^ 705. Как представить Игру 16.2.1 (с. 625) в виде байесовской игры?
^ 706. Богатство отца составляет $3 с вероятностью 1/5, $6 с вероятностью 1/5 ж 4/5, $12 с вероятностью 1/5 ж (4/5)2, и т. д. (то есть, $3 х 2k с вероятностью 1/5 ж (4/5)k для каждого k ^ 0). В один конверт он кладет две трети своего богатства, в другой - одну треть. Он дает по конверту каждому из двух сыновей (каждый из сыновей с одинаковой вероятностью получит любой конверт). Каждый из сыновей видит, сколько денег в его собственном конверте, но не знает, сколько денег в конверте брата. Каждый из сыновей имеет функцию полезности от богатства ln(w). [Подсказка: 39 > 214 ].
Рассмотрим следующую игру. Каждый из братьев решает, разделить ли деньги, находящиеся в конвертах. Таким образом каждый из братьев говорит Да или Нет (одновременно). Если оба говорят Да, они делят деньги поровну. Если хотя бы один из братьев говорит Нет, то они остаются с деньгами, находящимися в их собственных конвертах.
Каждый брат знает только количество денег в его собственном конверте. Таким образом тип каждого брата - это элемент множества {1, 2,4, 8,...}. Каково распределение вероятностей по типам?
Опишите эту ситуацию формально как игру с неполной информацией.
Опишите равновесие (НэшаЧ Байеса) в чистых стратегиях, в котором братья делят деньги. Проверьте, что это действительно равновесие. Существует ли в этой игре другое равновесие?
Предположите теперь, что отец объявил, что ни в одном из конвертов не может находиться больше чем $3 х 2K (для некоторого K ^ 1). Охарактеризуйте равновесия НэшаЧ Байеса в чистых стратегиях получившейся в результате игры.
^ 707. В Таблице 16.19 показана лвозмущенная игра Инспекция (см. Игру 16.2.5). В ней ?i и ?2 - случайные возмущения, соответствующие типу 1-го и 2-го игрока соответственно, причем ?i и ?2 равномерно распределены на отрезке [0, 6] (6 > 0) и независимы между собой . Найдите байесовское равновесие (в чистых стратегиях) в этой игре. Докажите, что при 6 ^ 0 найденное байесовское равновесие стремится к равновесию в смешанных стратегиях исходной игры (Игра 16.2.5 на с. 636).
[Указание: Подскажем, равновесие какого вида здесь искать. Каждый игрок выбирает некоторый пороговый уровень, ? . Равновесные стратегии выглядят следующим образом: если ?i < ?i, то первый игрок выбирает стратегию лнарушать, а если ?i > ?i - то стратегию лне нарушать (вероятность того, что ?i = ?i равна нулю, поэтому этот случай можно не рассматривать); аналогичным образом второй игрок выбирает стратегию лпроверять, если ?2 < ?2 и стратегию лне проверять, если ?2 > ?2 .]
|
- К ТОМУ, КТО ЧИТАЕТ
задача публицистов. И в этом случае не пострадает ни одна из рассматриваемых сфер, так как каждому становится очевидным, насколько добродетель чисто общественная должна уступать божественной добродетели, не подверженной никаким изменениям. И кто бы, повторяю, ни захотел удостоить меня своей критикой, не должен исходить из предпосылки, что мои принципы губительны для нравственности или религии,
- VI СОРАЗМЕРНОСТЬ МЕЖДУ ПРЕСТУПЛЕНИЯМИ И НАКАЗАНИЯМИ
задача которого заключается в том, чтобы свести на нег разрушительные последствия силк тяжести 84 и направить ее на упрочение несущих конструкции здания. Поскольку доказана необходимость объединения людей и существования общественного договора, неизбежно вытекающего из потребности в умиротворении противоположных частных интересов, то нарушения установленного порядка можно классифицировать и по
- VIII КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
задачей любой законно созданной ассоциации, то нарушение неотъемлемого права каждого гражданина на безопасность не может не повлечь за собой одного из самых суровых наказаний, установленных законом. Постулат, согласно которому каждый гражданин должен быть наделен правом совершать любые, не противоречащие закону действия, не опасаясь какихлибо последствий, за исключением тех, что могут быть
- ХУ1. 0 ПЫТКЕ
задача еще более усложняется, когда страдания искажают весь его внешний облик, по которому иногда можно догадаться об истинном положении дел, даже помимо воли человека. Всякое насильственное действие спутывает и заставляет исчезнуть мельчайшие индивидуальные признаки предметов, с помощь которых иной раз правда отличается ото лжи. Эти истины известны еще со времен древнеримских законодателей,
- ХХ1. НАКАЗАНИЯ ДЛЯ ДВОРЯН
задачу которого входит удерживать в границах дозволенного чрезмерные пре143 тензии крайностей, или оно представляет собой просто сословие, которое, будучи рабом самого себя и других, сосредоточивает в своем узком замкнутом кругу влияние, жизненные блага и надежды, подобно цветущему и плодородному оазису в песках Аравийской пустыни. И если верно даже, что неравенство является неизбежным или
- ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ СЛОВА ПРЕДИСЛОВИЯ ФАУСТЕН-ЭЛИ О ЗНАЧЕНИИ КНИГИ БЕККАРИА
задачи в законы. А может быть, он не имел бы и той смелости в своих выводах, которую мы в нем замечаем. Светлый его разум и горячая любовь к правде - вот силы, поддержавшие его среди малоизвестного ему пути. И этих сил было достаточно, чтобы побороть древние законодательства, уже склонявшиеся под тяжестью своих злоупотреблений, и показать ученым исследователям уголовного права все их ничтожество.
- 1.2. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ФУНКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ РЫНКА
задачи, а получение прибыли находится далеко не на первом месте. Руководители многих предприятий считают, что для них основной задачей на этом этапе являются реализация продукции, возможность выплаты заработной платы работникам предприятия и быть лна плаву. Остается надеяться, что этот тяжелый период для российской экономики скоро пройдет, предприятия начнут нормально работать, решать задачи и
- Контрольные вопросы
задачи предприятий, работающих вусловиях плановой экономики и рынка ? Какие факторы влияют на эффективность работы предприятий в условиях рынка
- 2.1, НЕОБХОДИМОСТЬ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ СТРАНЫ
задачи должно сыграть государство. Разработка, принятие и организация выполнения хозяйственного законодательства, т. е. правовой основы предпринимательства, налогообложения, банковской системы и т. д. Для выполнения этих и других функций государство должно использовать все имеющиеся в его распоряжении рычаги и
- 2.2. УСЛОВИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА
задача государства заключается в том, чтобы не превысить заранее определенной и допустимой величины этого критерия. Если образовался большой профицит, то это тоже не совсем нормальное явление. Необходимо разобраться, почему он образовался, и не допускать впредь таких
|
Экономика