Классическая логика предикатов

Вид материала

Документы

Содержание Пример: Столица (f) России (a) - f(a)

Подобный материал:

• Математическая логика, 1012.22kb.
• Математическая логика Лектор 2010/11 уч года: к ф-м наук Носов В. А. Аннотация, 34.32kb.
• Логика в образовании, 153.37kb.
• Концепция языка Пролог и сферы его применения. Процедурная и декларативная трактовка, 31.15kb.
• Уакиев Валериан Савирович рекомендуемая литература, 334.04kb.
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов для студентов 2 курса специальности, 769.24kb.
• Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
• «Искусственный интеллект.», 86.69kb.
• 6. Исчисление предикатов и теории первого порядка, 101.56kb.
• Логика высказываний. Основные понятия и определения. Логические функции одной и двух, 6.36kb.

Классическая логика предикатов.

ЯКЛП – язык классической логики предикатов.

Нелогические символы естественного языка делятся на 3 категории:

1. Имена.
   
2. Предметные функторы.
   
3. Предикаторы.
   

Имена – это термин, обозначающий отдельный объект (индивид). Имена бывают простые и сложные. Простые не содержат никакой информации об обозначаемых индивидах (имена собственные). Сложные имена не только обозначают предмет, но и указывают на какие-либо его свойства.

Предметные функторы – это термины, с помощью которых в языке представляются предметно-предметные функции (область определений и область значений – класс предметов). Предметные функции различаются по местности (одноместные, двухместные и т.д. – зависит от количества аргументов). Область определения – парные числа, область значения – одно число. Имена могут трактоваться как нульместные предметные функторы.

Предикаторы – это термины, с помощью которых в языке представляются предметно-истинностные функции. Высказывания рассматриваются как нульместные предикаторы. В состав простых высказываний могут входить логические термины (кванторы) – указывают на количество. Квантор общности (все, всякий, каждый, любой, не один) и квантор существования (некоторый, существует, имеется).

ЯКЛП:

1. Алфавит:
   

• a, b, c, d, a₁, … - индивидные константы (параметры простых имен).
  
• x, y, z, x₁, … - индивидные переменные (параметры сложных имен).
  
• fⁿ, gⁿ, hⁿ, fⁿ₁, - предметные функторы.
  
• Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ, Pⁿ₁, - предикаты. Это все нелогические символы.
  
• , &, V, V, ,  - пропозициональные связки.
  
• ,  – кванторы.
  
• (,), , - технические символы.
  

2. Определение терма.
   
   1. Всякая индивидная константа является термом.
      
   2. Всякая индивидная переменная является термом.
      
   3. Если Ф – предметный функтор, а t₁, t₂, …, t_n – это термы, то Фⁿ (t₁, t₂, …, t_n) – это термы.
      
   4. Ничто иное не является термом.
      

Пример:

«4» - a

«5» - в

«» - f¹

«+» - g²

4 – f¹(a)

4+5 – g²(a,в)

4 +5 – g²(f¹(a),в)

4+5 – f¹(g²(a,в))

(4+4)+(5+5) – g²(g²(a,a),g²(в,в))

3. Определение формулы:
   
   1. Если Пⁿ – предикат, а t₁, t₂, …, t_n – термы, то Пⁿ(t₁, t₂, …, t_n) – формула.
      
   2. Если А – формула, то А – тоже формула.
      
   3. Если А и В – формулы, то (А&В), (АVВ), (AVВ), (АВ), (АВ) – формулы
      
   4. Если А – формула, а  - индивидная переменная, то А(), А() – формула.
      
   5. Ничто иное не является формулой.
      

Формулы 1 пункта – атомарные, а 2-4 пунктов – молекулярные.


Пример:

Столица (f) России (a) - f(a)

Москва (в) – столица (R) России (a) – R²(в, a)

Москва (в) – столица (R¹) – R¹(в)


Синтаксические понятия.

В формулах А(), А(), то что подчеркнуто – область действия квантора по переменной .

x(yP(x,y)Q(y,z)) то что в скобках – область действия квантора  по х, а то, что подчеркнуто – область действия квантора  по у.

В производной формуле каждая индивидная переменная встречается некоторое число раз, т.е. имеет некоторое число вхождений в формулу.

Число вхождений: х-2 (связанное), y-3 (два раза связанное, один раз - свободное), z-1 (свободное).

Вхождение индивидной переменной в некоторую переменную называется связанным, если оно следует непосредственно за квантором или находится в области действия квантора по данной переменной. В противном случае вхождение переменной в формулу называется свободным.

Индивидная переменная называется свободной в некоторой формуле, если существует по крайней мере одно ее свободное вхождение в эту формулу.

Переменная называется связанной в некоторой формуле, если существует по крайней мере одно ее связанное вхождение в эту формулу. Переменная может быть и свободной, и связанной в одной формуле.

Терм называется замкнутым, если он не содержит в своем составе индивидных переменных. Формула называется замкнутой, если никакая индивидная переменная не является в ней свободной.

Результатом перевода любого имени естественного языка на ЯКЛП является именно замкнутый терм, а результатом перевода произвольного высказывания именно замкнутая формула.