Для случая К=2 гиперболы, соответствующие смежным итерациям, определяются уравнениями (рис. 3.1)
Г-1: x2 = f-1 (x1), Г,: x2 = fi(x1).
Пусть приращение Dxi подбирается таким образом что на каждой
i 11
итерации точки Аi и Аi лежат на гиперболе по разные стороны от точки С, . В этом случае можно подобрать такое d e[0,1], что
xС =dxk +(1 -d)xk, 0 Поскольку гипербола является выпуклой кривой, то из условия выпуклости
f (sxk +(1 - d)xk) < df (xk) + (1 - d)f (xk) для любого d e[0,1] вытекает, что
xCi = f>(xC)= f (dx1 +(1 -s)x'1 )11
Так как по построению точки Ai верно неравенство
/(Х1 ) = f (XnЧ1 )то при подстановке X^iЧ1 вместо f (X1) неравенство (3.17) не изменит знака:
X% = dX %-1 +(1Чd)XC2iЧ1 = XC2i -1. (3.19)
С учетом того, что по свойству симметричности
XC = X2 =XC, (3.20)
из (3.19) следует невозрастание последовательности точек {XC}:
X? <И1.
С другой стороны, по свойству симметричности (3.20) и свойству минимальности Xk fu'kJ = minX\[u],k eK сочетание критериев X при
ueU
минимаксно-оптимальном управлении u0 ограничивает последовательность точек \XI J u eU k k eK
предел lim XC = X, а это означает, что, начиная с некоторого номера i,
i
выполнится условие (3.16). Теорема доказана.
|
- ВСТУПЛЕНИЕ
доказательство того, что в Италии можно было думать, писать и публиковать работы, достойные великого философского столетия. "Прочтите, - посоветовал он мне, - писал Бенедетто Рокко Беккариа, - эти немногие страницы и судите сами, уступает ли Италия и время наше Греции и самой счастливой эпохе философии и политики." Наконец появился итальянец, чтобы вытащить ближних своих из "мира варварства".
- ХIII. О СВИДЕТЕЛЯХ
доказательства преступления. Любой разумный человек, то есть наделенный способностью связно излагать свои мысли и обладающий теми же чувствами, что и другие люди, может быть свидетелем. "Истинным критерием правдивости свидетелей служит их заинтересованность в том, чтобы говорить правду. Поэтому представляется несерьезной причина отвода женщины в связи с ее слабостью, а отвод 107 осужденных на
- ХIV. УЛИКИ И ФОРМЫ СУДА
доказательства, тем менее вероятной становится достоверность факта, поскольку недостаточная доказанность предшествующего факта влечет за собой недостаточную доказанность последующих. Коода все доказательства какого-либо факта в равной степеIII ни зависят только от одного из них, то число их не увеличивает и не уменьшает достоверность факта, так как она держится на силе одного только
- ХУ1. 0 ПЫТКЕ
доказательства своей чистоты вывихом собственных костей. Подобное недопустимо в XVIII веке. Как можно верить в то, что физическая боль способна очистить от бесчестия, которое является понятием чисто морального свойства. Но может быть, боль - это тигль, а бесчестие - физическое тело, содержащее примеси? Негрудно обнаружить истоки этого нелепо122 го закона, поскольку даже нелепые традиции, которым
- ХУ11. 0 ГОСУДАРСТВЕННОЙ КАЗНЕ
доказательства, откажется признать свою вину, то получит меньшее наказание, чем установленное, и не будет подвергнут пытке за другие преступления того же вида, которые мог бы совершить. Если же судье удастся добиться признания, то он становится полноправным хозяином тела обвиняемото и терзает его в соответствии с установленной процедурой с целью извлечь из него, как из благоприобретенной
- XXIX О ВЗЯТИИ ПОД СТРАЖУ
доказательства вины последних, следует оставлять на усмотрение судьи, который является лишь исполнителем законов. Это противоречит самой цели общества - обеспечивать личную безопасность граждан. Взятие под стражу в отличие от всех других наказа180 ний должно в силу необходимости предшествовать предъявлению обвинения. Но эта отличительная черта не лишает данный вид наказания других важных
- ХХХ ПРОЦЕСС И ДАВНОСТЬ
доказательства собраны и достоверность преступления установлена, обвиняемому необходимо предоставить возможность и время для оправдания. Но продолжительность предоставляемого ему для оправдания времени должна быть максимально ограничена, чтобы это не шло в ущерб незамедлительности наказания, поскольку быстрота наказания, как мы видели, является одним из наиболее действенных средств пресечения
- ХХХ1 ПРЕСТУПЛЕНИЯ, ТРУДНО ДОКАЗУЕМЫЕ
доказательствами наиболее слабыми и двусмысленными: как будто закон и судья заинтересованы не столько в раскрытии истины, сколько в том, чтобы любыми средствами доказать сам факт преступления; как будто 190 опасность осудить невиновного не возрастает в той же мере, в какой вероятность невиновности выше, чем вероятность виновности. У большинства людей не хватает мужества как для совершения тяжких
- XXXVIII НАВОДЯЩИЕ ВОПРОСЫ, ПОКАЗАНИЯ
доказательствами. Последнее встречается чаще всего, поскольку опыт показывает, что в большинстве случаев обвиняемый свою вину
- 0 НАУКАХ
доказательства добродетели большинством людей, он придерживается более возвышенных взглядов на человечество. Для него собственный народ - братски спаянная семья, а расстояние между власть имущими и народом тем меньше, чем значительнее та часть человечества, которая предстает перед его глазами. Простым людям неведомы потребности и интересы философов, которые, как правило, не отказываются излагать
|
Экономика