Задача оптимизации формулируется следующим образом: заданы множество Х (допустимое множество задачи) и функция f(x) (целевая функция), определенная на Х; требуется найти точки минимума или максимума функции f на Х. Задача оптимизации, в которой целевая функция подлежит минимизации, имеет вид
f (х) ^ min (1 1)
х е X.
В курсе рассматриваются задачи, допустимое множество
nn
которых лежит в евклидовом пространстве R .
Точка х* е X называется точкой глобального минимума f(x) на множестве X, или глобальным решением задачи (1.1), если
f (х*) < f (х) при всех х е Х.
Точка х* е X называется точкой локального минимума ^х) на множестве X, или локальным решением задачи (1.1), если
f (х*) < f (х) при всех х е X ! V? (х*), где V? (х*) = { х е Rn : х - х* < ? } - шар радиуса ?>0 с центром в
точке х (? - окрестность точки х ).
Ясно, что глобальное решение является и локальным; обратное неверно.
Задача (1.1) называется задачей безусловной оптимизации, если X=Rn. На практических занятиях рассматриваются аналитические методы решения задач безусловной оптимизации, базирующиеся на условиях оптимальности. Различают необходимые условия оптимальности, т. е. условия, которым должна удовлетворять точка, являющаяся решением задачи, и достаточные условия оптимальности, т. е. условия, из которых следует, что данная точка является решением задачи.
|
- 15.1 Модель с полной информацией
задача работника (выбор усилий x) имеет решение далеко не для всех типов контрактов w(-). Мы будем в дальнейшем предполагать, что наниматель может выбрать любой контракт, при котором задача работника имеет решение. Это ситуация полной информации - всем все известно (о технологии, предпочтениях и производимых усилиях). Равновесие можно найти с помощью обратной индукции. При данном контракте w(-)
- 15.2.2 Дискретный вариант модели со скрытыми действиями
задачу вообще говоря, можно решать перебором. Для этого, задавшись конкретным a *, следует найти контракт w = w(a *), минимизирующий ожидаемый уровень оплаты при условии, что при данной оплате работник предпочтет (выберет) уровень усилий a *. Обозначим ожидаемый уровень оплаты m we(a, w) = Ea w = E ^asws- s=1 Тогда соответствующая вспомогательная задача имеет следующий вид: we(a *, w) ^ min w U(a
- МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ
задач условной оптимизации. В данном случае ис-ходная задача условной оптимизации преобразуется в последова-тельность задач безусловной оптимизации путем введения штрафных функций. Рассмотрим задачу условной минимизации вида f (x) ^ min, xе X = {xе Rn : gt(x) < o, i = 1,7}. На ее основе строится задача безусловной минимизации P( x, R) = f (x) + Q(R, g (x)) ^ min, x е Rn, где P( x, R) -
- методы внут-ренней точки
задач безусловной оптимизации. Для того чтобы обеспечить сходимость последовательности точек х[] к точке х , в качестве последовательности Rt, t = 0,1,2,..., для методов внутренней точки следует выбирать монотонно убывающую сходящуюся к нулю последовательность положительных чисел, т.е. Rt ^+0 при t ^^. При этом P(х, Rt) ^ f (х), x[t] ^ х*. Для вычисления Rt используется рекуррентное соотношение
- 1. Задача безусловной оптимизации
Функция f (х) = 1 - х3 экстремумов не имеет. Функция f (х) = 1 - х4 имеет в точке х = 0 глобальный максимум. Функция f (х) = х4 - 4х3 + 4х2 -1 имеет в точках х = 0 и х = 2 глобальный минимум, а в точке х = 1 - локальный максимум. Функция f (х) = х^х2 - 3х1х2 - х1 + 2х2 + 5 локальных экстремумов не имеет. Функция f (х) = х3 + х23 - 3х1х2 имеет в точке х = (1,1) локальный минимум. Точка х =
- СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА
задачами социальной политика государства явля ются: ж Гармонизация общественных отношений, согласование ин тересов и потребностей отдельных групп населения с долговре менными интересами общества, стабилизация общественно-поли тической системы. ж Создание условий для повышения материального благососто яния граждан, формирование экономических стимулов для участия в общественном производстве,
- 4.3. Всемирная торговая организация: глобальное регулирование торговли
задачами ВТО являются либерализация международной торговли, обеспечение ее справедливости и предсказуемости, способство вание экономическому росту и повышению экономического благосостоя ния людей. Конкретной задачей ВТО является регулирование мировой торговли преимущественно тарифными методами при последовательном сокращении уровня импортных пошлин, а также устранении различных нетарифных
- 3.6.4 Операции коммерческих банков
задача обеспечения ликвидности баланса банка, а с помощью вкладов до востребования - получение прибыли, так как они являются самым дешевым ресурсом, поскольку затраты по обслуживанию расчетных и текущих счетов клиентов минимальные. Увеличение доли депозитов до востребования в финансовых ресурсах банка уменьшает его процентные расходы и позволяет получать более высокую прибыль от использования
- 1.3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
задачам. Целостность системы означает, что функционирование множества элементов системы подчинено единой цели. Многообразие^шшшоъ системы и различия их природы связано с их функциональной специфичностью и автономностью. Например, в материальной системе объекта, связанной с преобразованием вещественно-энергетических ресурсов, могут быть выделены такие элементы, как сырье, основные и
- 15.4. ФАКТОРЫ И ТИПЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
задачу начавшейся в середине 80-х перестройки. В и 11-й пятилетках (1975 Ч1980; 1981 Ч1986 гг.) в стране фактически прекратился экономический рост, поскольку были исчерпаны экстенсивные его факторы (прекратился приток рабочей силы, приостановился процесс добычи природных ископаемых, не росли прибыли предприятий и финан-совые ресурсы государства и т. д.). Поэтому в 1985 г. в СССР была
|
Экономика