Темы диссертаций по экономике » Бухгатерский учет, статистика

Статистические оценки финансовых рисков на основе универсальных семейств распределений тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Лебедев, Сергей Александрович
Место защиты	Москва
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.12

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Статистические оценки финансовых рисков на основе универсальных семейств распределений"

На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ СЕРГЕИ АЛЕКСАНДРОВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ РИСКОВ НА ОСНОВЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ СЕМЕЙСТВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Специальность 08.00.12 - Бухгатерский учет, статистика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва - 2006

Работа выпонена на кафедре Статистики Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова

Научный руководитель доктор экономических наук, профессор

Коробкин Анатолий Данилович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Тихомиров Николай Петрович кандидат экономических наук, доцент Минашкина Лариса Олеговна.

Ведущая организация Российский университет дружбы народов

Защита состоится 07 декабря 2006 в 14-00 на заседании диссертационного совета Д.212.196.06 при Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова в зале Ученого совета по адресу: 115998, г.Москва, Стремянный пер, д.36., ауд. 353

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российской эконо' мической академии им. Г.В. Плеханова.

Автореферат разослан л_3_ _ноября_ 2006 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат экономических наук, доцент ^ Н.С. Исарова

Я /& Г ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена развитием и возрастающей ролью рынков капитала в российской экономике, устойчиво развивающихся после августовского дефота российской экономики. Развитие рынков ценных бумаг обуславливает развитие методов прикладной финансовой статистики, призванной дать специалистам по ценным бумагам адекватный аппарат исследования инвестиционной привлекательности бумаг.

Особое внимание при этом получают те статистические методы, которые дают возможность наиболее четко и аккуратно оценить финансовые риски, возникающие при инвестициях в ценных бумаги различных видов. Любая деятельность на рынке ценных бумаг сопряжена с финансовым риском убытков вследствие влияния целого набора факторов. Среди финансовых рисков наиболее опасными считаются рыночные и кредитные риски. Неблагоприятное влияние этих рисков может негативно сказаться на прибыльности финансовых организаций. Эффективность работы на данном рынке напрямую связана со способностью управлять финансовыми рисками.

Одним из важнейших этапов управления финансовыми рисками является их адекватная статистическая оценка. В западной теории методология оценки рисков достаточно проработана и практически апробирована. Одним из самых популярных и признанных подходов в оценке рисков является оценка стоимости под риском (СПР, в западной литературе -уа1ие-а1-пвк, УАЛ). Это подтверждается, например, тем, что Базельский комитет рекомендовал использование показателя СПР для определения банковских лимитов.

Однако условия, для которых разрабатывалась эта методология, отличаются от российских. В частности, это выражается в следующем:

Х становление российского рынка еще не завершено, в связи с чем финансовые рынки характеризуются нестабильностью;

Х для поноценного применения методов оценки необходима историческая информация, которой очень мало, так как становление финансового рынка в России началось только в начале 90-х годов;

в отсутствие поноценной рыночной информации, как статистика банкротств предприятий, рыночные и кредитные спреды;

Х использование предположений, которые не применимы к российскому фондовому рынку.

В связи с перечисленными проблемами актуальными являются анализ существующих методов статистической оценки показателя стоимости под риском и выработка на его основе новых мер по их адаптации к российскому финансовому рынку. _

175;, НАЦИОНАЛЬНАЯ ; БИБЛИОТЕКА 3 | С-Петербург

I , ОЭ ш&ъ/ОД*^Ч

Использование современного статистического аппарата и вычислительных средств позволяет выработать новые методы оценки СПР, основанные на более адекватных предположениях относительно статистических характеристик случайных величин. Развитие финансовой статистики является основой для разработки новых подходов к управлению финансовыми рисками. Таким образом, актуальность исследования существующих и выработки новых методов статистический оценки рисков обусловлена необходимостью

Х развития системы управления рыночными и кредитными рисками на российском рынке ценных бумаг;

Х разработки статистических методов оценки рыночных и кредитных рисков, адаптированных к российскому фондовому рынку.

Степень проработанности проблемы оценки финансовых рисков достаточно высока имеются публикации и монографии зарубежных и российских авторов, таких как Джорио-на (Jorion), Мориса (Morris), Шарпа У.Ф. (Sharp ), Бухтипа М.А., Рогова М.С., Помазанова М.А.; проблемы аппроксимации экспериментальных данных , в том числе доходностей ценных бумаг, так же достаточно проработаны в трудах Пирсона, Комогорова, Мхитаряна B.C., Боровкова, Катаева. Однако вопрос использования универсальных распределений для оценки финансовых рисков малоизучен - имеются публикации специалистов RiskMetrics Group по использованию универсального семейства распределений Джонсона в оценке рыночного риска Jorge М., некоторые публикации по распределениям Пирсона. В российской литературе данный вопрос практически не освещен, в 2003 г было опубликовано единственное исследование Курюмова Н.В. по применению распределений Пирсона для оценки рыночных рисков облигаций. Подробное рассмотрение вопросов использования универсальных семейств распределений в оценках финансовых рисков в российской литературе до настоящего времени отсутствует. Проведенная автором работа призвано воспонить этот пробел.

Целью исследования является анализ существующих, обоснование новых подходов к оценке финансовых рисков на российском рынке ценных бумаг.

Достижение поставленной цели в диссертационной работе осуществлялось через решение следующих задач:

Х проведение анализа существующих подходов к оценке рыночных и кредитных рисков;

Х выявление основных факторов качества оценки финансовых рисков

в проведение анализа основных факторов качества оценки финансовых рисков (статистических подходов к оценке ликвидности и аппроксимации распределений доходности ценных бумаг);

Х формирование методов, основанных на использовании универсальных семейств распределений для оценки рыночных рисков;

Х формирование методов, основанных на использокшпи универсальных семейств распределений для оценки кредитного риска;

Решение каждой их этих задач осуществлялось через рассмотрение теоретических положений, имеющих повсеместное распространение и предлагаемых автором, с последующим тестированием их на российском фондовом и договом рынке

Объектом исследования является два основных сегмента российского рынка ценных бумаг - фондовый рынок акций п договой рынок облигаций.

Предметом исследования является качественные характеристики статистических оценок финансовых рисков.

Научная новизна результатов исследования состоит:

Х в определении особенностей и основных тенденций развития подходов к оценке финансовых рисков применительно к рынку ценных бумаг, и перспектив использования данных подходов на российском рынке,

Х в разработке методики оценки уровня ликвидности ценных бумаг на основе кластерного анализа эмпирически наблюдаемых характеристик ликвидности,

Х в разработке подходов к получению статистических оценок рыночных рисков на рынках акций и облигаций на основе универсальных семейств распределений,

Х в доработка существующих методов тестирования качества моделей рыночного риска,

Х в применении копула-функций для моделирования зависимых случайных величин, имеющих распределения из универсальных семейств,

Х в разработке подходов к получению статистических оценок кредитных рисков на рынках акций и облигаций на основе универсальных семейств распределений.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в следующем:

Х выявлена необходимость проведения анализа рыночных рисков с учетом групп ликвидности ценных бумаг и предложен подход для формирования данных групп,

в показана несостоятельность тестирования качества моделей риска на основе учета количества превышений прогноза риска и предложен подход к оценке качества моделей рыночного риска с учетом степени превышения, л разработана методика оценки рыночных и кредитных рисков на российском рынке облигаций с использованием универсальных семейств распределения;

Х сформированы основные принципы построения корпоративной системы оценки финансовых рисков с учетом степени ликвидности, с использованием универсальных семейсвт распределений.

Теоретическую базу исследования составили работы западных специалистов в статистике Гамильтона Д. (Hamilton D. J.), Грина (Greene Н.), Монтгомери (Montgomery С.) , Пир-

сона (Pearson N.), и в сфере оценки финансовых рисков: Джориона (Jorion Р.,), Крофи (Crouphy М.), Гапаи Д. (Galai D.), Линсмайера Т. (Linsmeier Т.), Берковица Дж. (Berkowitz J), Притскера М. (Pritsker М.), Фобоцци Ф. (Fobozzi F.). Использовались технические документы по оценке кредитных рисков корпораций J.P.Morgan, KMV, Credit Suisse, а также документация Базельского комитета, Группы 30, Глобальной ассоциации риск-менеджеров (GARP), Международной профессиональной организации риск-менеджеров (PRMIA) и другие.

Использовались работы отечественных специалистов в области финансовой статистики Заровой Е.В., Иванова Ю.Н., Коробкина А.Д., Салина В.Н., Тихомирована Н.П. и в области финансового риск-менджемента Бухтина М.А., Рогова М.А., Меньшикова И.С., Шелагина Д.А., Хохлова Н.В., Балабанова К.Г., Вахрушева Д.С., Мельникова A.B., Шапкина A.C., Белякова A.B., Буянова В.П., Гранатурова В.М., Кабушкин С.Н. и др.

Методологической основой исследования послужили законы диалектической логики, единство логического, эволюционного и исторического. В процессе работы применялись общенаучные методы и приемы: научная абстракция, классификации и группировки, логический и функциональный анализ, сравнение, обобщение, аналогия, моделирование, системный и исторический анализ.

Область исследования соответствует п. 3.1 "Методы статистического измерения и наблюдения социально-экономических явлений, обработки статистической информации, оценка качества данных наблюдений; организация статистических работ", п. З.б "Методология эко-номико-статистичееких исследований, направленных на измерение эффективности функционирования предприятий и организаций" и п. 3.7 "Методы измерения финансовых и страховых рисков,оценки бизнес-рисков, принятия решений в условиях неопределенности и риска, методология финансово-экономических и актуарных расчетов" Раздела 3 "Статистика" специальности 08.00.12 "Бухгатерский учет, статистика" паспорта специальностей ВАК РФ.

Информационная базу исследования составили:

Х исторические данные по истории торгов ценными бумагами с площадок ММВБ, РТС

Х данные аналитических и информационных агентств (Standard & Poors, Moody's), полученные с сайта консатинговой компании СБонда l4vww.cbonds.ru )

л законодательные акты Российской Федерации, нормативные документы Министерства финансов Российской Федерации и Банка России, определяющие порядок осуществления операций с облигациями, полученные из справочной системы Гарант, в внутренние нормативные документы ведущих российских организаторов торгов облигациями (правила торгов);

Х публикация в отечественной п заруоЕЕной экономической периодике, общая п специальная литература в области оценки и управления рыночными и кредитными рисками на рыш;е облигаций.

Программное обеспечение, использованное при проведешш и оформлении диссертационного исследования, определялось конкретными нуждами на различных этапах.

На этапе сбора информации о совокупности объектов исследования использовалась информационная среда R30Q0 компании Reuters. При ознакомлении с существующими разработками в области управления рисками и используемыми статистическими методами преимущественно использовася Adobe Acrobat Reader компании Adobe.

Для хранения данных по истории изменений биржевых котировок использовалась СУБД MS Access компании Microsoft.

