Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
2.2.1 Задачи |
|
|
^ 1. Предположим, условно, что существует всего два города, в каждом из которых продаются по три товара. Какова размерность пространства благ, исходя из определения блага по Дебре? ^ 2. Пусть X - множество всех ныне живущих людей на планете Земля. Проверьте выполнение следующих свойств: полнота, рефлексивность, симметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность для следующих бинарных отношений, заданных на X: лявляется потомком; лявляется внуком; лявляется родителем такого же числа детей, что и; лсостоит в браке с (допуская полигамию); лсостоит в браке с (предполагая моногамные отношения); лсостоит в родстве с; лхотя бы раз в жизни думал о. ^ 3. Пусть X - множество населенных пунктов на планете Земля. Какими свойствами обладают следующие отношения: лрасположен восточнее (в случае, если Земля круглая); лрасположен восточнее (в случае если, Земля плоская и стоит на черепахах); лимеет ту же численность, что и ... ; лимеет то же число безработных, что и ... ?? (1) ^ 4. Какими из свойств (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) обладает отношение R, заданное на R++: (xi,x2) R (yi,y2) ^ з > У2; (xi,x2) R (yi,y2) ^ y z y; (xi, x2) R (yi, y2) ^ (xi - x2)(yi - y2) > 0 ; (xi,x2) R (yi,y2) ^ xix2 Z yiy2 ; (xi,x2) R (yi,y2) ^ min{xi + x2,yi + y2} Z 0; (xi,x2) R (yi,y2) ^ min{xi,x2} > min{yi,y2}? В случае, если отношение обладает свойством, предоставьте формальное доказательство, если же не обладает, то приведите пример, показывающий это. ^ 5. Отношение лексикографического упорядочения, заданное на R++, определяется следующим образом: x Rl y ^ (xi > yi или (xi = yi и x2 > y2)). Каким свойствам (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) удовлетворяет данное отношение? ^ 6. Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству рефлексивности, ни свойству иррефлексивности. ^ 7. Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству симметричности, ни свойству асимметричности. ^ 8. Покажите, что каждое асимметричное бинарное отношение является иррефлексивным. ^ 9. Приведите пример симметричного, но не рефлексивного бинарного отношения. ^ 10. Объясните, почему каждое полное бинарное отношение является рефлексивным. ^ 11. Несложно понять, что для любых высказываний A и B выполнено следующее логическое правило: ("ж A ^ "'B) ^ (B ^ A). Используя этот факт, докажите, что отношение R является отрицательно транзитивным тогда и только тогда, когда для всех x, y, z ? X выполнено x R y ^ (x R z или z R y). ^ 12. Не прибегая к исчислению высказываний (т. е. рассуждениям вида р A ^ B) ^ (B ^ A)), докажите, что для любого бинарного отношения R свойство Vx, y, z ? X : x R y ^ (x R z или z R y) эквивалентно свойству отрицательной транзитивности. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "2.2.1 Задачи" |
|
|