Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
15.4.2 Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса) |
|
|
Рассмотрим модель рынка труда, которая основывается на следующих предположениях: Имеется два нейтральных к риску и конкурирующих между собой нанимателя. Они обладают одной и той же технологией с постоянной отдачей от масштаба и единственным фактором производства - трудом . Существуют работники двух типов: низкопроизводительные, L, и высокопроизводительные, H. Работник типа L создает доход (добавленную стоимость) Уь, а работник типа H - доход уя, причем y^ < Ун. (Для упрощения анализа мы рассмотрим вариант модели, в котором усилия работника могут принимать только одно значение, то есть выбор усилий является тривиальным.) Наниматели при подписании контракта не различают тип работника, но располагают информацией о доле работников разных типов на рынке. Доля работников типа L равна > 0, а доля работников типа H - ^я > 0. По тем или иным причинам оплата по контракту не может зависеть от дохода, произведенного работником . В этих предположениях естественно считать, что взаимодействие экономических субъектов описывается игрой со следующей последовательностью ходов: лПрирода выбирает тип работника в = L или в = H (с вероятностями и ^я). Наниматели j = 1, 2, не зная типа работника, одновременно предлагают ему оплату, wi и w2. Работник (зная свой тип) решает, подписывать ему контракт или нет, и если подписывать, то какой из двух. Выигрыш нанимателя j в этой игре равен его ожидаемой прибыли ^ьУь + Уя- Wj или нулю, если работник не подписывает контракт. Выигрыш работника типа в равен щ, если он соглашается на предложение нанимателя j и резервному уровню оплаты щео, если он отказывается от обоих предложений. (При квазилинейности функции полезности работника по зарплате, т. е. когда она имеет вид ие (w) = w - се, без ограничения общности можно считать, что издержки усилий се равны нулю, поскольку их можно добавить к щео). Предположим , что ожидаемый доход у = Уь + Уя заведомо превышает WLO и WHO . Тогда в равновесии оба нанимателя предложат оплату У, а работники (обоих типов) согласятся с одним из этих предложений . Заметим, что при этом высокопроизводительные работники оказываются в невыгодном положении: существует потенциальная возможность получить более высокую полезность, но она не реализуется, поскольку наниматель в момент найма не может отличить их от низкопро-изводительных работников. Поэтому высокопроизводительному работнику было бы выгодно каким-то образом сообщить нанимателю о том, какого он типа. Предположим, что работники (до найма) могут совершать какие-то действия, связанные для них с издержками, которые могут сигнализировать нанимателю о том, какого они типа. Конечно, такие сигналы могут быть информативными только при определенных обстоятельствах, что мы и обсудим ниже. Дополнив рассматриваемую модель еще одним, предварительным, ходом - подачей сигнала - получим модель Спенса сигнализирования на рынке труда . Формально, будем предполагать, что работник до того, как ему будут предложены условия занятости (контракт), осуществляет некоторые действия a G A С R. Суть модели сигнализирования состоит в том, что высокопроизводительному работнику легче осуществлять такие действия, в том смысле, что для него увеличение уровня a связано с меньшим приростом издержек, чем для низкопроизводительного работника. Это может объясняться тем, что высо-копроизводительные работники в принципе более способные. При таком предположении более высокий уровень действий a может служить сигналом нанимателям. Поэтому будем в дальнейшем называть переменную a сигналом. Множество сигналов A должно быть лдостаточно богатым, чтобы сигнализирование было возможным, поэтому в дальнейшем будем предполагать, что множество A содержит не менее чем два элемента. Мы будем предполагать, что функция полезности работника типа в следующим образом зависит от заработной платы w и уровня сигнала