Пакет Matlab компании MathWorks применяся для проведения основного объема статистических расчетов. Несмотря на обилие специализированных статистических пакетов (Statistica, Eview, и др.) их основным недостатком является закрытость исходного кода и невозможность поноценной разработки собственных агоритмов. Поэтому предпочтение было отдано более универсальному средству, коим является пакет Matlab.

Для обработки полученных в пакете Matlab результатов и их форматирования использовася редактор текстовых таблиц MS Excel компании Microsoft. Для визуализации в виде схем излагаемого автором материала использовася редактор схем MS Visio компании Microsoft. На этапе подготовки итогового диссертационного исследования применяся редактор текста MS Word компании Microsoft.

Апробация результатов научного исследования была проведена в виде реализации некоторых из предлагаемых подходов в ИК Церих Кэпитал-Менджмент в сентябре-декабре 2004г. В январе-апреле 200бг новые подходы к анализу рыночного риска были введены в систему расчета лимитов АКБ Московского банка реконструкции и развития. Реализация носила характер локальной доработки существующей системы анализа рыночных рисков.

Публикации, Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в журналах и научно-практических изданиях, излагались в виде тезисов на научных конференциях. По теме диссертации опубликовано 12 работ, общим объемом 4,2 п л.

Некоторые из статей были опубликованы на сайте www.hedeine.ru. посвященном тематике управления рисками, и размещены на сайте www.unirisk.ru. созданном автором для освещения вопросов применения универсальных семейств распределений в прикладной финансовой статистике.

Разработанные в процессе проведения исследования функции для программной среды Matlab размещены на сайте www.matlabcentral.com.

Структура диссертационного исследования построена на принципах системного подхода к исследованию и включает три крупные тематические главы, определяющие следующую схему изложения материала сущность проблемы и ее постановка - предлагаемые способы решения проблемы - подтверждение и практическое значение результатов исследования.

В первой главе рассмотрены общие подходы к вопросам управления рисками, дан обзор проблематики исследования данного вопроса на современном этапе развития методологии управлении рисками, поставлены и обоснованы предлагаемые автором пути повышения качества статистических оценок риска, в том числе на основе использования универсальных семейств распределений. В данной главе подробно освещены методы получения оценок рыночных и кредитных рисков, использованные автором для разработки собственных подходов.

Вторая глава посвящена обзору сформулированных автором предложений по повышению качества оценок рыночного и кредитного риска - учет ликвидности в оценках, улучшение качества аппроксимации на основе использования универсальных семейств распределений, использование более адекватных мер качества моделей рыночного риска.

В третьей главе автор излагает результаты проведенного тестирования предлагаемых подходов на российском рынке ценных бумаг. Все расчеты проведены в пакете МаЙаЬ, в зависимости от уровня ликвидности бумаг. Полученные результаты и выводы излагаются в виде таблиц, графиков с пояснительным текстом.

Излагаемый в диссертационном исследовании материал сопровождается формулами, илюстрациями, таблицами и схемами. В основном тексте исследования приведено 36 илюстраций в виде графиков и схем, 102 таблицы и 216 формул. Работа изложена на 177 листах основного текста и 15 листах приложений.

СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Базовым предположением, на котором построены современные методики оценки финансовых рисков, является предположение о том, что изменения стоимостей ценных бумаг (доходности) адекватно аппроксимируются на основе распределения Гаусса. Автором проведен анализ влияния следующих факторов на качество получаемых статистических оценок финансовых рисков ценных бумаг

1) ликвидность торгов,

2) предположение о распределении доходности, лежащее в основе оценки,

3) спецификация модели прогнозирования моментов распределения.

В целях уточнения получаемых статистических оценок финансовых рисков в исследовании автором рассмотрены возможности применения универсальных семейств распределений для аппроксимации доходностей ценных бумаг.

Для анализа качества аппроксимации и точности статистических оценок рыночного риска автором использовались три набора бумаг, приведенные в табл. 1

Набор Бумаг

Акции РТС Акции ММВБ Облигации ММВБ 227 235 378

Таблица 1 Наборы бумаг

Так как акции в наборах не являются однородными объектами и существенно различаются по уровню ликвидности, каждый набор был разбит на 5 групп по уровню ликвидности на основе предложенного автором подхода к кластеризации эмпирических показателей ликвидности [7].

Результаты применения данного подхода к исследуемым совокупностям ценных бумаг дали результаты, приведенные в табл .2.

Уровень ликвидности Акции РТС Акции ММВБ Облигации ММВБ

- Кол-во I Прбконг Кол-во I Пвоионг Кол-во |' 'Пвоцокг-

1. Неликвидные 2. Низколиквидные 3. Малоликвидные 4. Умеренноликвидные 5. Высоколиквидные 14 6,17% 79 34,80% 75 33,04% 42 18,50% 17 7,49% 36 15,32% 31 13,19% 39 16,60% 53 22,55% 76 32,34% 54 14,29% 52 13,76% 104 27,51% 96 25,40% 72 19,05%

Таблица 2

Анализ качества кластеризации на основе показателя Шихоетте показал высокую достоверность данной кластеризации. Далее при проведении расчетов в каждом наборе использовались бумаги, с уровнем ликвидности от 2-го до 5-го.

Неоднородность показателей ликвидности пенных бумаг влечет за собой необходи-

мость исследования качества аппроксимации доходностей и оценки рыночного риска с учетом уровня ликвидности.

В настоящее время существуют два основных универсальных семейств распределений, предназначенных для аппроксимации случайных величин - семейство распределений Пирсона и семейство Джонсона.

Универсальное семейство распределений Пирсона включает в себя все распределения, чья функция плотности является решением стохастического дифференциального уравнения (СДУ) вида

= (х-a)-f(x) Шй = о

dx (Ь(,+Ъгх+Ь1-хъ) (1), такого, что dx

Решение данного уравнения приводит к семейству распределений Пирсона. В этом уравнении df(x)/dx равно нулю, если f(x)=0 или х=а, где величина а соответствует моде распределения. Семейство распределений Пирсона включает не только унимодальные, но и распределения, имеющие U-образную форму (две моды).

Характеристики функции плотности распределения определяются видом и знаками коней квадратного уравнения, лежащего в знаменателе указанного СДУ

B0+B,-t + B2-t2 = 0 ф

Распределение f(x) сосредоточено:

1) на конечном интервале, если корни уравнения представляют собой действительные числа различных знаков;

2) на положительной полупрямой, если корни - действительные числа одного знака и а>0, или на отрицательной полупрямой при а<0;

3) на всей оси абсцисс, если уравнение не имеет действительных корней.

Первый вид распределения получается в случае, когда корни уравнения являются действительными числами с различными знаками. Для данного вида распределения - функция плотности распределения

f(..y: У' (}-}')" АУЛ В(Г + \,п +1)

где " ^ У ^ Bi(p,q) - непоная бета-функция!.

Второй вид распределения получается при наличии действительных корней одного знака. Для данного вида распределения

г/ п + а) *

1 Непоная бета-функция определяется через гамма- функцию: В' (х, р, а) = ЧЧЧ \хр~' (1 - х) dx

r(p)-T(q) Х

- функция плотности распргдггнпд

Л0) В(-у-п-1,у+1)

где- С1 - У -,х>, В1(р,ф - непоная бета-функция.

Третий вид распределения получается в случае если корни уравнения комплексные числа. Для данного вида распределения

- функции распределения вероятностей

где 2~Вг В2;,

Указанные три вида распределений составляют т.н. семейство распределений Пирсона и содержат семь типов стандартных распределений и один тип распределений, не связанный со стандартными. Автором было проведено обобщение соответствий видов, типов распределений универсального семейства Пирсона, результаты которого приведены

.ХЙВ^: Шязвайие"стйтн(ст>'1Ч^-': .Ъмг01расг['псди1сп1ш

МоГйгтЬ!," ТКоэФФШйёнты'ч^'0 '.КорвКУ

1 1 Четырех- лараметрнческое Бета

частный случай 1-го вида 0 Гаусса кип=3 В1=0 с1=-с2

частный случай 1-го вида 2 Симметричное чети-рех-параметрическое Бета кил<3 В1=0 с1"=-с2

частный случай 1-го вида 7 Обобщенное Стьюдента кш!>3 В1=0 с1=-с2

2 б Обобщенное Фишера

частный случай 2-го вида 3 Трех-параметрическое Гамма В2=0 с1=с2

частный случай 2-го вида 5 Обратное обобщенное Гамма В?/(4-В0-В3) = 1

3 4 -

Таблица 3 Сводная таблица по видам и типам распределений в семействе Пирсона Анализ распределения бумаг по принадлежности к определенному виду распределений, проведенный на основе анализа корней уравнения (2) приведен в табл.4

Акции РТС Акции ММВБ Облигации ММВБ

Вид ' Кол-во I %.. Кол-во' Г" . Кол-во 1': %- ''

1 23 10,80 50 23,47 140 65,73 33 16,58 35 17,59 131 65,83 1 0,31 13 4,01 310 95,68

Таблица 4 Виды распределений Пирсона

Основная масса бумаг удовлетворяет 3-му виду универсального семейства распределений Пирсона, т.е. их характеристики существенно отличны от распределения Гаусса.

Универсальное семейство распределений Джонсона включает в себя все распределения, для которых функциональное преобразование вида.

Г = ?+11-ф,,Л) (3)

дает стандартную нормальную величину.

В данном преобразовании V, ^, ^,е - параметры распределения > ~со<У <т! Л > О и -оо<<оо). г - центрированная и нормированная случайная величина, распределенная по закону Гаусса; Т - некоторая функция; д: - аппроксимируемые данные с произвольной унимодальной плотностью распределения,

В качестве т предложено использовать три вида функций

Г, (х, 8, Л) = 1п(ЧЧ), Х~2.Е

Х_Е т2(*,е,Л) = 1п

ех+Л

г, (х, г, Л) = этИ(-гЧ),- <х<к

где 1 - функция обратного гиперболического синуса1.

Так как в данных преобразованиях используется единообразное шкалирование исходной величина х на основе параметров е и ^, то для удобства записи далее используется под-

(Х-Е) становка Л

На основе данные функций формируются три вида распределений Джонсона, обозначаемых ЯЬ, вВ и Г/.

Функция плотности распределения первого вида (семейства X распределений) задается уравнением

Если положить ^ ст и ^ о", то функция распределения приводится к виду

, ч 1 ( Н М 1 1 ( 1 (ЬО)-,")2

/(*) = рг- ехР = РГ ехР -т- \

соответствующему логнормальному распределению.

Функция плотности распределения второго вида (семейства 8В распределений) задается уравнением

1 Функция обратного гиперболического синуса бшЬ"1 (/) = +

Функция плотностираспргдгления тргтъего вида ( семейства 511 распределений) задается уравнением

Распределения семейства Джонсона связаны с функциональными преобразованиями относительно стандартного распределения Гаусса, что упрощает расчет функций плотности при моделировании данных величин.

