Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
Сигнальное требование 3. |
|
|
Для любого rrij в М, если существует ti в Т такой, что m*(ti) = rrij , представление R в информационном множестве, соответствующем rrij , должно определяться по правилу Байеса и исходя из стратегии S , т.е. р{и) fj,(ti\m,j) = (2) Определение 4.3.1. Совершенное Байесово равновесие (в чистых стратегиях) в сигнальной игре есть пара стратегий m*(ti) , a*(rrij) и представление fj,(ti\mj) , удовлетворяющие сигнальным требованиям 1, 2 R, 2 S и 3. Если стратегия S является объединяющей или разделяющей, то равновесие называется объединяющим или разделяющим соответственно. (1.3) и и (7 1; (2,4) и 0.5 Ч/ (1,0) Пример (Gibbons). Рассмотрим сигнальную игру, изображенную на рис. 10. Здесь потенциально может существовать 4 совершенных Байесовых равновесия в чистых стратегиях. объединяющее на I; объединяющее на г ; разделяющее с t\ , играющим I, и t2 , играющим г ; разделяющее с t\ , играющим г , и t2 , играющим I. Рассмотрим эти возможности поочередно. (1) Объединяющее на I. Предположим, что есть равновесие, в котором стратегия S есть (1,1), т.е. t\ играет I и t2 играет /. (Запись (то', то") означает, что тип t\ посылает сигнал то', а тип t2 посылает сигнал то" .) Тогда информационное множество R, соответствующее I, лежит на равновесном пути, поэтому представление (р, 1 - р) в этом информационном множестве определяется правилом Байеса и стратегией S, а именно р = 0.5 - априорное распределение. При таком представлении (или любом другом представлении), лучший ответ R на I - это сыграть и, так что типы t\ и t2 получают соответственно 1 и 2. Чтобы определить, будут ли оба типа действительно играть I, нам надо уточнить еще, как R реагировал бы на г . Если ответ Д на г есть и , то выигрыш типа 11 от игры г есть 2, что превосходит выигрыш 11 от игры I, поэтому если ответ Д на г есть и, то типу t\ играть I не следует. Но если ответ Д на г есть d, то t\ и t2 получают 0 и 1 от игры г , тогда как они получают 1 и 2 (соответственно) от игры I. Таким образом, если существует равновесие, в котором стратегия S есть (/, /), то ответ R на г должен быть d, а значит, стратегия R должна быть (u,d) (где (а', а") означает, что R играет а' на I и а" на г). Остается определить те представления R в информационном множестве, соответствующем г , при которых для него оптимально играть d . Легко видеть, что играть d оптимально для R при любом q < 2/3. Действительно, для данных представлений [q, 1 - q] игрока R ожидаемый выигрыш R от игры и есть 1 Х q + 0(1 - q) , от игры d есть 0 Х q + 2(1 - q) . Значит, играть d оптимально, если 2(1 - q) > 1 Х q, т. е. q < | . Следовательно, [(/,/), (u,d), р = 0.5, q] является объединяющим совершенным Байсовым равновесием для любого q < 2/3. Объединяющее на г. Предположим теперь, что стратегия S есть (г, г), значит, q = 0.5, и значит, (т.к. 0.5 < 2/3 у R лучший ответ на г есть d, давая 0 для t\ и 1 для t2 . Но 11 может получить 1, играя I, так как лучший ответ R на I есть и для любого значения р , значит, равновесия с (г, г) не существует. Разделяющее с t\ , играющим I. Если S играет (/, г), то оба информационных множества - на равновесном пути, следовательно оба представления определены правилом Байеса и стратегией S , т.е. р = 1, q = 0 . Лучший ответ R на эти представления есть и и d соответственно, так что оба типа S получают по 1. Остается проверить, является ли эта стратегия S оптимальной при данной стратегии (и, d) игрока R . Но это не так: если t2 отклонится от г, играя I, то R отвечает и , поскольку его стратегия - (и, d) , давая t2 выигрыш 2, что превосходит выигрыш 1 для t2 от игры г . (4) Разделяющее с t\ , играющим г . Если S играет (г, /), то представления R должны быть р = 0 и q = 1, так что лучший ответ R есть (и, и) и оба типа получат 2. Если бы 11 отклонился, играя I, то R отреагировал бы и; выигрыш 11 тогда был бы 1, значит, нет стимулов для t\ отклоняться от игры г . Аналогично, если t2 отклонился бы, сыграв г , то поскольку R играет и , выигрыш t2 был бы 1, а значит, t2 нет смысла отклоняться от игры I. Значит, [ (г, /), (и, и) , р = О , q = 1 ] - разделяющее совершенное Байесово равновесие. Примеры. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Сигнальное требование 3." |
|
|