Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

статистические свойства фондовых индексов и гипотеза эффективного рынка тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Уренцов, Олег Вячеславович
Место защиты Москва
Год 2009
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Уренцов, Олег Вячеславович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ ПОВЕДЕНИЯ ЦЕН АКТИВОВ.

1.1 КЛАССИЧЕСКАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ.

1.1И Абсолютное броуновское движение Башелье.

1.1.2 Исследования Мориса Кендала и Арнольда Мура.

1.1.3 Геометрическое броуновское движение Пола Самуэльсона.

1.1.4 Гипотеза эффективного рынка.

1.2 НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ.

1.2.1 Устойчивые распределения.

1.2.2 Показатель Херста и предсказуемость фондового рынка (R/Sанализ).

1.213 Модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH/GARCH).

1.2.4 Логопериодическис колебания и предсказуемость ценовыхизмепений. .,.

1.3 НЕРЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ИНДЕКСОВ.

2.1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

2.1.1 Квантильный метод для сложной гипотезы.

2Л.2 Графический метод проверки гипотезы о нормальном распределении.

2:1.3 Графический метод проверки гипотезы о степенном поведении хвоста распределения^.

2.1141Графический метод проверки гипотезы об экспоненциальном' распределении.

2.1.5 Корреляционное облако как еще один инструмент исследования;вида распределения.

2.2 МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ НАЛИЧИЯ ПАМЯТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.

2.2.1Использование автокорреляционной функции для проверки наличия памяти случайного процесса.

2.2.2 Использование зависимости выборочного стандартного отклонения масштабированной выборки доходностей от коэффициента масштабирования для проверки наличия памяти в случайном процессе.

2.2.3 Средняя длительность тенденций как показатель наличия памяти.

2.3 АГОРИТМ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕЖИМОВ ПОВЕДЕНИЯ ИНДЕКСА.

2.4 ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ КРИЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ.

2.4.1 Критерии оценки эффективности.

2.4.2 Агоритм численного решения.

2.4.3 Обработка результатов работы агоритма.

2.4.4 Использование логарифмических координат в качестве допонительного средства проверки наличия логопериодических колебаний.

ГЛАВА 3. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ.

3.1 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДЕКСОВ DJIA, S&P500; NASDAQ, САС40.

3.1.1 Проверка гипотезы* о нормальном распределении.

3.1.2 Проверка гипотезы о степенном поведении хвоста распределения.

3.1.3 Проверка гипотезы об экспоненциальном поведении центральной части распределения.

3.1.4 Проверка гипотезы о виде распределения с помощью корреляционного облака.

3.2 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАЛИЧИЯ ПАМЯТИ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ ИНДЕКСОВ DJIA, S&P500, NASDAQ, САС40.

3.2:1:Исследование последовательности-доходностей индекса.

3.212 Исследование последовательности модулей доходностей индекса |/;|.

3.3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ ПОВЕДЕНИЯ ИНДЕКСОВ ОЛА, S&P500; NASDAQ, САС40.

3.3.1 Выделение спокойного и бурного поведения фондового индекса.

3.3.2 Статистические свойства режимов поведения индекса.

3.4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ

ПРЕДСКАЗАНИЯ КРИЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ИНДЕКСА DJIA.

3.5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ ДЛЯ РАННЕГО ВЫЯВЛЕНИЯ КРИЗИСНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ.

Диссертация: введение по экономике, на тему "статистические свойства фондовых индексов и гипотеза эффективного рынка"

Актуальность исследования.

В современной экономике значительную роль играют финансовые рынки. Функционирование этих рынков характеризуется различными режимами поведения, от спокойного и стабильного до весьма бурного (кризисного) и нестабильного. В начале нынешнего века кризисные явления в финансовом секторе экономики стали типичными. Они бросают вызов современной финансовой теории, ориентированной в основном на спокойное и стабильное поведение финансовых рынков.

Существующая в настоящее время теория финансов содержит гипотезу эффективного рынка как одну из составляющих. Сущность этой гипотезы заключается в том, что приращения цен считаются независимыми. Распространено также представление процесса изменения цен как стационарного процесса с нормальной функцией распределения. Иначе говоря, фактически моделью эффективно функционирующего рынка является броуновское движение.