Проведенное исследование на предмет принадлежности бумаг данным видам универсального семейства распределений Джонсона, проведенный на основе агоритма Шикера и Шапиро, позволил получить следующую картину

Акции РТС Акции ММВБ Облигации ММВБ

Вид Кол-во ' 1 . : % "' Кол-во I %. - ХКол-во :I Г,' % v:

SB 0 0,00 0 0,00 213 100,00 2 1,01 0 0,00 197 98,99 0 0,00 0 0,00 324 100.00

Таблица 5 Виды распределений Джонсона

Преобладающим на российском рынке ценных бумаг является распределение SU универсального семейства Джонсона.

Для каяадого набора бумаг было проведено тестирование качества аппроксимации до-ходностей на основе стандартных, в т. ч. требующие шкалирования данных из-за положительной области определения, и семейства универсальных распределении. Указанные наборы состояли из следующих распределений.

Стандартные распределения: Гаусса (Gauss), Экстремальных значений (Extreme values), Логистическое (Logistic), Стьюдента (T location scale), Лапласа (Laplace)

Стандартные со шкалированием: Бета (Beta), Гамма (Gamma), Бирмана-Шаундера (Birnbaum-Saunders), Обратное нормальное (Inverse Gaussian), Лог-логистическое (Log-Logistic), Логнормальное (Lognormal), Накагами (Nakagami), Ришиана (Rician), Вейбела (Weibull) Универсальные семейства: Джонсона (Johnson), Пирсона (Pearson)

Для анализа качества аппроксимации использовася критерий Комогорова-Смирнова для сравнения двух выборок. Основные результаты по набору бумаг торговой площадке РТС по наиболее часто используемым распределениям сведены в табл. б

Уровень ликвидности Станда ртные Со шкалированием Универсальные

'Нормальное Стьюдонта .Лапласа Бота I Логлогйст I Lonnormbl.: ДжонсЬна 'hriMpcoHv'

Все Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Уровень 5 0.94% 4,23% 3,29% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 11,76% 52,94% 41,18% 50,00% 3,15% 1,80% 82,35% 0,00% 0,00% 35,90% 0,00% 0,00% 21,95% 0,00% 0,00% 22,22% 38.89% 22,22% 4,69% 2,82% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 58,82% 35,29%

Таблица 6 Качество аппроксимации по набору акций РТС 13

Качество аппроксимации доходностей используемыми распределениями можно считать удовлетворительным только у самых высоколиквидных бумаг. Более того, качество аппроксимации для акций торговой площадке РТС в среднем более низкое, чем у акций торговой площадке ММВБ, что объясняется общей более низкой ликвидность торгов на площадке РТС. Наилучшие результаты дает использование распределений Джонсона, на втором месте -Стыодента. Универсальное распределение Пирсона дает достаточно скоромные результаты, с учетом его потенциальных возможностей. Для остальных наборов бумаг можно сделать практически те же выводы (поные результаты приведены в диссертации).

Сравнительный анализ качества аппроксимации доходностей на исследуемых наборах ценных бумаг, проведенный автором в рамках диссертационного исследования, позволяет говорить о

1) более высоком качестве аппроксимации доходностей ценных бумаг на основе распределений Джонсона над аппроксимацией на основе универсального семейства Пирсона и всенх стандартных распределений стандартных распределений,

2) более высоком качестве аппроксимации доходностей ценных бумаг на основе распределений Пирсона над аппроксимацией на основе распределения Гаусса;

3) адекватности возможности сравнения качества аппроксимации на основе линейного критерия Комогорова-Смирнова только в группе высоколиквидных бумаг, более качественной мерой могут бьггь квадратичные критерии Андерсона-Дарлинга или Крамера-фон-Мизиса;

4) наличии высокой зависимости получаемых при аппроксимации результатов от уровня ликвидности ценных бумаг.

В качестве конкретного примера молото привести график аппроксимации доходностей акций компании РАО ЕЭС (тиккер ЕЕБЯ) на торговой площадке ММВБ для части рассматриваемых распределений.

Аппроксимация доходности ЕЕ5[?

Рисунок 1 14

Для данной бумаги получены следующие квантили распределений

Квантиль - Наосиово- основе /На основа- н'аЧгенопо 'Гаусса1 " 1 Сгьюднта-' Пирсона * ' Джо'Нсона.

5% 1% 5.0688% 4.8254% 5.1609% 5.1026% 7.0911% '7.958% 8.175% 9.2138%

В целом сравнительный анализ оценки левых квантилей при использовании данных четырех распределений позволяет говорить о том, что для универсальный распределений характерны более высокие оценки значений квантилей.

Для доходностей ценных бумаг наблюдаются существенно более высокие значения крайних левых и правых квантилей распределений, по сравнению с распределением Гаусса (т.н. лептокуртозис). Для сравнительного анализа возможностей стандартных (Гаусса, Стью-дента) и универсальных (Пирсона, Джонсона) распределений в области качественной аппроксимации крайних правых и левых квантилей автором предложено использовать следующие критерии:

1) Крит1 - более высокое значение любой квантилей, полученных на основе любого универсального распределения, над квантилями стандартных распределений,

2) Крит2 - более высокое значение каждой из квантилей, полученных на основе любого универсального распределения, над хотя бы одной из квантилей, на основе стандартных распределений,

3) КритЗ - более высокое значение хотя бы одной квантилей, полученных на основе любого универсального распределения, над квантилями стандартных распределений,

Для набора бумаг торговой площадке РТС были получены результаты для левой квантили в 5% приведенные в табл.7

"Ликвидность ' Крит; -1'. I-Крит-2 I- Крит;зГ'

Всего Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Уровень 5 85,43% 91,96% 97,99% 90,32% 100,00% 100,00% 84,62% 87,18% 100,00% 79,25% 88,68% 98,11% 88,16% 93,42% 96,05%

Таблица 7

Универсальные распределения в большинстве случаев позволяют более адекватно аппроксимировать высокие значения левых квантилей доходностей Финансовых активов, относительно распределений Гаусса и Огыодента.

В рамках диссертационного исследования автором рассмотрено практическое применение данных семейств распределений в анализе рыночного и кредитного риска ценных бумаг на российском фондовом и договом рынке.

На основе указанных распределений могут быть получены все широко используемые меры рыночного риска

1) отрицательная полудисперспя - среднее онпдаемог отрицательное отклонение от математического онпдания (англ. negative semivariance),

2) стоимость под риском (СПР) - нилот квантиль доходности заданного уровня (англ. value at risk),

3) стоимость над риском (СНР) - среднее ожидаемое значение величины доходности, ниже заданного значения квантили (англ. short-fall).

Использование данных семейств распределений в целях оценки рыночного риска в общем случае требует

1) оценки вида распределения на основе имеющихся подходов,

2) оценки параметров распределения для указанного вида распределения,

3) определение необходимого показателя.

Третий этап различается в зависимости от выбранной меры риска. Так для определения показателя СПР необходимо найти квантиль теоретического распределения, имеющего заданные параметры.

При анализе рыночного риска на основе меры СПР соответствующие квантили распределений получаются либо

1) аналитическим путем, т.е. численных решением интегрального уравнения,

2) методом Монте-Карло, т.е. моделированием случайно величины с заданными параметрами и дальнейшим определением квантили требуемого уровня.

Автором использовася второй подход, с числом симуляций 100000.

При расчете рыночного риска возможен вариант использования рассматриваемых распределений без учета изменчивости первого и второго моментов, так и с прогнозирования данных моментов на основе ARMAX-GARCH моделей различного порядка. В данных моделях поведение первого и второго моментов представляется в виде функций от случайной составляющей доходности (т.н. остатка доходности е).

Стандартная спецификация ARMAX(R,M): П =] С+^ф,-г,-X(t,k)+s,

2 И 2 -А Ь1 2

Стандартная спецификация GARCH(p,q): с, = сс + j Pi Х a,-t + _,Yj" si-j

Автором были исследованы 12 моделей на основе распределения Гаусса для тестирования оптимальности моделей прогнозирования моментов в зависимости от следующий показателей 1) автокорреляции остатков, 2) автокорреляции квадратов остатков, 3) геретоскеда-стичности остатков. При этом регрессионный компонент X пе применяся, т.о. исследовались модели ARMA-GARCH первых порядков.

Автором предложен скоринговый подход к оценке качества моделей поведения 1-го и 2-го моментов с учетом их функционирования на различных уровнях ликвидности

где /> ' - средняя оценка % бумаг у которых наблюдается -й эффект по Р1 кол-ву

замеров на уровне ликвидности и, и - максимально высокий уровень ликвидности. Данная оценка обладает следующими свойствами

1. более высокие веса присваиваются результатам, полученным в наборах бумаг с более высоким уровнем ликвидности,

2. оценки по различным эффектам в моментах взвешиваются с учетом количества замеров каждого эффекта,

3. оценки по различным эффектам по содержательной стороне не ранжируются,

4. более низкое значение показателя соответствует более качественной модели. Для набора акций торговой площадки РТС были получены следующие результаты

Номов;..:; У ГЛ Модель - ХХХХ* Х 2-ЙУЛ ; 'Х.ОЦонйа;

1 АР?МА(0,0)-Сопэ1ап1 39,66% 59,41% 69,58% 75,82% 65,35%

2 АНМА(0,5)-Сол51ап1 25,46% 41,04% 48,15% 58,82% 47,20%

3 АРМА(1,5)-Соп51ап1 25,60% 40,44% 48,68% 57,52% 46,77%

4 АКМА(0,0)-САРСН(1,1) 4,22% 5,19% 7,67% 7,19% 6,47%

5 АРМА(0,5)-еАНСН(1,1) 13,78% 10,37% 7,67% 5,23% 8,25%

6 АИМА(1,5ИЗАНСН(1,1) 14,63% 9,93% 6,35% 1,96% 6,73%

7 АРША(0,0)-ЕСАНСН(1,1) 7,17% 5,04% 4,76% 9,15% 6,73%

8 А1ЧМА(0,5)-ЕСАР!СН(1,1) 14,21% 9,78% 5,56% 7,19% 8,28%

9 АРМА(1,5)-Е6АР?СН(1,1) 13,36% 8,89% 5,29% 3,27% 6,49%

10 АНМА(0,0)-ТСАИСН(1,1) 4,64% 4,74% 4,76% 6,54% 5,37%

11 АРМА(0,5)-ТеАКСН(1,1) 8,86% 8,15% 6,35% 1,96% 5,53%

12 АРМА(1,5УгеАКСН(1,1) 9,99% 8,74% 5,29% 1,96% 5,51%

Таблица 8 Результаты тестирования спецификации С учетом предложенного подхода к определению наиболее качественной модели , такой моделью на рынке РТС является АКМА(0,0)-ТСАКСН(1,1). Для акций торговой площадке ММВБ - А1ША( 1,5)-ЕОА11СН( 1,1). Для облигаций торговой площадки ММВБ -А1ША(1,5)-ТОА1гСН(1,1).

