Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Информационные технологии в экономике
Е.А. РАКИТИНА, В.Л. ПАРХОМЕНКО. ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ. ЧАСТЬ 1, 2005

Основание системы счисления
- это:
число различных цифр, используемых для записи чисел;
количество единиц младшего разряда, соответствующих одной единице следующего старшего разряда.
Наиболее привычная для нас система счисления - десятичная. Для записи чисел в ней используется 10 разных цифр; единице любого разряда соответствует 10 единиц предыдущего разряда.
В двоичной системе счисления для записи чисел используется всего две цифры - 0 и 1, а единице любого разряда соответствует две единицы предыдущего разряда.
В шестнадцатеричной системе счисления используется 16 цифр: первые десять привычные арабские цифры, а для обозначения оставшихся шести цифр используются первые шесть прописных букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F).
В шестидесятеричной системе счисления, так хорошо знакомой нам по нашим часам при "исчислении" секунд и минут, в настоящее время для записи чисел используется десять цифр, привычных нам по десятичной системе, но вес единицы каждого разряда составляет 60 единиц разряда предыдущего.
Заметим, что обычно основание системы счисления указывается как нижний индекс, например, 123,5ю 1101,1012 120,78 9А07,С816.
В позиционных системах счисления каждое число может быть записано в цифровой и многочленной форме.
Пусть запись числа в цифровой форме состоит из цифр ап ап-1 ап-2 ... а2 а1 a0 , а-1 а-2...
Если это число представлено в позиционной системе счисления с основанием р, то многочленная форма представления числа имеет следующий вид:
апрп + ап-1 pn-1 + ап-2рп-2 +...+ а2р2 + ар + а0р + а-1р"1 + а-2р-2 + ... .
Перевести число из р-ричной в десятичную систему счисления можно, записав его в многочленной форме и вычислив значение полученного многочлена. ПРИМЕРЫ
123,5ю = 1* 102 + 2* 101 + 3* 100 + 5* 10-1.
1101,1012 = 1* 23 + 1*22 + 0* 21 + 1* 20 + 1* 2-1 + 0* 2-2 + 1* 2-3.
120,78 = 1* 82 + 2* 81 + 0* 80 + 7* 8-1.
9А07,С816 = 9* 163 + 10* 162 + 0* 161 + 7* 160 + 12* 16-1 + 8 * 16-2. Произведя соответствующие вычисления, Вы получите: 1101,1012 = 8+4+0+1+0,5+0,25+0,125 = 13,875ш. 120,78 = 64+16+0+0,875 = 80,875ш.
9А07,C8l6 = 36864+2560+0+7+0,75+0,03125 = 39431,78125ш.
Осуществить перевод из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему можно также, используя позиционный принцип. Полезным в этом случае будет такое понятие, как базис системы счисления, т.е. последовательность так называемых ключевых чисел, каждое из которых задает значение цифры по ее месту в записи числа. ПРИМЕРЫ
Базис десятичной системы счисления: ..., 10n, ..., 1000, 100, 10, 1, 0.1, 0.01, ... . Базис двоичной системы счисления: ..., 2n, ..., 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, ... . Базис троичной системы счисления: ..., 3n, ..., 81, 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ... . Базис шестнадцатеричной системы счисления: ..., 16n, ..., 256, 16, 1, 1/16, 1/256, ... . Перевести число из десятичной в р-ричную систему счисления - значит "разложить" это число по соответствующему базису, а именно, определить, какие элементы базиса (начиная с максимально возможного) и сколько раз входят в "переводимое количество". ПРИМЕР
Перевод числа 2610 в двоичную систему счисления:
максимальный элемент базиса, меньший 26 - это 16 - входит 1 раз (остаток 26 - 16 = 10 единиц);
элемент 8 входит в остаток 1 раз (остаток 10 - 8 = 2 единицы);
элемент 4 входит в остаток 0 раз (остаток 2 - 0 = 2 единицы);
элемент 2 входит в остаток 1 раз (остаток 2 - 2 = 0 единиц);
элемент 1 входит в остаток 0 раз.
Таким образом, 2610 = 110102 .
