Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
Модель ограничивающего ценообразования Милгрома-Ро- бертса |
|
|
(Milgrom, Roberts, 1982; см. также, например, Тироль, 2000). Мы приведем несколько упрощенную модель и опишем ее достаточно схематично. Предположим, что есть два периода времени и две фирмы. Фирма 1, укоренившаяся, является монополистом в момент времени 1. Она выбирает цену р\ своей продукции в первом периоде. Затем фирма 2, новичок, решает вопрос о том, входить в отрасль или нет во втором периоде. Если она входит, то во втором периоде мы имеем ситуацию дуополистической конкуренции, если же нет, то фирма 1 остается монополистом. Предположим, что затраты фирмы 1 могут быть низкими (с вероятностью х) или высокими (с вероятностью 1-х). Пусть M\(pi) обозначает монопольную прибыль укоренившейся фирмы, если она назначает цену р\ , причем t = L или Н в зависимости от того, являются ли затраты фирмы низ- кими (L) или высокими (Н), то есть M[(p1) = (p1-CT)DЩ(p1), где Ч монопольный спрос. Пусть далее р^ и р^ - монопольные цены, назначаемые укоренившейся фирмой в зависимости от уровня затрат. Хорошо известно, что р^ < р^ . Обозначим через М^ и - прибыль монополиста (в зави-симости от типа затрат), который максимизирует свою прибыль, то есть М\ = М\(ргт) . Будем считать, что М\(р\) строго вогнута по pi . Фирма 1 знает свои затраты. Фирма 2 не знает затрат фирмы 1. Следуя Милгрому-Робертсу, считаем, что фирма узнает затраты фирмы 2 после входа, если она решается на вход; считаем также, что дуополистическая конкуренция по цене (после входа, если он происходит) не зависит от цены первого периода. Обозначим через D\ и D\ дуополистические прибыли фирм при условии, что тип первой фирмы - t. (Можно считать, что D\ включает затраты на вход.) Будем считать, что решение фирмы 2 относительно входа зависит от представлений относительно затрат фирмы 1 следующим образом: > 0 > Таким образом, в условиях симметричной информации фирма 2 вошла бы, если бы затраты первой фирмы были высокими (общий коэффициент дисконтирования есть а). Поскольку фирма 1 предпочитает быть монополистом ( Ml > D\ , t = L, H), она, конечно же, хочет передать информацию о том, что ее затраты низки. Однако проблема состоит в том, что у нее нет прямого механизма сделать это, даже если у нее действительно низкие затраты. Косвенный способ состоит в сигнализировании путем назначения низкой цены р\ . В нашем примере фирма 1 может захотеть назначить р\ , даже если у нее высокие затраты. Потеря прибыли в первом (монопольном) периоде может быть перекрыта во втором периоде за счет сохранения своего монопольного положения. Но означает ли это, что назначение цены р\ предотвратит вход? Это, увы, совершенно не очевидно. Рациональный новичок, зная, что в интересах укоренившейся фирмы лобмануть подобным образом новичка, может не поддаться на такую уловку. Но укоренившаяся фирма понимает, что новичок знает о соответствующей заинтересованности укоренившейся фирмы обмануть, и т. д. В такого рода модели есть два типа потенциальных равно-весий (не считая третьего случая, когда укоренившаяся фирма использует смешанные стратегии) - разделяющие, когда укоренившаяся фирма назначает различные цены в зависимости от своего типа, и объединяющее, когда цена первого периода не зависит от типа фирмы. В первом случае цена первого периода выявляет затраты новичку. Во втором, напротив, новичок ничего не узнает относительно затрат и его апостериорные представления остаются неизменными (он приписывает вероятность х низким затратам). (3.1) Mf - Mf(pf) > 8(М? - Di ). Начнем с разделяющего равновесия. Мы имеем два необходимых условия: тип L не хочет назначать равновесную цену типа Н, и наоборот. (Затем мы завершим описание равновесия, выбирая представления вне равновесного пути, т.