С позиций минимальности эффектов авторегрессии и гетероскедастичности остатков вид оптимальной модели прогнозирования моментов зависит от уровня ликвидности. При выборе оптимальной модели для всех бумаг, данная модель может не быть оптимальной на каком-то одном уровне, в т.ч. уровне самой высокой ликвидности.

Стандартной практикой сравнительного тестирования моделей рыночного риска является подсчет количества превышений реальных значений доходности над прогнозируемым уровнем риска и дальнейшее определение реально доверительного интервала с учетом исторической глубины тестирования.

Так как на практике оценки рыночного риска применяются финансовыми институтами для лимитирования позиций и определения уровня необходимого резерва под возможные по-

терл, то Ехгзго на количество пргзншенпй, а их глуопна (т.е. глубина падгнпл шез прогнозного уровня риска).

Автором бьш предложен подход [9], в котором

- для каждой модели замеряются величины объема резервирования (тз) и объема негативных превышений (уз),

- реальная доверительная вероятность определяется как отношение узш.

Каждая модель может быть охарактеризована указанными двумя величинами (уз/тз). Поэтому для сравнения моделей можно использовать график соотношения средних резервов и среднего уровня превышения резервов. Такой график приведен ниже для рынка акций на торговой площадке РТС.

Д 10! Распределение качества моделей для уроса нкыщиоога Вес

Х О-Мкп-SiJ

Х T.Mttn-Std

Х D-MeaivStd

K-McavS'd

Х Р-Мсм-SiJ

<Х J-Mcan-Std

02 03 04 0.5

Средний % ргзйранроззши

В рамках этого подхода для получения сопоставимых опенок качества моделей оценки рыночного риска автором предложен показатель скорректированной модифицированной реальной доверительной вероятности (СМРДВ) тестируемой модели следующего вида

min[ \[r(t)-vai(t)]dt, f-var(f)A]

rDv = 1-------

j- var(f)rff (5)

Данный показатель позволяет рассчитать реальную доверительную вероятность модели, опираясь не на количественный, а качественный аспект применения для прогнозирования риска рассматриваем.

Верификация качества оценок рыночного риска только на основе подсчета количества превышений над прогнозом предыдущего этапа не достаточно для адекватной характеристики используемого подхода. Необходима мера, учитывающая размер превышений и уровень прогнозируемого риска. Предложенная автором мера скорректированной модифицированной

реальной доверительной вероятности более адекватно сопоставляет качество моделей расчета рыночного риска.

Для тестирования статистических оценок рыночного риска автором были рассмотрены модели, в которых прогнозом первого и второго момента являются оценки мат. ожидания и ско (базовые модели), так и модели АЯМА-ОАЯСН. В автореферат включен только обзор результатов по моделям с моделированием первого и второго моментов, так как превосходство их качества над базовыми моделями достаточно широко освещено в литературе.

ш ..'Х"'ДХ^нии^1":;,^" ^:"'.-- '"H-'^-rioV",^' \ /Еаспродйлейне?;. остатков д(>-.?- хоаностей Х *?,

21 G-Mean-Std Скользящее среднее 5-го порядка с авторегрессией 1-го порядка, АШЛ(1,5) Экспотсициальпая модель GARCH порядка 1-1, EGARCH(l.l) Гаусса нет

22 T-Mean-Std Скользящее среднее 5-го порядка с авторегрессией 1-го порядка, КМЛ([,5) Экспотенцнальная модель GARCH порядка 1-1, EGARCH(I.l) Стыодента нет

23 D-Mean-Std Скользящее среднее 5-го порядка с авторегрессией 1-го порядка, А1ША(1,5) Экспотенцнальная модель GARCH порядка 1-1, EGARCH(U) Гаусса в форме Дэвида Ли

24 K-Mean-Std Скользящее среднее 5-го порядка с авторегрессией 1-го порядка, АША(1,5) Экспотенцнальная модель GARCH порядка 1-1, EGARCH(U) Гаусса в форме Корнира-Фишера

25 P-Mean-Std Скользящее среднее 5-го порядка с авторегрессией 1-го порядка, АША(1,5) Экспотенцнальная модель GARCH порядка 1-1, EGARCH(U) Пирсона нет

26 J-Mean-Std Скользящее среднее 5-го порядка с авторегрессией 1-го порядка, АША(1,5) Экспотенциалытя модель GARCH порядка 1-1, EGARCU(U) Джонсона нет

Таблица 9 Спецификации моделей статистических оценок рыночного риска

Было проведено тестирование данных моделей на основе доступных данных для входящих в наборы бумаг. При этом спецификация модели использовалась фиксированная, а скользящий интервал переоценки параметров был взят в 125 торговых дней. Полученные Результаты проведены в табл.10.

РТС акции СМДВ

.'litflSV.,' VGMh-Sld'-' T-Mean-Std D-Mean-Std K-Man-Std l'-pAStoSta': -I J-Mean-Std

'Все' 97,18% 95,38% 97,36% 94,63% 86,99% 82,51%

'УЛ2' 97,67% 81,96% 97,86% 82,50% 94,70% 68,46%

ХУЗ' 97,24% 98,56% 97,72% 92,29% 85,16% 74,55%

'УЛ4' 97,65% 96,59% 96,13% 98,44% 81,15% 85,29%

'УЛ5' 96,62% 98,38% 97,84% 98,12% 88,86% 90,39%

Таблица 10 Результаты анализа качества оценок рыночного риска

По другим наборам получены схожие результаты - статистические модели оценки риска на основе семейства универсальных распределений Пирсона показывают лучшие ре-

зультэты в согсти мдлопквпдных оумаг, а модели на основе универсального распределений Дконеона - в области высоко ликвидных [12].

Объяснение данного факта кроется в специфики рассматриваемых распределений. Распределения из универсального семейства Джонсона, являющиеся преобразованиями стандартного распределения Гаусса, позволяют получить более адекватные результаты по бумагам в тех уровнях ликвидности, где распределения доходностей более соответствуют Гаусса. Универсальное семейство Пирсона включает 3-й вид распределений, которое не сводится к стандартному и способно более адекватно аппроксимировать данные с большим числом наблюдений в нулевой точке.

При использовании универсальных распределений имеется возможность улучшить статистические оценки рыночного риска в крайних по ликвидности сегментах рынка пенных бумаг. При этом достаточно качественные оценки во всех сегментах дает подход с исопльзо-ванием обобщенного распределения Стьюдента.

Для расчета показателей портфельного риска необходимо использовать техники моделирования зависимых случайных величин. Для набора случайных величин с распределением Гаусса и набора с распределением Стьюдента (имеющих одинаковую степень свободы) имеются аналитические методы трансформации независимых величин в зависимые. Для прочих распределений, в т.ч. наборов со смешанными распределениями необходимо использовать эвристические методы.

Для анализа возможностей портфельной интеграции показателей рыночного риска автором были рассмотрены следующие подходы к моделированию зависимых случайных величин, имеющих распределения произвольного вида

1) подход Имана-Коновера на основе латин-гуперкуба,

2) подход на основе копула-функций (семейства элиптических и архимедовых),

3) подход с использованием подбора переходной функции па основе генетической оптимизации входящих в нее параметров, предложенный автором.

Поход, предложенный автором, заключается в том, что если все входящие в группу анализа случайные величины имеют распределения из одного семейства, то и конечная случайная величина имеет распределение из этого же семейства.

При использовании семейств универсальных распределений фактически стоит задача нахождения такой функции распределения Б(х) из данного универсального семейства, что выборка случайной величины, имеющей данное распределение, соответствовала бы случайной величине доходов, наблюдаемых по данному портфелю ценных бумаг, каждая из которых имеет распределение Р,(х). Формально это можно выразить так

Р(х)~РЩх),Рг(х),..^п(х))

В данном критерии в качестве меры различия теоретической, ^^, и эмпирической, ^^, функциями вероятности принимается значение интегрального значения расхождения теоретической и эмпирической функции распределения на всей области определения теоретической функции распределения.

Результаты проведенного тестирования для рынка акций РТС, приведены ниже

'1 Ч" t , Лортфйгё" Мног-Норм. Х .Колуна-, ЭДФ- ФнГенОпт

Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Уровень 5 3,26% 4,01% 0,78% 20,99% 33,73% 11,41% 1,95% 2,90% 1,91% 8,23% 15,57% 1,47%

Таблица 11 Таблица по портфельной агрегации

Подхода предложенный автором в наборе акций на РТС и в др. наборах существенно занижал уровень риска относительно многомерного нормального и подхода на основе копула-функций от эмпирической функции распределения.

Использование предлагаемого автором подхода по моделированию зависимых случайных величии на основе переходной функции, оптимизированной на основе генетического агоритма. не дает преимуществ перед использованием копула-функпий.

Первые исследования в области применения западных методов портфельной оценки рисков, Credit Metrics, KMV, Credit risk+, в приложении к российскому рынку договых ценных бумаг были проведены автором в 2003 г и изложены в дипломной работе Оценка кредитного риска портфеля финансовых инструментов.

Для анализа применимости универсальных семейств распределений в статистических оценках кредитного риска автором рассмотрены следующие модели портфельного кредитного риска - CreditGrades \ Credit Metrics, KMV, Credit risk+. В первых двух моделях универсальный семейства распределений могут применяться для аппроксимации доходностей облигаций в рамках подхода Мертона. Третий подход был выбран в качестве сравнительного.

При анализе статистических оценок кредитного риска на основе универсального семейства распределений Пирсона использовася следующий набор корпоративных облигаций Газпрома, Лукойла, Татнефти, Северстали, ЮТК и ВимБиДана.

Для тестирования применимости универсальный семейств распределений использовалась модель KMV и применялось универсальное семейство распределений Пирсона.

Пусть Р<5(Д) - вероятность дефота для ргитангаЕ. Используя распределение Пирсона, пргдпо.юпшм, что Тогда, нспользул вырх:;енпг дляполучим соотношения:

= (Л)) Х (с, + с2)+г(. + а - с,

для первого типа распределения 0

1П&- С;"С|

У~ 1-п>+п'+а~С2

для второго типа распределения 0 ^

йл^"' (Р, (Л))} Х 5+г, + а - ?>

для третьего типа распределения 0

где К<1 - точка дефота, соответствующая заданной вероятности дефота. Используя полученное соотношение для К<1 и V, можно получить соотношение для вероятности в случае нейтральности к риску для каждого рейтинга для каждого типа распределения:

1п (%] + (-г/+р-аУ

Используя полученные соотношения, были определены стоимости облигаций для всех

^Ре^тицг' ; {Газпром.:,' Лукойл/..- т > Татнефть ' СевеЬстЫь ЮТГ

ААА 110,97 102,66 103,10 103,18 114,62 113,56

АА 110,97 102,55 103,09 103,17 114,62 113,56

А 110,96 101,98 103,03 103,14 114,62 113,56

ВВВ 110,96 101,61 103,01 103,13 114,62 113,56

ВВ 110,92 90,58 102,40 102,84 114,58 113,51

В 110,83 73,49 100,91 102,20 114,48 113,40

ССС 110,25 58,31 91,96 98,15 113,91 112,73

ОеГ 59,70 55,27 55,48 55,52 52,96 52,47

Таблица 12 Стоимость облигаций, соответствующая заданным рейтингам Далее определяются вероятности дефота для каждого эмитента:

Для первого вида

ЕОР?= п< 1 ^у'Ц-УУо

Для второго вида

Г(-а-у7-1)Г(а + 1)

Для третьего вида

0)ехр(-~-)<Л> аго

После этого эмитентам присваиваются соответствующие рейтинги.

