Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001 | |
1.5. Рационализуемые стратегии |
|
|
Мы обсуждали исключение строго доминируемых стратегий, исходя из того, что рациональный игрок никогда не выбрал бы такую стратегию, вне зависимости от того, как играют его оппоненты. Однако лобщее знание структуры игры и того, что игроки рациональны, позволяет исключить больше, нежели просто последовательно удалить строго доминируемые стратегии, причем здесь опять же важную роль играет лобщее знание. Далее мы рассматриваем смешанное расширение Г игры Г. Определение 1.5.1. Стратегия Gi является лучшим ответом игрока i на набор стратегий оппонентов <7_г-, если Ui{ai, a_i) > иДст', (Т_г) при любых а[ ? . Стратегия (Ji является лникогда не лучшим ответом (далее НЛО), если не существует cr_i, для которых она была бы лучшим ответом. Конечно же игрок не будет играть стратегию, которая является лникогда не лучшим ответом. Ясно, что строго доминируемая стратегия является лникогда не лучшей. Разумеется, может случиться, что стратегия будет лникогда не лучшим ответом, даже если она не явля-ется строго доминируемой (мы еще вернемся к этому). Таким образом, удаляя лникогда не лучшие ответы, мы должны удалить по крайней мере и все стратегии, удаляемые при последовательном удалении строго доминируемых стратегий. Более того, предполагая лобщее знание, мы можем итерировать удаление лникогда не лучших ответов. Рациональный игрок не должен играть HJIO, как только он исключает возможность того, что его противники могут играть HJIO и т. д. Стратегии, остающиеся после такого итеративного удаления, - это те стратегии, которые рациональный игрок может оправдать, или рационализовать, разумеется, при некоторых разумных предположениях о выборе своих противников. Определение 1.5.2. Стратегии в , которые выдерживают последовательное удаление НЛО, называются рацио- о нализуемыми стратегиями . Понятие рационализуемых стратегий было введено независимо Бернхеймом и Пирсом (Bernheim, 1984; Реагсе, 1984). Можно показать, что так же, как и при последовательном удалении строго доминируемых стратегий, порядок удаления не существен. Заметим, что множество рационализиру-емых стратегий не может быть шире, чем множество стратегий, лвыживающих при последовательном удалении строго доминируемых стратегии, поскольку на каждом шаге процесса, определяющего множество рационализируемых стратегий, все стратегии, строго доминируемые на данном шаге, удаляются. Пример (Osborn, Rubinstein) (см. рис. 16). Ь2 (2,5) (3,3) (2,5) (0,-2) Ьз (7,0) (5,2) (0,7) (0,0) hi ( (0,7) (5,2) (7,0) V (0,0) а 1 а2 а3 а4 64 (0,1) (0,1) (0,1) (ю,-1) / Рис. 16. На первом шаге исключения удаляется стратегия 64 , т.к. она является HJIO, поскольку она строго доминируется сме 2, 2, ^ , или (-,-,0,0). Как только исключена 64, можно исключить <24, т.к. она строго доминируется <22 (поскольку 64 удалена). Но дальше мы уже не можем удалить ни одну стратегию, т.к. а\ - лучший ответ на 63 , <12 - на &2 и лз - на Ь\ . Аналогично остаются Ь\ , &2 , Ьз . Таким образом, множество рационализуемых чистых стратегий есть {<21,(22,(23} для игрока 1 и (61,62,^3) - Для игрока 2. Для каждой рационализуемой стратегии игрок может построить последовательность лоправданий своего выбора без ссылок на убеждение в том, что другой игрок не будет играть HJIO-стратегию. Например, в этой игре игрок 1 может оправдать выбор <22 убеждением, что игрок 2 будет играть 62 ) которое игрок 1 может оправдать убеждением, что игрок 2 будет думать, что он собирается играть <22 , что осмысленно, если игрок 1 убежден, что игрок 2 думает, что он, игрок 1, думает, что игрок 2 будет играть 625, и т- Д- Мы отметили, что множество рационализуемых стратегий не больше, чем множество стратегий, остающихся после после- шанной стратегией довательного удаления строго доминируемых стратегий. Однако в случае двух игроков (п = 2) эти два множества совпадают, так как в игре 2-х лиц (смешанная) стратегия является лучшим ответом на некоторую стратегию противника, если Gi не является строго доминируемой. Если чистая стратегия игрока i является HJIO для любой смешанной стратегии оппонента, тогда строго доминируется некото-рой смешанной стратегией ? ?г-. Рассмотрим это на примере (Mas-Colell, Whinston, Green) (рис. 17). L R и ( (ю,1) (0,4) м (4,2) (4,3) D V (0,5) (10,2) Рис. 17. У игрока 1 - три стратегии U , М и D . U - лучшая против L , но худшая против R, D - лучшая против R и худшая - против L . С другой стороны, М лотносительно неплоха и против L , и против R. Ни одна из этих трех стратегий не доминируется никакой другой. Но если разрешить игроку 1 рандомизацию, то игра U и D с вероятностями 1/2 каждая дает игроку 1 ожидаемый выигрыш 5, вне зависимости от стратегии второго игрока, тем самым строго доминируя М. Предположим, что выигрыши от использования стратегии М изменены так, что М не является строго доминируемой. Тогда выигрыши от М лежат где-то выше, чем линия, соединяющая точки, соответствующие стратегиям U и D . Здесь оси соответствуют ожидаемым выигрышам игрока 1 в случае, если игрок 2 играет R (ось IR) И L (ОСЬ UL) (СМ. рис.18). Линия ab - это множество {(uR,uL) : + = ^u1(M,R) + ^u1(M,L)}. 10 Db Рис. 18. Является ли М здесь лучшим ответом? ДА. Действительно, заметим, что если игрок 2 играет R с вероятностью (72 (R) , тогда ожидаемый выигрыш игрока 1 от выбора стратегии с выигрышами (UR,UL) есть СГ2(R)UR (1 - (72(R))UL . Легко видеть, что М - это лучший ответ на (72(i?) = 1/2; он дает ожидаемый выигрыш, строго больший, чем ожидаемый выигрыш, достижимый с помощью стратегий U и/или D . (В случае п > 2 это уже не так: могут существовать стратегии, являющиеся НЛО, но не являющиеся строго доминируемыми; это связано с тем, что рандомизация независима.) |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "1.5. Рационализуемые стратегии" |
|
|