Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Экономика

С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов, 2001

1.5. Рационализуемые стратегии


Мы обсуждали исключение строго доминируемых стратегий, исходя из того, что рациональный игрок никогда не выбрал бы такую стратегию, вне зависимости от того, как играют его оппоненты. Однако лобщее знание структуры игры и того, что игроки рациональны, позволяет исключить больше, нежели просто последовательно удалить строго доминируемые стратегии, причем здесь опять же важную роль играет лобщее знание. Далее мы рассматриваем смешанное расширение Г игры Г.
Определение 1.5.1. Стратегия Gi является лучшим ответом игрока i на набор стратегий оппонентов <7_г-, если Ui{ai, a_i) > иДст', (Т_г) при любых а[ ? . Стратегия (Ji является лникогда не лучшим ответом (далее НЛО), если не существует cr_i, для которых она была бы лучшим ответом.
Конечно же игрок не будет играть стратегию, которая является лникогда не лучшим ответом.
Ясно, что строго доминируемая стратегия является лникогда не лучшей. Разумеется, может случиться, что стратегия будет лникогда не лучшим ответом, даже если она не явля-ется строго доминируемой (мы еще вернемся к этому). Таким образом, удаляя лникогда не лучшие ответы, мы должны удалить по крайней мере и все стратегии, удаляемые при последовательном удалении строго доминируемых стратегий. Более того, предполагая лобщее знание, мы можем итерировать удаление лникогда не лучших ответов. Рациональный игрок не должен играть HJIO, как только он исключает возможность того, что его противники могут играть HJIO и т. д.
Стратегии, остающиеся после такого итеративного удаления, - это те стратегии, которые рациональный игрок может оправдать, или рационализовать, разумеется, при некоторых разумных предположениях о выборе своих противников.
Определение 1.5.2. Стратегии в , которые выдерживают последовательное удаление НЛО, называются рацио-
о
нализуемыми стратегиями .
Понятие рационализуемых стратегий было введено независимо Бернхеймом и Пирсом (Bernheim, 1984; Реагсе, 1984).
Можно показать, что так же, как и при последовательном удалении строго доминируемых стратегий, порядок удаления не существен. Заметим, что множество рационализиру-емых стратегий не может быть шире, чем множество стратегий, лвыживающих при последовательном удалении строго доминируемых стратегии, поскольку на каждом шаге процесса, определяющего множество рационализируемых стратегий, все стратегии, строго доминируемые на данном шаге, удаляются.
Пример (Osborn, Rubinstein) (см. рис. 16). Ь2
(2,5) (3,3) (2,5) (0,-2)
Ьз (7,0) (5,2) (0,7) (0,0)
hi
( (0,7) (5,2) (7,0)
V (0,0)
а 1
а2 а3 а4
64 (0,1) (0,1) (0,1) (ю,-1) / Рис. 16.
На первом шаге исключения удаляется стратегия 64 , т.к. она является HJIO, поскольку она строго доминируется сме
2, 2, ^ , или (-,-,0,0). Как только
исключена 64, можно исключить <24, т.к. она строго доминируется <22 (поскольку 64 удалена). Но дальше мы уже не можем удалить ни одну стратегию, т.к. а\ - лучший ответ на 63 , <12 - на &2 и лз - на Ь\ . Аналогично остаются Ь\ , &2 , Ьз . Таким образом, множество рационализуемых чистых стратегий есть {<21,(22,(23} для игрока 1 и (61,62,^3) - Для игрока 2.
Для каждой рационализуемой стратегии игрок может построить последовательность лоправданий своего выбора без ссылок на убеждение в том, что другой игрок не будет играть HJIO-стратегию. Например, в этой игре игрок 1 может оправдать выбор <22 убеждением, что игрок 2 будет играть 62 ) которое игрок 1 может оправдать убеждением, что игрок 2 будет думать, что он собирается играть <22 , что осмысленно, если игрок 1 убежден, что игрок 2 думает, что он, игрок 1, думает, что игрок 2 будет играть 625, и т- Д-
Мы отметили, что множество рационализуемых стратегий не больше, чем множество стратегий, остающихся после после-
шанной стратегией
довательного удаления строго доминируемых стратегий. Однако в случае двух игроков (п = 2) эти два множества совпадают, так как в игре 2-х лиц (смешанная) стратегия является лучшим ответом на некоторую стратегию противника, если Gi не является строго доминируемой. Если чистая стратегия игрока i является HJIO для любой смешанной стратегии оппонента, тогда строго доминируется некото-рой смешанной стратегией ? ?г-.
Рассмотрим это на примере (Mas-Colell, Whinston, Green) (рис. 17). L R и ( (ю,1) (0,4) м (4,2) (4,3) D V (0,5) (10,2) Рис. 17. У игрока 1 - три стратегии U , М и D . U - лучшая против L , но худшая против R, D - лучшая против R и худшая - против L . С другой стороны, М лотносительно неплоха и против L , и против R. Ни одна из этих трех стратегий не доминируется никакой другой. Но если разрешить игроку 1 рандомизацию, то игра U и D с вероятностями 1/2 каждая дает игроку 1 ожидаемый выигрыш 5, вне зависимости от стратегии второго игрока, тем самым строго доминируя М.
Предположим, что выигрыши от использования стратегии М изменены так, что М не является строго доминируемой. Тогда выигрыши от М лежат где-то выше, чем линия, соединяющая точки, соответствующие стратегиям U и D . Здесь оси соответствуют ожидаемым выигрышам игрока 1 в случае, если игрок 2 играет R (ось IR) И L (ОСЬ UL) (СМ. рис.18). Линия ab - это множество
{(uR,uL) : + = ^u1(M,R) + ^u1(M,L)}.