Далее, как и в случае с моделью Мертона, определяется стоимость портфеля и показатель СПр в виде квантили полученного распределения

Х^'i^ty'/*;"/Л ^Йирдоценки-' i

Credit Metrics модель Мертона 35 360

KMV модель Мертона 70 639

распределение Пирсона 122 336

Creditrisk+ постоянные ставки дефота 310 756

переменные ставки дефота 235 405

Таблица 13 Итоговая таблица по кредитным рискам

Как видно из приведенной выше таблицы, оценка кредитного риска на основе универсального семейства распределений Пирсона более консервативна, чем на основе нормального распределения. Оценки на основе методики СгесШ5к+ дают еще более консервативные оценки.

Использование универсальных распределений наиболее адекватно в модели КМУ . При этом оценки риска получаются боле консервативные, чем при применении распределения Гаусса.

Рассматриваемые подходы были внедрены в систему анализа рыночных рисков АКБ МБРР. Вплоть до 200бг система представляла собой еженедельно пересчитываемые таблицы с оценкой показателя стоимости под риском, В качестве прогноза моментов использовалось математическое ожидание и дисперсия в предположении о нормальном законе распределения для всех видов бумаг. Создание системы с ежемесячной верификацией используемых распределений и параметров модели прогноза А1ШАХ-ОА11СН, позволило существенно повысить качество формируемых для лимитов, уточнить показатели эффективности (11А1ЮС) работы трейдеров..

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Имеется впоне справедливое основание отрицать наличие в общем случае распределения Гаусса у доходностей ценных бумаг (акций п облигаций). Использование универсальных семейств распределений позволяет более точно аппроксимировать доходности финансовых инструментов.

2. При анализе качества аппроксимации необходимо учитывать уровень ликвидности бумаги и использовать квадратичные критерии качества.

3. Статистические оценки рыночных рисков впоне могут быть улучшены за счет использования аппроксимации доходностей на основе универсальный семейств распределений.

4. Аппроксимация на основе универсального подхода впоне применима к анализу рыночных рисков ценных бумаг на основе показателя стоимости под риском.

5. Аппроксимация на основе универсального подхода впоне применима к анализу кредитных рисков ценных бумаг на основе показателя кредитной стоимости под риском, при использовании методик расчета, основанных на подходе Мертона.

6. Проведенные автором исследования показали применимость на российском рынке ценных бумаг подхода к получению статистических оценок финансового риска на основе универсальных распределений и возможность построения приложений необходимых для его реализации информационно-аналитических приложений.

7. Применение универсальных семейств распределений возможно в следующих сферах прикладной финансовой статистики, не затронутых в данном исследовании: нахождение оптимального портфеля ценных бумаг относительно соотношения риска и доходности, оценка рисков производных финансовых инструментов и др.

ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

По теме диссертационного исследования автором опубликованы 12 работ общим объемом 4,2 п. л.:

1. Лебедев С.А. , Инвестиции и капиталовложения / Четырнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады студентов - М.: Рос.экон.акад., 2001,0.1 п.л.

2. Лебедев С.А., Риск и неопределенность в экономике / Шестнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады студентов - М.: Рос.экон.акад., 2003,0.1 п.л.

3. Лебедев С.А. и др., Частотная система выявления инвестиционной привлекательности акций / Серия Прикладная бизнес-статистика, М: Из-во Рос.Экон.Акад., 2004, 3.1 п.л., в т.ч. авторские 1.2 п.л.

4. Лебедев С.А., Фрактальная статистика как основа анализа нелинейных процессов на рынках капитала / Семнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады аспирантов - М.: Рос.экон.акад., 2004,0.1 п.л.

5. Лебедев С.А. , Подходы к аппроксимации распределений доходностей ценных бумаг, / Восемнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады аспирантов -М.: Рос.экон.акад., 2006,0.1 п.л.

6. Лебедев С.А., и др., Анализ рыночного риска облигаций, Восемнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады студентов - М.: Рос.экон.акад., 2006, 0.16 п.л. т.ч. авторские 0.1 п.л.

7. Лебедев С.А., Использование метода статистической кластеризации для анализа ликвидности ценных бумаг / Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, 2006, №1, М.: Рос.экон.акад., 0.4 п.л.

8. Лебедев С.А., Оценка кредитного риска портфеля финансовых инструментов / Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, 2006, №1, М.: Рос.экон.акад., 2006,0.4 п.л.

9. Лебедев С.А., Оценка точности и верификация моделей рыночного риска / Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, 2006, №1, М.: Рос.экон.акад., 0.4 п.л.

10. Лебедев С.А., Бэк-тестирование моделей кредитного риска / Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, 2006, №1, М.:Рос.экон.акад., 0.4 п.л.

11. Лебедев С.А., Вопросы качества аппроксимации доходностей ценных бумаг / Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, 2006, №1, М.: Рос.экон.акад., 2006, 0.4 п.л.

12. Лебедев С.А., Оценка рыночных рисков ценных бумаг на основе универсальных семейств распределений, 2006, №29 / Финансы и кредит, М: ИД Финансы и кредит, 0.5 п.л.

Отпечатано в типографии Российской экономической академии им. Г. В. Плеханова Заказ № 140 Тирад; 100 экз.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Лебедев, Сергей Александрович

Введение.

Глава 1 Вопросы статистических оценок финансовых рисков.

1.1 . Текущие подходы к оценке рисков.

1.2 . Обзор проблематики статистических оценок риска.

1.3 . Основные подходы к оценке рыночного риска.

1.4 . Основные подходы к портфельной агрегации оценок рыночного риска.

1.5 . Основные модели портфельной оценки кредитного риска.

Глава 2 Статистические оценки рисков на основе универсальных семейств распределений.

2.1 . Вопросы качества аппроксимации при оценке риска.

2.2 . Аппроксимация изменений рисковых факторов.

2.3 . Статистическая верификация качества оценок финансовых рисков.

2.4 . Портфельная агрегация оценок риска.

Глава 3 Анализ применимости предлагаемых подходов.

3.1 . Оценка состояния ценных бумаг.

3.2 . Аппроксимация распределений фондового и догового рынка.

3.3 . Оценка рыночного риска на фондовом рынке.

3.4. Оценка кредитного риска на договом рынке.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Статистические оценки финансовых рисков на основе универсальных семейств распределений"

Актуальность исследования

Управление рисками в рыночной экономике является важным компонентом общего менеджмента. Высококонкурентная среда рано и ли поздно приводит к неблагоприятным сочетаниям внешних и внутренних факторов, способных поставить под угрозу деятельность всей компании. Единственной альтернативой страхования бизнес рисков является деятельность специалистов компании, направленная на управление финансовыми и другими рисками. Более всего управление финансовыми рисками актуально для финансовых компаний

- банков, инвестиционных и управляющий, действующих на рынке ценных бумаг.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена развитием и возрастающей ролыо рынков капитала в российской экономике, устойчиво развивающихся после августовского дефота российской экономики. Развитие рынков ценных бумаг обуславливает развитие методов прикладной финансовой статистики, призванной дать специалистам по ценным бумагам адекватный аппарат исследования инвестиционной привлекательности бумаг.

Особое внимание при этом получают те статистические методы, которые дают возможность наиболее четко и аккуратно оценить финансовые риски, возникающие при инвестициях в ценных бумаги различных видов. Любая деятельность на рынке ценных бумаг сопряжена с финансовым риском убытков вследствие влияния целого набора факторов. Среди финансовых рисков наиболее опасными считаются рыночные и кредитные риски. Неблагоприятное влияние этих рисков может негативно сказаться на прибыльности финансовых организаций. Эффективность работы на данном рынке напрямую связана со способностью управлять финансовыми рисками.

Одним из важнейших этапов управления финансовыми рисками является их адекватная статистическая оценка. В западной теории методология оценки рисков достаточно проработана и практически апробирована. Одним из самых популярных и признанных подходов в оценке рисков является оценка стоимости под риском (СПР, в западной литературе

- СПР). Это подтверждается, например, тем, что Базельский комитет рекомендовал использование показателя СПР для определения банковских лимитов.

Однако условия, для которых разрабатывалась эта методология, отличаются от российских. В частности, это выражается в следующем:

Х становление российского рынка еще не завершено, в связи с чем финансовые рынки характеризуются нестабильностью;

Х для поноценного применения методов оценки необходима историческая информация, которой очень мало, так как становление финансового рынка в России началось только в начале 90-х годов;

Х отсутствие поноценной рыночной информации, как статистика банкротств предприятий, рыночные и кредитные спреды;

Х использование предположений, которые не применимы к российскому фондовому рынку.

В связи с перечисленными проблемами актуальными являются анализ существующих методов статистической оценки показателя стоимости под риском и выработка на его основе новых мер по их адаптации к российскому финансовому рынку.

Использование современного статистического аппарата и вычислительных средств позволяет выработать новые методы оценки СПР, основанные на более адекватных предположениях относительно статистических характеристик случайных величин. Развитие финансовой статистики является основой для разработки новых подходов к управлению финансовыми рисками. Таким образом, актуальность исследования существующих и выработки новых методов статистический оценки рисков обусловлена необходимостью

Х развития системы управления рыночными и кредитными рисками на российском рынке ценных бумаг;

Х разработки статистических методов оценки рыночных и кредитных рисков, адаптированных к российскому фондовому рынку.

Цели и задачи исследования

Целью исследования вляется анализ существующих, обоснование новых подходов к оценке и управлению финансовыми рисками на российском рынке ценных бумаг.

Достижение поставленной цели в диссертационной работе осуществлялось через решение следующих задач:

Х проведение анализа существующих подходов к оценке рыночных и кредитных рисков;

Х выявление основных факторов качества оценки финансовых рисков

Х проведение анализа основных факторов качества оценки финансовых рисков (статистических подходов к оценке ликвидности и аппроксимации распределений доходности цепных бумаг);

Х формирование методов, основанных на использовании универсальных семейств распределений для оценки рыночных рисков;

Х формирование методов, основанных на использовании универсальных семейств распределений для оценки кредитного риска;

Решение каждой их этих задач осуществлялось через рассмотрение теоретических положений, имеющих повсеместное распространение и предлагаемых автором, с последующим тестированием их на российском фондовом и договом рынке

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является два основных сегмента российского рынка ценных бумаг - фондовый рынок акций и договой рынок облигаций.

Предметом исследования является процесс оценки рыночных и кредитных рисков при использовании показателя стоимости под риском.