Схематично это можно представить так: \ вес разряда
-, /' базисный элемент
О ж номер разряда 1 1 0 1 0 7 е 21 26 128 64
5
25
32
4 24 16
3 2 23 2г 8 4
21 г
2 - Перевод числа 2610 в шестнадцатеричную систему счисления:
максимальный элемент базиса, меньший 26 - это 16 - входит 1 раз (остаток 26 - 16 = 10 единиц); элемент 1 входит в остаток 10 раз (обозначается цифрой А) (остаток 10 - 10 = 0 единиц); Таким образом, 2610 = 1А16 (рис. 17). базисный элемент

Рис. 17
Рассмотренные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую хорошо отражают принцип позиционности, но далеко не самые удачные для представления их в виде строго формализованного алгоритма. Известно несколько способов перевода чисел. Некоторые из них более удобны для "ручного" перевода, другие специально разработаны для их автоматического исполнения. Далее приведены основные алгоритмы перевода целых и дробных чисел для различных систем счисления.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Основание системы счисления"
  1. 6. Политико-правовые учения юристов русского зарубежья
    основание окончательного разрыва с марксизмом - ложнонаучный харак тер того идеализма, который поначалу воспринимался как на учно обоснованный, а также псевдорелигиозный характер мар ксистской веры в прогресс с его общей схемой лпрыжка из царства необходимости в царство свободы. Социализм Маркса, согласно Булгакову, есть рационалисти ческое (переведенное с языка космологии и теологии на язык
  2. 2.4 П р е д с т а в л е н и е - и с л о в о й и н ф о р м а ц и и
    основанием: 2, 3, 8, 10, 16, 60 и
  3. Алгоритмы для перевода целых числе
    основанием q). Заменить его равным числом Хр (в системе счисления с основанием р). Алгоритм I. Для того, чтобы целое число Aq заменить равным ему целым числом Хр, необходимо число Aq разделить нацело по правилам q-арифметики на основание р. Остаток деления запомнить, а частное вновь нацело разделить на р. И так далее, пока частное не станет равно 0. Цифрами искомого числа Хр являются остатки от
  4. Алгоритмы для перевода правильных дробей
    основанием q). Заменить его равным числом 0, Хр (в системе счисления с основанием р). Алгоритм III. Для того, чтобы исходную правильную дробь 0, Aq заменить равной ей правильной дробью 0, Хр, нужно 0, Aq умножить на "новое" основание р по правилам q-арифметики, целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби. Дробную часть полученного произведения вновь
  5. Алгоритмы перевода чисел в системы счисления с кратными основаниями
    основанием q в систему счисле- n ния с основанием q , где n - натуральное число. Алгоритм V. Для записи двоичного числа в системе счисления с основанием q = 2n достаточно данное двоичное число разбить на группы вправо и влево от десятичной точки по п цифр в каждой группе. Затем каждую такую группу следует рассмотреть как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе с
  6. К ТОМУ, КТО ЧИТАЕТ
    основана на недоразумении и заставляет меня прервать на мгновение мои рассуждения с просвещенными читателями, чтобы раз и навсегда покончить с ошибками, которыми чревато трусливое рвение, и клеветой, порожденной злобной завистью. Есть три источника моральных и политических принципов, лежащих в основе поведения людей: божественное откровение, законы природы и общественные договоры. Они не
  7. ХУ1. 0 ПЫТКЕ
    основанием для пытки служит очищение от бесчестья, то есть человека, признанного по закону оскверненным, принуждают подтверждать доказательства своей чистоты вывихом собственных костей. Подобное недопустимо в XVIII веке. Как можно верить в то, что физическая боль способна очистить от бесчестия, которое является понятием чисто морального свойства. Но может быть, боль - это тигль, а бесчестие -
  8. ХУ11. 0 ГОСУДАРСТВЕННОЙ КАЗНЕ
    основании имеющихся улик, потому что человека сперва надлежит объявить виновным, чтобы он доказывал свою невиновность. Это называется оЛинителбнмм процессом. Так обстоит дело с уголовным судопроизводством во всех уголках просвещенной Европы XVIII века. Настоящее же "следственное судопроизводство", то есть беспристрастное установление фактической стороны дела, предписываемое нам разумом, 133
  9. XXVII МЯГКОСТЬ НАКАЗАНИЙ
    основанием для ужесточения наказания и в этой последней, и в ней бы неизменно перешли бы от колесования к медленным и более изощренным пыткам и дошли бы в конце концов до применения высших, наиболее утонченных достижений палаческого искусства, слишком хорошо известного тиранам. Два других гибельных последствия жестокости наказаний противоречат даже самой цели предупреждения преступлений. Первая
  10. XXIX О ВЗЯТИИ ПОД СТРАЖУ
    основании которых лицо, его совершившее, заслуживает содержания под стражей, подлежит допросу и наказанию. Будоражащие общественность слухи, побет, внесудебное признание самого обвиняемого или его сообщника, угрозы и постоянная вражда с потерпевшим, состав преступления и другие улики - все это является достаточным основанием для личного задержания гражданина. Однако данные основания должны быть