Geum.ru

Усенко Людмила Викторовна. Нашу встречу можно было бы назвать урок

Вид материалаУрок

Содержание


Древняя греция
Подобный материал:

УПРАВЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
АДМИНМСТРАЦИЯ г. СОЧИ
МОУ ГИМНАЗИЯ №1


МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО МЕРОПРИЯТИЯ- ПРАЗДНИКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИКТ
«ПУТЕШЕСТВИЕ К ИСТОКАМ ГЕОМЕТРИИ»


Усенко Людмила Викторовна, учитель математики


МОУ гимназия №1
354054, г. Сочи,
Краснодарский край,
ул. Юных Ленинцев, 5/1,
тел. 64-71-96
8-918-400-02-95
e-mail: gimn1@sochi.ru


Сочи, 2007 г.

Оглавление


Вступительное слово учителя (Усенко Людмила Викторовна).

Нашу встречу можно было бы назвать уроком геометрии, вернее сказать открытым уроком геометрии, по продолжительности во времени. А можно назвать открытым (так как у нас присутствует много гостей) математическим кружком, но мы назвали праздником геометрии. Это не только потому, что сегодня у нас будут песни и пляски, будет звучать музыка, но и потому что мы завершили большую работу по подготовке к этому празднику. Ученики 7Б и7В классов гимназии №1 подбирали и обсуждали доклады о великих геометрах, создателях основ геометрии. Выбирали наиболее ценный и интересный материал об истории создания геометрии. Находили картинки и музыку соответствующие определенной эпохе. Подбирали костюмы и разучили греческий танец. Вы услышите в исполнении ученицы 7В класса Еремян Тани на скрипке Венгерский танец№5 Брамса. А завершится наше выступление песней, которую сочинила гимназистка 7В класса Башкирева Дарина к этому празднику и посвятила геометрии.


Творцы великих мыслей и идей,

Какие род людской "вынашивал столетья,

Пройдя сквозь бури трудных дней,

Переживут тысячелетья.

Итак, мы в Египте. «Привет, о Нил, привет тебе, что явился на этой земле. Тебе, что приходишь дать жизнь Египту». С этой молитвой египетских жрецов начи­нали день жители этой славной страны.

Гарпедонавт. Это не палки, а вехи, с их помо­щью мы «провешиваем» прямые. Вехи — это шесты, заостренные на одном конце для того, чтобы легче воткнуть в землю. Сначала мы отмечаем две точки, ставя две вехи, затем: ставим третью веху так, чтобы ее закрывали от наблюдателя вехи, поставленные ранее, затем следующую и так далее. Так можно по­строить сколь угодно длинный отрезок прямой. (Уче­ники показывают.) А еще мы умеем строить прямой угол с помощью каната или обычной веревки. На ве­ревке завязаны узлы на расстоянии 3, 4 и 5 м. Когда мы натягиваем веревку, то получаем треугольник со сторонами 3, 4 и 5, в этом треугольнике есть пря­мой угол. Этот треугольник еще называется «египет­ским».


Сообщение из истории Древнего Египта

Древние египтяне называли свою страну «Кемет», что означало «черная», ибо темный цвет плодород­ной земли, орошаемой водами Нила, связывался у них с представлением: о вечном возрождении жизни с наступлением весны. Житницей Древнего Египта была сравнительно узкая полоса плодородной земли. (Рас­сказ сопровождается показом на карте.) Она тяну­лась между бесплодной пустыней и коварным Нилом. Его частые разливы во время сезона тропических дож­дей смывали границы земельных наделов, а порой и уменьшали их. Сезострис, египетский царь, — рас­сказывает греческий историк Геродот, живший в V в. до н.э., — произвел деление земель, выделив каждо­му египтянину участок по жребию. Сообразно вели­чине этих участков с их владельцев ежегодно взима­ли налог. Если Нил заливал чей-либо участок, то по­страдавший обращался к царю и докладывал о слу­чившемся. Тогда царь посылал к нему землемеров: они измеряли, на сколько уменьшился участок, и сообразно этому понижали налог. В условиях боль­шой нехватки плодородной земли очень важно было измерить земельный надел после разлива и справед­ливо восстановить права каждого хозяина.