Научная новизна и практическая значимость

Научная новизна результатов исследования состоит:

Х в разработке методики оценки уровня ликвидности ценных бумаг на основе кластерного анализа;

Х в формировании подхода к аппроксимации доходностей ценных бумаг в зависимости от уровня ликвидности;

Х в разработке подхода к выбору пиалучшей спецификации модели прогнозирования первого и второго моментов на основе статистического скоринга наличия в остатках эффектов отклонения от заданного распределения;

Х в разработке подходов к получению статистических оценок рыночных рисков на рынках акций и облигаций на основе универсальных семейств распределений,

Х в формировании улучшенного подхода к статистической верификации качества оценки рыночного риска на основе скорректированного показателя реального доверительного интервала;

Х в разработке подходов к получению статистических оценок кредитных рисков на рынках акций и облигаций на основе универсальных семейств распределений.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в следующем:

Х разработана методика расчета уровня ликвидности ценных бумаг на основе набора эмпирически наблюдаемых характеристик ликвидности;

Х выявлена необходимость учета уровня ликвидности при аппроксимации доходностей ценных бумаг;

Х разработана методика оценки рыночных и кредитных рисков на российском рынке облигаций с использованием универсальных семейств распределения;

Х предложены рекомендации по использованию существующих комплексных подходов оценки кредитных рисков на российском рынке облигаций;

Х предложен агоритм управления рыночными и кредитными рисками, возникающими по портфелю облигаций с использованием методов оценки рисков, основанных на функциях распределения Пирсона.

Методологическая и теоретическая основа

Теоретическую базу исследования составили работы западных специалистов в статистике и экономике посвященные вопросам оценки финансовых рисков: Jorion P., Crouphy М., Galai D., Linsmeier Т., Pearson N., Pritsker M. Использовались технические документы по оценке кредитных рисков корпораций J.P.Morgan, KMV, Credit Suisse, а также документация Базельского комитета, Группы 30, ассоциации профессиональных финансовых менеджеров, Coopers & Lybrand и другие.

Использовались работы отечественных специалистов: Меньшикова И.С., Шелагина Д.А., Хохлова Н.В., Балабанова К.Г., Вахрушева Д.С., Мельникова А.В., Шапкина А.С., Белякова А.В., Буянова В.П., Гранатурова В.М. и др.

Методологической основой исследования послужили законы диалектической логики, единство логического, эволюционного и исторического. В процессе работы применялись общенаучные методы и приемы: научная абстракция, классификации и группировки, логический и функциональный анализ, сравнение, обобщение, аналогия, моделирование, системный и исторический анализ.

Информационная база и программное обеспечение Информационная базу исследования составили:

Х исторические данные по торгам с площадок ММВБ, РТС, полученные с сайта Инвестиционной компании Финнам (www.finma.ru)

Х данные аналитических и информационных агентств (Standard & Poors, Moody's), полученные с сайта консатинговой компании СБонда (www.cbonds.ru )

Х законодательные акты Российской Федерации, нормативные документы Министерства финансов Российской Федерации и Байка России, определяющие порядок осуществления операций с облигациями, полученные из справочной системы Гарант.

Х внутренние нормативные документы ведущих российских организаторов торгов облигациями (правила торгов);

Х публикации в отечественной и зарубежной экономической периодике, общая и специальная литература в области оценки и управления рыночными и кредитными рисками на рынке облигаций.

Программное обеспечение, использованное при проведении и оформлении диссертационного исследования, определялось конкретными нуждами на различных этапах.

На этапе сбора ииформации о совокупности объектов исследования использовалась информационная среда R3000 компании Reuters.

При ознакомлении с существующими разработками в области управления рисками и используемыми статистическими методами преимущественно использовася Adobe Acrobat Reader компании Adobe.

Для хранения данных по истории изменений биржевых котировок использовалась среда управления базами данных MS Access компании Microsoft.

Пакет Matlab компании MathWorks применяся для проведения основного объема статистических расчетов. Несмотря на обилие специализированных статистических пакетов (Statistica, Eview, и др.) их основным недостатком является закрытость исходного кода и невозможность поноценной разработки собственных агоритмов. Поэтому предпочтение было отдано более универсальному средству, коим является пакет Matlab.

Для проведения части вычислений и обработки полученных в пакете Matlab результатов использовася редактор текстовых таблиц MS Excel компании Microsoft.

Для визуализации в виде схем излагаемого автором материала использовася редактор схем MS Visio компании Microsoft.

На этапе подготовки итогового диссертационного исследования применяся редактор текста MS Word компании Microsoft.

Апробация и публикация результатов

Теоретические и практические положения диссертации нашли применение в деятельности компаний ОАО Церих Кэпитал Менеджмент, ОАО Московский банк реконструкции и развития и ОАО Судостроительный банк. Результаты исследования излагались диссертантом на ежегодных научных конференциях, проводимых в РЭА им. Г.В. Плеханова в 2001-2004 годах.

Рекомендации и предложения, представленные в диссертации, могут быть использованы Банком России, Министерством финансов РФ и Федеральной службой по финансовым рынкам при регулировании операций па фондовом рынке.

Основные положения исследования отражены в опубликованных научных трудах автора. По теме диссертации автором опубликованы 12 работы общим объемом 4,2 п.л.:

1. Лебедев С.А. , Инвестиции и капиталовложения, Четырнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады студентов - М.:Рос.экон.акад., апр. 2001, 0.1 п.л.

2. Лебедев С.А , Риск и неопределенность в экономике, Шестнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады студентов - М.:Рос.экон.акад., апр. 2003, 0.1 п.л.

3. Зеиков Б.Г., Коробкин А.Д., Лебедев С.А. Частотная система выявления инвестиционной привлекательности акций. Серия Прикладная бизнес-статистика, М: Из-во Рос.Экон.Акад., 2004,1.2 п.л.

4. Лебедев С.А., Фрактальная статистика как основа анализа нелинейных процессов па рынках капитала. Семнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады аспирантов -М.:Рос.экон.акад., апр. 2004, 0.1 п.л.

5. Лебедев С.А. , Подходы к аппроксимации распределений доходиостей ценных бумаг, Восемнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады аспирантов -М.:Рос.экон.акад., апр. 2006, 0.1 п.л.

6. Лебедев С.А., Тураров Р.Е., Анализ рыночного риска облигаций, Восемнадцатые международные плехановские чтения: тезисы и доклады студентов - М.:Рос.экон.акад., апр. 2006,0.1 п.л.

7. Лебедев С.А., Использование метода статистической кластеризации для анализа ликвидности ценных бумаг, Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, в.1/06, М.:Рос.экоп.акад., май 2006, 0.4 п.л.

8. Лебедев С.А., Оценка точности и верификация моделей рыночного риска, Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, в. 1/06, М.:Рос.экон.акад., май 2006, 0.4 п.л.

9. Лебедев С.А., Бэк-тестирование моделей кредитного риска, Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, в. 1/06, М.:Рос.экон.акад., май 2006,0.4 п.л.

10. Лебедев С.А., Оценка устойчивости портфеля ценных бумаг, Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, в. 1/06, М.:Рос.экон.акад., май 2006, 0.4 п.л.

11. Лебедев С.А., Вопросы качества аппроксимации доходностей ценных бумаг, Прикладная финансовая статистика банков и фондового рынка, в. 1/06, М.:Рос.экон.акад., май 2006, 0.4 п.л.

12. Лебедев С.А., Оценка рыночных рисков ценных бумаг на основе семейств универсальных распределений, Финансы и кредит №29, М: Финансы и кредит, окт.2006, 0.5 п.л.

Структура и напонение

Структура диссертационного исследования построена на принципах системного подхода к исследованию1 и включает три крупные тематические главы, определяющие следующую схему изложения материала сущность проблемы и ее постановка

1 Б.А. Райзберг. Диссертация и ученая степень, М: Инфра-М, 2005 предлагаемые способы решения проблемы - подтверждение и практическое значение результатов исследования.

В первой главе рассмотрены общие подходы к вопросам управления рисками, дан обзор проблематики исследования данного вопроса на современном этапе развития методологии управлении рисками, поставлены и обоснованы предлагаемые автором пути решения проблемы качества статистических оценок риска.

Вторая глава посвящена обзору современных подходов к управлению рыночными и кредитными рисками. В пей более подробно освещены методы получения оценок рыночных и кредитных рисков, использованные автором для разработки собственных подходов.

В третьей главе автор излагает сформулированные им предложения по повышению качества оценок рыночного и кредитного риска - учет ликвидности в оценках, улучшение качества аппроксимации на основе использования универсальных семейств распределений.

В четвертой главе изложены практические результаты применения предлагаемых подходов.

Излагаемый в диссертационном исследовании материал сопровождается формулами, илюстрациями, таблицами и схемами. В работе приведено 36 илюстраций и схем, 97 таблиц и 215 формул. Работа изложена на 198 листах, включая основной текст и приложения.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.э.н. Коробкину А.Д. и следующим специалистам в области управления рисками, без советов и рекомендаций которых написание данной работы было бы затруднительно - Барбаумову В.Е., Лобанову А.А., Черемисиной М.В., Грошеву Ю.В., Зокину Ю.В., Курюмову К.Н.

Диссертация: заключение по теме "Бухгатерский учет, статистика", Лебедев, Сергей Александрович

Заключение

Автором была проведена реализация предлагаемого подхода в Московском байке реконструкции и развития (АКБ МБРР) в январе-апреле 2006г. Реализация носило характер локальной доработки существующей системы анализа рыночных рисков. Получаемые на основе существующей схемы показатели уровня рисков не устраивали руководство, в связи с чем было принято решение о повешении точности существующих оценок.

До начала работ в организации действовала следующая схема получения оценок рыночного риска,

1) На первоначальном этапе запрашивались котировки из корпоративной буза данных (MS SQL Server) и проводися расчет доходностей за те периоды, по которым в локальной БД (MS Access) информация отсутствовала (за предыдущий день при ежедневном обновлении).

2) На втором этапе данные по доходностям бумаг передавались в Matlab в для анализа структуры волатильности. При этом использовалось нормальное распределение доходности. Для получения прогноза второго момента использовалась модель garch(l,l).

3) После получения оценок волатильности проводися расчет показателя риска для каждой бумаги на российском фондовом рынке в разрезе торговой площадки. Затем производися расчет показателей риска по всем торговым портфелям.

4) Параметры моделей для прогноза моментов второго порядка и оценки риска по бумагам и портфелям сохранялись в локальной БД, в которой хранились и доходности

5) На после этого на основе утвержденных руководством схем проводися расчет торговых лимитов на портфели ценных бумаг

6) Лимиты загружались на корпоративную базу данных и поступали в систему контроля лимитов по торговым портфелям

5) Отчеты по уровню риска, лимитам и резервам в разрезе портфелей выгружались в Excel и направлялись руководителю

Указанная схема представленная на Рис. 35

MS EXCEL

01Ч6ГЫ (КЗ рисху, mmtm и резервам

Рис. 35 Начальная схема организации анализа рыночного риска

Для реализации предлагаемого автором агоритма анализа риска в указанную схему были внесены изменения.