a G A: ue (w, a) = w - ce (a), причем ce (a) - возрастающая (издержки работника растут с ростом a) и строго выпуклая функция (при дифференцируемости функций это означает, что предельная тягость действий a растет с ростом a). Будем считать также, что функция c^(a) - CH (a) неотрицательна и возрастает. Содержательно это и означает, что работник типа H является более производительным, чем L. При дифференцируемости функций издержек можно ввести более сильное требование, что предельная тягость действий выше для работника типа L: cL(a) > cH (a) Va G A. Доход, производимый работником, тоже может зависеть от сигнала : У = ye(a) причем доход не убывает по этой переменной и является вогнутой функцией (предельная производительность действий а не возрастает). Доход от высокопроизводительного работника всегда выше, чем от низкопроизводительного: ун(a) > yL(a) Va G A. Модель сигнализирования Спенса предполагает следующую последовательность ходов: лПрирода выбирает тип работника. Работник выбирает уровень сигнала a. Наниматель j, не зная типа, но наблюдая сигнал, предлагает ему оплату Wj, причем все наниматели выбирают контракт одновременно. Работник (зная свой тип) решает, подписывать ему контракт или нет, и если подписывать, то какой из двух. В равновесии стратегия нанимателя предусматривает определенный контракт для каждого возможного уровня сигнала, поэтому такая стратегия задает оплату как функцию от сигнала: wj = wj(a). Таким образом, с точки зрения теории игр ход нанимателя в игре состоит в выборе числа wj, а его стратегия - это функция wj (a). Дерево этой игры изображено на Рис. 15.24. Заметьте, что рисунок (из-за сложности изображения) не отражает тот факт, что наниматели не знают типа работника, когда предлагают уровни заработной платы wi и w2. 0\ (Уе(ag)-wA / 0 \ 0)1 0 11 Уе (ag) w2 I 0/ yw1-се (ag )J yw2-се (ag)/ Рис. 15.24. Представление модели сигнализирования в виде дерева Для упрощения анализа будем предполагать в дальнейшем, что резервные полезности работников, WLO и WHO ниже уровня Уь^) - ^(a) Va е A. Это предположение гарантирует, что оба нанимателя предложат такую оплату, что работник любого типа согласятся подписать контракт с одним из нанимателей. В этой байесовской динамической игре ожидания и стратегии взаимосвязаны нетривиальным образом, поэтому для ее анализа недостаточно использовать обратную индукцию (см. обсуждение таких игр в Приложении ??). Обратная индукция может быть использована здесь только для анализа выбора контракта работником. При данном выборе уровня сигнала a и данных предложениях зарплаты wi , w2 работник типа в получит полезность wi - се (a), если выберет 1-го нанимателя, и w2 - се (a), если выберет 2-го нанимателя. Работник выберет вариант, дающий ему наибольшую полезность, то есть нанимателя, предлагающего самую высокую оплату. В случае, когда wi = w2, работник может, вообще говоря, использовать смешанную стратегию, выбирая нанимателей случайно с некоторой вероятностью. Рассмотрим теперь выбор нанимателей. Наниматели наблюдают уровень сигнала a, выбранный работником, и на его основе формируют некоторые ожидания относительно возможного распределения типов работников. Обозначим эти ожидаемые вероятности через Де = Де(a). Формально ожидания - это функции Де(ж), заданные на всех a из A, и принимающие значения из [0,1], причем Дь^) + Дя(a) = 1. Мы будем рассматривать только такие равновесия, в которых ожидания у обоих нанимателей одни и те же (на равновесной траектории они не могут различаться, поскольку должны соответствовать равновесным стратегиям работников разных типов, так что это предположение относится только к ситуациям выбора вне равновесной траектории). С точки зрения этих ожиданий доход представляет собой случайную величину, принимающую значение Уе (a) с вероятностью Де (a). Обозначим ожидаемый доход через y = y (a): у (a) = Дь (a)yL(a) + Дя (a)yn (a). Выбор wi и W2 происходит одновременно, поэтому при данных a и ^e}, учитывая