2. Зарождение логики как науки стр
| Вид материала | Реферат |
- Е. Г. Драгалина-Черная границы логики: онтологический поворот 1 Границы логики: онтологический, 164.31kb.
- Закон приморского края, 196.64kb.
- Философско-методологические проблемы математики в работах А. А. Маркова, 174.97kb.
- Алгебра логики и логические основы компьютера Алгебра логики (булева алгебра), 39.45kb.
- Темы: стр. Предпосылки возникновения социологии как науки. 3 Позитивизм и натурализм, 1933.38kb.
- 2. Генезис туристско- экскурсионной деятельности в России 18- начала ххв, 72.83kb.
- Функции алгебры логики, 47.25kb.
- Основы математической логики. Алгебра логики (булева алгебра), 59.39kb.
- Реферат по информатике и икт на тему: «Логика», 356.67kb.
- Предмет политической науки стр, 201.56kb.
ЦЕНТРАЛЬНО-КАЗАХСТАНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК
МАЛАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЮНЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ
ОБЛАСТНОЙ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ
Сборник логических задач
“Включай мозги”
(секция математики)
Выполнил: Пугач Вадим
гимназия №38, 5 класс
Научный руководитель: учитель
математики гимназии №38
Гинц Н. Ю.
г. Караганда 2010.
Сборник логических задач
“Включай мозги”
Содержание
I. Введение……………………………………………………………………… 2 стр.
1.Что такое логика?.............................................................................................2 стр.
2. Зарождение логики как науки………………………………………………3 стр.
3. Роль логики в формировании логической культуры человека………..….3 стр.
II.Задачи …………………………………………………………………………..4стр.
1.Задачи 1 уровня сложности ……………………………………………..…..4стр.
2.Задачи 2 уровня сложности…………………………………………………..6стр.
3.Задачи 3 уровня сложности……………………………………………….…9 стр.
III.Приложение……………………...………………………………………...…14стр.
IV.Заключение……………………………………………………………...……17стр.
V.Список используемой литературы……………………….………………….17стр.
В
ряд ли кто станет спорить, что человек от животного отличается лишь одной незначительной деталькой: мозгом. Точнее, спорщики всегда найдутся, но они как раз будут из тех, кто этим отличием не обладает. Лишь умение мыслить, делать выводы, сопоставлять факты и находить взаимосвязь между объектами и событиями и позволило нам занять лидирующее место в природе, роль «царя природы». Но, обладая таким великим инструментом, колоссальная мощь которого позволяет сворачивать горы в буквальном и переносном смысле, мы забываем, что любой инструмент имеет свойство приходить в негодность при ненадлежащем использовании. А без использования - так вовсе ржавеет. Для того, чтобы ваш мозг не заржавел необходимо его тренировать, используя логику. А что такое логика? И для чего она нужна?
Логика - наука древняя. Ее основоположником считают древнегреческого мыслителя Аристотеля, жившего в 322 годах до н.э. Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение, и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны.
Так возникла формальная логика - наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.
Ко времени зарождения логики математика уже прошла значительный путь развития. В течение многих веков логика помогала математике стать строгой, последовательной наукой. Постепенно взаимная связь между математикой и логикой привела к тому, что логика оказалась под влиянием математики.
После падения античной цивилизации развитие математики, и особенно логики, замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с формами мышления церкви. Любопытно отметить: первое, что было восстановлено из античной науки, — это именно логика Аристотеля,
Если обратиться к эпохе Возрождения, к истокам науки нового времени, нетрудно установить, что и в этом случае первыми восстанавливались и использовались именно разработанные в античности логические методы. С этого начиналась философия и математика Рене Декарта (1596-1650). Он считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет исходить из достоверных положений, сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких либо пропусков в логических звеньях исследований. Фактически Декарт рекомендовал науке о мышлении логике руководствоваться общепринятыми в математике принципами.
Основоположником математической логики считают великого немецкого математика и философа Вильгельма Лейбница. Это он в XVII веке пытался построить первые логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические. Это он впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике.
Но этим идеям Лейбница суждено было получить дальнейшее развитие лишь в середине XIX века в трудах другого великого математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнич - автора романа "Овод". Он вывел для логических построений особую алгебру (алгебру логики). В отличие от обычной, в ней символами обозначают не числа, а высказывания.