Для выбора адекватного распределения был введен блок аппроксимации и анализа качества аппроксимации, выпоненный в среде Matlab. Так как руководство выразило желание оставить возможность расчетов рисков на основе распределения Гаусса в случае, если результаты аппроксимации на основе данного распределения окажутся адекватными и в случае, если это напрямую задано аналитиком.

В блок анализа волатильности была добавлена процедура получения оценок максимального правдоподобия в модели GARCH(1,1) при использовании универсального распределения Пирсона.

В блок расчета показателей риска по бумаге была добавлена процедура для раксчета риска при использовании уноверсального распределения.

Для портфельной агрегации в случае анализа риска по портфелю, в который входит хотя бы одна бумага с показателем риска, рассчитанном с использованием универсального семейства распределений. Процедура получения портфельных оценок при использовании только нормального распределения, реализованная прежде в модуле расчета показателей риска по бумагам так же была вынесена в новый модуль.

В случае если за рассматриваемы промежуток времени произшли изменения в структуре портфеля, параметры функции агрегации на основе распределения Пирсона дожны быть так же перерасчитаны для каждого портфеля. Для этого в системе был введен блок оптимизации на основе генетических агоритмов.

После реализации предложенных автором доработок схема приобрела вид, приведенный на Рис. 36.

Рис. 36 Схема организации анализа рыночного риска

Было проведено тестирование реализованного агоритмы. Для этого в течение месяца проводились расчеты рыночного риска, лимитов и резервов как на основе только нормального распределения, так и с указанием альтернативных результатов, полученных на основе применения универсального подхода.

После завершения тестового периода руководством был сделан выбор в пользу использования универслаыюго подхода.

Для проведения сравнительного анализа качества расчетов рисков на основе различных подходов в систему был введен блок верификации моделей расчета рисков.

Введенная система позволила существенно снизить объемы лимитов по торговым портфелям, тем самым увеличив суммарный показатель эффективности функционирования инвестиционного департамента.

В организации применяется система оценки эффективности бизнес-подразделений в виде показателя скорректированная на риск доходность капитала (RAROC) -: Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.

ZiRCC - Прибыль " ПопРавка ш Риск ф о1

Поправка на риск = VARxJ52 х (1 - Ставка налога)

В общем случае величина капитала, резервируемого под риск включает оценки, полученные с учетом рыночного, кредитного и операционного риска.

Согласно данному показателю после начала оценки рисков на основе распределения Пирсона эффективность возросла Данные по показателя РАРОК за март 2006 и предыдущие 6 месяцев приведены в Табл. 97

Дата РАРОК

30-мар-06 ; 31,89% 28-фев-06 Х 23,43%

31-янв-Об i 24,25% 31-дек-05 : 24,77%

30-НОЯ-05 i 25,29%

31-OKT-05 ; 26,05% 30-сен-05 i 27,40%

Табл. 97 Показатели РАРОК Рост показателя эффективности произошел в основном за счет уменьшения волатильности и снижения резервирования. Однако рост эффективности не является специфичным результатом. На основе данных, полученных при верификации данного метода было выявлено, что примерно на 15% от общего количества временных интервалов, на которых производилось бэк-тестирование, наблюдася рост волатильности, что приводило к увеличению резервирования и снижению показателя эффективности.

При практическом применении модели автором так же было отмечены эффнекты смены вида распределения бумагой при оценке иа различных временных интервалах, а так же эффект зависимости получаемых оценок от уровня риска.

С учетом вышеизложенного автором была предложена следующая схема организации расчетов по финансовым рискам ценных бумаг (Рис. 37). Данная схема включает необходимые элементы для расчета кредитного риска по ценных бумагам на основе универсального семейства распределений Пирсона.

Рис. 37 Схема организации расчетов финансовых рисков

Таким образом можно сделать заключение о впоне нормальной реализуемости предлагаемого автором подхода и адекватности выдвинутых предположений.

Для использования предлагаемого подхода в целях оценки рисков производных финансовых инструментов необходима дальнейшая проработка данной темы. В общем случае использование данного подхода возможно для всех цепных бумаг, в ценообразование которых участвуют случайные факторы - фьючерсы, свопы, опционы и опционы на производные инструменты.

Анализ финансовых рисков является одним из существенных элементов деятельности любого финансового института. Предлагаемый автором подход способен существенно улучшить получаемые риск-менеджерами оценки финансовых рисков.

Проведенные автором исследования показали применимость рассматриваемого подхода на российском рынке ценных бумаг и возможность встраивания необходимых для его реализации информационно-аналитический приложений в существующие системы оценки рисков.

В последнее время наметися подъем интереса к вопросам управления рисками и в сырьевой отрасли, так как мировые цены на сырье приобретают с течением времени все большую волатильность, бизнес компаний, добывающих и реализующих нефть, газ и металы становится подверженным существенному рыночному риску. Применение универсального подхода может быть рекомендовано и данным компаниям., однако для его корректного использования необходимо учитывать специфику бизнеса в соответствующей отрасли.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Лебедев, Сергей Александрович, Москва

1. J11 Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М: Юнити, 1998

2. J12 Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности, М: Финансы и статистика, 1996. J13 Боровков А. А. Математическая статистика, Новосибирск: Институт математики Сибирского отделения РАН, 1997

3. J14 Бююль А., Цёфель П., SPSS: Искусство обработки информации, M:DiaSoft, 2005

4. J15 Вентцель Е.С., Теория вероятностей, М: Высшая школа, 1999

5. J16 Глининский В. В., Иопин В. Г. Статистический анализ. Москва: Инфра-М, 2002

6. J17 Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин JL И. Многомерные статистические методы.

7. Москва: Финансы и статистика, 1998.

8. J18 Катаев М. Ю., Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. Учебное пособие. Томск : ТУСУР, 2001

9. J19 Калинина В. Н. Математическая статистика, М: Высшая школа, 2001

10. J110 Магнус Я. Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Москва: Дело, 2001

11. J111 Шашков, В.Б., Обработка экспериментальных данных на ЭВМ, Оренбург : ОГУ, 2005

12. Зарубежные издательства J112 Bretthorst L., Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation. Berlin: Springer-Verlag,1988

13. Jll3 Bowman, A. W., and A. Azzalini, Applied Smoothing Techniques for Data Analysis, Oxford University Press, 1997.

14. J114 Dillon W.R. & Goldstein M. Multivariate analysis. Methods and applications. New York: John Wiley & Sons, 1994

15. JI15 Greene H. William. Econometric Analysis, 5th Edition, Prentice Hall, 2003 Л16 Hamilton D. James, Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994 Л17 Hendry David, Statistical Foundations of Economic Modeling,

16. Л18 Herman J. Bierens, Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of

17. Econometrics, Cambridge: Cambridge University Press, 2004

18. Л19 Karian Z A , Dudewicz W J Fitting Statistical Distributions. Crc, 2000

19. Л20 Koop Gary, Bayesian Econometrics. New York: John Wiley & Sons, 2003

20. JI21 Montgomery С. Douglas, Applied Statistics and Probability for Engineers 3rd.Ed, . New York: John Wiley & Sons, 2003

21. JI22 Olivia Parr Rud, Modeling Data for Marketing, Risk, and Customer Relationship Management.- New York:John Wiley & Sons, 2001

22. JI23 Rachev. Handbook of Heavy Tailed Distributions.

23. JI24 Ruey S. Tsay. Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, 2002

24. JI25 Salvatore D., Reagle D. Statistics and econometrics 2ed., Schaum's Outline, MGH, 2002

25. JI26 Sharma S. Applied multivariate techniques. New York: John Wiley & Sons, 1999

26. JI27 Wendy L, Martinez, Computational Statistics Handbook With Matlab. Washington:

27. Chapman & Hall, Washington, 20021. Статьи и публикации1. Российские издания

28. Л30 Cochrane H. John, Time Series for Macroeconomics and Finance, Graduate School of Business, University of Chicago, Spring 1997

29. Л31 Cochran, W.G.,. Sampling Techniques, 3rd edn. John Wiley and Sons, New York. 1977 Л32 Harvey, Campbell, Market Volatility Prediction, Duke University, Durham, 2001 ЗЗ Heinrich, J. (2004) A Guide to the Pearson Type IV Distribution,

30. Л34 Hill, I.D., R. Hill, and R.L. Holder, Fitting Johnson Curves by Moments, Applied Statistics, Vol. 25, No. 2,1979

31. Л35 Iman, R.L., Conover, W.J. A distribution-free approach to inducing rank correlation among input variables. Communications in Statistics B11, 311-334. 1982

32. Л36 Johannes Michael, Poison Nicholas, Stroud Jon, Market and Volatility Timing, Feb 2002 Л37 Joshua V. Rosenberg, Testing the volatility term structure, Department of Finance, Stern School of Business, March 1998

33. Л38 Math Works, Spline Toolbox For Use With Matlab, The Math Works, 2004

34. Л39 MathWorks, Statistics Toolbox For Use With Matlab, The Math Works, Inc.

35. Л40 MathWorks,Curve Fitting Toolbox For Use With Matlab, The MathWorks, 2004

36. Л41 Math Works,Financial Time Series Toolbox For Use With Matlab, The MathWorks, 2004

37. Л42 Math Works,Garch Toolbox For Use With Matlab, The MathWorks, 2004

38. Л43 Math Works,Matlab Mathematics, The MathWorks, 2004

39. JI48 Prasad R.D. Probability distributions of algebraic functions of independent random variables SIAM J.Appl.Math 18, 1970

40. JI49 Sensie Marianne, Short-term Volatility versus Long-term Growth, University of Manchester, Manchester, February 2001

41. JI50 Stein, M.L. Large sample properties of simulations using Latin hypercube sampling. Technometrics, 29,143-151 ,1987

42. J151 Ulrich A. M" Statistics Of Variables Observed Over Overlapping Intervals,

43. JI52 Uwe Wystup,Volatility management, Commerzbank Treasury and Financial Products,1. Frankfurt am Main, 2001

44. JI53 Zumbach Gilles, Fulvio Corsi, and Adrian Trapletti, Efficient Estimation of Volatility using High Frequency Data, Research Institute for Applied Economics, Zurich, Switzerland, February 2002

45. В. Анализ и управление рисками Книги1. Российские издания

46. J154 Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции. Ч. 1.,2 М.: РЭА им. Г. В. Плеханова, 2000

47. JI55 Бартон JI. Томас, Шенкир Г. Уильям, Комплексный подход к риск-менеджменту, Москва: Вильяме, 2003

48. Л56 Вахрушев Д.С., Риск-менеджмент в коммерческом банке: теоретические основы и проблемы организации в России, М.: Граница, 2004

49. JI57 Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе, 2003, Финансы и статистика;

50. Л58 Кабушкин С.Н., Управление банковским кредитным риском. Учебное пособие, 2004, Новое знание;

51. Л59 Корнилова Т.В., Психология риска и принятия решений, 2003, Аспект-Пресс

52. Л60 Лобанов А.А., Энциклопедия финансового риск-менеджмента, под редакцией Лобанова

53. А.А., Чугунова А.В., 2003, Альпина Паблишер;

54. JI61 Мельников А.В., Риск-менеджмент. Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования, 2003, Анкил

55. JI62 Соложепцев Е.Д., Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике, 2004, Бизнес-Пресса

56. JI63 Уткин Э.А., Фролов Д.А., Управление рисками предприятия, 2003, Теис JI64 Шарп У., Гордон А., Бейли Дж., Инвестиции, М.:Инфра-М, 2001

57. Зарубежные издательства JI65 Ammann Manuel, Credit Risk Valuation: Methods, Models and Applications, Springer Verlag, Hardcover, 2001

58. JI69 Jorion Philippe, Financial Risk Manager Handbook. 2-nd Ed. New York: John Willey&Sons, 2003

59. JI70 Didier Cossin, Huges Pirotte. Advanced Credit Risk Analysis: Financial Approaches and Methematical Models to Assess, Price and Manage Credit Risk. New York: John Willey&Sons LTD, 2000.