уже проанализированный выбор работником нанимателя, мы фактически имеем дело со статической игрой (точнее, с набором статических игр, различающихся только выигрышами, зависящими от параметров). Таким образом, здесь следует искать равновесие Нэша. Ожидаемые прибыли нанимателей равны y wi и 0 соответственно при wi > w2 и 0 и y w2 соответственно при Wi < W2. При wi = W2 = w наниматели делят общую прибыль y - w в некоторой пропорции, зависящей от того, каковы смешанные стратегии работников. В равновесии (аналогично модели без сигналов, рассмотренной выше) wi = w2 = y , а ожидаемые прибыли равны нулю. Этот результат получается при любых ожиданиях, от ожиданий зависит только величина y . Таким образом, если Д0(a) - ожидания нанимателей после наблюдения сигнала a, то наниматели предлагают контракты wi (a) = W2(a) = y (a) = ДЬУЬ^) + Дя УЯ (a). Обозначим эту общую для нанимателей стратегию через w(a). Как обычно для нетривиальных динамических байесовских игр, в данной игре, вообще говоря, существует бесконечно много равновесий. Логически возможны три класса равновесий: ^ разделяющие равновесия (работники разных типов подают разные сигналы); ^ объединяющие равновесия (работники разных типов подают одинаковые сигналы); ^ гибридные равновесия (часть работников одного типа подает один сигнал, другая часть - тот же сигнал, что и (все) работники другого типа). Охарактеризуем эти равновесия и условия существования таких равновесий. Начнем с самого интересного, первого, случая - разделяющих равновесий. Предположим, что такое равновесие существует. Тогда работники типов H и L подают различающиеся сигналы aL и aH. Обозначим соответствующие им уровни оплаты WL = w(a^),WH = w(aH). В разделяющем равновесии наниматели по сигналу однозначно определяют тип работника. Поэтому, если наблюдается a , то ожидаемый доход равен y (a ) . Поскольку, как уже говорилось, конкуренция нанимателей сводит ожидаемую прибыль к нулю, то WL = yb(aL) и WH = УЯ (aH). Чтобы такая ситуация соответствовала равновесию, нужно, чтобы работник типа L предпочел подавать сигнал aL, а не aH, а работник типа H - сигнал aH, а не aL. Другими словами, выполняются соотношения WH - CH (aH) Z wL - CH (aL) и WL - cL(aL) Z WH - cL(aH). Подставив we = ye (ae), получим следующую характеристику сигналов aL и aH в разделяющем равновесии УЯ (aH) - CH (aH) Z yb(ab) - CH (aL) и yL(aL) - cL(aL) Z Уя (aH) - cL(aH). Сложив эти два неравенства, получим cL(aH) - cL(aL) Z CH (aH) - CH (aL), что можно интерпретировать следующим образом: прирост издержек при переходе от aL к aH выше для L, чем для H. (Это неравенство согласуется со сделанным ранее предположением о возрастании разности cL(a) - CH (a).) Приведенные необходимые условия равновесия, не являются достаточными, поскольку не гарантируют, что работникам не выгодно выбирать другие уровни сигналов, отличные от aL и aH (если таковые существуют). Чтобы работник типа в добровольно выбрал сигнал a , требуется, чтобы его полезность от любого другого уровня сигнала не превышала полезность от a : ye (ae) - ce (ae) Z У (a) - ce (a) Va G A. Здесь для расчета y (a) нам требуется специфицировать ожидания нанимателей - вероятности Де(a). Если существуют aL, aH и Де(ж), удовлетворяющие этим условиям, то они задают равновесие в рассматриваемой игре. Рассмотрим сначала случай , когда ye (a) не зависит от a, а множество A имеет вид [amin, . Если равновесие разделяющее, то: (а) aL = amin, где amin = minaeA a. Если бы работник типа L выбрал aL = amin, то его выигрыш был бы равен yL - cL(aL), а эта величина меньше, чем yL - cL(amin), поскольку cL(a) - возрастающая функция. Вне зависимости от ожиданий нанимателей оплата работника L при сигнале amin была бы не ниже, чем yL , откуда w(aL) - cL(aL) < yL - cL(amin) ^ w(amin) - cL(amin), т. е. работник типа L предпочтет выбрать amin . (б) aH ^ aH, где aH представляет собой уровень сигнала, при котором работник типа H при оплате Уя получает тот же уровень