Для того чтобы внимательнее посмотреть на обратную ин-дукцию в конечной игре с совершенной информацией, начнем с определения оптимального лдействия в последних вершинах дерева, где принимается решение (т.е. тех вершинах, для которых последователи - это только терминальные вершины). Решение, принимаемое игроком в такой вершине, не зависит уже от стратегического взаимодействия и потому является простой задачей принятия решения. Затем мы можем обратиться к лпредпоследней вершине и найти оптимальное решение там, предвидя, естественно, ход, который будет сделан
в последней вершине. И так далее. Рассмотрим пример (рис.8).
Обратная индукция дает нам ситуацию (а\ , а? , сгз):
о\ = R, (72 = (а, если 1 играет R)
г, если 1 играет L,
оз =
г, если 1 играет R и 2 играет а,
I, если 1 играет R и 2 играет Ь.
Обратим внимание на то, что это есть равновесие по Нэшу. Но есть и еще равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, в которых стратегии третьего игрока - это
или
Однако можно проверить, что последние два р.Н. не удовлетворяют принципу последовательной рациональности. Об-щая теорема здесь выглядит следующим образом:
Предложение 2.2.1. В любой конечной игре с совершенной информацией Г^; существует ситуация равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, которая может быть найдена с помощью обратной индукции. Более того, если ни один из игроков не имеет одинаковых выигрышей ни в одной из терминальных вершин, то существует единственное р.Н., которое может быть получено таким образом.
|
- 2.Аинамические игры с совершенной информацией
обратной индукции. В соответствии с этим методом игру лразматывают с конца. Рассмотрим последнюю вершину игры, в которой один из игроков делает выбор. В данном случае нам надо спрогнозировать как Пилот Нью-Йорк Рисунок 8. Ситуация выбора пилота поступит террорист, оказавшись в Нью-Йорке. От решения террориста в этой ситуации (вер-шине) зависит исход игры, поскольку пилот уже сделал свой
- 3. Линамические игры с несовершенной информацией
обратно осуществить со статической игрой, представленной на Рис. 15, то дерево игры не поменяется (с точностью до выбора порядка ходов, что в данном случае несущественно). Использование нормальной формы для представления статических игр вполне допустимо и даже предпочтительно, так как она более компактна. Уточним понятие стратегии для рассматриваемого класса игр. Стратегия игрока в играх с
- Сотрудничество в повторяющихся играх
обратную индукцию, рассмотрим последний раунд игры. Заметим, что все, что происходило в предыдущих раундах, влияет только на выигрыши, но не на множества стратегий. Однако влияние на выигрыши сводится только к тому, что ко всем выигрышам данного раунда добавляется одна и та же константа, определяемая предысторией игры. Таким образом, при анализе можно не принимать во внимание выигрыши предыдущих
- Игры торга
обратную индукцию. В последнем раунде игрок В заведомо примет предложение игрока А, если 5в(1-ж3)>0, т.е. если х3< 1. Если х3= 1, то игроку В все равно, принять или отклонить предложение. Игроку А выгодно назвать х3 как можно большим. Значит, в равновесной стратегии не может быть х3 < 1, ведь игрок А тогда мог бы немного увеличить х3, не изменив выбора игрока В, и увеличил бы при этом свой
- 15.4.2 Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса)
обратную индукцию (см. обсуждение таких игр в Приложении ??). Обратная индукция может быть использована здесь только для анализа выбора контракта работником. При данном выборе уровня сигнала a и данных предложениях зарплаты wi , w2 работник типа в получит полезность wi - се (a), если выберет 1-го нанимателя, и w2 - се (a), если выберет 2-го нанимателя. Работник выберет вариант, дающий ему
- 16.3 Динамические игры с совершенной информацией
обратной индукции. В соответствии с этим методом игру лразматывают с конца. Рассмотрим последнюю вершину игры, в которой один из игроков делает выбор. В данном случае нам надо спрогнозировать как поступит террорист, оказавшись в Нью-Йорке. От решения террориста в этой ситуации (вершине) зависит исход игры, поскольку пилот уже сделал свой ход, и не может лвзять обратно. Если террорист
- 16.4 Динамические игры с несовершенной информацией
обратно осуществить со статической игрой, представленной на Рис. 16.14, то дерево игры не поменяется (с точностью до выбора порядка ходов, что в данном случае несущественно). Использование нормальной формы для представления статических игр вполне допустимо и даже предпочтительно, так как она более компактна. Уточним понятие стратегии для рассматриваемого класса игр. Стратегия игрока в играх с
- 16.7.1. Сотрудничество в повторяющихся играх
обратной индукцией. Проанализируем повторяющуюся игру Ауманна. Используя обратную индукцию, рассмотрим по- следний раунд игры. Заметим, что все, что происходило в предыдущих раундах, влияет только на выигрыши, но не на множества стратегий. Однако влияние на выигрыши сводится только к тому, что ко всем выигрышам данного раунда добавляется одна и та же константа, определяемая предысторией игры.
- Стратегия
обратной индукцией . (Подчеркнем, что сказанное относится к конечным играм с совершенной информацией, т.е. конечным играм с лодновершинными инормационными множествами.) Однако, прежде чем остановиться на обратной индукции более подробно, мы должны отметить следующее достаточно существенное обстоятельство, касающееся смешанных стратегий. А именно, если мы рассматриваем игры в позицион-ной
- 2.5. Повторяющиеся игры
обратная индукция говорит, что единственное СПРН - это лсознаваться всегда. Если игра разыгрывается бесконечное число раз, то лсознаться остается СПРН. Более того - это единственное равновесие такое, что игра на каждом шаге не меняется в зависимости от того, что игралось на предыдущих шагах. Но если горизонт бесконечен и 5 > 1/2 , то, как мы увидим ниже, следующий набор стратегий оказывается
|
Экономика