Однако реальность регулярно демонстрирует такие свойства, которые не могут быть поностью описаны в рамках гипотезы эффективного рынка. Примерами необычных явлений, с точки зрения этой гипотезы, являются кризисы, когда цены активов за короткое время испытывают значительное падение. С точки зрения гипотезы эффективного рынка необъяснимо и возникновение среднесрочных и догосрочных трендов, которые позволяют участникам фондового рынка получать прибыль. Нестационарность поведения цен также не согласуется с гипотезой эффективного рынка. Для объяснения подобных явлений, по всей видимости, следует внести коррективы в удобную и понятную модель эффективного рынка.

В данной работе проводятся детальные инструментальные исследования реальных свойств фондовых индексов. Они показывают непоное соответствие их поведения положениям гипотезы эффективного рынка. Полученные в результате этих исследований новые знания могут помочь модификации гипотезы эффективного рынка и приблизиться к созданию удовлетворительной теории финансовых кризисов.

Цель и задачи исследования.

Целями данного исследования являются изучение поведения фондовых индексов, сравнение выявленных свойств с положениями гипотезы эффективного рынка, попытка уточнения ее математической модели и использование статистических свойств фондовых индексов для раннего обнаружения кризисных явлений.

Подчеркнем, что речь идет не о выявлении конъюнктуры, сложившейся на каком-то фондовом рынке в тот или иной период времени, а об исследовании глубинных основ поведения фондовых рынков, дающих ответ на вопрос, каким статистическим законам подчиняется изменение цен активов.

Достижение поставленных целей требует решения следующего перечня задач:

1. Изучение функции распределения суточных доходностей индексов.

2. Изучение наличия памяти в последовательности доходностей индексов.

3. Разделение и изучение режимов поведения последовательности доходностей индексов. 4. Поиск возможности использования полученных результатов для раннего обнаружения кризисных явлений.

Предмет и объект исследования.

Объектом данного исследования являются фондовые индексы. Предметом изучения являются их статистические свойства.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследования.

Методологическая база.

В работе используются понятия и методы математической статистики (Артамонов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика: углубленный курс: учебное пособие. - М.: МГИМО-Университет, 2008. - 98 е.; Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учебное пособие для втузов.- М.: Высш. шк., 1984.- 248 е.): понятие статистического распределения, методы проверки статистических гипотез (квантильный метод, критерий Пирсона), понятие и свойства коэффициента корреляции и автокорреляционной функции, свойства дисперсии суммы случайных величин.

Теоретическая база.

Исследование проведено в рамках парадигмы неклассического поведения фондовых индексов. В свете этой парадигмы движение индекса не является стационарным, определяется негауссовой функцией распределения и имеет память.

Первые работы, посвященные изучению динамики цен акций, использовали для ее описания абсолютное броуновское движение. Дальнейшее накопление рядов данных привело к некоторому изменению взгляда на проблему. Появились работы, свидетельствующие о случайном блуждании логарифмов цен. Они, в свою очередь, сменились исследованиями, основанными на неклассическом подходе к решению проблемы. Подробнее степень разработанности проблемы излагается в первой главе.

Современные наиболее фундаментальные подходы и теории; принятые в научном сообществе: гипотеза эффективного рынка, гипотеза устойчивых распределений.

Эмпирическая база.

Имеющиеся ряды значений индексов DJIA, S&P500, NASDAQ, САС40 с интервалом в один день. Использовались значения на момент закрытия бирж.

Научная новизна результатов исследования.

Новизна результатов исследования по сравнению с предшественниками заключается в уточнении свойств поведения фондовых индексов и уточнения математической модели гипотезы эффективного рынка.

В частности, уточнены свойства функции распределения доходностей индекса, относящиеся к центральной части распределения.

Предложен метод, который в отличие от других методов достаточно явно показывает наличие зависимости (памяти) в последовательности доходностей индекса.

Изучены статистические свойства индекса в двух режимах его поведения. При этом обнаружены новые закономерности.

Предложен метод раннего обнаружения кризисных явлений, основанный на приведенном в диссертации агоритме разделения режимов поведения индекса.

Проведена попытка уточнения гипотезы эффективного рынка с учетом выявленных в поведении индекса закономерностей.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая значимость работы заключается в обнаружении ряда несоответствий между статистическими свойствами фондовых индексов и классической теорией финансов, базирующейся, в частности, на гипотезе эффективного рынка. Предложено изменение ее математической модели.

Практическая значимость работы определяется предложением агоритма, способного обнаруживать кризисные явления на ранней стадии развития. Данный агоритм может использоваться заинтересованными субъектами для повышения скорости реагирования на кардинальное изменение экономической ситуации.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Уренцов, Олег Вячеславович

3.4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ КРИЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ИНДЕКСА DJIA.

