Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005

16.2.1 Нормальная форма игры

Альтернативные действия, которые может предпринять игрок, в контексте статических игр с полной информацией, совпадают с тем, что в теории игр называется стратегиями, по причинам, которые станут ясны из дальнейшего.
Приведем пример статической игры с полной информацией.
Игра 1. Выбор компьютера Двое знакомых одновременно выбирают, компьютеры какого типа им купить. Первый предпочитает IBM PC, второй - Макинтош. Обладание компьютером любимого типа первый оценивает в a (a > 0) некоторых условных единиц, а второй - в b (b > 0) условных единиц. Полезность компьютера другого типа для обоих равна нулю. Каждый получает дополнительную выгоду (с > 0), если они выберут одинаковые компьютеры, поскольку в таком случае используемое ими программное обеспечение будет совместимым. М
В этом примере каждый из игроков (мы будем их называть Игрок 1 и Игрок 2) имеет две стратегии, которые можно условно назвать лIBM и лMac. Описанную игру удобно представить в виде таблицы (матрицы) 2 х 2 .В игре имеется четыре исхода: (IBM, IBM), (IBM, Mac) (Mac, IBM) и (Mac, Mac). Каждому исходу соответствует своя клетка таблицы; в этой клетке помещаются соответствующие выигрыши участников . Игры такого рода, то есть игры с двумя участниками, каждый из которых имеет конечное число стратегий, принято называть
7
матричными играми двух лиц.
В рассмотренном примере можно выделить три элемента:
множество игроков,
множество стратегий, которые могут выбрать игроки,
выигрыши игроков.
Таблица 16.1.
Игрок 1 IBM Mac
IBM
Игрок 2
Mac c
a + c b
a 0
0 b + c
c И в общем случае, чтобы задать статическую игру с полной информацией, требуется указать перечисленные элементы. Описание игры в виде такого набора называется нормальной формой игры . Можно сказать, предваряя дальнейшее, что это тот минимум, который необходим для описания любой игры. В более сложных типах игр становятся важными и другие аспекты анализируемой ситуации, такие как очередность ходов, информированность игроков, и т. д.
В дальнейшем, описывая общую статическую игру m лиц с полной информацией, будем использовать следующие формальные обозначения для указанных элементов.
Множество игроков (множество участников) будем обозначать I:
I = {1,..., m}
Множество возможных стратегий i-го игрока - или просто множество стратегий i-го игрока - будем обозначать через Xj. Отдельную стратегию i-го игрока будем, как правило, обозначать через Xj. Совокупность стратегий всех игроков будем называть исходом игры. Т. е. исход игры - это набор
x = (ж1,..., xm), где x е X1 х ж ж ж х Xm = X
Будем предполагать, что у каждого из игроков есть своя целевая функция (в экономической теории ее называют функцией полезности). Обозначим целевую функцию i-го игрока через Wj(-). Каждому исходу игры она сопоставляет некоторое действительное число - выигрыш. Таким образом, в описании игры следует задать для каждого игрока i е I функцию вида
щ : X ^ R
Нормальная форма игры, в соответствии со сказанным выше, представляет собой набор
G = (I, {Xj}i, {uj}/)
В некоторых играх есть элемент случайности. Если на вероятности случайных событий не влияют выборы, сделанные игроками, то принято говорить о случайных ходах природы. Рассмотрим в качестве примера следующую игру.
Игра 2.
В игре участвуют пешеход и автомобилист. Каждый из игроков имеет две стратегии: проявлять осторожность (A) и не проявлять осторожности (B). От выбранных стратегий зависит вероятность дорожно-транспортного происшествия (автомобилист собьет пешехода). Если оба ведут себя неосторожно, то вероятность происшествия равна 1/2, если только один ведет себя неосторожно, то вероятность равна 1/10, а если оба осторожны, то вероятность равна 1/100.
В случае, если произойдет столкновение, то ущерб пешехода составит 1000 у. е. , а ущерб автомобилиста - 200 у. е. Кроме того, осторожное поведение на дороге связано для обоих игроков с издержками в 100 у. е. М
На примере Игры 16.2.1 рассмотрим, каким образом представить в нормальной форме игру, включающую случайность. Для этого нам необходимо задать способ вычисления выигрышей (все остальные элементы нормальной формы здесь уже указаны). B
Пешеход
Таблица 16.2.
Автомобилист
A B
A -102 -110 -20
-200 -120 -100 -100 -500 Стандартное предположение теории игр состоит в том, что если выигрыш - случайная величина, то игроки предпочитают действия, которые приносят им наибольший ожидаемый выигрыш . Предполагается, что в описании игры случайные выигрыши даны в таком виде, что можно рассчитать их математическое ожидание и использовать в качестве выигрышей в нормальной форме игры. Таким образом, выигрыши выражены в некоторых условных единицах (вовсе не обязательно денежных) и представляют некоторый абстрактный уровень полезности для игрока при данном сочетании стратегий.