Рассказ Геродота позволяет утверждать о наличии геометрических знаний в Египте более 4000 лет на­зад. Но до нас дошли не только воспоминания оче­видцев о развитии математики в Египте. Сохрани­лись и подлинные памятники египетской математи­ки. Самым древним из них является папирус, напи­санный примерно в 1900 г. до н.э. В настоящее вре­мя он находится в Московском музее изобразитель­ных искусств им. А.С. Пушкина. В нем среди 25 за­дач математического содержания семь геометриче­ских. Московскому папирусу несколько уступает по возрасту папирус Ахмета. Он называется так по име­ни его египетского составителя и относится пример­но к 1700 г. до н.э. Этот папирус хранится в Лондоне в Британском музее. В папирусе рассмотрены 84 при­кладные задачи, в том числе 20 геометрических. Из них видно, что египтяне умели вычислять площадь квадрата, прямоугольника и трапеции, что ими была установлена формула, которая дает хорошее прибли­жение к истинному значению площади круга. Разви­тие зачатков геометрии было связано и с потребно­стями строительства.

У жителей Египта был развит культ мертвых. Египтяне верили, что душа когда-нибудь вернется к умершему, поэтому его тело необходимо сохранить, забальзамировав и поместив в надежную гробницу. А так как человеку в загробном царстве понадобятся вещи, которыми он пользовался при жизни, в гроб­ницу ставили мебель с посудой, укладывали одежду, оружие, украшения и даже музыкальные инструмен­ты. Самые величественные гробницы для правителей Египта — фараонов — строились в виде гигантских пирамид из каменных блоков. Они считались симво­лом вечности, поэтому египтяне с гордостью говори­ли: «Все подвластно времени, но само время боится пирамид». Ко времени строительства пирамид и от­носят зарождение практической геометрии, которая с течением времени постепенно развилась в науку.

Слово «геометрия» пришло к нам из Греции. Оно составлено из двух слов: «гео», что в переводе на рус­ский язык означает «земля», и «метрио» — «мерю». Само слово «геометрия» указывает на практическое происхождение науки.

Сообщение о Фалесе

Искусны были египетские гарпедонавты. Но од­нажды им пришлось устыдиться, потому что прише­лец из далекой Греции оказался намного искуснее их. Египтяне задали ему трудную задачу: определить высоту пирамиды. Он нашел простое и красивое решение- воткнул длинную палку вертикально в зем­лю и сказал: «Когда тень от палки будет равна ее длине, тогда тень от пирамиды будет иметь, ту же длину, что и высота пирамиды». Фараон и его при­ближенные были изумлены,- как точно и быстро, без специальных приборов северный пришелец решил трудную задачу. Это был Фалес Милетский.

Кто лишь в себе высокий разум видит,

Иль чары слова, иль души величье —

Тот часто вдруг оказывается пуст.

Ты — человек, и как бы ни был мудр ты, —

Позора нет познать и уступить.

Фалеса из города Милета в Малой Азии, ро­дившегося в VI в. до н.э., считают отцом гречес­кой математики. Фалес прожил долгую и, несом­ненно, яркую жизнь. Его родители принадлежали к торговой аристокра­тии. В молодости Фалес был купцом и путеше­ственником, а в старости считался одним из семи величайших греческих мудрецов. Отправив­шись по торговым делам в Египет, он пробыл там несколько лет и настоль­ко глубоко изучил достижения египетских жрецов, что вскоре превзошел их в знаниях.

Будучи философом, он стремился разумно, логи­чески объяснять все явления. Применяя этот подход к математике, он требовал не только ограничиваться формулировкой тех или иных утверждений, но и на­ходить их доказательства. С именем Фалеса Милет­ского связывается появление доказательств некото­рых теорем геометрии. К их числу относятся:

— теорема о равенстве вертикальных углов;

— о равенстве углов при основании равнобедрен­ного треугольника;

— о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников) и другие.

