Геометрия Лобачевского
| Вид материала | Документы |
- Лобачевский Николай Иванович, 28.08kb.
- Урок по теме «Первый признак равенства треугольников», 38.38kb.
- Программа разработана на основе авторской программы Белошистой А. В. Пояснительная, 96.55kb.
- Шихаб геометрия тензора конгармонической кривизны приближенно келеровых многообразий, 138.61kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины геометрия уровень основной образовательной программы, 74.17kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Алгебра и геометрия, 207.66kb.
- Геометрия на сфере, 236.78kb.
- Методика проектирования инструмента. Содержание рабочего чертежа на него. Формы, геометрия, 172.74kb.
- Учебное пособие. Нижний Новгород: Издательство ннгу им. Н. И. Лобачевского, 2004. 212, 1411kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине опд. Ф. 01. 01 «Начертательная геометрия., 480.75kb.
Геометрия Лобачевского (или неевклидова геометрия, или гиперболическая геометрия) – плоская или, более общо, многомерная геометрия, отличающаяся от обычной (евклидовой) геометрии формулировкой пятого постулата о параллельных, который в геометрии Лобачевского может быть сформулирован так: через каждую точку вне прямой проходят по крайней мере две прямые, лежащие с исходной прямой в одной плоскости, но не пересекающие ее. Названа в честь великого русского ученого Николая Ивановича Лобачевского, которому принадлежит честь открытия неевклидовой геометрии (1829). Независимо в 1832 году к аналогичным выводам пришел Бойай. Также, судя по всему, Гаусс знал о существовании неевклидовой геометрии, но не публиковал работ на эту тему.
С современной точки зрения, геометрия Лобачевского представляет собой геометрию пространства постоянной отрицательной кривизны. Представление о ней можно получить, изучая модели плоскости Лобачевского, такие как модель Клейна, модели Пуанкаре и др. Геометрия Лобачевского нашла свои приложения в современной физике, прежде всего в теории относительности, квантовой физике, теории суперструн.
На приведенном рисунке изображены четыре модели геометрии Лобачевского: модель Пуанкаре в верхней полуплоскости, модель Пуанкаре в круге (верхний ряд), модель Клейна (под моделью Пуанкаре в круге) и модель на верхней полусфере. Также в каждой из моделей нарисована кратчайшая сеть, соединяющая три заданных точки, и проведены некоторые дополнительные построения. Соответствие между объектами задано цветом. Так прямые в моделях Пуанкаре (верхний ряд) представляют собой окружности, перпендикулярные так называемому абсолюту – прямой или окружности, ограничивающей модель. В модели Клейна прямые – это прямолинейные хорды. Наконец, в модели верхней полусферы прямые представляют собой параллели, перпендикулярные абсолюту – граничному экватору.
Рекомендованная литература.
Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия, М.: Наука, 1978.