Пусть оба участника игры проявляют осторожность, то есть реализовался исход (A, A). Если произойдет столкновение, то выигрыш пешехода составит (-1100), а выигрыш водителя - (-300). В противном случае выигрыш пешехода составит (-100), а выигрыш водителя - (-100). Ожидаемые выигрыши равны в этом случае:
ж (-1100) + 10- ж (-100) = -110 - для пешехода,
1 99
Х (Ч300) + Х (Ч100) = Ч102 - для автомобилиста.
100 v 7 100 V 7
Аналогичные вычисления нужно провести для трех других исходов. Рассчитанные выигрыши представлены в Таблице 16.2.
Заметьте, что полученная нормальная форма игры не содержит информацию о случайных ходах природы, их вероятностях и соответствующих случайных выигрышах.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "16.2.1 Нормальная форма игры"
  1. Нормальная форма игры
    нормальной формой игры. Можно сказать, предваряя дальнейшее, что это тот минимум, который необходим для описания любой игры. В более сложных типах игр становятся важными и другие аспекты анализируемой ситуации, такие как очередность ходов, информированность игроков, и т.д. В дальнейшем, описывая общую статическую игру т. лиц с полной информацией, будем использовать следующие формальные
  2. 2.Аинамические игры с совершенной информацией
    нормальной форме. А сейчас перечислим, что должно включать описание динамической игры (с совершенной информацией) в развернутой форме: + множество вершин дерева игры, в том числе одну начальную вершину; + для каждой вершины, кроме начальной, - единственную вершину, которая непосредственно ей предшествует; при этом не должно быть циклов, то есть цепь предшествующих вершин, построенная из любой
  3. 3. Линамические игры с несовершенной информацией
    нормальной и развернутой форме. Выше мы показали, как динамическую игру с совершенной информацией представить в нормальной форме, а статическую игру - в развернутой форме. Таким образом, любую динамическую игру с совершенной информацией можно представить в нормальной форме, а затем, - на основе этой нормальной формы - построить развернутую форму соответствующей игры. Приведем пример такого
  4. 16.3 Динамические игры с совершенной информацией
    нормальной форме. А сейчас перечислим, что должно включать описание динамической игры (с совершенной информацией) в развернутой форме: 6 множество вершин дерева игры, в том числе одну начальную вершину; 6 для каждой вершины, кроме начальной, - единственную вершину, которая непосредственно ей предшествует; при этом не должно быть циклов, то есть цепь предшествующих вершин, построенная из любой
  5. 16.4 Динамические игры с несовершенной информацией
    нормальной и развернутой форме. Выше мы показали, как динамическую игру с совершенной информацией представить в нормальной форме, а статическую игру - в развернутой форме. Таким образом, любую динамическую игру с совершенной информацией можно представить в нормальной форме, а затем, - на основе этой нормальной формы - построить развернутую форму соответствующей игры. Приведем пример такого
  6. Стратегия
    нормальную форму данной игры: поскольку выбор игроками своих стратегий определяет ход в каждом информационном множестве, значит, полностью определяет траекторию или лпуть, по которому будет развиваться игра. Нормальная форма игры, изображенной на рис. 3, есть Sl S2 S3 s4 Я / (ai, 61) (ai, 61) (a2,b2) (a2,b2) \ T V (a3,b3) (a4,64) (a3,b3) (a4,64) J Каждый набор стратегий определяет
  7. 2.3. Совершенное под-игровое равновесие по Нэшу
    форма игры с одновременными ходами (после входа Е) есть (рис.10): I Война Нет (-3,-1) (1,-2) воина нет (-2,-1) (3,1) Рис. 10. Е В ней равновесие по Нэшу - это (НЕТ, НЕТ). Нетрудно проверить, что в исходной игре есть 3 равновесия по Нэшу в чистых стратегиях ( ае, )'ж ((нет; принять если вход), (война, если Е входит)); ((нет; война, если вход), (война, если Е входит)); ((вход; принять
  8. 3.1. Байесовы игры
    нормальная форма игры - это G = {5*1,..., Sn, щ,..., ип} , где Si - пространство стратегий игрока i, a Ui(si,..., sn) - выигрыш игрока i в ситуации (si,..., sn) . (Мы опускаем здесь фиксированное множество игроков I.) Если мы рассматриваем игру с одновременными ходами, то Si = Аг- - множество ходов. Игра с полной информацией проходила так: - игроки одновременно выбирали ходы; - игроки получали
  9. 2.3. Рынок как необходимое условие товарного хозяйства
    нормальным экономическим развитием, конкуренция - это не соперничество, это сотрудничество. Термин лконкуренция латинского происхождения и в смысловом переводе на современный русский язык означает лбежать вместе, к одной цели, по одному пути и т.д. Тот, кто вырывается в этом беге вперед, показывает отстающим, как надо бежать правильно, чтобы не отставать, он их за собой лподтягивает,
  10. 3. Экономическая устойчивость в условиях глобализации
    нормальных условий цивилизованного развития - наи более рационален. Можно рассуждать о степени благополучия и процветания сквозь призму значимости демократических инсти тутов, о возможностях достижения богатства трудолюбивыми и предприимчивыми. Однако необходимо трезво анализировать причины бедности людей и деградации среды обитания, которые и обусловливают состояние экономической неустойчивости.