Теореме о равенстве двух треугольников по сторо­не и двум прилежащим к ней углам Фалес нашел важное практическое применение. В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В и С (АВ = ВС) и размеченную прямую СК, перпендикулярную .СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, .В и Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние CD на земле является искомым расстоянием до корабля.


Сообщение об Александрийской школе

Многими серьезными открытиями человечество обязано Александрийской школе — центру научной мысли того времени. Названа эта школа по имени города Александрии, который был столицей государ­ства Птолемеев. В те времена Александрия служила центром математической науки, здесь трудились ве­ликие математики: Евклид (III в. до н.э.), Эратосфен; величайший математик древности Архимед (287-212 гг. до н.э.) поддерживал постоянную переписку с александрийскими учеными. Со всего мира собирала рукописи и книги крупнейшая библиотека того вре­мени — Александрийская библиотека.

Сообщение об Евклиде

Развитие геометрии привело к установлению очень большого числа новых геометрических предложений. Назрела, необходимость в научной систематизации накоп­ленного материала, в приведении его в строй­ную систему. Рано или поздно должен был по­явиться мыслитель, спо­собный навести порядок. евклид. Рельеф Андреа Пизано. И такой мыслитель появился в III в. до н.э. Это был Евклид. Он жил и тру­дился в городе Александрии — городе, основанном Александром Македонским.

Точных сведений из его биографии не сохранилось. Мы даже не знаем точных дат его рождения и смер­ти. Возможно, это связано с царской немилостью. Про Евклида рассказывают, что он самоотверженно лю­бил науку и не допускал неискренности.

Евклид

О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V к нашей эры ) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея 1. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописиХ11 века: »Евклид, сын Наукрата., известный под именем «Геометра», ученный старого времени, по своему происхождению грек ,по местожительству сириец, родом из Тира».

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось , что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. »К геометрии нет царской дороги»,- ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон.

Здесь были залы для занятия, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное - великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии- столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Именно в Александрии Евклид основал математическую школу и написал большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала»- главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры. Предшественники Евклида - Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений.

«Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т.д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги 1-4 охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге 5 разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах 7-9 содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах 10-12 содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в 10 книге); в 13 книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Обычно о « Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности.

Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу.

На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежедневно 6-7 изданий. До ХХ века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов. «Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидово геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

Сообщение о «Началах» Евклида

Сам Евклид доказал не так уж много новых тео­рем, хотя, разумеется, были и они. Мы благодарны ему прежде всего за то, что он переработал и по-новому осмыслил уже известные факты, изучил на­копленные к тому времени сведения по математике и изложил их в строгой логической последователь­ности.

Мудрый грек понимал, что, желая доказать абсо­лютно все, он не сможет доказать ничего. Цепочка выводов не может быть бесконечной, она должна где-то начинаться. Эти начальные звенья — самые про­стые, которые нельзя ни из чего вывести и ничем доказать, но правильность которых неизменно под­тверждалась всем опытом человечества, — называли аксиомами и постулатами. Слово «аксиома» греческого происхождения, оно означает «достойный», то есть достойный доверия. Слово «постулат» означает «требование».

Аксиомы Евклид относил к любым величинам, а постулаты лишь к геометрическим. Он выбрал не­сколько основных, не противоречащих практике по­ложений, аксиом, которые принял без доказательства за истинные. Все последующие утверждения он дока­зывал на основе принятых им аксиом и определений. Руководствуясь таким принципом, Евклид система­тизировал известные в то время знания по геометрии и изложил в своих тринадцати книгах, названных «Начала». В них была изложена вся известная к тому времени геометрия, а также связанная с геометрией теория чисел. К исходным утверждениям Евклид от­нес пять постулатов, обосновывающих выполнимость тех или иных построений (например: «Через две точ­ки можно провести прямую»), и восемь аксиом, опи­сывающих основные свойства равенств и неравенств (например: «Целое больше части»).

Сообщение о V постулате

В геометрии Евклида с самого начала выглядел не вполне ясным V постулат. У Евклида он гласит:

«Если на пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые пе­ресекаются и притом с той стороны от секущей, где эта сумма меньше 180°».