Для проверки предсказательной способности были использованы данные рыночного индекса DJIA за период с января 1990 года по октябрь 2008 года.

Ниже приведены графики наиболее четких логопериодических колебаний, которые были выявлены с помощью агоритма. На горизонтальной оси отложены порядковые номера дней наблюдения, причем в нумерацию включены также выходные и праздничные дни, когда на финансовых рынках торги не проводились. Вдоль вертикальной шкалы отложены соответствующие значения индекса Доу-Джонса - они изображены красными точками. Зеленая кривая представляет собой выявленные логопериодические колебания, соответствующие параметры которых приведены над осью времени. Синяя кривая представляет собой продожение выявленных логопериодических колебаний до точки потенциального кризиса.

График 39. Проверка модели логопериодических колебаний.

ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE

Изображенные на графике 39 логопериодические колебания, хотя и имеют достаточно большое количество экстремумов, в начале выявленного интервала аппроксимируют участок рыночных данных, на котором индекс имеет в среднем слабый рост, осложненный множеством небольших отклонений индекса, которые не имеют четко выраженной колебательной структуры. Налицо недостаточное соответствие между построенными логопериодическими колебаниями и последовательностью значений индекса. По все видимости, данную зависимость можно причислить к побочным результатам работы агоритма.

ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE

Логопериодические колебания на графике 39 имеют достаточно большую протяженность и большое количество экстремумов, к тому же имеется большое согласие между движением рыночных данных и построенных логопериодических колебаний. Значение времени обвала, предсказываемое моделью Д. Сорнетте в данном случае, равно 3155. По календарю он соответствует примерно июню 1998-го года.

Поблизости от данного значения действительно находится момент обвала цены, но он является достаточно коротким и не очень большим по величине, затем он вскоре сменяется бурным ростом. Такой небольшой обвал, вряд ли можно назвать кризисом. 10л ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE

5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 6800

Время, дни

График 41 содержит относительно короткую логопериодическую зависимость, обладающую, однако, значительным количеством экстремумов. Рыночные данные и логопериодические колебания в данном случае хорошо согласуются друг с другом. Время обвала индекса, согласно найденной зависимости, равняется 6018 (март 2006-го года).

В окрестности предсказанной точки действительно существует реальный обвал индекса, но он происходит раньше на несколько десятков дней, его продожительность составляет около 100 дней, а величина порядка 5 %. Поэтому этот обвал нельзя назвать кризисом.

X 104 ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE(18)

Логопериодическая зависимость, изображенная на графике 42, очень напоминает зависимость, изображенную на графике 41, однако предсказываемый ею момент кризиса, равный 6048, еще больше отстоит вправо от реальной точки обвала. Выводы, сделанные по отношению к предыдущей логопериодической зависимости, справедливы и в этом случае.

График 43 содержит логопериодические колебания, подобные двум приведенным выше, поэтому все выводы остаются аналогичными. ю4 ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE

Время, дни

График 44. Проверка модели логопериодических колебаний. 104 ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE

Время, дни

На графиках 44 и 45 изображены похожие друг на друга логопериодические колебания, о чем свидетельствует также похожесть их параметров. Однако они являются короткими и содержат сравнительно малое количество экстремумов, что вносит определенные сомнения в существование логопериодических зависимостей на данном участке. Прогнозное время кризиса, согласно полученным логопериодическим колебаниям, равняется 6627 (февраль 2008 года), тогда как реальному моменту начала падения индекса соответствует октябрь 2007 года.

На момент окончания приведенного ряда рыночных данных (октябрь 2008 года) падение индекса достигло 40 %, и рынок все еще не достиг равновесного состояния. Таким образом, величина обвала и длительность кризиса велики, и нет сомнения, что мы имеем дело с крупным кризисом.

Но недостаточная длина интервала с логопериодической зависимостью и недостаточное количество ее экстремумов не позволяют в данном случае считать использование логопериодической модели эффективным.

График 45. Проверка модели логопериодических колебаний. 104 ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА ДАННЫХ ИНДЕКСА DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE(30)

Af=-50 3131 8=253 6864 t^-762.5 Ьепа=0 175 00 032 omegs=12 32 8=0 83776

Логарифм раэиицы критического времени и текущего 5 логодни

График 47. Проверка модели логопериодических колебаний.