Логика в той или иной степени была нужна человеку всегда. Но особенно необходима она в современную эпоху. Чем выше уровень развития общества, тем большие требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей и специальной культуре. В наше время очень важно каждому человеку, который стремится чего-либо достичь, уметь принимать правильные решения, четко и быстро ориентироваться в происходящем, делать необходимые выводы. Эти требования сейчас предъявляются к каждому образованному человеку. Соответственно этому усиливается роль и значение логики как науки о мышлении.
Данный сборник логических задач “Включай мозги” предназначен для учащихся 2- 5 классов, общеобразовательных школ и гимназий. Все задачи условно разделены на 3 уровня сложности: 1 - легкий уровень, 2 – средний уровень, 3 - сложный уровень. Начинать решение задач мы советуем с задач, оцениваемых в 1 балл, т.е. с легких и постепенно переходить к более сложным. Поверьте в себя и принимайтесь за решение.
Желаем удачи!
1 уровень сложности
№ 1
Моего отца зовут Сергей Петрович, а моего сына – Алексей Владиславович.
Как зовут меня?
№ 2
Галя записала числа по порядку от одного до 99.
Сколько раз Галя написала цифру 6 ?
№ 3
К числу 8 слева и справа припишите одну и ту же цифру так, чтобы полученное число делилось на 6 без остатка.
№ 4
В выражении 1*2*3*4*5=100 замените звездочки знаками действий и поставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство?
№ 5
Гоша выше Бориса, но ниже Антона, Витя выше Димы, но ниже Гоши.
Кто из мальчиков самый высокий?
№ 6
Кролик сделал эту лестницу из кубов.
Сколько всего кубов ему понадобится, чтобы сделать л
естницу из 9 ступенек? № 7
На прямой отметили 4 точки.
Сколько всего отрезков, концами которых являются эти точки, получилось?
№ 8
На аллее между деревьями, растущими друг за другом, стоят скамейки. Деревьев всего 15.
А сколько скамеек, если одна скамеечка поломана?
№ 9
Вдоль траектории забега поставили на равных расстояниях друг от друга 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через 3 минуты.
За сколько минут он пробежит весь путь, если всю дистанцию он бежит с одинаковой скоростью?
№ 10
Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов
Сколько раз Ваня попал в мишень?
№ 11
Вадим, Женя, Андрей и Кирилл играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии.
Сколько всего партий было сыграно?
№ 12
Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000.
Найдите их сумму?
№ 13
Выбери и отметь выражение, которое можно заменить одним словом прабабушка:
А) сестра папы моего брата В) мама папы моей мамы С)мама сестры моей мамы
№14
На скамейке сидят Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой.
Кто сидит рядом с мамой Мари?
Ответы для заданий 1 уровня
| № задачи | ответ |
| № 1 | Владислав Сергеевич |
| № 2 | 20 |
| № 3 | 282 |
| № 4 | 1*(2+3)*4*5=100 |
| № 5 | Антон |
| № 6 | 45 кубиков |
| № 7 | 6 отрезков |
| № 8 | 13 скамеек |
| № 9 | 21 минуту |
| № 10 | 5 раз |
| № 11 | 6 партий |
| № 12 | 125 и 8 |
| № 13 | B |
| № 14 | бабушка |
2 уровень сложности
№ 1
Три девочки Анна Ева и Лиза одинаково быстро и хорошо умеют навести порядок в квартире. Если две из этих девочек будут работать вместе то убирутся за 1 час .
Сколько времени они потратят на уборку если будут работать вместе?
№ 2
Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша больше чем Витя.
Вопрос: кто собрал грибов больше? Девочки или мальчики?
№ 3
В прямоугольнике провели диагональ из верхнего левого угла в нижний правый угол. Области 1 и 2 - прямоугольники.
Площадь прямоугольника 1:
(A) меньше площади 2; (B) равна площади 2; (C) больше площади 2;
(D) невозможно сравнить с площадью 2.
№4
Букет состоит из 1 красного,1 желтого, 1 голубого и 1 белого цветка. Пчела Майя посещает каждый цветок в букете только 1 раз. Она начинает с красного цветка и не летит с жёлтого прямо на белый.
Сколькими способами Майя может облететь все цветы?
№5
В танцевальной студии занимаются 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходит два новых мальчиков и три новых девочки.
Через сколько недель число мальчиков и девочек в группе сравняется?