Многие ученые считали его недостаточно очевид­ным, пытались вывести его из других постулатов и аксиом, но единственное, что им удавалось — заме­нить тяжеловесную формулировку Евклида на бо­лее короткие и наглядные. В XVIII в. общеприня­той стала формулировка: «Через данную точку на плоскости проходит ровно одна прямая, параллель­ная данной прямой». Многие математики пытались найти доказательство от противного: предположить, что постулат неверен, и прийти к противоречию. Же­лаемое противоречие получалось, но при проверке в рассуждениях всякий раз находились логические ошибки.

ДРЕВНЯЯ ГРЕЦИЯ


Пифагор

Знаменитым философом Древней Греции был Пифагор. Он, как и Фалес, посетил Египет и Вавилон и постиг учения восточных жрецов. Пифагор создал тайный союз своих учеников. Вступающие в него давали обет пятилетний обет молчания, чтобы сосредоточиться на размышлениях. Пифагор учил, что первоосновой является не вода, а число и гармония чисел, их взаимоотношения. Больше всего пифагорейцы почитали сферу-шар, потому что она - самое совершенное тело.

Пифагор первым употребил слово философия, что значит» любомудрие». Ему же принадлежит и честь введения слова космос. Все знают теорему Пифагора: сумма квадратов двух катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы. «Пифагоровы штаны на все стороны равны»,- кто не помнит эту шутливую присказку, которая прославила имя древнего философа больше, чем все его открытия и теоремы. В области математики Пифагору приписывается систематическое введение доказательств в геометрии: построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учений о пособиях. С именем Пифагора связывают учение о четных и нечетных числах, простых и составных, арифметических и гармонических пропорциях.

АРХИМЕД

Несомненно Архимед (287-212 г. до н.э.) самый гениальный ученый Древней Греции. Он стоит в одном ряду с Ньютоном, Гауссом, Эйлером, Лобачевским и другими величайшими математиками всех времен. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные изобретения в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью.

Сын астронома Фидия, написавшего сочинения о диаметрах солнца и луны, Архимед родился и жил в греческом городе Сиракузы на Сицилии.

Царь Гиерон приказал построить огромный корабль «Сиракосия». Но он был такой тяжелый, что множество воинов не смогли даже сдвинуть его с места. Тогда Архимед сконструировал механизм, который позволил сделать это одному человеку. Царь сам спустил корабль на воду и в восторге закричал: «Отныне, чтобы ты ни сказал наш Архимед, мы все будем считать истинным!».

Архимед был семидесятилетним стариком, когда римляне осадили его родной город Сиракузы. Чтобы помочь жителям в обороне, он изобретал военные машины. Мощные катапульты метали тяжелые камни на римские легионы, а более легкие обрушивали на врага град камней и ядер. Специальные краны поднимали крюками корабли противника и опрокидывали их.

Римский военачальник Марцелл, не довольный своими военными инженерами, восхищался Архимедом, который «черпал море римскими кораблями». А легионеры в панике разбегались, когда из-за городской стены показывалась какая-нибудь веревка или бревно: »Архимед придумал новую машину на нашу погибель!» Чтобы отразить нападение большого римского корабля, Архимед заставил греческих воинов до блеска отполировать металлические щиты, а затем выстроиться вдоль берега. По его указанию воины сфокусировали солнечные лучи от щитов в одной точке на борту корабля. Деревянная обшивка судна нагрелась до высокой температуры и вспыхнула - на корабле начался пожар.

Но для самого ученого все эти военные изобретения были лишь незначительными практическими приложениями его научных открытий. Кроме правила рычага и закона о выталкивающей силе, заставляющей тела плавать, Архимед создал учение о центрах тяжести тел и сего помощью доказал теорему о медианах треугольника, которую теперь называют его именем. Архимед нашел и ряд других геометрических применений своей теории центров тяжести; он рассказал о них в труде «О равновесии плоских фигур».