полезности, что и при оплате yL, выбрав уровень сигнала amin , т. е. Уя - CH (aH) = yL - CH (amin). Предположим, что aH > aH, и поэтому CH (aH) > CH (aH). При уровне сигнала aH оплата равна Уя, а при уровне сигнала amin оплата равна yL, но при этом Уя - CH (aH) < Уя - CH (aH) = yL - CH (amin), т. е. работник типа H предпочел бы тогда выбрать amin. Значит, данное предположение неверно. (в) aH Z aL, где aL представляет собой уровень сигнала, при котором работник типа L при оплате Уя получает тот же уровень полезности, что и при оплате yL, выбрав уровень сигнала amin, т. е. Уя - cL(aL) = yL - cL(amin). Предположим, что aH < aL. Тогда yL - cL(amin) = Уя - cL(aL) < Уя - cL(aH). т. е. работник типа L предпочел бы тогда выбрать aH . Значит, и это предположение неверно. Таким образом, в любом разделяющем равновесии aL = amin и aH G [aL,aH]. Поскольку, как мы предполагаем, функция CH (a) - cL(a) возрастает, то aL < aH и указанное множество не пусто. Покажем теперь, что для любой пары a^, a#, удовлетворяющей этим условиям, существуют ожидания нанимателей Де (ж), при которых эта пара соответствует разделяющему равновесию. В частности, подходят ожидания следующего вида: Дс^) - 1, Va < an и Дя (a) - 1, Va ^ an. Проверим это. При таких ожиданиях оплата при уровне сигнала не ниже, чем aH, равна Уя; в противном случае оплата равна Ус. Поскольку издержки Се (a) возрастают, то при фиксированном уровне оплаты работнику любого типа выгодно выбрать наименьший уровень сигнала, при котором можно получить такую зарплату. При рассматриваемых ожиданиях из усилий a < aH, при которых плата равна Ус, работник выберет amin, а из усилий a ^ aH, при которых плата равна Уя, - aH. Таким образом, решение работника сводится к выбору из двух вариантов, (amin, Ус) и (aH, Ус). Следовательно, работник типа L выберет ac(Ч amin), если Ус - cc(amin) ^ Уя - cc(aH), а работник типа H выберет aH, если Ус - СЯ (amin ) ^ Уя - CH(aH). Первое из этих неравенств выполняется, поскольку aH ^ aC, а второе, поскольку aH ^ aH. Проведенный анализ иллюстрирует Рис. 15.25. Граничные уровни сигнала, aC и aH, задаются кривыми безразличия работников типа L и H, соответственно, проходящими через точку (Ус, amin): aC и aH соответствуют уровню оплаты w - Уя. Рис. 15.25. Иллюстрация разделяющего равновесия в модели Спенса (результат не зависит от a) Заметим, что существует много других подходящих ожиданий, которые могут поддерживать разделяющее равновесие с ac - amin и данным aH из промежутка [a^aH]. Удобно характеризовать равновесия с разными ожиданиями функцией w(a), выражающей зависимость оплаты от сигналов. Она однозначно связана с ожиданиями нанимателей Де (a). Поскольку вероятности Де (a) всегда принадлежат отрезку [0,1], то w(a) всегда лежит в промежутке между Ус и Уя. Кроме того, чтобы работник каждого типа выбрал именно лсвой сигнал, требуется выполнения условий УЯ - ся(aH) ^ w(a) - ся(a) Va е A, Ус - cL(amin) ^ w(a) - cL(a) Va е A. Заметим, что структура ожиданий нанимателей при a > a# не влияет на выбор работников. Следующая диаграмма (Рис. 15.26) иллюстрирует зависимость оплаты от сигналов в типичном разделяющем равновесии. В равновесии кривая W - w(a) должна лежать под кривой безразличия работника типа L, проходящей через точки (amin, Ус) и (aL, Уя), а также под кривой безразличия работника типа H, проходящей через точку (aH ,Уя), и должна проходить через точки (amin, Ус) и (aH,Уя). Задача: охарактеризуйте все разделяющие равновесия в модели Спенса, когда результат не зависит от сигнала. Рис. 15.26. Иллюстрация разделяющего равновесия в модели Спенса (результат не зависит от a) Рассмотрим вопрос об эффективности равновесий. Могут иметь место разделяющие равновесия с любым уровнем сигнала работников типа H, aH, от aL до aH. По мере того, как уровень сигнала aH уменьшается, полезность работников типа H, yя - ся(aH), возрастает, а полезность работников типа L остается без изменений на уровне Ус - cc(amin). Наниматели во всех равновесиях получают нулевую ожидаемую прибыль. Таким образом, одни разделяющие равновесия доминируют по Парето другие. Наилучшее подобное равновесие достигается при aH - aL, когда от работника типа H требуется меньше всего усилий. Сравним теперь разделяющие равновесия с равновесием в модели без сигналов. В первом случае низкопроизводительные работники получают Ус, при a - amin, в то время как без сигнала они получают оплату, равную средней производительности, W - ^сУс + ^яУя ??