№ 6
У Билла братьев столько же сколько и сестер. У его сестры Анны братьев в два раза больше чем сестер.
Сколько детей в семье?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
№ 7
В семье четверо детей им 5, 8, 13, 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три.
Сколько лет Лене?
A)5 B)8 C)13 D)15 E)7
№ 8
Две бригады посадили двести двадцать яблонь. Первая бригада сажала в день сорок яблонь, а вторая – пятьдесят яблонь. Вторая бригада начала работу на один день позже, чем первая.
Сколько яблонь посадила первая бригада?
№ 9
Кенгуру заметил , что каждую зиму он поправляется на 5 кг, а каждое лето худеет на 4 кг. Весной и осенью его вес не меняется. Весной 2008 года кенгуру весит 100 кг .
Сколько он весил осенью 2004 года?
№ 10
Сад имеющий форму квадрата разделён на пруд (П), клумбу (К), газон (Г) и спортивную площадку (С) (см. на рисунок). Газон и клумба имеют квадратную форму. Периметр газона – 20 м, а клумбы – 12 м.
Каков периметр пруда?
| п | к |
| г | с |
№11
Антон и Миша считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают с разных деревьев. То дерево, которое Миша назвал двадцатым для Антона оказалось четвертым, а дерево которое Миша назвал десятым, для Антона оказалось сорок шестым.
Сколько деревьев растет вокруг пруда ?
A)50 B)52 C)60 D)80 E)56
№ 12
На каждой из семи карточек, на верхнем рисуке написано по 2 буквы. На нижнем рисунке те же карточки, но в обратном порядке.
Какое слово могло получиться внизу?
-
к
е
н
г
у
р
у
к
о
л
о
к
о
л
-
л
о
к
о
л
о
к
A)некурук B)уругкен C)нругеку D)угурнек E)негруку
№ 13
Инопланетяне сообщили жителям земли, что в системе их звезды есть 3 планеты: Альфа, Бета и Гамма. Разумная жизнь есть на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех. Ученые установили, что принятые два сообщения были неверными:
”Альфа не третья от звезды планета.”
”Бета вторая планета.”
На какой из трех планет живут инопланетяне?
Ответы для заданий 2 уровня
| № задачиІ | ответ |
| № 1 | 40 мин |
| № 2 | Девочки собрали больше грибов,чем мальчики |
| № 3 | В |
| № 4 | 4 |
| № 5 | 6 |
| № 6 | 3 |
| № 7 | 15 лет |
| № 8 | 120 яблонь |
| № 9 | 96 |
| № 10 | 16 |
| № 11 | В |
| № 12 | D |
| № 13 | Гамма |
3 уровень сложности
№ 1
Цифра десятков в обозначение двухзначного числа вдвое меньше цифр единиц. Если эти цифры переставить то получится число которое больше данного на 36.
Найдите данное число?
№ 2
Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трехразноцветных коробок. На коробках малыш сделал надписи: на красной – “Здесь варенья нет”, на синей – “Варенье здесь”, на зеленой– “Варенье в синей коробке”. Только одна их них верна.
В какой коробке Малыш спрятал варенье?
№ 3
В группе дрессировщика Мурова 12 слонов. За животными ухаживать ему помогают 2 сына. Старший может вымыть одного слона за 45 минут, младший за полтора часа. Сам Муров моет 1 слона за 30 минут.
За сколько времени Муров с его сыновьями успеет вымыть всех 12 слонов?
№ 4
Таня получила в подарок коробку конфет. В первый день она съела плоловину всех конфет и ещё 1. Во второй день она съела половину оставшихся и ещё 2. В третий день она съела половину остатка и ещё 3. На этом все конфеты кончились.
Сколько конфет было в коробке?
№ 5
Трое учеников бросали мяч в классе и разбили окно.Тот кто разбил сказал неправду, остальные двое сказали правду. Вот их высказывания:
Алик: ”Берик говорит неправду”
Берик: ”Это сделал Витя”
Витя: ”Алик говорит правду”
Кто же разбил окно?
№6
Сильвия рисует фигурки, состоящие из линий, длина каждой из которых 1см. В конце каждой линии она всегда поворачивает под прямым углом налево или направо. При каждом повороте она на отдельном листе рисует * или + . Однажды она нарисовала фигурку и такую последовательность символов *+++** . Одинаковые символы означают одинаковые направления поворота.