ПРОВЕРКА ПОТОПЕРИОДИЧНОСТО ПЕРЕД КРИТИЧЕСКИМ ВРЕМЕНЕМ 3137

Рыночные данные Лучшая аппроксимация

Логарифм разницы критического времени и текущего времени, логодни

Наконец, чтобы окончательно решить вопрос об эффективности модели логопериодических колебаний, воспользуемся логарифмическими координатами для сравнения лучших аппроксимаций, полученных согласно модели Сорнетте, с реальным движением значения индекса.

Данной цели служат графики 46 и 47. На них синим цветом изображена последовательность значений индекса, а красным - последовательность значений соответствующей логопериодической зависимости. Не составляет труда заметить, что поведение синей последовательности плохо соответствует красной кривой.

Результаты проведенной работы показывают, что бывают ситуации, когда перед сильным финансовым кризисом могут отсутствовать четкие и уверенные логопериодические колебания, обладающие достаточным количеством экстремумов и хорошо согласующиеся с последовательностью значений индекса. Также могут быть выявлены логопериодические колебания, которые очевидно являются побочным результатом работы агоритма. В допонение к вышесказанному обнаружено существование четких и уверенных логопериодических колебаний с достаточно большим количеством экстремумов, которые не предшествуют какому-либо серьезному кризису.

Из полученных результатов анализа данных индекса DJIA можно сделать вывод, что главное утверждение гипотезы Д. Сорнетте о наличии перед каждым финансовым кризисом интервала, движение рыночных данных на котором достаточно хорошо может быть описано уверенными логопериодическими колебаниями с достаточно большим количеством экстремумов, оказывается в общем случае неверным. Однако вопрос о возможности использования метода логопериодических колебаний в качестве инструмента предсказания обвалов индекса, срабатывающего с некой вероятностью, остается открытым и может быть разрешен только путем проведения допонительных испытаний метода на иных временных периодах и на иных фондовых индексах. Но с практической точки зрения использование логопериодических моделей для предсказания кризисов представляется неэффективным.

3.5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ ДЛЯ РАННЕГО ВЫЯВЛЕНИЯ КРИЗИСНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ.

В данном разделе предлагается обратить внимание на взаимосвязь между последовательностью доходностей индекса и последовательностью t нарастающей суммы доходностей /?(*) = . При внимательном рассмотрении к=1 можно обнаружить, что бурным периодам поведения индекса практически всегда соответствуют периоды значительного падения нарастающей суммы доходностей индекса. Этот факт нашел отражение на графике 48, на котором значения нарастающей суммы доходностей, соответствующие периоду бурного поведения индекса, изображены красным цветом, а периоды, соответствующие спокойному поведению, отмечены зеленым цветом.

СУММА. ОТНОСШЬЛЫЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ЗНАЧЕНИЙ ИНДЕКСА ИМ ЗА ПЕРИОД С 192В ПО 2008 ГОД (МАСШТАБ 1)

Напомним, что существует тесная взаимосвязь между поведением нарастающей суммы доходностей и поведением значений индекса. Но исходный график значений индекса неудобно использовать по причине пропорциональности абсолютных изменений индекса его значению, что приводит к чрезмерно сильному изображению недавних колебаний по сравнению с колебаниями, дальше отстоящими по времени от конца статистического материала.

Сравнивая графики 18 и 48, можно заключить, что как только значение нарастающей суммы доходностей, а значит и значение индекса, начинает необычно быстро падать, это сразу же сопровождается увеличением колебаний доходностей. Этот феномен внушает уверенность в том, что агоритм разделения режимов функционирования индекса, или любой другой подобный агоритм, может служить инструментом раннего оповещения о надвигающемся кризисе. Для этого достаточно всего лишь обрабатывать с помощью него поступающие данные. И если вдруг график доходностей, построенный на основе этих данных, заканчивается красным периодом, то это может служить сигналом к возможному развитию кризиса.

Чувствительность агоритма к усилению колебаний доходности регулируется с помощью параметров агоритма W и е > 0.

Как можно видеть из графика нарастающей суммы доходностей, при использованных в работе параметрах w = 200 наблюдений и е = 0.03 позволяет заблаговременно идентифицировать начало бурного периода, а значит, адекватно отреагировать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенная работа позволяет ответить на вопросы, поставленные во введении. Подведем краткие итоги полученных результатов.

С самого начала стало ясно, что модель абсолютного броуновского движения Башелье не может адекватно описывать поведение фондовых индексов. Одна из очевидных причин заключается в том, что абсолютные приращения индексов пропорциональны их значениям. По всей видимости, Башелье не имел достаточно большого массива данных, чтобы обнаружить эту зависимость. Существуют также другие причины, описанные Полом Самуэльсоном. К ним относится принципиальная возможность отрицательных цен, а также неограниченный рост стоимости варранта при увеличении времени испонения.