Но самые замечательные математические открытия Архимеда связаны с его методами вычисления площадей и объемов. Эти методы фактически превосходили идею интегрирования – за 18 веков до того, как дифференциальное и интегральное исчисление было построено Ньютоном и Лейбницем! Архимед научился вычислять стороны вписанного семи угольника; доказал, что наклонное сечение конуса представляет собой эллипс.

Интересно, что Архимед сначала не давал доказательств, так как желал, чтобы «каждый математик имел удовольствие самостоятельно получить этот результат». Он любил озадачивать своих завистников, прибавляя некоторые неверные утверждения, дабы то, кто будет уверять без доказательств, что он все открыл сам, попался бы в ловушку, утверждая без основания, что нашел то, чего нельзя найти».

Древние греки покрывали песком стол и на этой «песчаной доске» делали чертежи. За таким столом и сидел Архимед, углубленный в свои мысли, когда один из римских воинов ворвался к нему. «Не смей трогать мои чертежи!»- закричал ученый. Легионер вскипел. И, несмотря на приказ Марцелла, он пронзил старика мечом. Это произошло в 212 г. до н.э. Марцелл приказал с почестями похоронить Архимеда, а на могильной плите изобразить цилиндр и вписанный в него шар. Так хотел сам ученый, поскольку очень гордился открытым им соотношением объемом этих фигур – 3:2.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три-четырнадцать-пятнадцать-

Девяносто два и шесть!

Ведущая. А теперь мы побываем в Венгрии и познакомимся с замечательным математиком виртуозным скрипачом и фехтовальщиком Яношом Больяйи.

Сообщение о Я. Больяйи

Как только Фаркаш Больяйи, венгерский ма­тематик из Трансильвании, узнал, что его сын увлекся теорией парал­лельных, что она стала любимым: занятием Яноша, он пришел в ужас, и в Вену полетели отчаянные письма:

«Ты не должен пы­таться овладеть теори­ей параллельных линий; знаю этот путь, я проделал его до конца, я про­жил эту бесконечную ночь, и весь свет, всю радость моей жизни я там похоронил. Молю тебя, оставь в покое ученье о параллельных прямых; ты должен страшиться его, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя, оно погубит сча­стье твоей жизни. Оно лишит тебя радости, .не толь­ко в геометрии, по и во всей земной жизни...

Учись на моем примере; из-за того, что я хотел по­стичь теорию параллельных линий, я остался безвест­ным. Это отняло у женя всю маю кровь, все мое время... Непостижимо, что в геометрии существует эта непобежденная темнота, этот вечный мрак, туча, пятно на девственной, нетронутой истине...»

Трагические слова Фаркаша Больяйи имели дос­таточно оснований. Стоит только вспомнить, сколько крупнейших, талантливых математиков отдали свое время, а иные и свою жизнь, бесплодным попыткам доказать V постулат о параллельных! Сколькие рас­тратили свои силы, впали в отчаяние, потеряли: рас­судок из-за, неудавшихся попыток «очистить Евкли­да от этого пятна».

Учитель. А теперь нам обязательно надо побывать в Казани. Здесь трудился великий русский матема­тик Николай Иванович Лобачевский (1792-1856).

Сообщение о Николае Лобачевском

Карьера Лобачевского развивалась стремительно: в 21 год — он адъюнкт (по-современному, аспирант), а в 23 года — профессор. Много сил отдал Лобачев­ский организации и строительству Казанского уни­верситета, которым он руководил в течение 20 лет.

Лобачевский предположил, что пятый постулат не верен, и заменил его другим утверждением. Как и многие математики, он пытался прийти к противоре­чию. Не найдя противоречия, он стал доказывать новые теоремы, совершенно непохожие на старые.

Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то эти треугольники равны;

— сумма углов треугольника меньше 180°;

— если прямые параллельны, то расстояние между ними становится сколь угодно малым при движении вдоль пря­мых в одну сторону, а при движении в другую сторону ста­новится сколь угодно большим.

