числовыми соотношениями, что числа являются ratio (logos = reason), рациональной сущностью вещей или их подлинной природой.

132

Сколь бы фантастичной ни была эта идея, во многих отношениях она доказала свою плодотворность. Одним из наиболее успешных было ее применение к простым геометрическим фигурам — квадратам, прямоугольникам, равнобедренным треугольникам, а также к некоторым простым телам, например, пирамидам. Анализ некоторых из этих геометрических проблем опирался на так называемый гномон (gnцmцn).

Суть дела можно пояснить следующим образом. Если указать квадрат посредством четырех точек:



то его можно интерпретировать как результат добавления трех точек к одной, находящейся в левом верхнем углу. Эти три точки образуют гномон, который можно указать так:



Добавляя сюда второй гномон, состоящий из пяти точек, мы получаем:



Легко заметить, что множества добавляемых точек 1, 3, 5, 7... образуют гномон квадрата, что суммы 1,1 + 3,1 + 3 + 5,1 + 3 + 5 + 7... являются квадратами чисел и что если п (число точек) есть сторона квадрата, его площадь (общее число точек = п²) будет равна сумме первых добавленных чисел.

133

Точно так же можно истолковать равнобедренный треугольник. Следующая фигура представляет растущий треугольник — растущий благодаря добавлению новых горизонтальных наборов точек:



Здесь каждый гномон представляет собой горизонтальную линию точек и каждый элемент последовательности 1, 2, 3, 4... является гномоном.

«Треугольные числа» являются суммами 1 + 2; 1 + 2 + 3; 1 + 2 + 3 + 4и т.д., то есть суммами первых п натуральных чисел. Расположив два таких треугольника друг против друга,



мы получим параллелограмм с горизонтальной стороной п + 1, другой стороной п и содержащей п (п + I) точек. Поскольку он состоит из двух равнобедренных треугольников, его числом будет 2 (1 + 2 + ... + п), поэтому мы получаем равенство:

(1) 1 + 2 + ... + л = 7₂ п (п + 1); следовательно:

(2) d(l + 2 + ... + я) = % л (я + 1).

134

Отсюда легко получается общая формула для суммы арифметических серий.

Точно так же мы получаем «прямоугольные» числа, т.е. числа неравнобедренных прямоугольников, простейшим из которых будет следующий:



с прямоугольными числами 2 + 4 + 6... Гномоном прямоугольного числа является четное число и прямоугольные числа являются суммами четных чисел.

Эта трактовка может быть распространена и на геометрические тела, например, суммируя первые треугольные числа, мы получаем пирамидальные числа. Однако главной областью ее применения были плоские фигуры, образы или «формы». Считалось, что формы могут быть охарактеризованы подходящими последовательностями чисел и числовыми соотношениями. Иными словами, «формы» являются числами или соотношениями чисел. С другой стороны, не только формы вещей, но и такие абстрактные свойства, как гармония или «прямизна», также являются числами. Вот так приходят к общей теории, гласящей, что числа являются умопостигаемой сущностью всех вещей.

Вероятно, на разработку этой точки зрения оказало влияние сходство диаграмм точек со схемами созвездий — Льва, Скорпиона, Девы. Если Лев есть упорядоченная совокупность точек, то он должен обладать числом. Здесь можно заметить связь пифагорейства с верой в то, что числа, или «формы», являются небесными образами вещей. (135:)

Одной из главных составных частей этой ранней теории была так называемая «таблица оппозиций», опиравшаяся на фундаментальное различие между нечетными и четными числами. В нее входили такие элементы:

ОДИН	МНОГО
НЕЧЕТНОЕ	ЧЕТНОЕ
МУЖСКОЕ	ЖЕНСКОЕ
ПОКОЙ (БЫТИЕ)	ИЗМЕНЕНИЕ (СТАНОВЛЕНИЕ)
ОПРЕДЕЛЕННОЕ	НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ
КВАДРАТНОЕ	ПРЯМОУГОЛЬНОЕ
ПРЯМОЕ	КРИВОЕ
ПРАВОЕ	ЛЕВОЕ
СВЕТ	ТЬМА
ДОБРО	ЗЛО

Просматривая эту странную таблицу, получаешь некоторое представление о мышлении пифагорейцев и начинаешь понимать, почему не только «формы» или образы геометрических фигур считались, по сути своей, числами, но также и абстрактные идеи, такие как Справедливость, Гармония и Здоровье, Красота и Знание. Эта таблица интересна еще и потому, что с небольшими изменениями она была принята Платоном. Самый ранний вариант знаменитой теории «форм», или «идей», Платона приблизительно можно описать как учение о том, что сторона «Добра» в таблице оппозиций образует (невидимый) универсум — универсум высшей реальности, универсум неизменных и определенных «форм» всех вещей. Истинное и определенное знание (episteme = scientia = science) может относиться только к этому неизменному и реальному универсуму, в то время как видимый, изменчивый и текучий мир, в котором мы живем и умираем, мир рождения и разрушения, мир опыта представляет собой лишь отражение или копию этого реального мира. Это лишь мир явлений, отно-

136

сительно которого нельзя получить истинного и определенного знания. Место знания (episteme) здесь занимают неопределенные и ущербные мнения (doxa) подверженных ошибкам смертных¹⁸. В своей интерпретации таблицы оппозиций Платон испытал влияние Парменида — человека, смелый вызов которого привел к разработке атомистической теории Демокритом.