Исследование функции распределения последовательности суточных доходностей различных индексов позволило сделать вывод о том, что нормальное распределение не может адекватно описывать стохастические свойства последовательности доходностей в бурном режиме поведения. Хотя результаты допускают его использование при описании статистических свойств спокойного режима поведения. Следствием этого является отказ от геометрического броуновского движения, предложенного Полом Самуэльсоном. В пользу отказа от нормального распределения также обнаруженное степенное поведение хвостов распределения, которое, согласно теории, дожно иметь экспоненциально убывающие хвосты.

Гипотеза эффективного рынка с математической моделью случайного блуждания оказывается бессильной объяснить нестационарность последовательности доходностей и наличие кризисов. Существование эффекта памяти в последовательности доходностей противоречит случайному блужданию, однако качественное определение эффективного рынка, по всей видимости, остается справедливым, поскольку направление колебаний индекса носит бессистемный характер, и поэтому отсутствует возможность обыграть рынок. Таким образом, гипотеза эффективного рынка не может быть отвергнута поностью и требует корректировки математической модели, лежащей в ее основе.

Степенное поведение хвостов распределения находится в согласии с моделью Бенуа Мандельброта, предлагающей замену нормального распределения доходностей более широким классом устойчивых распределений Леви-Парето. Однако поскольку отсутствует простая возможность проверить асимптотическое поведение устойчивых функций распределения в окрестности нуля, то невозможно провести комплексную проверку гипотезы устойчивых распределений. Сложность данной задачи определяется тем, что в общем случае не существует явного выражения для функций плотности устойчивых распределений.

Исследование нестационарности поведения индекса, показало существование двух режимов поведения индекса, различающихся статистическими свойствами, а стало быть, мерой риска. Спокойный режим характеризуется небольшими амплитудами колебаний, а значит, меньшим риском для инвесторов. К тому же для этого режима характерен в среднем стабильный рост. Однако даже в спокойном режиме существует персистентное увеличение и уменьшение амплитуды колебаний. Бурный режим является противоположностью спокойного и характеризуется хаотичным поведением индекса, имеющего склонность к падению. Безусловно, риски в бурном режиме поведения гораздо больше по сравнению со спокойным периодом, что подтверждается сильными персистентными изменениями амплитуды колебаний.

Вопрос относительно принципиальной предсказуемости поведения фондового рынка потребовал изучения модели логопериодических колебаний Дидье Сорнетте. Однако результаты проверки модели указали скорее на ее несостоятельность. Это не удивительно, поскольку кажется достаточно естественным, что предложенные Сорнетте достаточно жесткие математические модели логопериодических колебаний оказались малопригодными на практике.

Дальнейшим шагом является отступление от попыток предсказать поведение индекса, а вместо этого внимание сосредотачивается на признаках, которые могли бы сопутствовать появлению кризисных тенденций. В качестве такого признака было обнаружено значительное увеличение амплитуды колебаний индекса. Фактически, бурные периоды поведения стали рассматриваться как одно из проявлений критического поведения. Это автоматически перевело агоритм разделения режимов функционирования индекса из разряда вспомогательных технических средств в категорию инструментов, имеющих значительный прогностический потенциал.

В процессе исследования поведения фондовых индексов были обнаружены свойства, которые могут быть расценены как новые научные знания. В частности, к ним относится обнаружение экспоненциальной функциональной зависимости в центральной части реальной функции распределения, что было подтверждено тремя различными статистическими тестами: частным методом проверки вида распределения, основанного на использовании статистической функции распределения, квантильным методом, а также формой корреляционного облака. Обнаружение данной закономерности имеет большую ценность, поскольку, во-первых, большую часть времени фондовый рынок ведет себя спокойно, а значит, определяется экспоненциальной функцией распределения, во-вторых, обнаружение асимптотически экспоненциального поведения в окрестности нуля может использоваться как критерий оценки предлагаемых функций распределения. В частности, это условие накладывается также на модель устойчивых распределений Мандельброта. Если когда-либо станет известно асимптотическое поведение устойчивых распределений в окрестности нуля, то среди них рассматривать стоит только те, которые демонстрируют асимптотически экспоненциальное поведение.

К числу новых результатов можно отнести также выявление памяти в последовательности модулей доходностей. В особенности интересным является существование такого рода памяти даже на участках спокойного поведения.

