Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
15.3.3 Задачи |
|
|
^ 639. Рассматривается стандартная задача выбора оптимального контракта с двумя неизвестными типами работников (производная издержек одного всюду выше производной другого); предлагается два объема работы и два соответствующих уровня оплаты. Работник какого из типов выбирает уровень усилий более низкий, чем в случае, когда типы наблюдаемы? ^ 640. Рассматривается стандартная задача выбора оптимального контракта с двумя неизвестными типами работников (производная издержек одного всюду выше производной другого); предлагается два объема работы и два соответствующих уровня оплаты. Работник какого из типов получит излишек полезности по сравнению с резервной полезностью? ^ 641. Рассматривается стандартная задача выбора оптимального контракта с двумя неизвестными типами работников (производная издержек одного всюду выше производной другого); предлагается два объема работы и два соответствующих уровня оплаты. Работник какого из типов выбирает уровень усилий такой же, как и в случае, когда типы наблюдаемы? ^ 642. В модели найма со скрытой информацией предположим, что издержки усилий работника типа t равны ct(x) = tx2, где t = 1,2, и ni = П2, где - доля работников типа t. Определите характеристики контракта по найму этих двух типов работников (оптимальный уровень усилий, обусловленное контрактом вознаграждение для каждого типа работников). ^ 643. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны ci(x) = x2, работника 2-го типа - ci(x) = ax2, причем доли работников обоих типов одинаковы. Определите характеристики оптимального контракта. ^ 644. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны ci(x) = x2, работника 2-го типа - ci(x) = 2x2. Определите характеристики оптимального контракта в зависимости от доли работников первого типа. ^ 645. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны С1(ж) = ж2, работника 2-го типа - С1(ж) = 2ж2, причем доли работников обоих типов одинаковы. Определите характеристики оптимального контракта в зависимости от резервной полезности работников 1-го типа, в предположении, что резервная полезность работников 2-го типа равна нулю. ^ 646. Заказчик нанимает подрядчика для производства некоторого блага. Ценность каждой единицы этого блага для заказчика равна 8. Подрядчик с вероятностью 1 /3 может оказаться имеющим функцию полезности U1 = д/12 + w - Q, и с вероятностью 2/3 - имеющим функцию полезности U2 = \/5 + w - Q, где w - величина денежного дохода подрядчика, а Q - это стоимость произведенных благ. Резервный уровень полезности подрядчика любого типа равен uo = 1. Найдите оптимальный контракт вида {(Q1 ,w1), (Q2,w2)} в условиях асимметричной информации (заказчик не различает подрядчиков). ^ 647. В модели найма со скрытой информацией с n типами работников (9 = 1,...,n) покажите, что если ^е = n, и се (ж) = 9с(ж), где с(ж) - возрастающая выпуклая функция, то ограничение монотонности усилий несущественно, т. е. задача определения оптимального контракта распадается на n независимых задач. ^ 648. Пусть в модели найма со скрытой информацией се (ж) = 9ж, функция дохода у(ж) такова, что предельный доход положителен и убывает. Предположим, что решение задачи поиска оптимальных пакетов (же, We) является внутренним, причем все типы работников подписывают контракт. Покажите, что если имеется два типа работников, 91 и 92, причем 91 <92, то уровни усилий удовлетворяют соотношениям у'(ж2) = 92 + ^ (91 - 92), U2 а у'(ж2)= 91. Покажите, что если имеется три типа работников, 91, 92 и 9з, причем 92 - 91 = 9з - 92 > 0 , то ограничение монотонности усилий является существенным тогда и только тогда, когда U2 < U1U3. Вычислите оптимальные пакеты для случая, когда j2 < U1U3 и j2 ^ U1U3. Покажите, что если имеются n типов работников, причем 9i - 9i-1 = 9i+1 - 9i > 0, то достаточным условием несущественности ограничения монотонности усилий является неубывание отношения U1 + + Ui-1 Ui ' Покажите, что это достаточное условие, вообще говоря, не является необходимым. ^ 649. Пусть в модели найма со скрытой информацией допустимые усилия задаются условием ж ^ 0, функция дохода у(ж) обладает следующими свойствами: у'(ж) ^ то при ж ^ 0; у'(ж)ж ^ 0 при ж ^ 0, и существуют работники двух типов, издержки усилий которых линейны (се (ж) = 9ж). Докажите, что наниматель наймет работников обоих типов, т. е. же > 0 V9.? ^ 650. Рассмотрим ситуацию ценовой дискриминации следующего типа Единственный производитель и продавец частного блага, производство которого характеризуется постоянными издержками. сталкивается с двумя типами покупателей этого блага, оценками которых имеют вид ve(x) = в^й, в = 1, 2. Покупатели двух типов встречаются с вероятностями P и 1 P соответственно. Проинтерпретируйте эту модель как модель найма и найдите оптимальный контракт. Проделайте то же самое для трех типов покупателей. ^ 651. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны ci(x) = 0,5x2, работника 2-го типа - ci(x) = x2. Пусть контракт ищется среди линейных по усилиям схем (базовая заработная плата плюс премия за усилия, пропорциональная величине усилий). Определите характеристики оптимального контракта в зависимости от доли работников первого типа. Сравните с оптимальным пакетным контрактом. ^ 652. На рынке страховых услуг имеются два типа страхователей - с низкой PL или высокой PH вероятностью наступления страхового случая. Страховой случай заключается в потере актива ценностью K рублей. Во всех других аспектах они одинаковы - каждый исходно обладает богатством и (включая рассматриваемый актив) и его предпочтения характеризуются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией u(x) = ln(x), где x - богатство. На рынке страховых услуг имеется только одна нейтральная к риску страховая компания, предлагающая контракт в виде набора пакетов. (Для упрощения анализа можно считать, что контракт непосредственно задает богатство страхователя, а не платежи, т. е. пакет имеет вид (xi, x2), где xi - богатство, если страховой случай не наступил, а x2 - если страховой случай наступил). Сформулируйте задачу страховой компании и проинтерпретируйте ее как задачу нанимателя в модели найма. (Б) Каким окажется выбранный страховой контракт в случае симметричной информации, т. е. в условиях, когда страховая компания знает тип страхователя? Проиллюстрируйте анализ на графике. Каким окажется выбранный страховой контракт в случае асимметричной информации, т. е. в условиях, когда страховая знает только распределение вероятностей типов страхователя? Проиллюстрируйте анализ на графике. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "15.3.3 Задачи" |
|
|