тоже при a - amin, т. е. их положение при сигнализировании ухудшается. Полезность высокопроизводительных работников составляет Уя - ся (aH) и W - ся (amin) соответственно, где aH ^ a'^ > amin. Если доля низкопроизводительных работников мала, то W близко к Уя, поэтому при сигнализировании положение высокопроизводительных работников тоже может ухудшиться. Поскольку мы рассматриваем квазилинейную экономику, то можем сравнить общие уровни благосостояния в двух случаях. Сравнение уровней благосостояния эквивалентно в данных моделях сравнению средней полезности работников. В разделяющем равновесии средняя полезность равна ^с(Ус - ^(amin)) + ^я (Уя - ся (aH)) - W - ^c^amin) - ^я ся (aH), а в равновесии без сигнализирования ^(w - c^amin)) + ^я (w - ся (amin)) - W - ^c^amin) - ^я ся (amin). Таким образом, сигнализирование не приводит к росту общественного благосостояния (при любом уровне сигнала aH). Рассмотренный случай, когда сигнал не влияет на результат, конечно, не очень реалистичен, но зато он показывает в чистом виде феномен непродуктивного сигнализирования, который может возникать в условиях асимметричной информации. Если, вслед за М. Спенсом, интерпретировать a как уровень образования, тогда то, что мы наблюдаем в разделяющем равновесии, можно интерпретировать как чистый лэффект диплома: высокопроизводительные работники приобретают диплом об образовании, с единственной целью - продемонстрировать, что их продуктивность выше, и получать в результате более высокую зарплату. При этом издержки таких усилий представляют собой чистые потери для общества. Такое видение функции образования является альтернативой концепции образования как инвестиций в человеческий капитал и представляет систему образования в карикатурном виде: функция образования заключается только в том, чтобы выяснить, какими потенциальными способностями обладает от природы человек, но не в том, чтобы научить чему-нибудь полезному в его будущей профессиональной жизни. Охарактеризуем теперь объединяющие равновесия. Предположим, что в равновесии работники обоих типов выбирают одинаковые действия, a, что не позволяет нанимателям отличать работников. В таком равновесии работники обоих типов получают одинаковую оплату: W = ДLУL + Дя Уя. Определим сигнал a' как решение уравнения W - cL(a') = yL - cL(amin). a' представляет собой уровень сигнала, при котором работник типа L при оплате W получает тот же уровень полезности, что и при оплате yL, выбрав уровень сигнала amin. Тогда (необходимое) условие существования подобного разделяющего равновесия состоит в том, что a ^ a'. Действительно, если a ^ a', то при любых ожиданиях работодателей w(amin) - cL(amin) Z yL - cL(amin) = W - cL(a^) > W - cL(a) Это неравенство противоречит тому факту, что работник типа L выбрал сигнал a. Покажем теперь, что для всякого a ^ a' существуют ожидания, которые поддерживают объединяющее равновесие с данным сигналом. В частности, подходят ожидания следующего вида: ДL(a) = 1, Va < a и ДL(a) = ДL, Va Z a. Покажем, что это так (исходя при этом из предположения amin < a). Если наниматели наблюдают сигнал a < a, то они установят оплату yL, если же a Z a, то W. Выбирая из допустимых a < a любой работник выберет a = amin. Из a Z a любой работник выберет a = a. Опять, как и в объединяющем равновесии, решение работника сводится к выбору из двух вариантов. В данном случае это (yL,amin) и (W,a). В равновесии работники обоих типов должны предпочесть второй вариант: W - ch (a) Z yL - ch (amin) и W - cL(a) Z yL - cL(amin). Первое из неравенств следует из второго (тягость одних и тех же действий для высокопроизводительного работника всегда ниже), поэтому оно излишне. Таким образом, поскольку при a ^ a' второе неравенство выполнено, то оба типа работника выберут a = a. При этом ожидания нанимателей оправдываются: в равновесии работники выбирают только a, так что вероятности остаются априорном уровне: pL(a) = PL . Существует бесконечно много других ожиданий, поддерживающих объединяющее равновесие при любом фиксированном уровне сигнала a ^ a'. Типичное такое равновесие представлено на Рис. 15.27. Кривая w(a) должна лежать под кривыми безразличия работников обоих типов, проходящими через точку (a, W). Рис. 15.27. Иллюстрация объединяющего равновесия в модели Спенса (результат не зависит от a) Задача: охарактеризуйте все разделяющие равновесия в модели Спенса, когда результат не зависит от сигнала. Задача: Пусть множество A содержит только два элемента, результат не зависит от сигнала, и Уя = 7Уь. Пусть также CL(a) = ^La и ся (a) = вяa. (А) Покажите, что в этой модели всегда существует хотя бы одно разделяющее равновесие. (Б) При каких Y при заданных функциях издержек объединяющее равновесие единственно? Как соотносится a' с aL и aH ? По определению, CL(a') - Cl (amin) = Ря (Уя - yL), CL(aL) - CL(amin) = Уя - yL. Поскольку Ря < 1 , то CL(a') - CL(amin) = Ря (Уя - yL) < Уя - yL = CL(aL) - CL(amin). откуда CL(a') < CL(aL) и a' < aL. Тем более a' < . Самое простое, объединяющее равновесие соответствует уровню сигнала a = amin. Это равновесие доминирует по Парето все другие объединяющие равновесия, поскольку от работников обоих типов требуются наименьшие усилия. Работники типа H получают в этом равновесии полезность W - ся(amin), а работники типа L - полезность W - CL(amin). Такое равновесие в точности воспроизводит равновесие в модели без сигналов. Сравним теперь с точки зрения средней полезности работника наилучшее (по Парето) разделяющее равновесие с наилучшим объединяющим равновесием. До сих пор мы предполагали, что рассматриваемое равновесие модели Спенса является полностью разделяющим или же полностью объединяющим. Можно представить себе и равновесия, при которых, например, работники типа H подают сигнал a, часть работников типа L подают сигнал aс, а другие работники этого типа - сигнал a, лпытаясь выдать себя за высокопроизводительных работников. Такие равновесия называются гибридными. Охарактеризуем теперь гибридные равновесия указанного типа (будем называть их гибридными равновесиями 1-го типа). Заметим, что рассуждая как и ранее, можно показать, что в любом гибридном равновесии ab - amin и W(ai) - Ус .С другой стороны, из-за конкуренции нанимателей оплата W(a) должна совпадать с ожидаемой производительностью работников, подающих сигнал a, т. е. Дс vy + Дя Уя W(a) Ч , Д^ + Дя где v - доля работников типа L, подающих сигнал a. В гибридном равновесии указанного типа любой из двух сигналов не может оказаться для работника типа L более предпочтительным, чем другой, поэтому оба состояния, (a, W(a)) и (amin, Ус) , для него должны быть эквивалентны. Т. е., если такое равновесие существует, то величина a удовлетворяет равенству Дс^с + Дя Уя ,-s , , cL(a) - Ус - c^amin) Д^ + Дя или /-ч / \ | Дя (Уя - Ус) cL(a) - c^amin) + : . Д^ + Дя Таким образом, величина v однозначно определяет уровень сигнала a, причем a убывает как функция v. Покажем теперь, что для каждого v е (0,1), существует гибридное равновесие данного типа. Для этого достаточно найти ожидания, поддерживающие данное равновесие. Как и ранее, мы укажем одни из наиболее просто устроенных ожиданий: Дс^) - 1, Va < a и Дс^) - ЧЧ, Va ^ a. Д^ + Дя По построению ожиданий работник типа L не выберет никакой другой уровень сигнала, кроме a и amin. С другой стороны, поскольку c^a)Чся (a) возрастает, то работник типа H не выберет никакой другой уровень сигнала, кроме a. (Докажите это формально.) Рис. 