Таким образом, создавалась новая геометрия, обла­дающая таким же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия. 23 февраля 1826 года Лобачевский объявил о создании новой геомет­рии и прочитал доклад о своих исследованиях. Этот день и считается днем рождения неевклидовой гео­метрии. Мощью своего ума и интуицией Лобачевс­кий покорил пространство и время; он словно пред­чувствовал свойства безграничных просторов Все­ленной.

Лобачевский сам говорил, что его геометрия мо­жет быть только геометрией огромных пространств, межзвездных расстояний, геометрией Вселенной. При жизни он ни от одного человека не услышал: «Я понимаю тебя». Тридцать лет Н.И. Лобачевский развивал и объяснял свои идеи, оставаясь, как уче­ный, в абсолютном одиночестве, лишь выслушивая, как высмеивают его труд, называя его работу не­нужной. Потребовалось полвека для того, чтобы эти идеи стали необходимы науке. Лобачевский остал­ся верен своей геометрии даже тогда, когда на его голову свалилось сразу несколько невзгод: отстра­нение от университета, смерть старшего сына, ухуд­шение материального положения, потеря зрения. За год до смерти, уже будучи слепым, он диктует сво­им ученикам новое сочинение, где талантливо по­казывает, что обыкновенная евклидова геометрия есть частный случай неевклидовой геометрии Ло­бачевского.

В 1896 г. перед зданием Казанского университета был открыт памятник Николаю Ивановичу Лобачев­скому. В стихотворении В. Фирсова, посвященном Ло­бачевскому, есть строки:

Высокий лоб, нахмуренные брови,

В холодной бронзе - отраженный луч…

Но так же неподвижный и суровый

Он, как живой,- спокоен и могуч.

Когда-то здесь, на площади широкой,

На этой вот казанской мостовой,

Задумчивый, неторопливый, строгий,

Он шел на лекции – великий и живой.

Пусть новых линий не начертят руки,

Он здесь стоит, взнесенный высоко,

Как утверждение бессмертья своего,

Как вечный символ торжества науки.

Без неевклидовой геометрии не обойтись современ­ной астрономии, космонавтике, физике.

А геометрия Евклида? Она сохраняет важнейшее значение и в наши дни. Она применяется в строи­тельстве, технике, в практической жизни.

Заключение

Ведущие. Вот и закончилось наше путешествие в историю геометрии. Конечно, мы рассказали только маленькую часть того, что можно рассказать о ней. Но у нас еще все впереди. За годы учебы в школе мы узнаете еще много интересного о науке геометрии.

Подводя итог, отметим три основных периода в развитии геометрии.

1. Период зарождения геометрии как математи­ческой науки протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до V в. до н.э.

2. Геометрия превратилась в самостоятельную ма­тематическую науку. Появились систематические изложения, где ее предложения последовательно дока­зывались. Решающую роль сыграли появившиеся около 300 г. до н.э. «Начала» Евклида.

3. Третий период в развитии геометрии открыва­ется построением Н.И. Лобачевским в 1826 г. новой, неевклидовой геометрии.

Викторина

1. Кто из ученых выбежал голым на улицу и закричал «Эврика»?

2. Кто из математиков назначил дуэли пяти соперникам в один вечер и поставил условие: играть в перерывах на скрипке?

3. Кто из ученых осмелился сказать царю: «Царских путей в математике нет»?

4. Кто из ученых математиков в юности мог «прогарцевать» на корове через парк?

5. Кто из ученых геометров писал стихи?

6. Какого ученого называли королем математики?

7. Какая теорема помогла доказать невиновность человека великому математику и юристу Ферма?

8. Сколько частей в книге «Начала» Евклида?

9. Назовите дату рождения неевклидовой геометрии?

Закончился праздник песне о геометрии, которую сочинила гимназистка.


Литература

1. Минковский В.Л. За страницами учебника ма­тематики. — М.: Просвещение, 1966.

2. Савин А.П., Санцо В.В., Котова А.Ю. Я познаю мир. Математика. - М.: ACT, 1996.

3. Ливанова А. Три судьбы. — М.: Знание, 1969.

4.Про число «пи»-3,1415926…

5.Газета «Математика» № 3(февраль)2006.

6.Математическая энциклопедия.

7.Из истории великих математиков.