Какую фигурку она могла нарисовать, если начала в точке А?
| | | | | | | | | | | | | | | | |||
| | | | | | A | A | | | | | |||||||
A A A
a) b) c) d) e)
№7
Анна и Петр живут на одной улице. В одну сторону от дома Анны находятся - 27 домов, а в другую - 13 домов. Петр живет в доме, который находится в середине улицы.
Сколько домов находится между домами Анны и Петра?
-
Анна
27 13
№8
Привидение исчезло в 6.15 мин, и часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Приведение вернулось в 19.30 мин.
Какое время в этот момент показывали часы?
№ 9
Четыре ученицы заняли на соревнованиях 4 первых места.
Они говорят, что:
- Ольга была вторая, Полина – третья.
- Ольга была первая, Полина вторая.
- Мария была вторая, Полина четвертая.
В каждом утверждении одна часть верна, а вторая не верна.
Кто какое место занял?
№ 10
Школьный чемпионат по настольному теннису проводили по олимпийской системе. Победитель выиграл 6 партий. (В первом туре чемпионата, проводящегося по олимпийской системе, участников разбивают на пары. Те, кто проиграл первую игру, выбывают из чемпионата, а те, кто выиграл в первом туре, разбиваются на пары и проводят второй тур. Проигравшие снова выбывают, победители разбиваются на пары для третьего тура и т.д., пока не останется один чемпион. Известно, что в каждом туре нашего чемпионата для каждого участника нашлась пара.)
Сколько участников учавствовало в чемпионате?
№ 11
В числовом ребусе различные буквы обозначают различные цифры, а одинаковые буквы - одинаковые цифры.
Какую наименьшую цифру может обозначать буква C ?
AAA
+KKC
CCC
2005
A)9 B) 8 C) 6 D)4 E)2
№ 12
В стране Смешляндии у каждого мужчины левая нога на два размера больше, чем правая, а у каждой женщины – правая нога на один размер, меньше левой. Тем не менее туфли всегда продают парами одного размера . Чтобы сэкономить деньги, группа друзей покупает туфли всегда вместе. После того, как они все надели туфли по размеру остались равно две лишних туфли, одна 36размера, а другая 45 размера.
Каково наименьшее число людей в этой группе?
А)5 В)6 С)7 D)8 E)9
№ 13
Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены: в один – драгоценные камни,
в другой – золотые монеты,
а в третий – магические книги.
Он помнит, что – красный сундук правее, чем драгоценные камни; – магические книги правее, чем красный сундук.
В каком сундуке лежат магические книги, если зеленый сундук стоит левее, чем синий?
Ответы для заданий 3 уровня
| № задачиІ | ответ |
| № 1 | 48 |
| № 2 | В зелёной банке |
| № 3 | 3часа |
| № 4 | 29 |
| № 5 | Берик разбил окно |
| № 6 | E |
| № 7 | 6 |
| № 8 | 17:00 |
| № 9 | Ольга 1 Мария 2 Полина 3 |
| № 10 | 64 |
| № 11 | 8 |
| № 12 | A |
| № 13 | синий |
Приложения
Всмотритесь в черную точку, и серое начнет исчезать.
Вы видите старика или целующуюся пару?
Что Вы видите: пару или череп?
Заключение
В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. С тем, что такое логика, кто первый познакомил нас в с понятием «математическая логика». Вашему вниманию были предложены различные логические задачи, а также картинки, которые помогают развивать логическое и образное мышление.
Как же логика поможет мне в жизни?
Несомненно умение логически мыслить пригодится мне и при сдачи различных тестирований (ПГК, ЕНТ). Логическое мышление позволит мне отбросить те варианты ответов, которые не могут быть верными, а из оставшихся выбрать правильный ответ. А те ученики, которые не могут логически отбросить ненужное, которые не развивали свое логическое мышление с детства, потратят намного больше времени на выполнение задания, а может быть и вообще не выполнят его.
А также я считаю, что логика поможет мне в жизни справиться с любыми трудностями, и все что я делаю, должно быть логически осмысленно и построено. Ведь трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда следовать им.
Список, используемой литературы:
1 О.А Eфремушкина’’ ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ”,2004
2 Клименченко Д.В. «Задачи для любознательных по математике». – М.: Просвещение, 1992.
3 Коляда М.Г. «Окно в удивительный мир математики».- Д.: Сталкер, 1997.