15.29 иллюстрирует такое равновесие. Хотя в этом типе гибридного равновесия сигнал a единственен, но различных ожиданий, поддерживающих такое равновесие, бесконечно много. Рис. 15.29 демонстрирует типичный случай. Задача: охарактеризуйте все гибридные равновесия 1-го типа в модели Спенса, когда результат не зависит от сигнала. Охарактеризуем теперь гибридные равновесия 2-го типа, при которых, работники типа L подают сигнал a, часть работников типа H подают сигнал aH, а другие работники этого типа - сигнал a. Предположим, что такое равновесие существует. В любом таком равновесии W(aH) - Уя. Кроме того, оплата W(a) должна совпадать с ожидаемой производительностью работников, подающих сигнал a, т. е. Дс Ус + Дя vyя W(a) Ч Дс + Дя v Рис. 15.28. Иллюстрация гибридного равновесия 1-го типа в модели Спенса (результат не зависит от a) w=w(a)+c_H (a)-ch (a) Ун w(a) W Рис. 15.29. Иллюстрация гибридного равновесия 1-го типа в модели Спенса (результат не зависит от a), ожидания общего вида где v - доля работников типа H, подающих сигнал a. Кроме того, работники типа L не должны предпочесть вариант (amin, w(amin)) варианту (a,w(a)), поэтому, учитывая w(amin) Z Уь, получаем неравенство, характеризующее a: / \ ^ t \ < \ / РьУь + Ряvyn Уь - CL(amin) ^ w(amin) - CL(amin) ^ , CL(a) Pl + Ряv или t-\ ^ t \ , Ряv(УЯ - Уь) CL(a) ^ CL(amin) + : PL + Ря v Таким образом, a ^ a", где a" - решение уравнения Ряv(Уя - Уь) CL(a ) = CL(amin) + Рь + Ря v В равновесии работники типа H должны получать одинаковую полезность от вариантов (a, w(a)) и ^я, Уя), т. е. РьУь + Ря ^я , ч ся (a) = Уя - ся ^я). Рь + Ря v При данном a это соотношение однозначно определяет величину aя. Покажем теперь, что a в равновесии такого типа может принимать любые значения из интервала (amin, a"], т. е. можно подобрать ожидания нанимателя, которые поддерживают такое равновесие. Пусть a - любой такой сигнал. Покажем, что ожидания Дс^) - 1, Va < a, ДсМ Ч Ч , Va е fa, aH) Дс + Дя v и Дс^) - 0, Va ^ aH поддерживают равновесие с этим сигналом. При таких ожиданиях работник любого типа не выберет никакой другой уровень сигнала, кроме amin, a или aH. Поскольку a ^ a", и при данных ожиданиях W(amin) - Ус, то по определению a" для работников типа L вариант (a, W(a)) не хуже варианта (amin, W(amin)). Поскольку Ci(a) - ся (a) возрастает, то cс(aя) - ся (aH) > cL(a) - ся (a). Работник типа H получает одинаковую полезность при a и aH, W(a) - ся (a) - Уя - ся (aH). Сложив эти два соотношения, получим, что работник типа L предпочтет сигнал a сигналу aH: W(a) - c(a) > Уя - cс(aя). С другой стороны, из возрастания c^a) - ся (a) следует, что cс(amin) - ся (amin) < cL(a) - ся (a). Для работников типа L вариант (a, W(a)) не хуже варианта (amin,W(amin)), т. е. Ус - ^(amin) - W(amin) - cс(amin) ^ W(a) - Cb(a). Сложив эти два соотношения, получим, что работник типа H предпочтет сигнал a сигналу amin : Ус - ся (amin) - W(amin) - ся (amin) < W(a) - ся (a). Таким образом, указанные ожидания действительно поддерживают равновесие с такими сигналами. Рис. 15.30 иллюстрирует построенное равновесие. Как и в других случаях, мы должны отметить, что существует бесконечно много различных ожиданий, поддерживающих гибридное равновесие данного типа для любой пары сигналов a и aH, удовлетворяющих указанным выше соотношениям. Рис. 15.31 иллюстрирует типичное гибридное равновесие 2-го типа. Задача: охарактеризуйте все гибридные равновесия 2-го типа в модели Спенса, когда результат не зависит от сигнала. Задача: Покажите, что существуют равновесия в модели Спенса всех четырех рассмотренных типов с непрерывной функцией W(a). Покажите, что эта функция не может быть дифференцируемой. w=yL+cL(a)-cL( w=w(a)+c# (а)-сн (a) w w(a) УЬ Рис. 15.30. Иллюстрация гибридного равновесия 2-го типа в модели Спенса (результат не зависит от a) Рис. 15.31. Иллюстрация гибридного равновесия 2-го типа в модели Спенса (результат не зависит от a), ожидания общего вида Многообразие