| Гераськин М.И.. Согласование экономических интересов в корпоративных структурах, 2005 |
Аппроксимация множества Парето. |
Рассмотрим подход к анализу множества Парето, при котором используются геометрические особенности этого множества. Для выявления этих особенностей удобно представить
задачу многокритериального выбора (3.10) в форме минимакса; при этом нормализованные критерии
Rk [u] = 1 - Rk [u] (3.11)
минимизируются, что соответствует максимизации исходных критериев (3.7), а принцип минимакса записывается в форме
R0 \u0 ] = minmaxRk \u]. (312)
ueU keK
Управление, оптимальное по критерию (3.12), может быть получено путем аппроксимации поверхности Jf П) (рис. 3.1), образованной сочетаниями критериев при Парето-оптимальных управлениях в K-мерном пространстве критериев. В соответствии со свойствами [74] множества Парето поверхность JfП) строго монотонна, представляет собой левую нижнюю границу множества Ф и расположена в первом координатном ортанте. Поверхность J fП) является выпуклой в том случае, если множество Ф выпукло. В этом случае поверхность JfП) может быть аппроксимирована гиперболической поверхностью.
Введем обозначение графического образа значения, соответствующего
(3.7):
xk = Rk [uIk e K .
В двухкритериальной задаче гиперболическая кривая (рис. 3.1), проходящая через точки аппроксимации А'(X1,X2) и А"(Xj,X2), с вершиной
в начале координат и асимптотами - координатными осями (в результате нормализации критериев) определяется уравнением
X2 = a(Xi)~b (3.13)
г г г
ln X? - ln X 2 ' ( ' \b с коэффициентами b = Ч ^, a = X2[X1) .
ln X1 ln X1
В многокритериальной задаче с тремя критериями качества уравнение аппроксимирующей поверхности имеет вид
X 3 = a(X 1 )b1 (X 2 )b2
и коэффициенты a,b1,b2 вычисляются по формулам
bi = Dbi / D, b2 = Db2/ D, a = X^ f (xi f ,
где
D=(inxl - inx2)(inx2 - in x3)-(inx1 - inx3\inx3 - inx2), Dh = (inx3 - inx3)(inx2 - inx3) - (inx3 - inx3)(inx2 - inx2): Db2 = [in x 1 - in x 2\in x 3 - in x 3) - [in x 1 - in x 3 \in x 3 - in x 3).
0 lb Рис. 3.1 - Формирование гипербол, аппроксимирующих множество Парето В общем случае К критериев уравнение гиперболической поверхности,
проходящей через К точек аппроксимации А k (x1 ,x k,...,x K ^)>k e K, имеет вид
x К = a(x1 Г1 (x 2 V2..(x К -1У^-1 (3.14)
с коэффициентами a,b1 ,b2,...,ЬК-1, получаемыми в результате решения системы уравнений
xK = a{xk,)-b1 {x 2 )-h...(x K -1У-1,k = 1,2 K. (3.15)
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "Аппроксимация множества Парето." |
- МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ УПРАВЛЕНИЯ В КОРПОРАТИВНЫХ СИСТЕМАХ
аппроксимации множества Парето, во-вторых, путем последовательного сопоставления оптимальных значений критериев на графе Парето-оптимальных управлений, разработаны алгоритмы формирования управления. Предложен метод управления взаимодействиями в поликорпоративной системе с позиций комплексной оценки структурных связей в системе на основе анализа критериев эффективности графа взаимодействий,
- Особенности применения метода аппроксимации.
аппроксимации множества Парето сводится к последовательности скалярных оптимизационных задач и предусматривает: а) формирование К Парето-оптимальных управлений; б) построение в соответствии со значениями критериев при этих управлениях гиперболических поверхностей (кривые riЧ1 на рис. 3.1), аппроксимирующих поверхность Парето в пределах малой окрестности опорного управления; в) нахождение точки
- Выводы и результаты третьей главы
аппроксимации множества Парето. Разработанный метод многокритериального выбора по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления; это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения.
- Выводы и результаты четвертой главы
аппроксимации множества Парето и последовательного сопоставления оптимальных значений критериев на графе Парето-оптимальных управлений при формировании управления корпоративной системой. В рамках развития методологии согласованного многокритериального выбора сформированы согласованные механизмы управления основным и оборотным капиталом корпорации, проведен синтез организационных структур
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
аппроксимации множества Парето, позволяющий накопить информацию о структуре множества Парето для оценки выбора с позиций всего комплекса критериев; разработан метод выбора управления системой корпораций путем анализа графа Парето-оптимальных управлений, нацеленный на решение практически важных экономических задач, в которых ни один из Парето- оптимальных вариантов не является
- 2.3. Принцип альтернативности выбора
множество товаров и услуг, как это имеет место в действительности, а лишь два продукта - продукт А и продукт В. Продукт А символизирует средства производства, товары производственного назначения, т.е. те товары, которые обеспечивают эффективное производство потребительских товаров. Продукт В символизирует потребительские товары, т.е. те товары, которые непосредственно удовлетворяют человеческие
- 2.4. Принцип приращения предельных величин
множества случайных событий, оптимизация не может быть достигнута, так как невозможно математически точно определить единственное, самое лучшее решение. Можно лишь в той или иной степени приблизиться к нему. Иными словами, решение оптимизационной задачи есть желаемый результат экономического агента (идеальное значение). Поэтому задача государственного регулирования (или любого менеджмента) -
- СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК
множества фирм, выпускающих дифференцированную продукцию; характеризуется относительно свободным входом и выходом фирм. Концерн - крупное объединение предприятий, связанных общностью интересов, договорами, капиталом, совместной деятельностью. Часто они объединяются вокруг сильного головного предприятия (холдинга, материнской компании), которое держит в своих руках акции этих предприятий.
- глоссарий
множеством различных способов, а контроль за его использо ванием связан со значительными издержками. Пигувианский налог (Pigovian tax) - налог, названный по имени ан глийского экономиста А. Пигу. Этим налогом облагается создатель отри цательного внешнего эффекта и его величина равна сумме, необходимой для того, чтобы частные издержки создающей внешний эффект стороны были равны социальным
- 1.6. Альтернативные издержки,
кривая производственных возможностей (КПВ)
множестве Ненужных дел, ненужных встреч И не в сознаньи их ничтожества, А в том, чтоб лишнее отсечь. (1997) С. Богуславский Для старшего поколения теоретиков-экономистов термин альтернативные из-держки весьма непривычен. Дело в том, что классическая политическая экономия, в том числе и марксистская, привыкла иметь дело с категорией издержек производ ства, основанной на теории трудовой
|
Экономика