10 Db
Рис. 18.
Является ли М здесь лучшим ответом? ДА.
Действительно, заметим, что если игрок 2 играет R с вероятностью (72 (R) , тогда ожидаемый выигрыш игрока 1 от выбора стратегии с выигрышами (UR,UL) есть СГ2(R)UR (1 - (72(R))UL . Легко видеть, что М - это лучший ответ на (72(i?) = 1/2; он дает ожидаемый выигрыш, строго больший, чем ожидаемый выигрыш, достижимый с помощью стратегий U и/или D . (В случае п > 2 это уже не так: могут существовать стратегии, являющиеся НЛО, но не являющиеся строго доминируемыми; это связано с тем, что рандомизация независима.)
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "1.5. Рационализуемые стратегии"
  1. 1.6. Равновесие по Нэшу
    рационализуемыми стратегиями. Каждая стратегия, являющаяся частью р.Н., рационализуема, поскольку каждая стратегия игрока в ситуации р.Н. может быть лоправда-на равновесными стратегиями других игроков. Таким образом, равновесие по Нэшу предсказывает как минимум не хуже, чем рационализуемость, впрочем, очень часто эти предсказания оказываются значительно более лчеткими.? Очень удобно следующее
  2. 5.1. Обучение и эволюция
    рационализуемости, напротив, придает значение только информации о выигрышах. Реальные же игроки часто используют оба типа информации. Обратимся к играм двух лиц. Естественной точкой отсчета можно считать двух игроков, разыгрывающих игру повторяющимся образом и пытающихся предсказать игру соперника, исходя из предшествующей игры. Такую модель можно назвать моделью с фиксированными игроками (мы
  3. 1.2. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ФУНКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ РЫНКА
    стратегию и тактику поведения предприятия и корректировать их в соответствии с изменяющимися обстоятель-ствами; систематически внедрять все новое и передовое в производство, в организацию труда и управление; заботиться о своих работниках, росте их квалификации и большей содержательности труда, повышении их жизненного уровня, создании благоприятного социально-психологического климата в трудовом
  4. 2.3. МЕХАНИЗМ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И ЭКОНОМИКУ СТРАНЫ
    стратегию государства на ближайшие 5Ч10Ч15Ч20 лет и тем самым осуществлять ежегодное планирование с учетом реализации как годовых, так и перспективных планов. Наличие экономической и научно-технической стратегии позволяет государству с меньшими ресурсами достигать намеченных целей, а следовательно, непрерывно повышать эффективность общественного производства. С планированием тесно связано
  5. 7.3. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА НА МАКРО- И МИКРОУРОВНЕ, ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ, ОСОБЕННОСТИ И ЗНАЧЕНИЕ
    стратегии пред-приятия. Необходимо иметь в виду, что научно-техническая политика является составной частью социально-экономической политики предприятия, и она должна быть нацелена на ее реализацию. При разработке научно-технической политики на предприятии необходимо придерживаться следующих принципов: разработке научно-технической политики на предприятии должен предшествовать глубокий технический
  6. 7.8. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ НТП НА ПРЕДПРИЯТИИ
    стратегии развития предприятия на дальнюю перспективу с учетом реальных финансовых
  7. 14.1. КАДРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ, ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ И ЗНАЧЕНИЕ
    стратегии на дальнюю и ближнюю перспективу, значит, нет всего этого и в голове руководителя. В этом случае считайте, что у предприятия плохое будущее. Поэтому на каждом предприятии основным стержнем в кадровой политике должны быть подбор и расстановка в первую очередь руководителей различного звена. Эффективность использования рабочей силы на предприятии в определенной мере зависит и от структуры
  8. 14.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В ПЕРСОНАЛЕ
    стратегии развития. Определяют общую и дополнительную потребность в персонале. Общая потребность - Х это вся численность персонала, необходимая фирме для выполнения запланированного объема работ. Дополнительная потребность характеризует дополнительное количество персонала, необходимое в планируемом периоде к уже имеющейся численности работников на начало периода. При определении потребности в
  9. 16.4. ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА НА ПРЕДПРИЯТИИ
    стратегии предприятия: сохранение стабильного положения на рынке при умеренной рентабельности; получение сверхприбыли путем лснятия сливок с рынка; вытеснениеконкурентов; обеспечение выживаемости в условиях рынка и предотвращение банкротства; внедрение на рынке новой продукции; завоевание лидерства по показателям качества и др. Выбор политики цен основан на оценке приоритетов деятельности
  10. 18.3.2. Сравнительный подход к оценке бизнеса
    стратегию их деятельности, финансовую характеристику; другие. Сравнительный подход к оценке бизнеса основан на использовании двух типов информации: рыночной (ценовой) информации; финансовой информации. Рыночная информация представляет собой данные о фактических ценах купли-продажи акций, аналогичных акциям оцениваемой компании. Качество и доступность информации зависят от уровня развития