Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005

16.2.3 Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий

К сожалению, довольно часто бывает, что по крайней мере у одного из игроков нет строго доминирующей стратегии или даже просто доминирующей стратегии. Иногда в таких играх исход можно предсказать однозначно, если дополнительно к рациональности предположить, что каждый игрок знает цели партнеров и способен достаточно глубоко лпросчитать их умозаключения.
Таблица
16.5.
Игрок 1 IBM Mac
IBM
Игрок 2
Mac 3
2 3
1 0
0 5
2 Рассмотрим в Игре 16.2.1 случай, когда a < c < b. Пусть, к примеру, a = 1, c = 2, b = 3.
Если 2-й игрок выберет IBM, то 1-му игроку тоже выгодно выбрать IBM. Если же 2-й игрок выберет Макинтош, то 1-му игроку будет выгодно выбрать Макинтош. Эти оптимальные решения выделены в Таблице 16.5 подчеркиванием соответствующих выигрышей. Здесь оптимальное для 1-го игрока решение будет зависеть от того, какое решение примет 2-й игрок.
В этом и ему подобных случаях нельзя рассматривать мотивацию одного игрока, не рассматривая мотивацию других игроков. Игрок, у которого нет доминирующей стратегии, должен делать какие-то предположения о том, какие стратегии могут выбрать другие игроки. Не специфицируя механизма формирования ожиданий, мы можем исходить из того, что все такие механизмы не противоречат рациональности игроков. Наиболее очевидное требование можно сформулировать следующим образом:
лРациональный игрок не станет выбирать строго доминируемую стратегию. Определение 89:
Стратегия yj ? Xj игрока i называется строго доминируемой, если существует стратегия X ? Xj, которая ее строго доминирует, т. е.
Ui(yi, x-j) < x-j) Vx-j ? X-i
Проанализируем ситуацию, в которой структура игры (множества стратегий и функции выигрышей), а также то, что все игроки рациональны, известно каждому игроку. Более того, мы рассмотрим ситуацию, в которой все это общеизвестно , то есть не только каждый игрок знает это, но он знает, что все другие игроки знают это, и так далее до бесконечности.
В этом случае игрок должен не только сам исходить из того, что ни один из игроков не выберет доминируемую стратегию, но и учитывать, что другие игроки исходят из того, что ни один из игроков не выберет доминируемую стратегию. Эту цепочку предположений следует продолжить до бесконечности.
На этой основе строится метод получения решения игры путем отбрасывания строго доминируемых стратегий. Если в результате последовательности шагов, состоящих в вычеркивании строго доминируемых стратегий получился лостаток, в котором у каждого игрока только одна стратегия, то при сделанных нами предположениях о рациональности представляется естественным, что игроки должны выбрать именно эти не отброшенные стратегии.
Таблица 16.6. ABC I
3
2 0
3 1
2 4
1 6
2 2
4 III 7
0 2
1 8
3 Можно отметить, что в данном случае предполагается не только рациональность игроков, но и их способность провести соответствующие рассуждения, ведь цепочка рассуждений может быть достаточно длинной (я знаю, что он знает, что я знаю...).
В Таблицах 16.6 и 16.7 показан пример процесса отбрасывания строго доминируемых стратегий. В исходной игре 3 х 3 (Таблица 16.6) стратегия II строго доминирует стратегию III, поэтому стратегию III следует вычеркнуть (игрок выбирающий строки, не станет выбирать эту стратегию). Отбрасываемая стратегия обведена двойной волнистой рамкой. Остается игра 2 х 3 (Таблица 16.7 а)), в которой стратегия A строго доминирует стратегию C. Стратегию C вычеркиваем (поскольку игрок, выбирающий столбцы, прогнозируя действия игрока, выбирающего строки, не станет ее выбирать). В получившейся игре 2 х 2 (Таблица 16.7 б)) стратегия I строго доминирует стратегию II. В получившейся после отбрасывания стратегии II игре (Таблица 16.7 в)) у игрока, выбирающего строки, осталась только одна стратегия. Для игрока, выбирающего столбцы, стратегия A строго лучше стратегии B, поэтому стратегия B вычеркивается. Остается игра (Таблица 16.7 г)), в которой каждый игрок имеет только по одной стратегии: (I, A). На основании этого можно сделать вывод, что в исходной игре 3 х 3 должен реализоваться исход (I, A).
Таблица 16.7. ???? AB I 3
2 0
3 II 4
1 6
2 A B C 3 0 1 I 2 3 2 4 6 2 II 1 2 4 2
A
3 A B 3
2 0
3 Если общеизвестно, что игроки рациональны, и после последовательного вычеркивания строго доминируемых стратегий у каждого игрока останется единственная стратегия (как в приведенной выше игре), то, как и в случае существования строго доминирующих стратегий у каждого игрока, исход игры может быть предсказан однозначно .
Даже если рассматриваемая процедура даст неоднозначный результат, то по крайней мере можно быть уверенным, что решение должно принадлежать полученному лостатку.
Ситуации, когда в игре существует равновесие в доминирующих стратегиях, достаточно редки. И далеко не во всех играх можно найти решение, отбрасывая строго доминируемые стратегии. Соответствующий пример игры представлен в Таблице 16.8.
Второй игрок выберет стратегию A, если предполагает, что первый выберет стратегию Z; в то же время стратегия B для него предпочтительнее в случае, если первый выберет Y.
