Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
5.2.4 Избыточный спрос |
|
|
Отображение избыточного спроса E(-) сопоставляет каждому вектору цен превышение совокупного спроса над совокупным предложением при этих ценах. Можно переформулировать определение равновесия в терминах избыточного спроса, поскольку, как нетрудно понять, в равновесии избыточный спрос должен быть равен нулю. Таким образом для равновесных цен p выполнено 0 e E(p). В ситуации же, когда избыточный спрос определяется однозначно, равновесные цены удовлетворяют системе уравнений E(p) = 0. Для модели обмена отображение избыточного спроса строится следующим образом. Пусть при ценах p отображение спроса i-го потребителя есть Xi(p, в^. Поскольку ei = pii, то будем рассматривать спрос как функцию только цен, т. е. Xi(p) (в прежних обозначениях Xi(p, pii)). Тогда избыточный спрос потребителя при этих ценах представляет собой превышение спроса над начальными запасами потребителя при данных ценах. Избыточный спрос для всей экономики есть сумма избыточных спросов всех потребителей. Таким образом, отображение избыточного спроса в модели обмена имеет вид E(p) = ?^i(xi(p) - ii). Аналогичным образом определяется избыточный спрос в модели ЭрроуЧ Дебре. Кроме начальных запасов и спроса следует учитывать также предложение благ, yj (p). Спрос потребителя при данных ценах здесь также можно представить в виде Xi(p) (в прежних обозначениях xifo p|i + Ejej Yijnj(p))). Определение 48: Функцией (отображением) избыточного спроса в модели ЭрроуЧ Дебре называется функция (отображение) e(P) = E(xi(p) - ii) - Е yj (p). iei jeJ Областью определения служит множество таких цен, при которых задачи производителей и потребителей имеют решения. Убедимся, что равновесными цены p могут быть тогда и только тогда, когда они удовлетворяют условию 0 е E(p). Действительно, пусть 0 е E(p). Это означает, что существуют потребительские наборы xj и технологии yj, такие что xj е xj(p) и yj е y(p), другими словами, для всех i е I набор xj является решением задачи i-го потребителя при ценах p и доходе pUj +Е jeJ Yjj Py j, для всех j е J чистый выпуск yj является решением задачи j -го производителя при ценах p, и выполнено Е (xj - - Е yj = jei jeJ Значит, (p, x, y) по определению является равновесием. С другой стороны, если (p, x, y) - равновесие, то xj е xj(p) для всех i е I, yj е y(p) для всех j е J , и 0 = Е (x j - ^j) - Е У j е E(p). jei jeJ Рассмотрим другие свойства избыточного спроса. Поскольку функции (отображения) спроса и предложения положительно однородны нулевой степени, т. е. при a > 0 выполняется ав) = Xljfo yj(ap) = yj(p^ то, как несложно проверить, функции (отображения) избыточного спроса также положительно однородны нулевой степени: E(ap) = E(p). Как мы видели, в равновесии выполняется закон Вальраса. Другими словами, в равновесии стоимость избыточного спроса в равновесных ценах равна нулю (поскольку сам избыточный спрос равен нулю). Закон Вальраса, вообще говоря, выполняется не в любой экономике и не при любых ценах. Однако, если предпочтения потребителей локально ненасыщаемы, то отображение избыточного спроса удовлетворяет закону Вальраса. Действительно, для любого вектора цен и любого потребителя с локально ненасыщаемыми предпочтениями выполнено pxj = pUj + ЕjeJ YjjП (p) для всех xj е xj(p), т. е. выполнено бюджетное равенство (закон Вальраса для спроса отдельного потребителя). Сложив эти тождественные соотношения, получим p ^^i xj = p ^^i Uj + pXjeJ yj для всех xj е xj(p) и yj е yj(p). Таким образом, при любых ценах, для которых определена величина избыточного спроса, если e е E(p), то pe = 0. Если E(-) - функция, то pE(p) = 0 при любых ценах, для которых определена величина избыточного спроса. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "5.2.4 Избыточный спрос" |
|
|