| Маракулин В. М.. Равновесный анализ математических моделей экономики с нестандартными ценами., 2001 |
1.1.2 Индивиды и суперструктуры |
Приложения нестандартного анализа начинаются с выбора подходящего множества индивидов S. Обычно в качестве S выбирается множество точек топологического пространства или, например, множество всех действительных чисел. Технически удобно считать, что члены S не являются множествами (хотя индивидами могут быть объекты, которые в распространённых изложениях определяются как множества); т. е., если x G S, то x = 0 и утверждения t G x и t С x не являются осмысленными (т. е. ложны). Далее будет показано, как можно построить простейшую суперструктуру всех множеств (включая отношения и
функции), необходимую в обычных математических построениях, связанных с элементами S. Определим иерархию:
So = S,
Si+1 = Si U 2S i, i = 0,1, 2,...
и положим
S = U Si.
i?N
Тогда S называется суперструктурой с индивидами S. Каждый элемент из S называется индивидом суперструктуры S, и каждый элемент из S \ S называется множеством из S. Заметьте, что $ С S, так что
$е Si.
Следующие примеры показывают, как разного рода математические объекты могут быть представлены в суперструктуре.
Предположим, что ai,...,an е Si для некоторого i е IN. Известно, что упорядоченное множество (кортеж) a = (ai,...,an) может быть представлено как множество
{{ai}, {ai, a2},. .., {ai, .. ., an}}.
Но тогда, так как каждое из множеств {ai},..., {ai,..., an} является элементом в Si+i, множество a будет элементом в Si+2.
Предположим, что A и B два множества, такие, что A, B е Si для некоторого i е IN. Функция f : A ^ B может быть определена с помощью её графика G = {(x,f (x)) | x е A}. Из предыдущего примера мы знаем, что каждая упорядоченная пара (x, f(x)) является элементом в Si+2. Следовательно, G С Si+2 и G е Si+3. Множество всех функций из A в B тогда является элементом в Si+4.
Рассмотрим пример модели экономики с множеством I С S эконо-
i
мических агентов и пространством продуктов IR+. Каждый элемент из
IR+ является /-мерным вектором (кортежем - упорядоченной совокуп-ностью l элементов из IR) и, следовательно, является элементом в S2 (предполагаем S = IR). Отношение предпочтения у отождествляется с подмножеством из IR+ х IR+ и, таким образом, является элементом в S3. Пара предпочтение-запасы (yi,^i), i е I, где шi е IR+, является элементом в S5. Тогда экономика обмена представляется как функция из I в множество пар вида "предпочтение-запасы" и, таким образом, является элементом в S^.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "1.1.2 Индивиды и суперструктуры" |
- з 4. Современная французская политическая наука о власти и государстве
индивидуальной историей общества. Социологический подход характеризуется применением таких понятий, как "идеальный тип" М. Вебера, модели "центр - периферия"и др. Представители этого подхода - Б. Бади и П. Бирнбаум. Общим для них является стремление определить точные пространственные и временные координаты государства. Это предполагает переосмысление традиционных понятий данного политического
- 1.1.3 Универсумы
индивидов. Определение 1.1.2 Любое подмножество U суперструктуры S называется универсумом с индивидами S, если 0е U, S С U, x,y е U ^ {x,y} е U, для каждого A е U, x е A выполнено x е U. Первый важный факт об универсумах состоит в том, что построенная выше суперструктура SS является универсумом с индивидами S. Теорема 1.1.5 S - универсум с индивидами S. Предположим, что r и s два элемента
- 1 ПРОИСХОЖДЕНИЕ НАКАЗАНИЙ
индивида ввергнуть законы общества в пучину первобытного хаоса. Это воздействие на чувства служит наказанием нарушителям законов. Я говорю воздействовать на чувства", ибо, как показал опыт, массы не в состоянии ни усвоить твердые правила поведения, ни противостоять всеобщему закону разложения, проявление которого наблюдается и в мире физических явлений, и в сфере морали. Побудить их к усвоению
- //. ПРАВО НАКАЗАНИЯ
индивидами переросло в войну между народами. Таким образом, лишь необходимость заставляла людей поступаться частью своей личной свободы. Ясно, что при этом каждый старался жертвовать государству лишь тот необходимый минимум своей свободы, который был достаточен, чтобы побудить других защищать его. Совокупность этих минимальных долей и составляет право наказания. Все, что сверх того, -
- ХII. ЦЕЛЬ НАКАЗАНИЙ
индивидов, найти приют бесполезная жестокость, орудие злобы и фанатизма или слабости тиранов? И разве могут стоны несчастного повернуть вспять без105 возвратно ушедшее время, чтобы не свершилось уже свершенное деяние? Цель наказания, следовательно, заключается не в чем ином, как в предупреждении новых деяний преступника, наносящих вред его согражданам, и в удержании других от подобных действий.
- ХХ1. НАКАЗАНИЯ ДЛЯ ДВОРЯН
индивидов, чтобы оно сосредоточивалось в одной части политического организма, а не циркулировало бы повсеместно, чтобы оно Существовало вечно, а не возникало и исчезало беспрестанно. Я ограничусь лишь вопросом об одних только наказаниях для дворянского сословия, утверждая, что наказания должны быть одинаковы как для первого, так и для последнего из граждан. Всякое различие по сословному признаку
- ХХУ10 ДУХЕ СЕМЕЙНОМ
индивидов. Представим себе сто тысяч свободных личностей или двадцать тысяч семей, состоящих из пяти членов каждая, включая в это число и тлаву семьи, который ее представляет. Если это союз семейств, то он состоит всего из двадцати тысяч свободных людей и из восьмидесяти тысяч 157 рабов. Если же это союз индивидов, то в нем его тысяч свободных граждан и ни одного раба. В первом случае - это
- XXIX О ВЗЯТИИ ПОД СТРАЖУ
индивида, чтобы предупредить оскорбление всего общества. Злодей, не нарушивший договора того общества, членом которого он не является, может внушать страх, а потому может быть изгнан и исключен из этого общества высшими государственными властями, но не наказан в соответствии с законами, карающими за нарушение договора, а не за скрытую злонамеренность, присущую его деяниям. 183 Виновных в
- 3.4. Основы построения организационной структуры, типы коммерческих
организаций
индивид - организация. Типы организационных структур Таблица 3.4 Уровни взаимодействия Типы структур 1. Взаимодействие с внешней средой Механистическая Органическая 2. Взаимодействие Линейно- подразделений функциональный Дивизиональная Матричная 3. Взаимодействие с человеком Корпоративная Индивидуалисткая Ориентация на внутренние проблемы Ориентация на потребителя Механистический
- СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА
индивида от го сударства, формируется идеология иждивенчества, теряется ини циатива, и в конечном итоге ограничивается социальная свобода. Слабое развитие рыночных отношений в отраслях социальной сферы предопределяет слабую заинтересованность в результатах труда ее работников, низкую ориентацию на потребителя, прак тическое отсутствие защиты прав потребителей. Методы проведе ния социальной
|
Экономика