Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005

11.3.1 Задачи


^ 492. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с функциями полезности вида:
ui = av(x) + zi и u2 = bv(x) + Z2(a, b Z 0).
Производная v'(x) положительна и убывает. Единственный производитель имеет функцию издержек вида c(y) = 2y.
При каких а и b (внутреннее) равновесие с добровольным финансированием будет Парето- оптимальным? Обоснуйте свое утверждение.
^ 493. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с функциями полезности вида:
ui = av(x) + zi и u2 = bv(x) + Z2(a, b > 0).
Производная v'(x) положительна и убывает. Единственный производитель имеет функцию издержек вида c(y) = 2y.
Какие условия на а и b гарантируют, что во (внутреннем) равновесии с добровольным финансированием только у первого потребителя взнос будет положительным? Обоснуйте свое утверждение.
Какие условия на функцию v(x) гарантируют, что в равновесии с добровольным финансированием общественное благо будет производиться?
^ 494. В экономике с общественным благом (s > 0) и частным благом (Zi Z 0) один потребитель имеет функцию полезности ui = ln s + Zi, а другой - U2 = 2/3 ln s + Z2. Начальные запасы равны Wi = (0, 0,5) и W2 = (0, 0,5). Технология позволяет из единицы частного блага производить в единиц общественного (в > 0, 5). При каких значениях параметра в равновесие с добровольным финансированием окажется Парето-оптимальным? Объясните. ^ 495. В экономике с общественным благом (G Z 0) и частным благом (Zi Z 0) один потребитель имеет функцию полезности ui = 0,5G + zi, а другой - U2 = YG + Z2 (Y > 0). Начальные запасы равны Wi = (0, 40) и W>2 = (0, 20). Технология позволяет из единицы частного блага производить единицу общественного. При каких значениях параметра Y равновесие с добровольным финансированием окажется Парето-оптимальным? Объясните.
^ 496. В экономике с общественным благом (Q > 0) и частным благом (Zi Z 0) один потребитель имеет функцию полезности ui = ln Q + Zi, а другой - U2 = 5 ln Q + Z2. (5 > 0).
Начальные запасы равны Wi = (0, 0,5) и W2 = (0, 0,5). Технология позволяет из единицы частного блага производить единицу общественного. При каких значениях параметра 5 равновесие с добровольным финансированием окажется Парето-оптимальным? Объясните. ^ 497. В экономике с общественным благом (x ^ 0) и частным благом (Zj ^ 0) один потребитель имеет функцию полезности Ui = 2x + Zi, а второй - U2 = ax + Z2 (a > 0). Начальные запасы равны Wi = (0,10) и W2 = (0,10). Технология позволяет из единицы частного блага производить единицу общественного. При каких значениях параметра a равновесие с добровольным финансированием окажется Парето-оптимальным? Объясните.
^ 498. В экономике с общественным благом (x > 0) и частным благом первый потребитель имеет функцию полезности Ui = ln(2 + x) + Zi, а второй - U2 = 5 ln(2 + x) + Z2 (5 > 0). Технология позволяет из единицы частного блага производить единицу общественного. При каких значениях параметра 5 равновесие с добровольным финансированием окажется Парето- оптимальным? Объясните.
^ 499. В экономике двух потребителей с двумя благами - общественным и частным - функции полезности имеют вид
ui = lnG + 4lnxi и u2 = lnG + 3lnx2.
Оба потребителя имеют начальные запасы только частного блага - 5 и 8 соответственно. Технология единственного предприятия позволяет из единицы частного блага произвести единицу общественного блага.
Запишите систему уравнений, задающую границу Парето.
Найдите равновесие с добровольным финансированием общественного блага.
^ 500. Функции полезности двух потребителей равны ui = Gxi и U2 = G2x2, где G и xj - потребление общественного и частного блага соответственно. Общественное благо производится единственным предприятием по технологии G3 = r, где r - производственные затраты частного блага. Начальные запасы потребителей состоят только из частного блага и равны Wi = 0,5, W2 = 2,5. Прибыль предприятия целиком идет второму потребителю.
Проверьте, что xi = 0,5, x2 = 1,5, G = 1, r = 1, pG = 3, px = 1, ti = 0, t2 = 3 - равновесие с добровольным финансированием общественного блага. Ответ должен быть полным.
Продемонстрируйте, что это состояние не оптимально по Парето.
^ 501. Функции полезности двух потребителей равны Ui = y/Z + yfxi и Ui = 2yfz + y/x2, где Z и xj - потребление общественного и частного блага соответственно. Общественное благо производится единственным предприятием по технологии 9Z = a, где a - производственные затраты частного блага. Начальные запасы потребителей состоят только из частного блага и равны Wi = 4,W2 = 117. Прибыль предприятия целиком идет первому потребителю.