60. JI73 Reto R. Gallati, Risk Management And Capital.Adequacy. New York: McGraw Hill, 2003 JI74 Frame J. Davidson, Managing Risk in Organizations. - Washington: The Jossey-Bass business, 20031. Статьи и публикации1. Российские издания

61. JI75 Русанов Ю.Ю., Теория и практика риск-менеджмента кредитных организаций России, М.: Экономист, 2004,;

62. JI76 Меньшиков И.С., Д.А.Шелагин Рыночные риски: модели и методы, Вычислительный центр РАН; Москва, 2000

63. JI77 Курюмов К.В. Применение функций распределения Пирсона для расчета СПР облигаций / Финансы и кредит. М.: Издат.дом Финансы и кредит. 2004. №22. 0,4 п.л. Зарубежные издательства

64. JI80 Artzner, Philippe, Coherent Measures of Risk, University Louis Pasteur, July 1999

65. JI81 Barone-Adesi and Whaley, Efficient Analytic Approximation of American Option Values,

66. Journal of Finance 42 (1987), 301-320

67. JI82 Berkowitz J., O.Brien J. How Accurate are Value-at-Risk Models New York, 2001

68. JI83 Black, Fischer Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing, Journal of Business 71972), 444-454.

69. JI84 Black, Fischer, and Myron Scholes: The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 81 (May-June 1973), 637-654.

70. JI85 Boyle P., A Lattice Framework for Option Pricing with Two State Variables, Journal of Financial and Quantitative Analysis 23 (1988), 1-12

71. JI86 Black F., John Cox, Valuing Corporate Securities: Some Effects of Bond Indenture Provisions, 1976, The Journal of Finance, 31(2) 351-67

72. JI87 Brennen M. and Schwartz E., TheValuation of American Put Options, Journal of Finance 32 (1977), 449-462

73. JI88 Briys Eric, Francois de Varenne, Valuing Risky Fixed Rate Debt: An Extension, 1997, june, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 32 (2), 239-49

74. JI89 Claudio Albanese, Implied Migration Rates from Credit Barrier Models, National University of Singapore, March 11, 2004

75. JI90 Cooper, Ian A., Antonio S. Mello, The Default Risk of swaps, 1991, Journal of Finance, 46, JI91 Cox J., Ross S., and Rubinstein M., Option Pricing: A Simplified Approach, Journal of Financial Economics 7 (1979), 229-264

76. JI92 Credit Risk Modelling: Current Practice and Applications, Basle Committee on Banking Supervision, Basel, Switzerland, April 1999

77. JI93 Crouchy M., Galai D., Mark R., A comparative analysis of current credit risk models, Journal of Banking & Finance #24,2000

78. J197 Altman Edward, Resit Andrea, Analyzing and Explaining Default Recovery Rates, Stern School of Business, New York, USA, December 2001.

79. J198 Altman Edward, Brady Brooks, The Link between Default and Recovery Rates: Implications for Credit Risk Models and Procyclicality, International Swaps and Derivatives. Dealers Association, July 2002

80. JI99 Elisa Lucian, A Multivariate Jump-Driven Financial Asset Model, Turin, April, 05

81. JI100 Enoch Chong, Consultative paper on credit stress-testing, Financial Risk Management

82. Division, Monetary Authority of Singapore, Singapore, January 2002

83. Л103 Gallagher, Russel В.: Risk Management: A New Phase of Cost Control, Harvard Business Review, September-October 1956

84. Л104 General Market Risk of Debt Instruments, vol. 1 of Guidelines On Market Risk by Financial Market Analysis Division of Oesterreichische Nationalbank, 2001

85. Л105 Glasserman Paul, Heidelberger, Philip, Efficient Monte Carlo Methods for Value-at-Risk, Columbia University, April 2000

86. Л106 Gres M. Gupton, Christopher C. Finger, Mickey Bhatia, Credit MetricsTM: Technical Document, J.P. Morgan & Co. Inc., New York, 1997.

87. Л107 Izvorski I., Recovery Ratios and Survival Times for corporate Bonds, 1997, International

88. Monetary Fund, Working Paper, Research Document, WP 97/84, July, 32 pp

89. Л108 Ingersoll Jonathan, Theory of Financial Decision Making, 1987, Rowman and Littlefield

90. Studies in Financial Economics, Totowa N.J., p.xix, 474;

91. Л109 J.P.Morgan, Riskmetrics Technical Manual, 1995, J.P.Morgan, New York

92. Л110 Jaschke S., The Cornish-Fisher-Expansion in the Context of Delta-Gamma-Normal

93. Approximations, December 4,2001

94. Л111 Jarrow K., Turnbull S., Pricing Derivatives on Financial Securities Subject to Credit Risk, 1995, Journal of Finance, 50(1), March 53-85;

95. Л112 Jarrow K, David L, Turnbull S., A Markov Model of the Term Structure of Credit Spreads, 1997, Review of Financial Studies, 0(2), summer;

96. Л113 Jeremy Berkowitz , A Coherent Framework for Stress-Testing, Federal Reserve Board, Washington, D.C., March 2003

97. Л114 Jin-Chuan Dua, Estimating the Structural Credit Risk Model When Equity Prices Are Contaminated by Trading Noises, University of Toronto, March 9, 2005

98. JIl 17 Joshua Rosenberg, A General Approach to Integrated Risk Management with Skewed Fat-tailed Risks, Federal Reserve Bank of New York, February 4, 2005

99. JIl 18 K. Frauendorfer, E. KDonigsperger, A Numerical Approach for Evaluating СПР based on Extremal Measures, RiskLab-Report, December 1995

100. JIl 19 Kealhofer S.,Bohn R., Portfolio Management of Default Risk, KMV LLC, San Francisco, California, revised May 2001

101. JI120 Krassimir Kostadinov Non-parametric Estimation of Elliptical Copulae With Application to Credit Risk, Munich University of Technology, April 10,2005

102. Л121 Leland Hayne E., Corporate Debt Value, Bond Covenants and Optimal Capital Structure,1994, Journal Of Finance, 49(4), September, 1213-52e

103. Л124 Longtsaff F., Schwartz E., A Simple approach to valuing risky fixed and floating rate debt,1995, Journal of Finance, 50(3), July, 789-819

104. Л125 Mason, Scott, Sudipto Bhattacharya, Risky Debt, Jump Processes and Safety Covenants, 1981, Journal of Financial Economics, 9,281-307;

105. Л133 Roger M. Stein, Benchmarking Default Prediction Models: Pitfalls and Remedies in Model Validation, Moody's KMV, June, 13,2002

106. Л134 Roy, A. D.: Safety First and the Holding of Assets, Econometrica 20/3 (July 1952)

107. Л140 Stefan M. Denzler, From Default Probabilities to Credit Spreads: Credit Risk Models Do Explain Market Prices, Converium Ltd, March 22, 2005

108. Л141 Stress Testing By Large Financial Institutions: Current Practice And Aggregation Issues, Committee On The Global Financial System of Bank For International Settlements, Basel, Switzerland, March 2000

109. Л142 Stress testing, vol. 5 of Guidelines On Market Risk by Financial Market Analysis and Surveillance Division of Oesterreichische Nationalbank, 2001

110. Л143 Tom Wilde, CreditRisk+ A Credit Risk Management Framework, Credit Suisse First Boston, October 1997

111. Л144 Wee Lieng-Seng and Judy Lee, Integrating Stress-testing with Risk Management, Bank Accounting and Finance, Spring 2001

112. Л147 Venkataraman Subu, Value at risk for a mixture of normal distributions, Federal Reserve Bank of Chicago, 1997

113. С. Отимизационные агоритмы

114. Л148 Александров Д. А. Агоритм муравьиной колонии для задачи о минимальном покрытии. XI междунар. Байкальская школа-семинар Методы оптимизации и их приложения, Труды, тЗ (1998), Иркутск, с. 17-20.

115. Л149 Береснев В. Л., Гимади Э. X., Дементьев В. Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978.

116. JI150 Гончаров Е. Н., Кочетов Ю. А. Поведение вероятностных жадных агоритмов для многостадийной задачи размещения. Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 2. т6(1999),№1,с. 12-32.

117. Л151 Горбачевская Л. Е., Кочетов 10. А. Вероятностная эвристика для двухуровневой задачи размещения. XI междунар. Байкальская школа-семинар Методы оптимизации и их приложения, Труды, т1 (1998), Иркутск, с. 249-252.

118. Л155 Aggarwal С. С., Orlin J. В., Tai R. P. Optimized crossover for maximum independent set. Oper. Res. v45 (1997), pp 225-234.

119. Л159 Bremermann H. J., Roghson J., Salaff S. Global properties of evolution processes. Natural automata and useful simulations. London: Macmillan. 1966. pp 3-42.

120. Л163 Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. Ann Arbor: University of Michigan Press. 1975.

121. Л164 Johnson D. S., McGeoch L. A. The traveling salesman problem: a case study. Local search in combinatorial optimization. Chichester: Wiley, pp 215-310.

122. Л165 Kirkpatrick S., Toulouse G. Configuration space analysis of traveling salesman problems. J. de Phys. v46 (1985), pp 1277-1292.

123. Л166 Mirchandani P. В., Discrete Location Theory. New York: John Wiley and Sons, 1990.

124. JI169 Schwefel H. P. Numerical optimization of computer models. Chichester: Wiley, 1981.

Похожие диссертации

• Валовой внутренний продукт: содержание понятия и динамика отраслевой структуры
• Формирование рыночного механизма реструктуризации предприятий
• Эффективность использования ресурсного потенциала интегрированного агропромышленного формирования
• Формирование системы управления рисками в интегрированных бизнес-группах
• Оценка показателя VaR на основе моделей изменяющейся вариации в задачах портфельного инвестирования