Таблица 16.8. A B C X 2 3 2 0 3 1 Y 1 4 4 6 2 2 Z 3 7 1 2 1 8 Естественно предположить, что при отсутствии у всех игроков доминирующих стратегий, выбор каждого игрока зависит от ожиданий того, какими будут выборы других. Далее мы рассмотрим концепцию решения, основанную на этой идее.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "16.2.3 Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий"
  1. Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий
    строго доминирующей стратегии или даже просто доминирующей стратегии. Иногда в таких играх исход можно предсказать однозначно, если дополнительно к рациональности предположить, что каждый игрок знает цели партнеров и способен достаточно глубоко лпросчитать их умозаключения. Рассмотрим в Игре 1 случай, когда а< с< Ъ. Пусть, к примеру, а = 1, с = 2, 6 = 3. Если 2-й игрок выберет IBM, то 1-му
  2. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях
    последовательность х" сходящуюся к xi и последовательность .л".сходящуюся к X-i, причем х"е I(ж",). Заметим, что в силу компактности множеств Л"( х, е Л", и ж , е Л" . Нам нужно доказать, что х,е /)',(ж ,). По определению отображения от-клика и(х", x-i) > u(xi, x-i) Vx; e Xb Vn. Из непрерывности функции щ(-) следует, что u(xi, x-i) > u(xi, x-i) Vx; e Xt. Тем самым, по введенному выше определению
  3. 16.2.4 Равновесие по Нэшу
    последовательного отбрасывания строго доминируемых стратегий у каждого игрока остается единственная стратегия, x*, то x * = (ж1,...,ж^) - равновесие J Нэша в этой игре. Доказательства этих двух утверждений даны в Приложении B (с. 641). Нам важно здесь, что концепция Нэша не входит в противоречие с идеями рациональности, заложенной в процедуре отбрасывания строго доминируемых стратегий.
  4. 16.2.5 Равновесие Нэша в смешанных стратегиях
    последовательность жЩ сходящуюся к Xi и последовательность xЩi сходящуюся к x-, причем жЩ ? Ri (xnJ. Заметим, что в силу компактности множеств Xj Xi ? Xi и x- ? X-. Нам нужно доказать, что Xi ? Ri(x-i). По определению отображения отклика u(xЩ, x-i) ^ u(xi, x-i) Vxi ? Xi, Vn Из непрерывности функции Ui(-) следует, что u(Xi, x-i) ^ u(xi, x-i) Vxi ? Xi Тем самым, по введенному выше определению
  5. 16.2.6.Задачи
    последовательность символов типа иваниваниван..., за-дайте выигрыши первого игрока так: ui(a, x) = ли,Ч (a, y) = лв,^^, z) = ла,--^, x) = Н,И1(Ь, y) = И,М1(Ь, z) = лв,--^, x) = ла,--^, y) = лн,Ч (c, z) = ли. Подставьте вместо каждой буквы имени ее номер в алфавите, для чего воспользуйтесь Таблицей 16.10. Аналогично используя фамилию, задайте выигрыши второго игрока, u2(-). Есть ли в
  6. 1.3. Доминируемые стратегии
    последовательное удаление строго доминируемых стратегий (мы дадим позднее строгое определение и соответствующий экономический пример). Вопрос, естественно возникающий здесь: А не зависит ли множество стратегий, выдерживающих такое исключение доминируемых стратегий, от порядка исключения? К счастью, нет, и дело здесь в том, что если стратегия строго хуже, чем s' для всех стратегий оппонента из
  7. 1.4. Последовательное удаление слабо доминируемых стратегий
    последовательном удалении доминируемых стратегий. (В действительности так и случилось: 2-5марта 1943 г. ВВС США и Австралии атаковали японский конвой, который шел по Северному пути и потопили все транспортные корабли и 4 эсминца: из 7000 чел. до Новой Гвинеи добралась 1000.) Процедура последовательного удаления слабо доминируемых стратегий аналогична удалению строго доминируемых стратегий.
  8. 1.5. Рационализуемые стратегии
    последовательно удалить строго доминируемые стратегии, причем здесь опять же важную роль играет лобщее знание. Далее мы рассматриваем смешанное расширение Г игры Г. Определение 1.5.1. Стратегия Gi является лучшим ответом игрока i на набор стратегий оппонентов иДст', (Т_г) при любых а[ ? . Стратегия (Ji является лникогда не лучшим ответом (далее НЛО), если не существует cr_i, для которых
  9. 1.12. Задачи
    последовательного исключения строго доминируемых стратегий? Найдите все равновесия по Нэшу. L С R Г / (2Д) (1,1) (4,2) м (3,4) (1,2) (2,3) в V (1,3) (0,2) (3,0) 2. Игроки I и II торгуются по поводу того, как поделить один доллар. Оба игрока одновременно называют доли, которые они бы хотели иметь, 5*1 и , где 0 < Si , S2 < 1. Если S1+S2 < 1, то игроки получают названные доли; если Si + S2 >
  10. 4.2. Планирование развития субъектов предпринимательской деятельности
    последовательность; ? убедительность аргументации; ? конкретность и краткость; ? обоснованность всех положений и их рекламная привлекательность. Грамотно составленный бизнес-план позволяет: ? разработать стратегический план коммерческой организации либо увидеть ее слабые стороны еще до начала реализации, внести необходимые коррективы и избежать финансового краха; ? четко спланировать