Проверьте, что xi =4, x2 = 81, Z = 4, a = 36, pz = 9, px = 1, ti = 0, t2 = 36 - равновесие с добровольным финансированием общественного блага. Ответ должен быть полным.
Продемонстрируйте, что это состояние не оптимально по Парето.
Функции полезности двух потребителей равны Ui = Ч3/a - 1/xi и U2 = Ч1/a - 1/x2, где a и xj - потребление общественного и частного блага соответственно. Общественное благо производится единственным предприятием по технологии a = 3h, где h - производственные затраты частного блага. Начальные запасы потребителей состоят только из частного блага и равны Wi = 2/3, W2 = 2/3. Прибыль предприятия делится пополам между потребителями.
Проверьте, что xi = 2/3, x2 = 2/3, a = 2, h = 2/3, pa = 1, px = 3, ti =2, t2 = 0 - равновесие с добровольным финансированием общественного блага. Ответ должен быть полным.
Продемонстрируйте, что это состояние не оптимально по Парето.
^ 502. Функции полезности двух потребителей равны ui = XZ4 и U2 = xZ2, где x и Zi - потребление общественного и частного блага соответственно. Общественное благо производится единственным предприятием по технологии x2 = Zo, где Zo - производственные затраты частного блага. Начальные запасы потребителей состоят только из частного блага и равны Wi =9/4, W2 = 3/4. Прибыль предприятия целиком идет первому потребителю.
Проверьте, что Zi =2, Z2 = 3/4, x = 1/2, Zo = 1/4, px = 1, pz = 1, ti = 1/2, t2 = 0 - равновесие с добровольным финансированием общественного блага. Ответ должен быть полным.
Продемонстрируйте, что это состояние не оптимально по Парето.
^ 503. В квазилинейной экономике с двумя благами, одно из которых - общественное, предпочтения потребителей i = 1,..., m и заданы функциями полезности
ui(G,Zi) = aif (G) + Zi,
где G - общественное благо, Zi - оставшиеся деньги, f (ж) - функция с убывающей производной. При этом выполняются неравенства ai < aj при i < j. Технология задана функцией издержек единственного предприятия, c(G). Охарактеризуйте равновесие с добровольным финансированием. Будут ли в этой ситуации безбилетники, и если будут, то кто? Обоснуйте. Сравните с Парето-оптимумом.
^ 504. Пусть в квазилинейной экономике предпочтения потребителей описываются функцией полезности вида
ui(x, Zi) = ai lnx + Zi,
а функция издержек имеет вид
c(y) = y2/2.
Начальные запасы частного блага у потребителей достаточно велики. Найдите равновесие с добровольным финансированием общественного блага. При каких условиях в этой экономике будет по крайней мере один лбезбилетник? Какие потребители окажутся лбезбилетниками? ^ 505. Предположим, что в экономике с тремя потребителями производство общественного блага финансируется с помощью добровольных взносов частного блага ti Z 0, причем единица общественного блага производится из единицы частного. Функции полезности равны ui = Gxi. Найдите равновесие и Парето-оптимум, если начальные запасы частного блага равны а) W = (2, 3, 7), б) W = (2, 4, 6).
^ 506. [Bergstrom] (Субсидирование добродетели)
Благосостояние Аристотеля и Платона зависит от двух благ - одного частного и одного общественного. Их предпочтения совпадают и задаются вогнутой дважды дифференцируемой функцией полезности ui = u(xi ,xi2). Аристотель и Платон располагают одинаковыми запасами частного блага. Единицу общественного блага можно произвести из единицы частного. Его производство финансируется за счет добровольных взносов, и каждый из философов рассматривает взнос другого как данный. Добровольные взносы Аристотеля субсидируются из расчета а руб. субсидии за 1 руб. взносов (другими словами, Аристотель фактически выплачивает (1 - а) руб. на 1 руб. взносов). Субсидии финансируются за счет аккордных налогов, бремя которых делится поровну между философами. Известно, что в равновесии производство общественного блага положительно.
Кто из философов может делать в равновесии положительные взносы?
Выиграет ли Платон, если субсидию будут выплачивать ему, а не Аристотелю? Как можно объяснить полученный результат? Предположим, что благовоспитанные философы получают моральное удовлетворение от того, что часть общественного блага куплена за их средства, другими словами, функция полезности зависит дополнительно от количества общественного блага, купленного за счет чистого взноса данного философа (т. е. без учета субсидий). Поменяется ли от этого ответ на предыдущий вопрос?