различных равновесий снижает прогнозную ценность данной модели. Естественный вопрос о том, какие из этих равновесий более лвероятны породил исследования по уточнению концепции равновесия в данной модели. Мы рассмотрим неформально (и применительно только к этой модели) один из способов уточнения равновесия, известный как линтуитивный критерий. Эти уточнения относятся к ожиданиям нанимателей для уровней сигналов, которые не могут наблюдаться в данном равновесии. Поскольку концепция совершенного байесовского равновесия для данной игры не накладывает никаких ограничений на ожидания при неравновесных значениях сигналов, неудивительно, что эти ожидания могут быть довольно причудливыми. Многие из этих ожиданий не вполне согласуются с имеющейся у нанимателей информацией о структуре игры. Рассмотрим, например, сигнал a > a^. По определению a^ работнику типа L не выгодно подавать такой сигнал при любой оплате, не превышающей Уя (т. е. при любых ожиданиях работодателей), поскольку его полезность при этом будет ниже, чем если он подает сигнал amin. В то же время, существуют ожидания, при которых работник типа H выберет a. Поэтому естественно предположить, что наниматели, учитывая доступную информацию о структуре игры, априорно будут с наблюдаемым сигналом a > a^ связывать ожидания Дя (a) = 1. Но с такими априорными ожиданиями не совместимы многие из рассмотренных выше равновесий. Во-первых, с ними не совместимы все разделяющие равновесия с aH > a^^, поскольку, если ожидания удовлетворяют таким требованиям, то работник типа H не выберет a > a^^. Во-вторых, с ними не совместимы все гибридные равновесия 1-го типа, поскольку, если ожидания удовлетворяют таким требованиям, полезность работника типа H в точке (a^yH) (а, значит, и во всех точках с достаточно близким сигналом) выше, чем в точке (a, W(a)), соответствующей любому такому равновесию. В-третьих, с ними не совместимы гибридные равновесия 2-го типа и объединяющие равновесия, при условии, что работников типа H лдостаточно много, т. е. когда ожидаемый доход W при любом сигнале дает работнику типа H полезность ниже полезности в точке (a^yH). Покажем теперь, что все равновесия 2-го типа и объединяющие равновесия не удовлетворяют более сильному критерию уточнения равновесий (более сильным требованиям к ожиданиям нанимателей). Этот критерий (так называемый линтуитивный критерий) состоит в следующем. Пусть некоторый неравновесный сигнал при любых (а не только равновесных) ожиданиях дает, например, работнику типа L меньшую полезность, чем его полезность в равновесии; в то же время, работник типа H при каких-то ожиданиях может улучшить свое положение по сравнению с равновесием, подав данный сигнал. Тогда наниматели при таком сигнале должны приписывать вероятность 0 работникам типа L. Заметим, что это усиление предыдущего условия. Те же рассуждения с точностью до замены W на W(a) показывают, что любое гибридное равновесие 2-го типа не удовлетворяет интуитивному критерию. Покажем, что ожидания, поддерживающие объединяющие равновесия не удовлетворяют этому критерию. Обозначим через такой уровень сигнала, что набор (a#,Уя) дает работнику типа 9 ту же полезность, которую он получает в равновесии (см. Рис. 15.32). Поскольку W < Уя, а Ci(a) - ся (a) убывает, то a с < <хя. Любой сигнал a е (a с,(Хя) вне зависимости от ожиданий дает работнику типа L меньшую полезность, чем в равновесии, поскольку W(a) ^ Уя. С другой стороны, существуют ожидания нанимателей, при которых W(a) достаточно близко к Уя , так что работник типа H получает более высокую полезность, чем в равновесии. Интуитивный критерий требует, чтобы для таких a ожидания нанимателей имели вид Дя (a) - 1. Но, однако, такие ожидания не поддерживают данное равновесие, поскольку при этих ожиданиях W(a) - Уя, и работник типа H предпочтет сигнал a равновесному сигналу a. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "15.4.2 Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса)" |
|
|