е. для цен, отличающихся от потенциальных равновесных цен, которые будут препятствовать отклонению обоих типов от их равновесных цен.) Ясно, что в разделяющем равновесии цена, назначенная типом Н, индуцирует вход, поэтому укоренившаяся фирма играет рН и получает прибыль М^1 -\-8Df (если он назначает меньшую цену, то он может увеличить свою прибыль в первом периоде без неблагоприятного влияния на вход). Пусть - цена, назначаемая типом L . Тип Н, назначая эту цену, предотвращает вход и получает М^(р^) -\-8М^ . Таким образом, необходимое условие равновесия есть М^ + 8D^ > М?{Р\) + или Аналогично тип L максимизирует свою прибыль, выбирая р\ . Поскольку он может назначить свою монопольную цену и получить в худшем случае (р^ в худшем случае индуцирует вход) Мi + 5Di и поскольку в равновесии он получает M^pf) + 8М[ мы должны иметь Mf + SDf1 < МНр{) + 8MiL или (3.2) Mf-M^pf) < 8{M^-D[) При некоторых предположениях неравенства (3.1) и (3.2) определяют некоторый интервал [pi,pi] цен р\ , причем р\ < р^ . Это означает, что для того чтобы лразделять, тип L должен назначать цену ниже своей монопольной цены, чтобы сделать лобъединение, т.е. назначение низкой цены, весьма затратным для типа Н . Предположения, которые упоминались выше, обеспечивают существование не более одной точки пересечения кривых у = - М^(р{) и у = - М1я(р(') (см. рис. 11). Заметим, что в точке р\ неравенство (3.1) превращается в равенство, и р\ называется разделяющей ценой наименьших затрат , так как из всех разделяющих цен тип L предпочел бы цену pi (ближайшую к р1т ). Предположим, что тип Н выбирает ря , а тип L - цену р\ G [^i,pi]. Когда наблюдается цена, отличная от этих двух цен, представления произвольны. Простейший способ получить равновесие - выбрать представления, которые индуцируют вход, поэтому будем считать, что если pi ф ря и р1 ф pf ) то апостериорные представления х' есть 0 (фирма 2 считает, что укоренившаяся фирма имеет тип Н). Хотя мы получаем тем самым континуум разделяющих равновесий, все-таки лразумным представляется только одно из них - с разделяющей ценой наименьших затрат. Рис. 11. Таким образом, подводя итоги нашего достаточно краткого анализа разделяющего равновесия, заметим следующее: существует единственное лразумное равновесие, при этом тип Н назначает свою монопольную цену и лразрешает вход, тип L назначает наибольшую цену р\ . Обратимся теперь к объединяющему равновесию. Его существование зависит от выполнения условия xD% + (1 - x)D% < 0. (3.3) Предположим, что это условие не выполнено . Тогда при объединяющей цене фирма 2 получает строго положительную прибыль, если входит. Это означает, что вход не предотвращен, стало быть, оба типа не могут сделать ничего лучшего, нежели назначить свои монопольные цены. Так как эти цены различны, то объединяющего равновесия не существует. Следовательно, предположим, что (3.3) имеет место, так что объединяющаяся цена р\ сдерживает вход. Необходимое условие того, что цена р\ является ценой объединяющего рав- новесия, состоит в том, что ни один из типов не хочет назначать свою монопольную цену. Если бы один из них сделал бы это, то это, в худшем случае, допустило бы вход. Значит, р\ должна удовлетворять условию (3.2) и аналогичному условию для типа Н : Mf - Mf(pi) < 8(М? - (3.4) Если выполнено условие Mf - M?(pL) < 6(М? - D^) (см. также сноску 5 выше), то существует интервал цен лвокруг удовлетворяющих обоим неравенствам. Можно показать, что если р\ удовлетворяет условиям (3.2) и (3.4), то pi может быть частью объединяющего равновесия. Предположим, что как только фирма 1 назначает цену, отличную от pi (цена вне равновесного пути), то фирма 2 считает, что фирма 1 имеет тип Н . Тогда фирма 2 входит, а фирма 1 может назначить монопольную цену. Таким образом, из условий (3.2) и (3.3) следует, что ни один из типов не будет отклоняться. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Модель ограничивающего ценообразования Милгрома-Ро- бертса" |
|
|