^ 507. Благосостояние двух потребителей зависит от двух благ - одного частного и одного общественного. Их предпочтения совпадают и задаются функцией полезности КоббаЧ Дугласа. Потребители располагают запасами только частного блага. Единицу общественного блага можно произвести из единицы частного. Его производство финансируется за счет добровольных взносов. При каких различиях начальных запасах можно гарантировать, что оба потребителя делают положительные взносы?
^ 508. В экономике с двумя благами, частным и общественным, имеются m потребителей, предпочтения которых совпадают и задаются функцией полезности КоббаЧ Дугласа. Потребители располагают запасами только частного блага, при чем общие запасы частного блага делятся поровну между первыми n потребителями. Единицу общественного блага можно произвести из единицы частного. Его производство финансируется за счет добровольных взносов. Как зависит объем потребления общественного блага от n?
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "11.3.1 Задачи"
  1. К ТОМУ, КТО ЧИТАЕТ
    задача публицистов. И в этом случае не пострадает ни одна из рассматриваемых сфер, так как каждому становится очевидным, насколько добродетель чисто общественная должна уступать божественной добродетели, не подверженной никаким изменениям. И кто бы, повторяю, ни захотел удостоить меня своей критикой, не должен исходить из предпосылки, что мои принципы губительны для нравственности или религии,
  2. VI СОРАЗМЕРНОСТЬ МЕЖДУ ПРЕСТУПЛЕНИЯМИ И НАКАЗАНИЯМИ
    задача которого заключается в том, чтобы свести на нег разрушительные последствия силк тяжести 84 и направить ее на упрочение несущих конструкции здания. Поскольку доказана необходимость объединения людей и существования общественного договора, неизбежно вытекающего из потребности в умиротворении противоположных частных интересов, то нарушения установленного порядка можно классифицировать и по
  3. VIII КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
    задачей любой законно созданной ассоциации, то нарушение неотъемлемого права каждого гражданина на безопасность не может не повлечь за собой одного из самых суровых наказаний, установленных законом. Постулат, согласно которому каждый гражданин должен быть наделен правом совершать любые, не противоречащие закону действия, не опасаясь какихлибо последствий, за исключением тех, что могут быть
  4. ХУ1. 0 ПЫТКЕ
    задача еще более усложняется, когда страдания искажают весь его внешний облик, по которому иногда можно догадаться об истинном положении дел, даже помимо воли человека. Всякое насильственное действие спутывает и заставляет исчезнуть мельчайшие индивидуальные признаки предметов, с помощь которых иной раз правда отличается ото лжи. Эти истины известны еще со времен древнеримских законодателей,
  5. ХХ1. НАКАЗАНИЯ ДЛЯ ДВОРЯН
    задачу которого входит удерживать в границах дозволенного чрезмерные пре143 тензии крайностей, или оно представляет собой просто сословие, которое, будучи рабом самого себя и других, сосредоточивает в своем узком замкнутом кругу влияние, жизненные блага и надежды, подобно цветущему и плодородному оазису в песках Аравийской пустыни. И если верно даже, что неравенство является неизбежным или
  6. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ СЛОВА ПРЕДИСЛОВИЯ ФАУСТЕН-ЭЛИ О ЗНАЧЕНИИ КНИГИ БЕККАРИА
    задачи в законы. А может быть, он не имел бы и той смелости в своих выводах, которую мы в нем замечаем. Светлый его разум и горячая любовь к правде - вот силы, поддержавшие его среди малоизвестного ему пути. И этих сил было достаточно, чтобы побороть древние законодательства, уже склонявшиеся под тяжестью своих злоупотреблений, и показать ученым исследователям уголовного права все их ничтожество.
  7. 1.2. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ФУНКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ РЫНКА
    задачи, а получение прибыли находится далеко не на первом месте. Руководители многих предприятий считают, что для них основной задачей на этом этапе являются реализация продукции, возможность выплаты заработной платы работникам предприятия и быть лна плаву. Остается надеяться, что этот тяжелый период для российской экономики скоро пройдет, предприятия начнут нормально работать, решать задачи и
  8. Контрольные вопросы
    задачи предприятий, работающих вусловиях плановой экономики и рынка ? Какие факторы влияют на эффективность работы предприятий в условиях рынка
  9. 2.1, НЕОБХОДИМОСТЬ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ СТРАНЫ
    задачи должно сыграть государство. Разработка, принятие и организация выполнения хозяйственного законодательства, т. е. правовой основы предпринимательства, налогообложения, банковской системы и т. д. Для выполнения этих и других функций государство должно использовать все имеющиеся в его распоряжении рычаги и
  10. 2.2. УСЛОВИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИ ГОСУДАРСТВЕННОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА
    задача государства заключается в том, чтобы не превысить заранее определенной и допустимой величины этого критерия. Если образовался большой профицит, то это тоже не совсем нормальное явление. Необходимо разобраться, почему он образовался, и не допускать впредь таких