Свойствами новизны также обладает обнаружение прогностических способностей агоритма разделения режимов. Под прогностическими способностями здесь понимается способность агоритма предупреждать о появлении кризисных тенденций до момента наступления драматических последствий, а не способность агоритма предсказывать появление кризиса.

Используя достижения предшественников, а также выявленные в данной работе статистические свойства индексов можно предложить улучшенную модель эффективного рынка. В качестве более подходящей модели можно предложить слабо субмартингальный случайный процесс с эффектом кластеризации больших по модулю доходностей и с функцией распределения, обладающей степенными хвостами и экспоненциальной центральной частью. Под слабой субмартингальностью здесь понимается тот факт, что математическое ожидание доходности в заданный момент времени имеет малую положительную величину. Это следует из того, что в среднем индекс медленно растет.

Подводя итоги проведенному исследованию, следует подчеркнуть, что заявленные цели достигнуты, а соответствующие задачи решены. Формально элементы новизны присутствуют в следующем списке:

- уточнены свойства функции распределения доходностей индекса, относящиеся к центральной части распределения; обнаружено наличие эффекта памяти в модифицированной последовательности доходностей, в то время как память практически не обнаруживается в исходной последовательности;

- изучены статистические свойства индекса в двух режимах его поведения, при этом обнаружены новые закономерности;

- предложен метод раннего обнаружения кризисных явлений, основанный на агоритме разделения режимов поведения индекса;

- проведена попытка уточнения гипотезы эффективного рынка с учетом выявленных в поведении индекса закономерностей.

В завершение следует упомянуть о тех проблемах и задачах, которые остались нерешенными в рамках проведенного исследования, а также о перспективных направлениях исследования.

Одной из основных проблем является задача исчерпывающей проверки гипотезы устойчивых распределений Леви-Парето, введенной в данную область науки Бенуа Мандельбротом. Необходимо принять или отвергнуть эту гипотезу, поскольку существуют также и другие кандидаты на объяснение поведения индексов. Известно, что устойчивые распределения являются предельными распределениями для суммы независимых одинаково распределенных случайных величин, но класс предельных распределений гораздо шире, поэтому с этой точки зрения следует внимательно отнестись к широкому классу-бесконечно делимых случайных величин.

Также представляется важным проводить исследование моделей с условной гетероскедастичностью, поскольку, они улавливают основные закономерности поведения фондовых индексов, в частности это касается эффекта нестационарности. Простые условные функции распределения могут создавать сложные безусловные функции распределения, обладающие характерными тяжелыми хвостами и положительным эксцессом.

Также представляет интерес ответ на вопрос, как изменится поведение индексов, если все участники фондового рынка для раннего выявления кризисных тенденций будут ориентироваться на повышение амплитуды колебаний фондовых индексов. Приведет ли это к тому, что кризисы будут происходить внезапно и прогностическая ценность агоритма разделения режимов упадет или сойдет на нет, а поведение фондовых индексов потеряет обнаруженный эффект памяти и станет еще больше похожим на случайное блуждание.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Уренцов, Олег Вячеславович, Москва

1. Артамонов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика: углубленный курс: учебное пособие. М.: МГИМО-Университет, 2008. -98 с.

2. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Тривола, 1995.

3. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М.: Физматгиз, 1963.

4. Гальчук Л.И. О структуре некоторых мартингалов // Труды школы-семинара по теории случайных процессов (Друскининкай, 1974). Ч. 1. Вильнюс: Ин-т физики и математики АН ЛитССР. С. 7-32.

5. Жакод Ж., Ширяев А.Н. Предельные теоремы для случайных процессов. Т. 1, 2. М.: Физматлит,1994. (Перевод с англ.: Jacod J., Shiryaev A.N. Limit Theorems for Stochastic Processes. Berlin: Springier-Verlag, 1987.)

6. Золотарев B.M. Одномерные устойчивые распределения. M.: Наука, 1983

7. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учебное пособие для втузов.- М.: Высш. шк., 1984.- 248 с.

8. Костюк В.Н. Воны финансового кризиса// Труды ИСА РАН, 2009, т. 43. с. 1204-122.

9. Костюк В.Н. Управление кредитным риском//Труды ИСА РАН, т. 41С. С. 203-221.

10. Костюк В.Н. Моделирование финансовых кризисов//Труды ИСА РАН, т. 41С. С 222- 232.

11. Костюк В.Н. Эффективные и неэффективные финансовые рынки//Труды ИСА РАН, т. 50.13.

Похожие диссертации